廣東財貿(mào)職業(yè)學院《點集拓撲與泛函分析》2023-2024學年第二學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁廣東財貿(mào)職業(yè)學院《點集拓撲與泛函分析》

2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求函數(shù)的麥克勞林級數(shù)展開式是多少？（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)，求的值是多少？（）A.B.C.D.3、已知向量a=(1,-1,2)，向量b=(2,1,-1)，求向量a與向量b的向量積。（）A.(-1,5,3)B.(1,-5,-3)C.(-1,-5,-3)D.(1,5,3)4、已知函數(shù)，求在區(qū)間上的定積分是多少？（）A.B.C.D.5、求由曲線，直線，和軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極值點是哪些？（）A.和B.和C.和D.和7、已知級數(shù)，判斷這個級數(shù)的斂散性是什么？（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定8、對于函數(shù)，求其定義域是多少？（）A.B.C.D.9、在平面直角坐標系中，有一曲線方程為，那么該曲線在點處的切線方程是什么呢？（）A.B.C.D.10、求微分方程的通解為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為20，則的值為____。2、定積分。3、計算不定積分的值為____。4、計算極限的值為____。5、將函數(shù)展開成的冪級數(shù)為______。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)向量，向量，求向量在向量上的投影。2、（本題10分）求不定積分。3、（本題10分）有一圓錐形容器，底面半徑為，高為?，F(xiàn)在以恒定的速度向容器內(nèi)注水，求水面高度關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，。