廣東省珠海市鳳凰中學(xué)教育集團(tuán) 2024-2025 學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量模擬監(jiān)測(數(shù)學(xué))（含部分答案）

珠海市鳳凰中學(xué)教育集團(tuán)2024～2025學(xué)年度第二學(xué)期初三年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量模擬監(jiān)測（數(shù)學(xué)）說明：1．全卷共6頁，考試時(shí)間為120分鐘，滿分120分．2．答題卡必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目的指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．3．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將答題卡上交，試卷自己妥善保存．一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中第一次給出了正負(fù)數(shù)的概念：“正算赤，負(fù)算黑”，即用紅色木棍表示正數(shù)，用黑色木棍表示負(fù)數(shù)．若4根紅色木根表示，則3根黑色木根表示（）A. B. C. D.2.下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）．A. B. C. D.3.請閱讀一小段約翰斯特勞斯作品，根據(jù)樂譜中的信息，確定最后一個(gè)音符的時(shí)值長應(yīng)為（）A. B. C. D.4.已知，如圖，∠A＝70°，∠B＝40°，CD平分∠ACE，則∠ACD＝（）A.55° B.70° C.40° D.110°5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.6.現(xiàn)有一批瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是，這批飲料中沒有過期的有（）瓶．A.96 B.48 C.50 D.1007.如圖，在中，為直徑，，為圓上的點(diǎn)，若，則的大小為（）A. B. C. D.8.如圖，已知一坡面的坡度，則坡角的度數(shù)為（）．A. B. C. D.9.座鐘的擺針擺動(dòng)一個(gè)來回所需的時(shí)間T（單位：s）稱為一個(gè)周期，其計(jì)算公式為，l表示擺長（單位：m）．若一臺(tái)座鐘的擺長為，當(dāng)取3時(shí)，該擺針擺動(dòng)的周期為（）．A B. C. D.10.如圖，已知的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，邊在軸上，，則的值是（）A. B. C. D.二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.某品牌專賣店月份銷售了雙運(yùn)動(dòng)鞋，其尺碼和數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：尺碼3839404142數(shù)量24563這雙運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的眾數(shù)是______．12.計(jì)算：__________．13.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成．第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有__________個(gè)白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）14.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．15.如圖，在菱形中，的長為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，連接，．若，則的長為__________．三、解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）16.計(jì)算：17.某商場以1200元購進(jìn)一批商品，很快銷售完了，由于商品暢銷，商場又用1200元購進(jìn)第二批這種商品，但第二批商品單價(jià)比第一批商品的單價(jià)上漲了20%，結(jié)果比第一批少購進(jìn)5件這種商品，求第一批和第二批商品的購進(jìn)單價(jià)分別是多少元？18.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用太陽光線下物體的影子和標(biāo)桿測量旗桿的高度．如圖，在某一時(shí)刻，旗桿的影子為，與此同時(shí)在C處立一根標(biāo)桿，標(biāo)桿的影子為，，．請你從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求旗桿的高度．條件①：；條件②：從D處看旗桿頂部A的仰角為．注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．參考數(shù)據(jù)：，，．四、解答題（共3小題，滿分27分）19.如圖，在中，．（1）用無刻度直尺和圓規(guī)在上求作點(diǎn)D，使得；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若，，求的長．20.某校舉辦中華傳統(tǒng)文化知識(shí)大賽，該校七年級(jí)共240名學(xué)生和八年級(jí)共260名學(xué)生都參加了比賽．為了解答題情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，獲取了他們的成績（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成4組：，，，）：b．七年級(jí)學(xué)生的成績在這一組的是：8082848586878787878789c．七、八年級(jí)成績平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)84.2mn八年級(jí)84.687.588根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n值；（2）估計(jì)七、八兩個(gè)年級(jí)成績在的人數(shù)一共為______；（3）把七年級(jí)抽取的20名學(xué)生的成績由高到低排列，記排名第5的學(xué)生的成績?yōu)?，把八年?jí)抽取的20名學(xué)生的成績由高到低排列，記排名第5的學(xué)生的成績?yōu)?，比較，的大小，并說明理由．21.小李和小王去公園玩標(biāo)準(zhǔn)的蹺蹺板（兩邊長度一樣）游戲，兩同學(xué)越玩越開心，小李對(duì)小王說：“真可惜！我只能將你最高翹到1米高，如果我倆各邊的蹺蹺板都再伸長相同的一段長度，那么我就能翹得更高！”（1）請你根據(jù)他們的對(duì)話，借助圖1，計(jì)算出蹺蹺板的支點(diǎn)O與地面的距離的長度；（2）你認(rèn)為小李的話對(duì)嗎？請你作圖分析，說明理由．（3）如果小李想把小王翹高到1米25，試說明你的方法．五、解答題（共2小題，滿分27分）22.如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標(biāo)系中，底部邊緣在軸上，且dm，外輪廓線是拋物線的一部分，對(duì)稱軸為軸，高度dm．現(xiàn)計(jì)劃將此余料進(jìn)行切割：（1）若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣上且面積最大，求此正方形的面積；（2）若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣上且周長最大，求此矩形的周長；（3）若切割成圓，判斷能否切得半徑為dm的圓，請說明理由．23.如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接、、．（1）求證：當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形；（2）若，為的外接圓，設(shè)的面積為．①求的取值范圍（結(jié)果保留）；②連接，直線能否與相切，如果能，求長度；如果不能，請說明理由．

珠海市鳳凰中學(xué)教育集團(tuán)2024～2025學(xué)年度第二學(xué)期初三年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量模擬監(jiān)測（數(shù)學(xué)）說明：1．全卷共6頁，考試時(shí)間為120分鐘，滿分120分．2．答題卡必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目的指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．3．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將答題卡上交，試卷自己妥善保存．一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】B二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】1【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】##【15題答案】【答案】三、解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】第一批商品的單價(jià)為40元，第二批商品的單價(jià)為48元．【18題答案】【答案】旗桿的高度約為．四、解答題（共3小題，滿分27分）【19題答案】【答案】（1）見解析（2）．【20題答案】【答案】（1）865，87；（2）126；