上海市中考數(shù)學(xué)試題卷

...wd......wd......wd...2018年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共6題，每題4分，總分值24分。以下各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的〕1．〔4.00分〕以下計(jì)算﹣的結(jié)果是〔〕A．4 B．3 C．2 D．2．〔4.00分〕以下對一元二次方程x2+x﹣3=0根的情況的判斷，正確的選項(xiàng)是〔〕A．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C．有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根3．〔4.00分〕以下對二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的選項(xiàng)是〔〕A．開口向下 B．對稱軸是y軸C．經(jīng)過原點(diǎn) D．在對稱軸右側(cè)局部是下降的4．〔4.00分〕據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔〕A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和295．〔4.00分〕平行四邊形ABCD，以下條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是〔〕A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC6．〔4.00分〕如圖，∠POQ=30°，點(diǎn)A、B在射線OQ上〔點(diǎn)A在點(diǎn)O、B之間〕，半徑長為2的⊙A與直線OP相切，半徑長為3的⊙B與⊙A相交，那么OB的取值范圍是〔〕A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7二、填空題〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7．〔4.00分〕﹣8的立方根是．8．〔4.00分〕計(jì)算：〔a+1〕2﹣a2=．9．〔4.00分〕方程組的解是．10．〔4.00分〕某商品原價(jià)為a元，如果按原價(jià)的八折銷售，那么售價(jià)是元．〔用含字母a的代數(shù)式表示〕．11．〔4.00分〕反比例函數(shù)y=〔k是常數(shù)，k≠1〕的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是．12．〔4.00分〕某校學(xué)生自主建設(shè)了一個(gè)學(xué)習(xí)用品義賣平臺(tái)，九年級200名學(xué)生義賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖如以以下列圖，那么20﹣30元這個(gè)小組的組頻率是．13．〔4.00分〕從，π，這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù)，選出的這個(gè)數(shù)是無理數(shù)的概率為．14．〔4.00分〕如果一次函數(shù)y=kx+3〔k是常數(shù)，k≠0〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔1，0〕，那么y的值隨x的增大而．〔填“增大〞或“減小〞〕15．〔4.00分〕如圖，平行四邊形ABCD，E是邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE并延長，與AB的延長線交于點(diǎn)F．設(shè)=，=那么向量用向量、表示為．16．〔4.00分〕通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題．如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是度．17．〔4.00分〕如圖，正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個(gè)正方形的邊長是．18．〔4.00分〕對于一個(gè)位置確定的圖形，如果它的所有點(diǎn)都在一個(gè)水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個(gè)公共點(diǎn)〔如圖1〕，那么這個(gè)矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高．如圖2，菱形ABCD的邊長為1，邊AB水平放置．如果該菱形的高是寬的，那么它的寬的值是．三、解答題〔本大題共7題，總分值78分〕19．〔10.00分〕解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．〔10.00分〕先化簡，再求值：〔﹣〕÷，其中a=．21．〔10.00分〕如圖，△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．〔1〕求邊AC的長；〔2〕設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D，求的值．22．〔10.00分〕一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y〔升〕與行駛路程x〔千米〕之間是一次函數(shù)關(guān)系，其局部圖象如以以下列圖．〔1〕求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；〔不需要寫定義域〕〔2〕當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí)，該汽車會(huì)開場提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開場提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米23．〔12.00分〕：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點(diǎn)，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分別是點(diǎn)E、F．〔1〕求證：EF=AE﹣BE；〔2〕連接BF，如果=．求證：EF=EP．24．〔12.00分〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中〔如圖〕．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣1，0〕和點(diǎn)B〔0，〕，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在其對稱軸上且位于點(diǎn)C下方，將線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處．〔1〕求這條拋物線的表達(dá)式；〔2〕求線段CD的長；〔3〕將拋物線平移，使其頂點(diǎn)C移到原點(diǎn)O的位置，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，如果點(diǎn)M在y軸上，且以O(shè)、D、E、M為頂點(diǎn)的四邊形面積為8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．25．〔14.00分〕⊙O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點(diǎn)E．且OD⊥AC，垂足為點(diǎn)F．〔1〕如圖1，如果AC=BD，求弦AC的長；〔2〕如圖2，如果E為弦BD的中點(diǎn)，求∠ABD的余切值；〔3〕聯(lián)結(jié)BC、CD、DA，如果BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內(nèi)接正〔n+4〕邊形的一邊，求△ACD的面積．2018年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共6題，每題4分，總分值24分。以下各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的〕1．〔4.00分〕以下計(jì)算﹣的結(jié)果是〔〕A．4 B．3 C．2 D．【解答】解：﹣=3﹣=2．應(yīng)選：C．2．〔4.00分〕以下對一元二次方程x2+x﹣3=0根的情況的判斷，正確的選項(xiàng)是〔〕A．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C．有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×〔1〕×〔﹣3〕=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．應(yīng)選：A．3．〔4.00分〕以下對二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的選項(xiàng)是〔〕A．開口向下 B．對稱軸是y軸C．經(jīng)過原點(diǎn) D．在對稱軸右側(cè)局部是下降的【解答】解：A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，選項(xiàng)A不正確；B、∵﹣=，∴拋物線的對稱軸為直線x=，選項(xiàng)B不正確；C、當(dāng)x=0時(shí)，y=x2﹣x=0，∴拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；D、∵a＞0，拋物線的對稱軸為直線x=，∴當(dāng)x＞時(shí)，y隨x值的增大而增大，選項(xiàng)D不正確．應(yīng)選：C．4．〔4.00分〕據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔〕A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29【解答】解：對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25，26，27，28，29，29，30，處于最中間是數(shù)是28，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29，應(yīng)選：D．5．〔4.00分〕平行四邊形ABCD，以下條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是〔〕A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC【解答】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形，正確；B、∠A=∠C不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形，錯(cuò)誤；C、AC=BD，對角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形，正確；應(yīng)選：B．6．〔4.00分〕如圖，∠POQ=30°，點(diǎn)A、B在射線OQ上〔點(diǎn)A在點(diǎn)O、B之間〕，半徑長為2的⊙A與直線OP相切，半徑長為3的⊙B與⊙A相交，那么OB的取值范圍是〔〕A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7【解答】解：設(shè)⊙A與直線OP相切時(shí)切點(diǎn)為D，連接AD，∴AD⊥OP，∵∠O=30°，AD=2，∴OA=4，當(dāng)⊙B與⊙A相內(nèi)切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為C，如圖1，∵BC=3，∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5；當(dāng)⊙A與⊙B相外切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，如圖2，∴OB=OA+AB=4+2+3=9，∴半徑長為3的⊙B與⊙A相交，那么OB的取值范圍是：5＜OB＜9，應(yīng)選：A．二、填空題〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7．〔4.00分〕﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：∵〔﹣2〕3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案為：﹣2．8．〔4.00分〕計(jì)算：〔a+1〕2﹣a2=2a+1．【解答】解：原式=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案為：2a+19．〔4.00分〕方程組的解是，．【解答】解：②+①得：x2+x=2，解得：x=﹣2或1，把x=﹣2代入①得：y=﹣2，把x=1代入①得：y=1，所以原方程組的解為，，故答案為：，．10．〔4.00分〕某商品原價(jià)為a元，如果按原價(jià)的八折銷售，那么售價(jià)是0.8a元．〔用含字母a的代數(shù)式表示〕．【解答】解：根據(jù)題意知售價(jià)為0.8a元，故答案為：0.8a．11．〔4.00分〕反比例函數(shù)y=〔k是常數(shù)，k≠1〕的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是k＜1．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案為：k＜1．12．〔4.00分〕某校學(xué)生自主建設(shè)了一個(gè)學(xué)習(xí)用品義賣平臺(tái)，九年級200名學(xué)生義賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖如以以下列圖，那么20﹣30元這個(gè)小組的組頻率是0.25．【解答】解：20﹣30元這個(gè)小組的組頻率是50÷200=0.25，故答案為：0.25．13．〔4.00分〕從，π，這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù)，選出的這個(gè)數(shù)是無理數(shù)的概率為．【解答】解：∵在，π，這三個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有π，這2個(gè)，∴選出的這個(gè)數(shù)是無理數(shù)的概率為，故答案為：．14．〔4.00分〕如果一次函數(shù)y=kx+3〔k是常數(shù)，k≠0〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔1，0〕，那么y的值隨x的增大而減?。蔡睢霸龃蟥暬颉皽p小〞〕【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+3〔k是常數(shù)，k≠0〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔1，0〕，∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p小．15．〔4.00分〕如圖，平行四邊形ABCD，E是邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE并延長，與AB的延長線交于點(diǎn)F．設(shè)=，=那么向量用向量、表示為+2．【解答】解：如圖，連接BD，F(xiàn)C，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△FBE．又E是邊BC的中點(diǎn)，∴==，∴EC=BE，即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，∴四邊形DBFC是平行四邊形，∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，∴=+=+2=+2．故答案是：+2．16．〔4.00分〕通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題．如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是540度．【解答】解：從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有2條，則將多邊形分割為3個(gè)三角形．所以該多邊形的內(nèi)角和是3×180°=540°．故答案為540．17．〔4.00分〕如圖，正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個(gè)正方形的邊長是．【解答】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，∵△ABC的面積是6，∴BC?AH=6，∴AH==3，設(shè)正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=3﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形DEFG的邊長為．故答案為．18．〔4.00分〕對于一個(gè)位置確定的圖形，如果它的所有點(diǎn)都在一個(gè)水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個(gè)公共點(diǎn)〔如圖1〕，那么這個(gè)矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高．如圖2，菱形ABCD的邊長為1，邊AB水平放置．如果該菱形的高是寬的，那么它的寬的值是．【解答】解：在菱形上建設(shè)如以以下列圖的矩形EAFC，設(shè)AF=x，則CF=x，在Rt△CBF中，CB=1，BF=x﹣1，由勾股定理得：BC2=BF2+CF2，，解得：x=或0〔舍〕，即它的寬的值是，故答案為：．三、解答題〔本大題共7題，總分值78分〕19．〔10.00分〕解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，則不等式組的解集是：﹣1＜x≤3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：20．〔10.00分〕先化簡，再求值：〔﹣〕÷，其中a=．【解答】解：原式=[﹣]÷=?=，當(dāng)a=時(shí)，原式===5﹣2．21．〔10.00分〕如圖，△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．〔1〕求邊AC的長；〔2〕設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D，求的值．【解答】解：〔1〕作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC==，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理得：AC==；〔2〕∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=，∵tan∠DBF==，∴DF=，在Rt△BFD中，根據(jù)勾股定理得：BD==，∴AD=5﹣=，則=．22．〔10.00分〕一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y〔升〕與行駛路程x〔千米〕之間是一次函數(shù)關(guān)系，其局部圖象如以以下列圖．〔1〕求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；〔不需要寫定義域〕〔2〕當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí)，該汽車會(huì)開場提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開場提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米【解答】解：〔1〕設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將〔150，45〕、〔0，60〕代入y=kx+b中，，解得：，∴該一次函數(shù)解析式為y=﹣x+60．〔2〕當(dāng)y=﹣x+60=8時(shí)，解得x=520．即行駛520千米時(shí)，油箱中的剩余油量為8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量為8升時(shí)，距離加油站10千米．∴在開往該加油站的途中，汽車開場提示加油，這時(shí)離加油站的路程是10千米．23．〔12.00分〕：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點(diǎn)，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分別是點(diǎn)E、F．〔1〕求證：EF=AE﹣BE；〔2〕連接BF，如果=．求證：EF=EP．【解答】證明：〔1〕∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；〔2〕如圖，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽R(shí)t△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．24．〔12.00分〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中〔如圖〕．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣1，0〕和點(diǎn)B〔0，〕，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在其對稱軸上且位于點(diǎn)C下方，將線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處．〔1〕求這條拋物線的表達(dá)式；〔2〕求線段CD的長；〔3〕將拋物線平移，使其頂點(diǎn)C移到原點(diǎn)O的位置，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，如果點(diǎn)M在y軸上，且以O(shè)、D、E、M為頂點(diǎn)的四邊形面積為8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解答】解：〔1〕把A〔﹣1，0〕和點(diǎn)B〔0，〕代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+；〔2〕∵y=﹣〔x﹣2〕2+，∴C〔2，〕，拋物線的對稱軸為直線x=2，如圖，設(shè)CD=t，則D〔2，﹣t〕，∵線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處，∴∠PDC=90°，DP=DC=t，∴P〔2+t，﹣t〕，把P〔2+t，﹣t〕代入y=﹣x2+2x+得﹣〔2+t〕2+2〔2+t〕+=﹣t，整理得t2﹣2t=0，解得t1=0〔舍去〕，t2=2，∴線段CD的長為2；〔3〕P點(diǎn)坐標(biāo)為〔4，〕，D點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，〕，∵拋物線平移，使其頂點(diǎn)C〔2，〕移到原點(diǎn)O的位置，∴拋物線向左平移2個(gè)單位，向下平移個(gè)單位，而P點(diǎn)〔4，〕向左平移2個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)E，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，﹣2〕，設(shè)M