2025年山西省晉中市介休市九年級中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2025年介休市中考模擬試題（卷）九年級數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）1.手機移動支付給生活帶來便捷．右圖是張老師2022年12月26日微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），張老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（）A.收入19.00元 B.支出10元 C.支出3.00元 D.支出22.00元2.永州市教育部門高度重視校園安全教育，要求各級各類學(xué)校從認(rèn)識安全警告標(biāo)志入手開展安全教育，下列安全圖標(biāo)不是軸對稱的是（）A.注意安全 B.水深危險C.必須戴安全帽 D.注意通風(fēng)3.下列運算中正確是（）A. B. C. D.4.圖①是古代必備糧食度量用具叫“斗”，圖②是它的示意圖，則該“斗”的三視圖中圖形相同的是（）圖①圖②A.主視圖與俯視圖 B.左視圖與主視圖C.左視圖與俯視圖 D.左視圖、主視圖、俯視圖均相同5.《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得創(chuàng)作的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《幾何原本》曾記載形如x2＋ax＝b2的方程的圖解法：畫．使，，AC＝b，再在斜邊AB上截取，則該方程的一個正根為AD的長，這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.公理化思想 B.分類討論思想C.數(shù)形結(jié)合思想 D.函數(shù)思想6.不等式3x-2>4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.7.圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖，其中、都與地面平行，，，已知與平行，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.右圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的北師大實驗中學(xué)部分建筑手繪地圖．若這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示操場的點的坐標(biāo)為，表示勤學(xué)樓的點的坐標(biāo)為，則下列表示建筑的點的坐標(biāo)正確的是（）A.體育館 B.信毅樓 C.知味堂 D.勤政樓9.如圖，桿秤是利用杠桿原理來稱物品質(zhì)量的簡易衡器，其秤砣到秤紐的水平距離與所掛物重之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表為記錄幾次數(shù)據(jù)之后所列表格：123…813.519

若不掛重物時，秤跎到秤紐的水平距離是（）A. B. C. D.10.如圖，是邊長為的等邊三角形的外接圓，點D是的中點，連接，．以點D為圓心，的長為半徑在內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）．11.計算的結(jié)果是____________．12.十二生肖是我國歷史悠久的民俗文化符號，是十二地支的形象化代表；根據(jù)文獻(xiàn)資料記載，最早并廣為流傳的完整十二生肖循環(huán)，是由東漢王充在公元1世紀(jì)期間所著《論衡》中提出的．下列四副十二生肖圖片，大小、形狀、質(zhì)地完全相同，小樂從中隨機抽取一張(不放回)，再從中隨機抽取一張，兩張圖片恰好是“牛”“兔”的概率是______．13.已知、、在函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是：_____．（用“”連接）．14.一部電梯的額定限載量為1000千克，工人師傅利用手推車將一批貨物搬運到電梯里，然后從樓底運到樓頂，已知工人師傅的體重為60千克，手推車的質(zhì)量為20千克，貨物每箱的質(zhì)量為50千克，則工人師傅每次最多只能搬運重物______箱．15.如圖，在中，點E為的中點，點D在的延長線上，且，連接、，延長交于點F，若，則的長為_______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）16.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．17.中國是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國家，并形成了具有獨特魅力的茶文化．已知某茶店5月份第一周綠茶、紅茶的銷售總額分別為1500元、1200元，紅茶每千克的售價是綠茶每千克售價的1.5倍，紅茶的銷售量比綠茶的銷售量少7千克．問綠茶、紅茶每千克的售價分別是多少元？18.某校舉辦“十佳歌手”演唱比賽，五位評委進(jìn)行現(xiàn)場打分，將甲、乙、丙三位選手得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成下列統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）完成表格；平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差/分2甲8.8①8和90.56乙②990.96丙888③0.96（2）在演唱比賽中，往往在所有評委給出的分?jǐn)?shù)中，去掉一個最高分和一個最低分，然后計算余下分?jǐn)?shù)的平均分．如果去掉一個最高分和一個最低分之后甲的方差記為，則．（填“<”或“>”或“=”）（3）從三位選手中選一位參加市級比賽，你認(rèn)為選誰更合適，請說明理由．19.如圖，平行四邊形ABCD中，∠ADB＝90°．（1）求作：AB的垂直平分線MN，交AB于點M，交BD延長線于點N（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）（2）在（1）的條件下，設(shè)直線MN交AD于E，且∠C＝22.5°，求證：NE＝AB．20.圖1是某型號挖掘機，該挖掘機是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成．圖2是某種工作狀態(tài)下的側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度為，主臂長為，測得主臂伸展角．（參考數(shù)據(jù)：）（1）求點P到地面的高度；（2）若挖掘機能挖的最遠(yuǎn)處點Q到點N的距離為，求的度數(shù)．21.閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：定義：頂點在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角．下面是該定理的部分證明過程：已知：如圖，與相切于點A，點，上，連接，，．求證：．證明：連接并延長，交于點，連接．與相切于點A（依據(jù)1）是的直徑（依據(jù)2）任務(wù)：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？依據(jù)1：________________________依據(jù)2：________________________（2）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分．（3）已知圖中的半徑2，弦切角，直接寫出的長．22.設(shè)計“腳手架”支桿的長度材料1為培養(yǎng)學(xué)生勞動實踐能力，某學(xué)校在校西南角開辟出一塊勞動實踐基地．如圖是其中蔬菜大棚的橫截面，它由拋物線和矩形構(gòu)成．已知矩形的長米，寬米，拋物線最高點到地面的距離為7米．材料2冬季到來，為防止大雪對大棚造成損壞，學(xué)校決定在大棚兩側(cè)安裝兩根垂直于地面且關(guān)于軸對稱的支撐柱和，如圖所示．材料3為了進(jìn)一步固定大棚，準(zhǔn)備在兩根支撐柱上架橫梁．搭建成一個矩形“腳手架”，如圖所示．問題解決任務(wù)1確定大棚形狀按如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2嘗試計算間距若兩根支撐柱的高度均為6米，求兩根支撐柱，之間的水平距離．任務(wù)3確定搭建方案為了進(jìn)一步固定大棚，準(zhǔn)備在兩根支撐柱上架橫梁．搭建成一個矩形“腳手架”，求出“腳手架”三根支桿的長度之和的最大值．23.綜合與實踐問題情境：四邊形是邊長為5的菱形，連