2025版高中數(shù)學(xué)第一章相似三角形定理與圓冪定理1.3.1圓冪定理練習(xí)含解析新人教B版選修4-1

PAGE1-1.3.1圓冪定理課時(shí)過(guò)關(guān)·實(shí)力提升1.如圖,CD是☉O的直徑,AB⊥CD,垂足為點(diǎn)P,且AP=4,PD=2,則PO等于()A.2 B.3 C.5 D.7解析:設(shè)☉O的半徑為r,∵AP·PB=CP·PD,AP=PB=4,PD=2,∴42=(2r-2)×2,∴r=5.∴PO=r-2=3.答案:B2.如圖,PT是外切兩圓的公切線,T為切點(diǎn),PAB,PCD分別為這兩圓的割線,若PA=3,PB=6,PC=2,則PD等于()A.4 B.8 C.9 D.12解析:PT2=PA·PB=PC·PD,則PD=PA·PBPC答案:C3.如圖,PA,PB分別為☉O的切線,切點(diǎn)分別為A,B,PA=7,在劣弧AB上任取一點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作☉O的切線,分別交PA,PB于點(diǎn)D,E,則△PDE的周長(zhǎng)是()A.7 B.10C.14 D.28解析:∵DA,DC為☉O的切線,∴DA=DC.同理EB=EC.∴△PDE的周長(zhǎng)=PD+PE+DE=(PD+DC)+(PE+CE)=(PD+DA)+(PE+EB)=PA+PB=7+7=14.答案:C4.已知☉O的弦AB過(guò)弦CD的三等分點(diǎn)M,AM和BM的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程3x2+2mx+18=0的兩個(gè)根,則CD的長(zhǎng)為()A.3 B.23C.33 D.43解析:∵AM和BM的長(zhǎng)是3x2+2mx+18=0的兩根,∴AM·BM=183=6又AB和CD相交于點(diǎn)M,∴CM·MD=AM·BM=6.∴13CD·23∴CD=33.答案:C5.從圓外一點(diǎn)P向圓引兩條割線PAB,PCD,分別與圓相交于A,B,C,D,假如PA=4,PC=3,CD=5,那么AB=.

解析:由割線定理,得PA·PB=PC·PD,故4×(4+AB)=3×(3+5),解得AB=2.答案:2★6.如圖,已知圓O的半徑為3,從圓O外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC,圓心O到AC的距離為22,AB=3,則切線AD的長(zhǎng)為.

解析:如圖,取BC的中點(diǎn)E,連接OE和OB.則OE⊥BC,故OE=22,OB=3,則BC=2BE=2OB2所以AC=AB+BC=5.又AD是圓O的切線,所以AD2=AB·AC=15.所以AD=15.答案:157.如圖,PA與☉O相切于點(diǎn)A,D為PA的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D引割線交☉O于B,C兩點(diǎn).求證:∠DPB=∠DCP.分析轉(zhuǎn)化為證明△BDP∽△PDC.證明因?yàn)镻A與圓相切于點(diǎn)A,所以DA2=DB·DC.因?yàn)镈為PA的中點(diǎn),所以DP=DA.所以DP2=DB·DC,即PDDC又∠BDP=∠PDC,所以△BDP∽△PDC.所以∠DPB=∠DCP.★8.如圖,直線AB經(jīng)過(guò)☉O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,☉O交直線OB于E,D兩點(diǎn),連接EC,CD.(1)求證:直線AB是☉O的切線;(2)若tan∠CED=12,☉O的半徑為3,求OA的長(zhǎng)分析(1)轉(zhuǎn)化為證明OC⊥AB即可;(2)先證明△BCD∽△BEC,再借助于對(duì)應(yīng)邊成比例,解方程得OA的長(zhǎng).(1)證明如圖,連接OC,∵OA=OB,CA=CB,∴OC⊥AB.∴AB是☉O的切線.(2)解:∵ED是直徑,∴∠ECD=90°.∴在Rt△ECD中,tan∠CED=CDEC∵BC是☉O的切線,∴BC2=BD·BE,∠BCD=∠E.又∠CBD=∠EBC,∴△BCD∽△BEC.∴BDBC設(shè)OA=x,則BD=OB-O