歸納推理教案

歸納推理教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)讓學(xué)生理解歸納推理的概念，能識別歸納推理的特征。學(xué)生能夠掌握簡單的歸納推理方法，通過觀察、分析一些具體事例，歸納出一般性的結(jié)論。培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力，提高學(xué)生從特殊到一般的邏輯思維水平。2.過程與方法目標(biāo)通過對具體實(shí)例的探究，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、分析、歸納、猜想等過程，體會歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。讓學(xué)生在探究活動中，學(xué)會合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和創(chuàng)新精神。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)感受數(shù)學(xué)的趣味性和嚴(yán)謹(jǐn)性，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)歸納推理的概念和特點(diǎn)。如何引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析具體事例進(jìn)行合理的歸納推理，得出一般性結(jié)論。2.教學(xué)難點(diǎn)對歸納推理所得結(jié)論的可靠性進(jìn)行初步判斷。提高學(xué)生運(yùn)用歸納推理解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

三、教學(xué)方法1.講授法講解歸納推理的概念、特點(diǎn)等基礎(chǔ)知識，使學(xué)生對歸納推理有初步的認(rèn)識。結(jié)合具體例子，詳細(xì)闡述歸納推理的步驟和方法，讓學(xué)生明確如何進(jìn)行歸納推理。2.探究法提供多個探究實(shí)例，讓學(xué)生自主觀察、分析、思考，嘗試歸納出一般性結(jié)論。在探究過程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新思維。3.討論法組織學(xué)生對探究過程中遇到的問題進(jìn)行討論，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解。通過討論，促進(jìn)學(xué)生之間的思想交流與碰撞，加深對歸納推理的理解。4.練習(xí)法布置適量的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)的歸納推理知識和方法。通過練習(xí)，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對存在的問題進(jìn)行有針對性的輔導(dǎo)。

四、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.播放一段關(guān)于哥德巴赫猜想的視頻：介紹哥德巴赫猜想的內(nèi)容：任何一個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)之和。雖然到目前為止，哥德巴赫猜想還沒有得到完全證明，但數(shù)學(xué)家們通過對大量偶數(shù)的驗(yàn)證，不斷豐富和完善這一猜想。2.提出問題：數(shù)學(xué)家們是如何發(fā)現(xiàn)這個猜想的呢？他們不可能對所有的偶數(shù)都進(jìn)行驗(yàn)證呀。引導(dǎo)學(xué)生思考其中的方法。3.引出課題：其實(shí)，數(shù)學(xué)家們是通過對一些特殊偶數(shù)的觀察、分析，歸納出了這樣一個一般性的猜想。這種從特殊到一般的推理方法就是我們今天要學(xué)習(xí)的歸納推理。

（二）講解新課（25分鐘）1.歸納推理的概念給出幾個具體的推理實(shí)例：實(shí)例1：銅能導(dǎo)電，鐵能導(dǎo)電，鋁能導(dǎo)電，銅、鐵、鋁都是金屬，所以歸納出一切金屬都能導(dǎo)電。實(shí)例2：三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°=2×180°，五邊形內(nèi)角和是540°=3×180°，所以歸納出n邊形內(nèi)角和是(n2)×180°。引導(dǎo)學(xué)生觀察這些推理過程，總結(jié)其共同特點(diǎn)：都是從個別事實(shí)出發(fā)，推出一般性的結(jié)論。歸納推理的定義：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理（簡稱歸納）。2.歸納推理的特點(diǎn)讓學(xué)生結(jié)合剛才的實(shí)例，思考?xì)w納推理具有哪些特點(diǎn)：（1）歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理。（2）歸納推理的前提是部分的、個別的事實(shí)，因此歸納推理的結(jié)論超出了前提所界定的范圍。（3）前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然的，而是或然的，即歸納推理所得的結(jié)論不一定正確。通過以下例子進(jìn)一步說明結(jié)論的或然性：當(dāng)n=1時，n2+n+11=1+1+11=13，是質(zhì)數(shù)；當(dāng)n=2時，n2+n+11=4+2+11=17，是質(zhì)數(shù)；當(dāng)n=3時，n2+n+11=9+3+11=23，是質(zhì)數(shù)；當(dāng)n=4時，n2+n+11=16+4+11=31，是質(zhì)數(shù)；于是歸納出：當(dāng)n取任意正整數(shù)時，n2+n+11的值都是質(zhì)數(shù)。但是當(dāng)n=11時，n2+n+11=121+11+11=143=11×13，不是質(zhì)數(shù)，說明這個歸納推理的結(jié)論是錯誤的。3.歸納推理的一般步驟結(jié)合前面的實(shí)例，總結(jié)歸納推理的一般步驟：（1）對有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理。（2）提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想。（3）檢驗(yàn)猜想。

（三）例題講解（20分鐘）例1：觀察下列等式：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52......你能猜測出反映一般規(guī)律的結(jié)論嗎？解：通過觀察發(fā)現(xiàn)，等式左邊是從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和，右邊是這些奇數(shù)個數(shù)的平方。所以可以猜測出一般結(jié)論：1+3+5+...+(2n1)=n2（n∈N*）。例2：已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1=1，且an+1=an/(1+an)（n=1,2,3,...），試歸納出這個數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：當(dāng)n=1時，a1=1；當(dāng)n=2時，a2=a1/(1+a1)=1/(1+1)=1/2；當(dāng)n=3時，a3=a2/(1+a2)=(1/2)/(1+1/2)=1/3；當(dāng)n=4時，a4=a3/(1+a3)=(1/3)/(1+1/3)=1/4；......通過觀察，猜測這個數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=1/n（n∈N*）。在講解例題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生按照歸納推理的一般步驟進(jìn)行思考：首先觀察題目中給出的具體事例，分析其特點(diǎn)和規(guī)律。然后根據(jù)觀察結(jié)果提出猜想。最后提醒學(xué)生要注意對猜想進(jìn)行檢驗(yàn)（雖然這里沒有進(jìn)一步嚴(yán)格證明，但可以讓學(xué)生了解檢驗(yàn)的重要性）。

（四）課堂練習(xí)（15分鐘）1.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an/(2+an)（n∈N*），試猜想這個數(shù)列的通項(xiàng)公式。2.觀察下面的圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為（）A.矩形B.三角形C.圓D.橢圓3.觀察下列不等式：1+1/22<3/21+1/22+1/32<5/31+1/22+1/32+1/42<7/4......照此規(guī)律，第五個不等式為_____________________。讓學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題并進(jìn)行個別指導(dǎo)。練習(xí)結(jié)束后，對學(xué)生的答案進(jìn)行點(diǎn)評，強(qiáng)調(diào)歸納推理的方法和注意事項(xiàng)。

（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：歸納推理的概念、特點(diǎn)。歸納推理的一般步驟。通過例題和練習(xí)，掌握了如何運(yùn)用歸納推理解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題。2.強(qiáng)調(diào)歸納推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和科學(xué)研究中的重要性：歸納推理是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要方法之一，許多數(shù)學(xué)定理、公式都是通過歸納推理得到的。在其他學(xué)科和實(shí)際生活中，歸納推理也有著廣泛的應(yīng)用。

（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.必做題已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=2an+1（n∈N*），試歸納出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。觀察下列等式：2+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49......照此規(guī)律，第n個等式為_____________________。2.選做題在平面內(nèi)，凸四邊形有2條對角線，凸五邊形有5條對角線，凸六邊形有9條對角線，...，由此猜想凸n邊形有幾條對角線？查閱資料，了解更多運(yùn)用歸納推理取得重大科學(xué)發(fā)現(xiàn)的例子，并與同學(xué)們交流分享。

五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對歸納推理有了初步的認(rèn)識和理解，能夠掌握歸納推理的概念、特點(diǎn)和一般步驟，并通過實(shí)例和練習(xí)進(jìn)行了一定的應(yīng)用。在教學(xué)過程中，采用多種教學(xué)方法相結(jié)合，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究能力和合作交流