云南省楚雄彝族自治州2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題（含答案）

云南省楚雄彝族自治州2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1．下列圖形中∠1與∠2互為對(duì)頂角的是（）A． B．C． D．2．實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根是（）A．－2 B．2 C．±2 D．±43．如圖，直線c與直線a、b都相交．若a∥b，∠1=35°，則A．145° B．65° C．55° D．35°4．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3A．第一 B．第二 C．第三 D．第四5．下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．9 B．5 C．38 D．6．計(jì)算：|1?2A．1?2 B．2?1 C．1+7．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3?1=1 C．?(?2)8．下列命題中，真命題是（）A．若a∥b，c∥d，則a∥cB．若a⊥b，b∥c，則a⊥cC．若兩直線被第三條直線所截，則內(nèi)錯(cuò)角相等D．若兩條平行線被第三條直線所截，則一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相平行9．如圖，下列條件中，能判斷AB∥CD的是（）A．∠A＝∠CBE B．∠A＝∠CC．∠C＝∠CBE D．∠C＋∠D＝180°10．將點(diǎn)P(1，?2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P'，則點(diǎn)PA．(4，?2) B．(4，?1) C．(4，0) D．(-2，?2)11．如圖，直線BC與DE相交于點(diǎn)O，∠AOB=90°,∠AOE=116°，則A．154° B．116° C．64° D．26°12．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a，2aA．n B．n?1an?1 C．na13．如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短B．點(diǎn)到直線的距離C．兩點(diǎn)確定一條直線D．垂線段最短14．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)(a?bA．a(chǎn)?b B．b?a C．0 D．a(chǎn)+b15．如圖，已知∠3=∠4，下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠B=∠5 D．∠D=∠5二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．4的平方根是17．如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，已知∠2=82°，則∠1=．18．將命題“對(duì)頂角相等”用“如果…那么…”的形式可以改寫為．19．中國(guó)象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強(qiáng)，深受大眾喜愛.如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)(0，﹣2)，“馬”位于點(diǎn)(4，﹣2)，則“兵”位于點(diǎn).三、解答題（本大共8小題，共62分）20．計(jì)算：16?21．計(jì)算：(?3)222．如圖，已知火車站的坐標(biāo)為(2，1)，文化宮的坐標(biāo)為(?1，2)．（1）請(qǐng)你根據(jù)題目條件，畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）寫出體育場(chǎng)、市場(chǎng)、超市、醫(yī)院的坐標(biāo)．23．如圖：已知∠B=∠BGD，∠CGB=∠F，求證：∠B+∠F=180°．請(qǐng)你認(rèn)真完成下面的填空．證明：∵∠B=∠BGD（）∴AB∥CD（）∵∠CGB=∠F（）∴CD∥EF（）∴AB∥EF（）∴∠B+∠F=180°（）．24．已知一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是x＋3和2x－15，求x和a的值．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC如圖所示，將△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A（1）直接寫出△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）BC與B1C1（3）畫出△A1B1C1，并寫出26．如圖所示，已知AE⊥CB，GF⊥CB，∠1=∠2．（1）求證：AB∥CD；（2）若∠C=25°，∠D?∠4=15°，求∠D的度數(shù)．27．如圖，A(?1,0)，C(1（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為15?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：通過觀察∠1與∠2的位置特征，只有C中∠1與∠2同時(shí)滿足有公共頂點(diǎn)，且∠1的兩邊是∠2的兩邊的反向延長(zhǎng)線；故答案為：C．【分析】本題考查對(duì)頂角的定義.根據(jù)對(duì)頂角的定義：有公共頂點(diǎn)，且角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角，根據(jù)對(duì)頂角的定義可選出選項(xiàng)．2．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.

∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2.故選B.3．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，∵a∥b，∴∠2=∠3，又∠1=∠3，∴∠2=∠1=35°。

故答案為：D。

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，又根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠1=∠3，從而得出2=∠1=35°。4．【答案】D【解析】【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3故答案為：D【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)：第一象限(+,+)；第二象限(?5．【答案】B【解析】【解答】解：∵9=3，5=2.236……，∴5是無理數(shù)．故答案為：B．【分析】本題考查無理數(shù)的識(shí)別.無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，先將各數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷可選出答案．6．【答案】B【解析】【解答】解：|1?2故答案為：B．【分析】本題考查去絕對(duì)值．根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)進(jìn)行去絕對(duì)值，可選出選項(xiàng)．7．【答案】C【解析】【解答】解：A．3?1B．16=4C．?(D．22故答案為：C．【分析】本題考查算術(shù)平方根的化簡(jiǎn)、立方根的化簡(jiǎn)．根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)：a2=a8．【答案】B【解析】【解答】解：A．若a∥b，c∥d，則a與c不一定平行，故此選項(xiàng)不正確，A錯(cuò)誤；B．若a⊥b，b∥c，則a⊥c，故此選項(xiàng)正確，B正確；C．若兩直線被第三條直線所截，則內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，故此選項(xiàng)不正確，C錯(cuò)誤；D．若兩條平行線被第三條直線所截，則一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，故此選項(xiàng)不正確，D錯(cuò)誤．故答案為：B．【分析】本題考查命題真假的判斷．根據(jù)平行線的判定方法：兩條直線平行于一條直線，則三條不重合的直線互相平行，據(jù)此可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)平行線性的判定方法：兩條平行線其中一條與第三條直線平行，則另一條與第三條直線也平行，據(jù)此可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)平行線的性質(zhì)：只有當(dāng)兩直線平行時(shí)，被第三條直線所截形成的同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，據(jù)此可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩條平行線被第三條直線所截，則一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，據(jù)此可判斷D選項(xiàng).9．【答案】C【解析】【解答】解：A.∵∠A=∠CBE，∴AD//故A不符合題意，A錯(cuò)誤；B.由∠A=∠C，不能得出AB//故B不符合題意，B錯(cuò)誤；C.∵∠C=∠CBE，∴AB//故C符合題意，C正確；D.∵∠C+∠D=180°，∴AD//故D不符合題意，D錯(cuò)誤；故答案為：C．【分析】本題考查平行線的判定．根據(jù)平行線的判定定理：同角相等，兩直線平行，據(jù)此可推出AD//BC，可判斷A選項(xiàng)；∠A，∠C為對(duì)角，不能推出AD//BC，據(jù)此可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)平行線的判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，據(jù)此可推出10．【答案】A【解析】【解答】解：∵P(1，?2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得(4，?2)，∴P'的坐標(biāo)是(4，?2)故答案為：A．【分析】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律.根據(jù)平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．把點(diǎn)P(1，?2)的橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)不變可得到平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，據(jù)此可求出答案．11．【答案】D【解析】【解答】解：∵直線BC與DE相交于點(diǎn)O，∠AOB=90°，∴∠AOC=90°，∵∠AOE=116°，∴∠COE=116°?90°=26°．故答案為：D．【分析】本題考查幾何圖形中角度的計(jì)算.先求出∠AOC=90°，再利用角的運(yùn)算∠AOE?∠AOC，進(jìn)行計(jì)算可求出答案．12．【答案】C【解析】【解答】解：觀察已知的幾個(gè)數(shù)的特征可以發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)：1a1，第二個(gè)：2a2，第三個(gè)：3a3，第四個(gè)：4a4，第五個(gè)：13．【答案】D【解析】【解答】解：要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是：垂線段最短，故選：D．【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進(jìn)行解答．14．【答案】A【解析】【解答】解：由圖可知：a>0,∴a?b>0，∴(a?b故答案為：A．【分析】本題考查化簡(jiǎn)二次根式.先根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷出a,b的符號(hào)，再判定式子的符號(hào)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)：a215．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠3=∠4，∴AB∥CD，∴∠B=∠5．故答案為：C【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，同位角角相等可推出結(jié)論，進(jìn)而選出答案．16．【答案】±2【解析】【解答】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案為：±2．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．17．【答案】82°【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠2=82°．

故答案為：82°【分析】本題考查平行線的性質(zhì).根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，據(jù)此可求出答案．18．【答案】如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等【解析】【解答】解：命題“對(duì)頂角相等”用“如果…那么…”的形式可以改寫為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；

故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.

【分析】先找出命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果…那么…”的形式即可.19．【答案】(?1，1)【解析】【解答】解：如圖所示：可得原點(diǎn)位置，則“兵”位于(?1，1)。故答案為：(?1，1)?！痉治觥扛鶕?jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系，將“帥”所在的位置的點(diǎn)向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的點(diǎn)的位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而即可得出“兵”的坐標(biāo)。20．【答案】解：16=4?1?2+0=1．【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算．直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)：3a3=a21．【答案】解：(?3)=3?2+=1+【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算．根據(jù)次根式的混合運(yùn)算法則：a222．【答案】（1）解：如圖所示（2）解：體育場(chǎng)(?2，4)、市場(chǎng)(6，4)、超市(4，?2)、醫(yī)院(0，?1)．【解析】【分析】（1）以醫(yī)院為坐標(biāo)原點(diǎn)畫出平面直角坐標(biāo)系即可；

（2）根據(jù)（1）中的平面直角坐標(biāo)系可寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)為體育場(chǎng)(?2，4)、市場(chǎng)(6，4)、超市(4，?2)、醫(yī)院(0，?1)．23．【答案】證明：∵∠B=∠BGD（已知）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∵∠CGB=∠F（已知）∴CD∥EF（同位角相等，兩直線平行）∴AB∥EF（平行于同一直線的兩直線平行）∴∠B+∠F=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和判定．根據(jù)平行線的判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，據(jù)此可推出AB∥CD，根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行，據(jù)此可推出CD∥EF，進(jìn)而推出AB∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，據(jù)此可推出∠B+∠F=180°，得出答案.24．【答案】解：由題意得，x+3=-（2x-15），解得x=4，a=（4+3）2=49，∴x=4，a=49．【解析】【分析】本題考查平方根的知識(shí).根據(jù)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，據(jù)此可列出方程，解方程可求出x的值，再根據(jù)平方根的性質(zhì)可求出a的值．25．【答案】（1）由圖可知，A(?1,?2)∴△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A(?1,?2)（2）平行（3）解：∵將△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A∴點(diǎn)A、B、C向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1、B1、C1，且A1連接A1B1、B則△A∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(?4,2)、點(diǎn)B1的坐標(biāo)為26．【答案】（1）證明：∵AE⊥CB，GF⊥CB，∴AE∥GF，∴∠A=∠2，∵∠1=∠2，∴∠A=∠1，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠3=∠C=25°，∠D+∠4+∠3=180°，∴∠D+∠4=180°?25°=155°，∵∠D?∠4=15°，∴∠4=∠D?15°，∴∠D+∠D?15°=155°∴∠D=85°．【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)與判定：（1）根據(jù)題意可證明AE∥GF，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，據(jù)此可推出∠A=∠2，根據(jù)等量代換可得：∠A=∠1，根據(jù)平行線的判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可證明AB∥CD．（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可推出∠3=∠C=25°，利用角的運(yùn)算可求出∠D+∠4=155°，再結(jié)合已知條件可求出∠D的度數(shù).27．【答案】（1）∵點(diǎn)B在x軸上，∴點(diǎn)B縱坐標(biāo)為0．∵AB=3，A(?1∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)或(?4，0