九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問題與一元二次方程第3課時(shí)學(xué)案設(shè)計(jì)新版新人教版

Page1其次十一章一元二次方程21.3實(shí)際問題與一元二次方程21.3實(shí)際問題與一元二次方程(第3課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能依據(jù)詳細(xì)問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元二次方程,體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型.2.能依據(jù)幾何圖形的周長(zhǎng)、面積,通過建立一元二次方程來(lái)解決問題,會(huì)檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理.3.經(jīng)驗(yàn)將實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程,探究問題中的數(shù)量關(guān)系,并能運(yùn)用一元二次方程進(jìn)行描述.學(xué)習(xí)過程一、設(shè)計(jì)問題,創(chuàng)設(shè)情境問題1:如圖,是長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)的平面示意圖,一邊靠墻(墻的長(zhǎng)度不限),另外三面用竹籬笆圍成,若竹籬笆總長(zhǎng)為35m,所圍的面積為150m2,則此長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別是多少米?問題2:如圖,用長(zhǎng)為18m的籬笆,兩面靠墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為81m2,應(yīng)當(dāng)怎么設(shè)計(jì)?二、信息溝通,揭示規(guī)律前面我們知道了用一元二次方程這個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問題,比如“傳染問題”“增長(zhǎng)率問題”,通過前面的兩個(gè)小題,我們還知道,幾何圖形的面積問題也可以用建立一元二次方程的方式來(lái)解決,下面我們一起來(lái)進(jìn)行探究活動(dòng):探究:要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長(zhǎng)27cm,寬21cm,正中心是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,假如要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?1.學(xué)生小組探討分析過程:封面的長(zhǎng)寬之比為,中心矩形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是,由此推斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也是.

設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm,左、右邊襯的寬均為7xcm,則中心矩形的長(zhǎng)為cm,寬為cm.

2.嘗試寫出解題過程.3.學(xué)生思索:方程的哪個(gè)根符合實(shí)際意義?為什么?4.小組探討:假如換一種設(shè)未知數(shù)的方法,是否可以更簡(jiǎn)潔地解決上面的問題?請(qǐng)你試一試.三、運(yùn)用規(guī)律,解決問題問題:某校為了美化校內(nèi),打算在一塊長(zhǎng)32米,寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參加設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖),依據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少時(shí),使圖(1)(2)的草坪面積為540平方米.留意:我們利用“圖形經(jīng)過移動(dòng),它的面積大小不會(huì)變更”的道理,把縱、橫兩條路移動(dòng)一下,使列方程簡(jiǎn)潔些(目的是求出路面的寬,至于實(shí)際施工,仍可按原圖的位置修路).圖(2)解法二:設(shè)路寬為x米,則草坪的長(zhǎng)為米,草坪的寬為米,依據(jù)題意得.

四、變式訓(xùn)練,深化提高1.用20cm長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形?若能夠,求它的長(zhǎng)與寬;若不能,請(qǐng)說明理由.2.要為一幅長(zhǎng)29cm,寬22cm的照片配一個(gè)鏡框,要求鏡框的四邊寬度相等,且鏡框所占面積為照片面積的四分之一,鏡框邊的寬度是多少?(精確到0.1cm)五、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉通過本節(jié)課的學(xué)習(xí):我學(xué)會(huì)了……使我感受最深的是……我還感到懷疑的是……參考答案一、設(shè)計(jì)問題,創(chuàng)設(shè)情境問題1:解:設(shè)籬笆的寬為xm,則長(zhǎng)為(35-2x)m,依據(jù)題意,可得方程:x(35-2x)=150,解得:x1=10,x2=7.5.當(dāng)x=10時(shí),(35-2x)=15;當(dāng)x=7.5時(shí),(35-2x)=20.答:籬笆的長(zhǎng)和寬分別是10米,15米或分別是7.5米,20米.問題2:解:設(shè)籬笆的一邊長(zhǎng)xm,依據(jù)題意,可得方程:x(18-x)=81,解得:x1=x2=9.答:籬笆的長(zhǎng)和寬都是9米.二、信息溝通,揭示規(guī)律1.9∶79∶79∶7(27-18x)(21-14x)2.解:設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm,左、右邊襯的寬均為7xcm,依據(jù)題意列方程得:(27-18x)(21-14x)=34×27×整理得:16x2-48x+9=0,解方程得:x=6±33x1=6+334≈2.799,x2=6-33.x2更合乎實(shí)際意義,假如取x1≈2.799,那么上邊寬為9×2.799=25.191,不符合實(shí)際意義.所以上下邊襯的寬度約為9×0.201=1.809cm.左右邊襯的寬度約為7×0.201=1.407cm.4.解法二:設(shè)正中心的矩形兩邊分別為9xcm,7xcm,依據(jù)題意得9x·7x=34×27×解得x1=332,x2=-3故上、下邊襯的寬度為27-9x2=27-9×左、右邊襯的寬度為21-7x2=21-7×三、運(yùn)用規(guī)律,解決問題解:(1)如圖(1),設(shè)道路的寬為x米,則(32-2x)(20-2x)=540,解得:x1=25,x2=1,其中x=25不符合實(shí)際意義,舍去.所以圖(1)道路的寬為1米.(2)方法一:設(shè)道路的寬為x米,則32×20-(32x+20x-x2)=540,解得:x1=50,x2=2,其中x=50不符合實(shí)際意義,舍去.所以圖(2)道路的寬為2米.圖(2)方法二:設(shè)路寬為x米,則草坪的長(zhǎng)為(32-x)米,草坪的寬為(20-x)米,依據(jù)題意得:(32-x)(20-x)=540,解得:x1=50,x2=2,其中x=50不符合實(shí)際意義,舍去.所以圖(2)道路的寬為2米.四、變式訓(xùn)練,深化提高1.解:設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為xcm,則寬為(202-x)cm,則x(202-x)即x2-10x+30=0,這里a=1,b=-10,c=30,所以b2-4ac=-20<0,此方程無(wú)解.所以