安徽省六安市裕安區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.的相反數(shù)為（）A.-3 B.3 C. D.2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.3.2024年前三季度我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值接近萬億元，其中萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖，用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體，得到①和②兩個(gè)幾何體（它們除了位置不同，形狀和大小均相同），則下列結(jié)論正確的是（）A.①和②左視圖相同 B.①和②的主視圖相同C.①和②俯視圖相同 D.①和②的三視圖均不相同5.對(duì)于一元二次方程根的情況，下列判斷正確的是（）A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根6.若扇形的面積為，的長(zhǎng)為，則該扇形的半徑長(zhǎng)為（）A.1 B.2 C.4 D.87.學(xué)校的數(shù)學(xué)探究社團(tuán)分別以我國(guó)古代五位著名數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝、秦九韶的姓名命名，隨機(jī)分配小夢(mèng)和小想兩位同學(xué)加入這5個(gè)社團(tuán)，他倆同時(shí)分到同一個(gè)數(shù)學(xué)探究社團(tuán)的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，平行四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，下列條件中，不能判斷四邊形是菱形的是（）A. B. C.平分 D.9.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.10.如圖，點(diǎn)在的邊上，，設(shè)，，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計(jì)算：_____．12.一個(gè)正方形面積的范圍是，且邊長(zhǎng)為整數(shù)，則的值為_____．13.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為_____．14.如圖，兩張正方形的紙片，的一個(gè)頂點(diǎn)重合，正方形紙片繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得B，E，G三點(diǎn)在同一條直線上，與邊相交于點(diǎn)．（1）若，則_____（用含的式子表示）；（2）若，，則的長(zhǎng)為_____．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16.觀察下列等式，解答下列問題：①；②；③；④…（1）第⑤個(gè)等式_____；（2）猜想第個(gè)等式為_____（用含的式子表示），并證明．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，線段的兩個(gè)端點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，畫出線段；（2）畫出線段關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的線段；（3）在軸上標(biāo)出一點(diǎn)，使得點(diǎn)在線段的垂直平分線上，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．18.某商場(chǎng)積極落實(shí)增收減支．具體目標(biāo)是：今年總銷售額比去年增加，總支出比去年減少．設(shè)該商場(chǎng)去年總銷售額為億元，總支出為億元．（1）請(qǐng)用含，代數(shù)式填表：（不用化簡(jiǎn)）年份總銷售額/億元總支出/億元去年今年（2）已知該商場(chǎng)去年的利潤(rùn)為2億元．要確保今年的利潤(rùn)比去年增加1億元，則該商場(chǎng)今年的總銷售額和總支出分別為多少億元？（注：利潤(rùn)總銷售額總支出）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.綜合與實(shí)踐：九年級(jí)學(xué)生去瞻仰革命烈士紀(jì)念碑，并測(cè)量紀(jì)念碑的高度．如圖，他們?cè)谏狡孪碌狞c(diǎn)處測(cè)得紀(jì)念碑頂部的仰角，再沿方向前進(jìn)到達(dá)坡腳點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)的仰角，紀(jì)念碑底部的仰角，求紀(jì)念碑的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，）20.如圖，以四邊形的邊為直徑作半圓與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，已知．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．六、（本題滿分12分）21.【項(xiàng)目背景】調(diào)查青山鄉(xiāng)中青年農(nóng)民（20~50周歲）去年的年收入，為鄉(xiāng)政府制訂下一年工作計(jì)劃提供參考．班級(jí)同學(xué)分兩組前往該鄉(xiāng)開展抽樣調(diào)查．第1組同學(xué)在該鄉(xiāng)隨機(jī)調(diào)查了10位中青年農(nóng)民去年的年收入（單位：萬元）：，，，，，，，，，．并計(jì)算出這位中青年農(nóng)民去年的年收入的平均數(shù)為萬元；第2組隨機(jī)抽取該鄉(xiāng)部分中青年農(nóng)民（不同于第1組）進(jìn)行問卷調(diào)查，并將結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整理．繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和不完整的統(tǒng)計(jì)圖．并計(jì)算出他們?nèi)ツ甑哪晔杖氲钠骄鶖?shù)為萬元；該鄉(xiāng)中青年農(nóng)民去年年收入統(tǒng)計(jì)表組別去年年收入（單位：萬元）ABCDE根據(jù)以上信息，完成下列項(xiàng)目任務(wù)：（1）第1組同學(xué)調(diào)查的10位中青年農(nóng)民去年年收入的中位數(shù)是_____萬元，眾數(shù)是_____萬元；（2）第2組同學(xué)調(diào)查的該鄉(xiāng)中青年農(nóng)民數(shù)是_____人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的值是_____；（3）求兩個(gè)組同學(xué)調(diào)查的該鄉(xiāng)中青年農(nóng)民去年年收入的平均數(shù)，估計(jì)該鄉(xiāng)3600位中青年農(nóng)民去年年收入不低于該平均數(shù)的有多少人？七、（本題滿分12分）22.平行四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，分別交，于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接．（1）如圖1，若四邊形為菱形，求證：；（2）如圖2，若，求的值；（3）如圖3，延長(zhǎng)至，使得，連接，若，，，求的長(zhǎng)．八、（本題滿分14分）23.已知拋物線（，，為常數(shù)，且）經(jīng)過點(diǎn)．（1）若該拋物線經(jīng)過另一點(diǎn)，求其對(duì)稱軸；（2）若，設(shè)該拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求的最小值；（3）若，該拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.的相反數(shù)為（）A.-3 B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)為，故選：D．2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析即可判斷．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；B、，故此選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；C、，故此選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；D、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．3.2024年前三季度我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值接近萬億元，其中萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．據(jù)此即可求解．【詳解】解：萬億，故選：A．4.如圖，用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體，得到①和②兩個(gè)幾何體（它們除了位置不同，形狀和大小均相同），則下列結(jié)論正確的是（）A.①和②的左視圖相同 B.①和②的主視圖相同C.①和②的俯視圖相同 D.①和②的三視圖均不相同【答案】A【解析】【分析】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，分別對(duì)比兩個(gè)圖形的三視圖即可得到答案．【詳解】解：A、①和②左視圖都是一樣的長(zhǎng)方形，即①和②的左視圖相同，選項(xiàng)符合題意；B、①和②的主視圖都是梯形，但是上底和下底的長(zhǎng)度不相等，且兩腰的位置也是相反，故①和②的主視圖不相同，選項(xiàng)不符合題意；C、①和②的俯視圖都是長(zhǎng)方形和中間一條線段，但是①中間是實(shí)線，②中間是虛線，故①和②的俯視圖不相同，選項(xiàng)不符合題意；D、①和②的左視圖相同，選項(xiàng)不符合題意；故選：A．5.對(duì)于一元二次方程根的情況，下列判斷正確的是（）A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒有實(shí)數(shù)根．利用一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：即，，∴，∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故選：C．6.若扇形的面積為，的長(zhǎng)為，則該扇形的半徑長(zhǎng)為（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】C【解析】【分析】本題考查扇形面積公式，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握以上公式是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意可得，，即可求解．【詳解】解：設(shè)扇形的圓心角為，依題意，，，解得：；故選：C．7.學(xué)校的數(shù)學(xué)探究社團(tuán)分別以我國(guó)古代五位著名數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝、秦九韶的姓名命名，隨機(jī)分配小夢(mèng)和小想兩位同學(xué)加入這5個(gè)社團(tuán)，他倆同時(shí)分到同一個(gè)數(shù)學(xué)探究社團(tuán)的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了概率的計(jì)算，掌握列表法或樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意列表，由表格得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和符合題意的情況，再利用概率的計(jì)算公式即可求解．【詳解】解：設(shè)這5個(gè)社團(tuán)分別為，列表如下：由表格可知，一共有25種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)分到同一個(gè)數(shù)學(xué)探究社團(tuán)有5種情況，同時(shí)分到同一個(gè)數(shù)學(xué)探究社團(tuán)的概率．故選：B．8.如圖，平行四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，下列條件中，不能判斷四邊形是菱形的是（）A. B. C.平分 D.【答案】B【解析】【分析】由點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)得出OF=OE，證出四邊形EBFD是平行四邊形，添加AC⊥BD時(shí)，得出四邊形BEDF是菱形，A正確；添加AC平分∠BAD，得出∠DAC=∠BAC，證出BE=DE，因此四邊形EBDF是菱形，選項(xiàng)C正確；添加AB=AC，可證得BE=BF，則四邊形EBDF是菱形，選項(xiàng)D正確；只有添加選項(xiàng)B不能判定四邊形EBFD是菱形；即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，∴OE=OF=OA=OC，∴四邊形EBDF是平行四邊形，添加AC⊥BD時(shí)，∴四邊形EBFD是菱形，選項(xiàng)A正確；添加AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=AB=BC，在和中，，∴（SAS），∴BE=DE，∴四邊形EBFD是菱形，選項(xiàng)C正確；添加AB=BC時(shí)，∴∠BAE=∠BCF，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形，在和中,，（SAS），∴BE=BF，∴四邊形EBFD是菱形，選項(xiàng)D正確；只有添加選項(xiàng)B不能判定四邊形EBFD是菱形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定是關(guān)鍵．9.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的概念、不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意得，再將變形為，整體代入可得，最后利用不等式的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：，，，又，，，．故選：A．10.如圖，點(diǎn)在的邊上，，設(shè)，，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理；過點(diǎn)作于點(diǎn)，分別在中，用勾股定理表示出，進(jìn)而得出關(guān)于的函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，且，∴；∵，∴，∴，，∴，∴；故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計(jì)算：_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．先計(jì)算出立方根，再計(jì)算減法，即可求解．【詳解】解：，故答案為：．12.一個(gè)正方形面積的范圍是，且邊長(zhǎng)為整數(shù)，則的值為_____．【答案】4【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，根據(jù)題意得出正方形的邊長(zhǎng)范圍為，即可求解．【詳解】解：依題意，，又，∴整數(shù)；故答案為：．13.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為_____．【答案】或【解析】【分析】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征，熟練掌握正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，得出和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求出的值，從而求出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象即可解答．【詳解】解：正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且與的圖象相交于，，和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，，，代入到，得，代入到，得，正比例函數(shù)為，反比例函數(shù)為，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)都經(jīng)過第二、四象限，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為或．故答案為：或．14.如圖，兩張正方形的紙片，的一個(gè)頂點(diǎn)重合，正方形紙片繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得B，E，G三點(diǎn)在同一條直線上，與邊相交于點(diǎn)．（1）若，則_____（用含的式子表示）；（2）若，，則的長(zhǎng)為_____．【答案】①.##②.##【解析】【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理；（1）由正方形可得，，即可得到，再在中利用三角形內(nèi)角和求出即可；（2）連接交于，由正方形可得，，利用勾股定理求出，，最后根據(jù)求解即可．【詳解】解：（1）∵正方形，，∴，，∴，即，∴，故答案為：；（2）連接交于，∵正方形，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)與求值、分母有理化，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和分母有理化是解題的關(guān)鍵．先利用分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)式子，再代入的值到化簡(jiǎn)的式子計(jì)算即可．【詳解】解：，代入，原式．16.觀察下列等式，解答下列問題：①；②；③；④…（1）第⑤個(gè)等式為_____；（2）猜想第個(gè)等式為_____（用含的式子表示），并證明．【答案】（1）（2），證明見解析【解析】【分析】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律、因式分解的應(yīng)用，利用代數(shù)式正確表示規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）觀察前4個(gè)等式的規(guī)律，即可寫出第⑤個(gè)等式；（2）觀察前4個(gè)等式的規(guī)律，猜想得到第個(gè)等式為，再利用提公因式法分解因式即可證明．【小問1詳解】解：由題意得，第⑤個(gè)等式為．故答案為：．【小問2詳解】解：猜想第個(gè)等式為，證明如下：．故答案為：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，線段的兩個(gè)端點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，畫出線段；（2）畫出線段關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的線段；（3）在軸上標(biāo)出一點(diǎn)，使得點(diǎn)在線段的垂直平分線上，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)、垂直平分線的判定，正確作圖是解題的關(guān)鍵．（1）分別畫出點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；（2）分別畫出點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；（3）在軸上取點(diǎn)，利用勾股定理求出，得出點(diǎn)在線段的垂直平分線上，即可解答．【小問1詳解】解：如圖所示，線段即為所求：【小問2詳解】解：如圖所示，線段即為所求：【小問3詳解】解：如圖，在軸上取點(diǎn)，由圖可知，，，，，，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，如圖所示，點(diǎn)即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為．18.某商場(chǎng)積極落實(shí)增收減支．具體目標(biāo)：今年總銷售額比去年增加，總支出比去年減少．設(shè)該商場(chǎng)去年總銷售額為億元，總支出為億元．（1）請(qǐng)用含，的代數(shù)式填表：（不用化簡(jiǎn)）年份總銷售額/億元總支出/億元去年今年（2）已知該商場(chǎng)去年的利潤(rùn)為2億元．要確保今年的利潤(rùn)比去年增加1億元，則該商場(chǎng)今年的總銷售額和總支出分別為多少億元？（注：利潤(rùn)總銷售額總支出）【答案】（1）見解析（2）該商場(chǎng)今年的總銷售額為億元，總支出為億元【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式、二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意正確列出代數(shù)式和二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，用含，的代數(shù)式分別表示今年總銷售額和總支出即可；（2）根據(jù)“去年的利潤(rùn)為2億元”和“今年的利潤(rùn)比去年增加1億元”，列出二元一次方程組，解出的值即可解答．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，填表如下：年份總銷售額/億元總支出/億元去年今年【小問2詳解】解：由題意得，，解得：，則，，答：該商場(chǎng)今年的總銷售額為億元，總支出為億元．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.綜合與實(shí)踐：九年級(jí)學(xué)生去瞻仰革命烈士紀(jì)念碑，并測(cè)量紀(jì)念碑的高度．如圖，他們?cè)谏狡孪碌狞c(diǎn)處測(cè)得紀(jì)念碑頂部的仰角，再沿方向前進(jìn)到達(dá)坡腳點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)的仰角，紀(jì)念碑底部的仰角，求紀(jì)念碑的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】紀(jì)念碑的高度為米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是借助仰角關(guān)系結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．根據(jù)題意得到，延長(zhǎng)交于，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求得，即可得到結(jié)論．【詳解】解：依題意，延長(zhǎng)交于，如圖∴在中，∴在中，∴∴∵∴，即解得：，則在中，∴∴答：紀(jì)念碑的高度為米20.如圖，以四邊形的邊為直徑作半圓與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，已知．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵；（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)和已知條件，得出，進(jìn)而證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得證；（2）連接交于點(diǎn)，證明四邊形是矩形，得出，設(shè)，則，勾股定理建立方程解得，進(jìn)而根據(jù)勾股定理即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，連接∵是的切線，∴又∵∴∴又∵∴∵∴∴又∵∴∴小問2詳解】解：如圖所示，連接交于點(diǎn)∵是直徑，∴，又∵∴∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，設(shè)，則，在中，在中，又，，∴∴，即解得：∴∴∴六、（本題滿分12分）21.【項(xiàng)目背景】調(diào)查青山鄉(xiāng)中青年農(nóng)民（20~50周歲）去年的年收入，為鄉(xiāng)政府制訂下一年工作計(jì)劃提供參考．班級(jí)同學(xué)分兩組前往該鄉(xiāng)開展抽樣調(diào)查．第1組同學(xué)在該鄉(xiāng)隨機(jī)調(diào)查了10位中青年農(nóng)民去年的年收入（單位：萬元）：，，，，，，，，，．并計(jì)算出這位中青年農(nóng)民去年的年收入的平均數(shù)為萬元；第2組隨機(jī)抽取該鄉(xiāng)部分中青年農(nóng)民（不同于第1組）進(jìn)行問卷調(diào)查，并將結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整理．繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和不完整的統(tǒng)計(jì)圖．并計(jì)算出他們?nèi)ツ甑哪晔杖氲钠骄鶖?shù)為萬元；該鄉(xiāng)中青年農(nóng)民去年年收入統(tǒng)計(jì)表組別去年年收入（單位：萬元）ABCDE根據(jù)以上信息，完成下列項(xiàng)目任務(wù)：（1）第1組同學(xué)調(diào)查的10位中青年農(nóng)民去年年收入的中位數(shù)是_____萬元，眾數(shù)是_____萬元；（2）第2組同學(xué)調(diào)查的該鄉(xiāng)中青年農(nóng)民數(shù)是_____人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的值是_____；（3）求兩個(gè)組同學(xué)調(diào)查的該鄉(xiāng)中青年農(nóng)民去年年收入的平均數(shù)，估計(jì)該鄉(xiāng)3600位中青年農(nóng)民去年年收入不低于該平均數(shù)的有多少人？【答案】（1），（2），（3）兩個(gè)組同學(xué)調(diào)查的該鄉(xiāng)中青年農(nóng)民去年年收入的平均數(shù)萬元，估計(jì)該鄉(xiāng)3600位中青年農(nóng)民去年年收入不低于該平均數(shù)的有人【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義，即可求解；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)組的占比為，即可求解；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求得兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，進(jìn)而根據(jù)樣本估計(jì)總體，即可求解．【小問1詳解】解：依題意，中位數(shù)為，眾數(shù)為；故答案為：，．【小問2詳解】解：依題意，，解得：，∴總?cè)藬?shù)為；故答案為：，．【小問3詳解】解：兩個(gè)組同學(xué)調(diào)查的該鄉(xiāng)中青年農(nóng)民去年年收入的平均數(shù)為第1組不低于萬元的有人，第2組不低于萬元的有人，（人）；答：兩個(gè)組同學(xué)調(diào)查的該鄉(xiāng)中青年農(nóng)民去年年收入的平均數(shù)萬元，估計(jì)該鄉(xiāng)3600位中青年農(nóng)民去年年收入不低于該平均數(shù)的有人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由扇形統(tǒng)計(jì)圖求總量，頻數(shù)分布表，中位數(shù)的定義，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握頻數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念及扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表是解題的關(guān)鍵．七、（本題滿分12分）22.