中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)模擬題重要考點(diǎn)分類匯專題11二次函數(shù)與三角形綜合(原卷版+解析)

二輪復(fù)習(xí)【中考沖刺】20222023年中考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)

名校模擬題分類匯編專題11

——二次函數(shù)與三角形綜合（重慶專用）

I.（2022秋?重慶沙坪壩?九年級重慶南開中學(xué)?？计谀┤鐖D1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=

++c與百線交干點(diǎn)力（0,—4）,B（4,0）.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)尸為直線48下方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM工/18交48于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作y軸的平行線交無軸

于點(diǎn)N,求或PM+PN的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2,將該拋物線先向左平移4個(gè)單位，再向上移3個(gè)單位，得到新拋物線V，新拋物線y'與y軸

交于點(diǎn)凡點(diǎn)M為y軸左側(cè)新拋物線（上一點(diǎn)，過M作用/7〃、軸交射線8尸于點(diǎn)N,連接M",當(dāng)△FMN

為等腰三角形時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的橫坐標(biāo).

2.（2022秋.重慶.九年級重慶南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，拋物線y=-3與％軸交于A、

B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），與），軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)。在），軸E半軸上，直線A。：y=x+b與拋物線

交于點(diǎn)E.

⑴求線段8c的長度:

（2）如圖，點(diǎn)尸是線段AE上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作），軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，求票的最大值；

⑶如圖，將拋物線y=*一扛-3向左平移4個(gè)單位長度，將△。&4沿直線BC平移，平移后的△DCA

記為在新拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M,當(dāng)△AC'M是以點(diǎn)4為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形

時(shí)，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

3.（2022秋?重慶渝中?九年級重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，拋物線y=*+bx+c交工軸于A,

B兩點(diǎn)（4在B的左側(cè)），其中8（275,0）,與y軸交于點(diǎn)C（0,-4）.

（2）直線8。與），軸交于點(diǎn)。，且N"Q=30。，點(diǎn)M是拋物線上在第三象限的一動點(diǎn)，過加作MP/修

軸，交直線4。于點(diǎn)P,MQ_L3。于點(diǎn)Q,求心MQ+PQ的最大值及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）將拋物線沿射線。8方向平移4個(gè)單位得到新拋物線新拋物線與原拋物線交于點(diǎn)&在新

拋物線A的對稱軸上確定一點(diǎn)尸，使得ABE/是以BE為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件

的點(diǎn)尸的坐標(biāo).

4.（2022春?重慶北倍.九年級西南大學(xué)附中?？计谥校┤鐖D1,拋物線y=a/+從:+c（aR0）與直

線y=-：工+4的交點(diǎn)分別位于x軸、y軸上的A3兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為。（一2,0）.

（1）求拋物線的解析式；

⑵如圖2,連接BC,點(diǎn)P為AB上方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PQ〃8。交AB于點(diǎn)Q,過點(diǎn)P作PR1x

軸交AB于點(diǎn)R,求△PQR周長最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑶在（2）問條件下，當(dāng)△PQR面積最大時(shí)，將△尸QR繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)〃。（0〈九V90）,當(dāng)旋轉(zhuǎn)

過程中，PRJ.AB時(shí)，記此時(shí)三角形為APiQ/i，再將APWiRi沿直線A8進(jìn)行翻折得到AP2Q2%，將

AP2Q24沿直線A8進(jìn)行平移，在平移過程中，若點(diǎn)P2恰好在拋物線上，記此時(shí)的三角形為AP3Q3R3,

清直接寫出此時(shí)力的坐標(biāo).

5.(2022?重慶九龍坡?重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校?？既?如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+

族+2(aH0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,對稱軸交拋物線于點(diǎn)Q,交匯軸于點(diǎn)M.其

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,連接8C,在第一象限的拋物線上有一點(diǎn)P,且點(diǎn)P位于對稱軸右側(cè)，過P作PDJ_8c于

點(diǎn)。，PE_LMQ于點(diǎn)E,求正PD+PE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)將拋物線向右平移2個(gè)單位長度后得到新拋物線力,新拋物線必與原拋物線相交于點(diǎn)N,在新拋

物線力的對稱軸上有一點(diǎn)〃，點(diǎn)”為為與x正半軸的交點(diǎn)，若是以NH為腰的等腰三角形，

請直接寫出點(diǎn)〃的坐標(biāo)，并寫出求解其中一個(gè)〃點(diǎn)的過程.

6.(2022?重慶沙坪壩?重慶南開中學(xué)?？既?如圖1,拋物線y=Q/+板+2(aH0)交x軸于點(diǎn)

做一1,0),點(diǎn)B(4,0),交)，軸于點(diǎn)C.連接8C,過點(diǎn)A作/W〃8c交拋物線于點(diǎn)。(異于點(diǎn)A).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)夕是直線BC上方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE〃y軸，交人。于點(diǎn)石，過點(diǎn)E作EG_LBC于點(diǎn)

G,連接PG,求△PEG面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖2,將拋物線y=。/+6久+29￥0)水平向右平移;個(gè)單位，得到新拋物線九，在力的對稱

4

軸上確定一點(diǎn)M,使得ABOM是以8。為腰的等腰三角形，請寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并

任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出求解過程.

7.(2022?重慶.西南大學(xué)附中?？寄M預(yù)測)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=Q/+：%+c

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P為線段AC上方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ_Lx軸交AC于點(diǎn)Q,求PQ+等CQ的最大值

及此時(shí)點(diǎn)?的坐標(biāo)；

(3)如圖2,將拋物線沿射線C4方向平移半個(gè)單位，得到新拋物線M是新拋物線y'的對稱軸上

一點(diǎn),在(2)問的條件下，若A/1PM是以4P為腰的等腰三角形，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)M

的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過程寫出來.

8.(2022?重慶?重慶巴蜀中學(xué)?？家荒?如圖，拋物線丫=(^2+8工+3與工軸交于點(diǎn)人、點(diǎn)8(1,0),

與)，軸交于點(diǎn)C,直線y=x+3過點(diǎn)A和點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)P點(diǎn)是位于直線AC上方拋物線上的動點(diǎn)，過尸點(diǎn)作x軸的垂線，分別與％軸、AC交于點(diǎn)。、點(diǎn)

3過點(diǎn)。作。尸〃山交八。于點(diǎn)〃，求“乜-的最大值及此時(shí)〃點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在(2)間取得最大值的情況下，將點(diǎn)P沿)，軸向下平移整個(gè)單位長度得到點(diǎn)P',將拋物線y=ax2+

bx+3沿著x軸向左平移1個(gè)單位長度得到拋物線y',將直線y=x+3沿著x軸向右平移9個(gè)單位

長度得到直線y〃.設(shè)拋物線y'與直線y〃的交點(diǎn)為M點(diǎn)、N點(diǎn)(M點(diǎn)在N點(diǎn)的左邊)，在)，軸上是否

存在點(diǎn)。使得A/QN是以PN為腰的等腰三角形.若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

9.(2022春?重慶?九年級重慶南開中學(xué)校考階段練習(xí))如圖，拋物線y=。/+雙+2與1軸交于4

(-4,0)、B(2,0)兩點(diǎn)，與)，軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖1,連接AC,BC,若點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過M作MNIly軸，交4C于點(diǎn)N,

過N作NDIIBC交x軸于點(diǎn)D，求MN—?ND的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)如圖2,在(2)的條件下，當(dāng)MN-^NO取最大值時(shí)，將拋物線、=。/+6%+2沿射線4。方

向平移3遙個(gè)單位，得到新拋物線新拋物線與y軸交于點(diǎn)K,P為)，軸右側(cè)新拋物線上一點(diǎn)，過

P作PQlly軸交射線MK于點(diǎn)Q,連接PK,當(dāng)△PQK為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

10.(2022秋.重慶?九年級重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí))如圖1,已知拋物線y=-；/+版+。經(jīng)過

(I)求拋物線的解析式;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)A位于x軸的上方，過點(diǎn)A作/1P1/B交直線y=+：于點(diǎn)尸，以AP,AB為鄰邊

構(gòu)造矩形租8Q.求該矩形周長的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(3)如圖3,點(diǎn)M是A8的中點(diǎn)，將拋物線先向右平移2個(gè)單，‘立，再向上平移1個(gè)單位得到新的拋物

線.設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為。.點(diǎn)N是平移后的新拋物線上一動點(diǎn).當(dāng)以。、M、N為頂點(diǎn)的三角形

是等腰直角三角形時(shí)，直接寫出所有點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)過程寫出來.

11.(2022春?重慶?九年級重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+

bx+4與x軸交于點(diǎn)力(-6,0),8(4,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，連接交)，軸于點(diǎn)G,作直線O。，點(diǎn)P為線段

8。上方的拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE〃y軸交8。于點(diǎn)E,過點(diǎn)尸作PF1直線0。于點(diǎn)F.當(dāng)

PE+^P/為最大時(shí)，求這個(gè)最大值及此時(shí)點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

(3)如圖2,連接BC、BD,將40CD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0。<a<90。)得到△0C7)',使得

將線段。。沿射線C'O平移得到。'D〃，連接AO',W,請問在平移過程中，是否存在△407)〃是以△

為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出?！ǖ淖鴺?biāo)，若不存在，請說明理由.

12.(2020春.重慶.九年級重慶八中校考階段練習(xí))如圖，拋物線)，=4f-*+c與x軸交于A,3兩

備用圖

(1)求拋物線的解析式;

（2）若點(diǎn)￡是拋物線上位于x軸下方的一點(diǎn)，且立4旗=248。，求E的坐標(biāo);

（3）若點(diǎn)P是），軸上一點(diǎn)，以尸、A、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

13.（2022秋?重慶?九年級西南大學(xué)附中?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=Q嚴(yán)+bx+

C（Q。0）的圖象開口向上,對稱軸為直線x=土百，與x軸交于人、8兩點(diǎn)，其中〃點(diǎn)的坐標(biāo)為（2g,0）,

與y軸交于點(diǎn)C，且08=。。，連接AC.

圖1

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如圖1,P為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEJ.X軸交直線AC于點(diǎn)區(qū)過點(diǎn)4作4F1/1C

交直線尸E于點(diǎn)F,若曾，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）如圖2,點(diǎn)。是拋物線,y的頂點(diǎn)，將拋物線,，沿著射線AC平移得到〃為拋物線/的頂點(diǎn)，過

D'作D'Mlx軸于點(diǎn)M.在平移過程中，是否存在以。、》、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若

存在，直接寫出。'的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

14.（2022秋?重慶?九年級重慶八中?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線y=

2與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)如圖1,連接AC,點(diǎn)。為線段AC下方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)。作?！辍ㄑ据S交線段AC于E點(diǎn)，

連接EO,記△4DC的面積為&,△AE。的面積為S2,求工一52的最大值及此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖2,將拋物線沿x軸向右平移個(gè)單位長度得到新拋物線，動點(diǎn)N在原拋物線的對稱軸上，點(diǎn)

M為新拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)dAMN為以AM為腰的等腰三角形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).

15.(2022秋?重慶九龍坡?九年級重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校校考期末)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋

物線y=一￥X2+§%+。與工軸交于點(diǎn)4和點(diǎn)兒與y軸交于點(diǎn)C(0,遮)，經(jīng)過點(diǎn)C的直線與拋物線交

JO

于另?點(diǎn)E(4,m),點(diǎn)G為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

圖1圖2圖3

(1)求直線CE的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)。為直線CE上方拋物線上一動點(diǎn)，直線CE與“軸交于點(diǎn)P,連接PF,PC.當(dāng)四邊形。CP/

的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)以及四邊形。CPF面積的最大值.

(3)如圖3,連接CD,將(1)中拋物線沿射線DC平移得到新拋物線XV經(jīng)過點(diǎn)D,y'的頂點(diǎn)為點(diǎn)M.在

新拋物線/上是否存在點(diǎn)N,使得AMG/V是以MG為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的

坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

16.(2021秋?重慶?九年級重慶南開中學(xué)?？茧A段練習(xí))如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線)，=-

V+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-V3,0),點(diǎn)6(2V3,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的解析式以及點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P為直線8c上方拋物線上的一點(diǎn)，過。作尸?！?，軸，交BC于點(diǎn)、D,作PE//AB交BC于E,

EF平分NPED并交PD于E求△PFE周長的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)△PFE周長取得最大值時(shí)，過點(diǎn)乃作。軸尸點(diǎn)△PQE沿射線"

平移后得到△PDE，當(dāng)以點(diǎn)M,D',￡為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

17.(2021秋?重慶?九年級重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校?？奸_學(xué)考試)己知，如圖直線％與直線%分別與％軸

(1)求直線。與直線。的解析式；

(2)點(diǎn)。是線段4?上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)。作。E〃力C交8c于E,連接DC,當(dāng)dCDE的面積最大時(shí)，求

點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)取在(2)中/COE的面積最大時(shí)的點(diǎn)D,在宜線。與直線，2上取點(diǎn)M、N,以點(diǎn)。、M、N為頂

點(diǎn)構(gòu)成的4OMN能否構(gòu)成等腰直角三角形，若能，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不能，請說明理由.

18.(2021春?重慶?九年級重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

y=-申3+2交x軸于A、8,交y軸于點(diǎn)C.

(1)求A/BC的面積;

(2)。為拋物線的頂點(diǎn)，連接BD,點(diǎn)尸為拋物線上點(diǎn)C、。之間一點(diǎn)，連接CP,DP,過點(diǎn)尸作PM//BD

交直線BC于點(diǎn)M,連接DM,求四邊形CPDM面積的最大值以及此時(shí)尸點(diǎn)的坐標(biāo)：

(3)將拋物線沿射線BC方向平移3而個(gè)單位后得到新的拋物線y'=ax2+bx+c(aH0)),新拋物

線V與原拋物線的交點(diǎn)為E,在原拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得以從E,Q為頂點(diǎn)的三角形為直角

三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

19.(2021春?重慶?九年級重慶市巴川中學(xué)校?？茧A段練習(xí))拋物線'=-12+m：+九與工軸交于4、

8兩點(diǎn)，與y軸交于。點(diǎn)，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)。，已知皿一1,0)，C(0,2)

(I)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖1,點(diǎn)尸是線段8c上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動

到什么位置時(shí)，四邊形CDBQ的面積最大？求出四邊形CDBQ的最大面積及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)如圖2,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為將拋物線沿射線CB方向以每秒遙個(gè)單位的速度平移f秒，平移

后的拋物線的頂點(diǎn)為M，，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求I的值.

20.(2021春?重慶沙坪壩?九年級重慶一中?？茧A段練習(xí))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁二夕2

?X■汶x軸于A、8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8左側(cè)）.一次函數(shù)），=》+〃與拋物線交于4、。兩點(diǎn)，交），

（2）點(diǎn)￡是線段CQ上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作￡〃_!_），軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)￡作￡P(guān)_LAO交拋物線于點(diǎn)P.點(diǎn)

P位于直線人。下方，求心尸曰4七廠的最大值及相應(yīng)的尸點(diǎn)坐標(biāo)；

4

（3）將拋物線沿射線A。方向平移與個(gè)單位長度得到新拋物線丁,新拋物線與原拋物線交于點(diǎn)K."、

N是直線A。上兩動點(diǎn)（M在N的左側(cè)），滿足MN=3遍.是否存在以M、N、K為頂點(diǎn)的直角三角

形？若存在，請直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

二輪復(fù)習(xí)【中考沖刺】2022?2023年中考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)

名校模擬題分類匯編專題11

——二次函數(shù)與三角形綜合(重慶專用)

1.(2022秋?重慶沙坪壩?九年級重慶南開中學(xué)校考期末)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y-

|x2+bx+c與直線48交于點(diǎn)4(0,-4),B(4,0).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P為直線48卜.方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM148交88于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸

于點(diǎn)N,求+PN的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,將該拋物線先向左平移4個(gè)單位，再向上移3個(gè)單位，得到新拋物線y',新拋物線/與y軸

交于點(diǎn)F,點(diǎn)M為y軸左側(cè)新拋物線y'上一點(diǎn)，過M作用可〃丫軸交射線BF于點(diǎn)N,連接當(dāng)△FMN

為等腰三角形時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的橫坐標(biāo).

【答案】(1)丫=：/一%-4

叫P&Y)

(3)符合條件點(diǎn)M的橫坐標(biāo)分別為一5、-10,—［、一答

【分析1(I)用待定系數(shù)法把71(0,-4),B(4,0)代入y=：/+bx+cnnt.

(2)設(shè)直線48的解析式為y=kx+b,把4(0,-4),8(4,0)代入可得，求出直線的解析式為y二

x-4,求出PC=&PM,當(dāng)m二決寸，&PM+PN最大值為*

(3)求出左平移4個(gè)單位，再向上移3個(gè)單位的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)'=：乃2+3%+3,把N/7,MN,MF表

示出來，分情況討論即可.

【詳解】(1)解：把4(0,-4),以物計(jì)弋入丫=:標(biāo)+以+何得，

(—4=c

(0=8+4b+c'

解得c=-4,b=-1,

.*.y=-xz-x-4,

J2

(2)解：設(shè)直線4B的解析式為y=kx+b,

把4(0,-4),8(4,0)代入可得,

k=1,b=-4,

工直線力8的解析式為y=x-4,

設(shè)P(TH,g一加一4),則

PN=~~m2+m+4,

2

*：OA=OB,

：.WBA=45°,

，乙NCB=45°,

工乙MCP=45。，

又???PMSB,

/.PC=&PM,

把P點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入y=x-4可得，

y=TH-4,

C(771,TH—4)

:.PC=~~m2+2m,

2

2

:.&PM+PN=-m24-3m+4=-(m-1)+彳

當(dāng)m=|時(shí)，&PM+PN最大值為與.此時(shí)，P(|,-y)

(3)把y=-％-4變成頂點(diǎn)式為y=1(x-I)2

???左平移4個(gè)單位，再向上移3個(gè)單位，

"'=)無+3乃一狎(=1+3%+3,

???/(0,3),

設(shè)過的直線解析式為y=kx+b,

把“0,3),^(今。計(jì)弋入得「。：(；。，解得匕=3,k=-：,

的直線解析式y(tǒng)=-^x+3,

設(shè)M+3a+3),M和N的橫坐標(biāo)相同，把M的橫坐標(biāo)代入y=-：％+3,

N(a,-qa+3),

??

.NF=--4a,

MN=|——|a2|?

MF=a?+ga2+3a)2=-al+$a+3)2

I、當(dāng)NF=MN時(shí)，-：a=|一弓。一3標(biāo)|，

解得：%=—5,a2=0(舍云)，a3=-10,

M2(-10,23)

Ik當(dāng)NF=MF時(shí)，-：Q=-QJ1+GQ+3)2

整理得：4a2+48a4-135=0,

915

當(dāng)a=V時(shí)，M（W）.N（一遍）

當(dāng)a=—￡時(shí)，M（—￡，—N（—￡,胃），此時(shí)M、N重合，不合題意，舍去，

IH、當(dāng)MN=MF時(shí)，一?Q-[a2=_Qji+CQ+3）2

整理得：；a=-竺

44

解得Q=-不

當(dāng)。=譚時(shí)，M（卷，黑，

綜上所述：符合條件的點(diǎn)M有四個(gè)，其橫坐標(biāo)分別為-5、-10,

【點(diǎn)睛】此題考食了二次函數(shù)的綜合問題，解題關(guān)鍵是熟悉二次困數(shù)的基本性質(zhì)、待定系數(shù)法、線

段表示方法.

2.（2022秋?重慶?九年級重慶南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，拋物線y=；/一；％一3與x軸交于A、

24

B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），與），軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D在），軸E半軸上，直線4。：y=x+b與拋物線

交于點(diǎn)E.

(1)求線段BC的長度;

(2)如圖，點(diǎn)P是線段46上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作)，軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q,求震的最大值:

(3)如圖，將拋物線y=_3向左平移4個(gè)單位長度，籽△4沿直線BC平移，平移后的△DCA

記為△。七在新拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M,當(dāng)△AC'M是以點(diǎn)4為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形

時(shí)，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】⑴3遍

嚙

⑶叭一3,3)或(一3,-2)

【分析】(1)分別求出B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再求BC的長即可；

(2)設(shè)P(t,t+4)(-4<t<14),可求PQ=-92+'+7,CD=7,則嘗=一白("5/+萼,

84CD5656

當(dāng)。=5時(shí),察有最大值左

CD56

(3)求出平移后的拋物線的解析式，設(shè)M(—3,m),由題意可得AM=5,設(shè)△力CD沿x軸向左平移2a

個(gè)單位長度，則沿y軸向下平移Q個(gè)單位長度，則4(-4-2a,-a),C'(-2a,-3-a),再由

7(-4-2a+3)2+(m+a)2=5①，J(3—2a尸+(丁+3+十產(chǎn)=5魚②，聯(lián)立①@可得；或

｛；;二g，即可求M(-3,3)或(一3,-2).

【詳解】(1)解：令y=0,則*/一：工一3二0,

解得％=6或%=-4,

???A(-4,0),B(6,0),

令％=0,則x=-3,

???C(0,-3),

BC=3V5：

(2)將點(diǎn)力(-4,0)代入y=x+b,

，-4+匕=0,

解得匕=4,

y—x+4,

???D(0,4),

y=x+4

-121

｛yV——x—x—Vd

J84

解明蠢4端"

???E(14,18),

設(shè)P(￡,t+4)(-4<t<14),

PQ〃y軸，

Q(*[2一%-3),

...PQ=t+4_(12_*3)=一*+*7,

???CD=7,

???--t2+—1+1=--(t-5)2+—,

CD562856k756

.?.當(dāng)t=5時(shí)，出有最大值之

CD56

(3)???y=_J.%―3=一±(%_i)2一竺，

Z848k78

???平移后的拋物線解析式為y=-

o8

???拋物線的對稱軸為％=-3,

設(shè)

v/1(-4,0),C(0,-3),

???AC=5,

A'Cf=5,

???△A'C'M是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

??.AM=5,

設(shè)44CD沿工軸向左平移2a個(gè)單位長度，則沿y軸向下平移a個(gè)單位長度，

?*"A'(^—4—2a,~a),Cr(-2a,-3-a)?

???，(一4-2a+3乃+(m+a)?=5①，CM=V(3-2a)24-(m4-3+a)2,

???CM=垃AC,

J(3-2a尸+(卜+3+。尸=5或②,

聯(lián)立①②可得｛；二;或｛;二1g，

M(-3,3)或(一3,-2).

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰直角三角形的性

質(zhì)，函數(shù)圖象平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.(2022秋?重慶渝中?九年級重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí))如圖，拋物線尸〃2+b"c交x軸于4

6

B兩點(diǎn)(A在8的左側(cè))，其中8(26，0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-4).

y

(i)求拋物線的解析式：

(2)直線8。與)，軸交于點(diǎn)。，且N/WD=30。，點(diǎn)M是拋物線上在第三象限的一動點(diǎn)，過M作

軸，交直線BO于點(diǎn)P,MQ_L3O于點(diǎn)Q,求V5MQ+PQ的最大值及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)將拋物線沿射線。B方向平移4個(gè)單位得到新拋物線w，新拋物線“與原拋物線交于點(diǎn)E,在新

拋物線X的對稱軸上確定一點(diǎn)F，使得ABE尸是以BE為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件

的點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【答案】⑴尸那+4%-4：

63

⑵V5MQ+PQ有最大值16,此時(shí)M(-2VJ,-4)；

⑶F點(diǎn)坐標(biāo)為(V5,，闞岳卓)或(岳*?)或(岳(?).

【分析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；

(2)在△PQM中，求出/PMQ=30。，貝i」0MQ+PQ=2PM,求出尸M的最大值時(shí)即可求解；

(3)求出平移后的函數(shù)解析式尸:①逐上興再求出點(diǎn)員-6,-；),設(shè)分兩種情況討論：當(dāng)

8斤8/時(shí)和當(dāng)8斤Eb時(shí)，根據(jù)邊長相等列出方程求出機(jī)的值即可.

(1)

解：將8(275,0)0(0,-4)代入y=:/+b%+c得:

6

.(c=-4

??(2+2>/3Z>+c=0

-c=-4

解得卜_&，

D=-

3

：.y=^x2+^-x-4i

63

(2)

???NA8O=30。，MP〃)，軸，

/.ZMPQ=60°,

VMQXBD,

ZPMQ=30°,

???MQ=WMP,PQ=；PM、

：?6MQ+PQ=2PM,

,??08=20,NDBO=30。,

A0D=2,

，。（0,2）,

設(shè)直線BD的解析式為產(chǎn)近+/3

ib=2

l2V3k+b=0

b=2

解得:IT

/.y=-yx+2,

設(shè)（￡,92+當(dāng)匕4）,則尸（彳?￡+2）

o33

61x/31,2A/31廠2

??.PM=_—1+2--129--1+4=--12--r+6=--(t+2V3)+8

363636

???當(dāng)t=?2VJ時(shí)，rMff最大值8

??MMQ+PQ=2PM,

，當(dāng)t=-2V5時(shí)，6MQ+PQ有最大值16,此時(shí)M(-2VJ,-4)；

(3)

F點(diǎn)坐標(biāo)為（V5,字）或（6,-手）或（6,-；+”）或（6,-；-綃）.理由如下:

???拋物線沿射線方向平移4個(gè)單位，

???拋物線沿x軸正方向移動25個(gè)單位，沿），軸向下平移2個(gè)單位，

拋物線乃的解析式為尸弟-拘24

當(dāng)!’-?%-6=1/+?無_4時(shí)，x=-V3,

6363

L9

???新拋物線的對稱軸為直線x=V5,,設(shè)尸(6，加)，

18992

22

BE2=-^F=3+m\EF=12+(m+-),

當(dāng)BE=8/時(shí)，?=3+而，

初犯師而

解得m1=—,血2=---,

.廠AA77一廠VT77

—~)或(百,—~)；

當(dāng)BE=EF時(shí)，詈=12+(m+\)：

喇旦巾-94ml9一9g

解得：mi-?m2-

.??/，*寫）或（VM.等）

綜上所述：/點(diǎn)坐標(biāo)為（6，手）或（岳苧）或（岳9組）或（V5,；W）.

【點(diǎn)睛】本題考杳二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，

等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)犍

4.（2022春?重慶北暗?九年級西南大學(xué)附中?？计谥校┤鐖D1,拋物線y=。/+6%+<:（。*0）與直

線y=一：無+4的交點(diǎn)分別位干x軸、），軸卜的兩點(diǎn).與x軸的另一交點(diǎn)為。（一2,0）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2,連接BC,點(diǎn)尸為A8上方拋物線上?動點(diǎn),過點(diǎn)P作PQHBC交AB于點(diǎn)Q,過點(diǎn)P作戶R1x

軸交4B于點(diǎn)R,求△尸QR周長最大值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）在（2）問條件下，當(dāng)APQR面積最大時(shí)，將APQR繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)"。（0V幾<90）,當(dāng)旋轉(zhuǎn)

過程中，PRJ■力8時(shí)，記此時(shí)三角形為APiQiRi，再將APiQiRi沿直線A6進(jìn)行翻折得到AP2Q2R2,將

AP2Q2&沿直線A4進(jìn)行平移，在平移過程中，若點(diǎn)P?恰好在拋物線上，記此時(shí)的三角形為AP3Q3R3,

請直接寫出此時(shí)尸3的坐標(biāo).

【答案】（l）y=-g/+gx+4

（2）aPQR周長最大值為竺薩，此時(shí)點(diǎn)尸（|彳）

/3+2n14后、1/3-2遍1,4布、

（3）P3（F—，---丁）或（一^，--+—）

【分析】（1）由直線y=-+%+4與x軸、），軸分別交于4、B兩點(diǎn)，可先求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，再將

A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式即可得出結(jié)論；

（2）過點(diǎn)。作QMLPR于點(diǎn)M,可得，AOBCsAMPQ,AOBAS^MRQ,進(jìn)而可得△PQR的周長

為PQ+QR+PR,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，，表達(dá)PR的長，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出其最大值，進(jìn)而可

得出結(jié)論；

（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線，過點(diǎn)R作x軸的平行線交于點(diǎn)N,則△RP/NS/\84。，所以RP/：PW：

RN=BA：OA：OB=5：3：4,將△P/Q/R/沿直線48進(jìn)行翻折得到△PzQWz，可得點(diǎn)R是P/,巴的中

點(diǎn)，進(jìn)而可得P2的坐標(biāo)；由平移可得P2P3〃AB,所以直線P2尸3的解析式，聯(lián)立一次函數(shù)與拋物線

的解析式，可得出。3的坐標(biāo).

（1）

由題意可知，直線y=—：x+4與x軸、），軸分別交于A、8兩點(diǎn)，

*5

?"（3,0）,B（0,4）,

將A（3,0）,B（0,4）,C（-2,0）代入拋物線廣加+bx+c（"（）），

9a+3b+c=0

得，c=4

4a—2b+c=0

解得〈b-

3

、c=3

，拋物線的解析式為：y=+4.

(2)

由(1)知0C=2,OB=4,Q4=3,

如圖，過點(diǎn)Q作QM_LPR于點(diǎn)M,

，NBOC=NQMP=90。,

VBC/7PQ,PR〃y軸,

AZOBC=ZQPR,

AAOBC^AMPQ,

：.OC；OB=MQ；PM=2；4；

???PR〃y軸，

???NOBA=NQRP,

/.△OBA^AMRQ,

：,OB：OA=MR：QM=4：3,

設(shè)QM=3m,貝I]PM=2QM=6m,RM=4〃i,

:.QR=5in,QP=3店m,PR=\0m,

AAPQR的周長為PQ+QR+PR=15m+3V5m=(15+3追加=竺祥「死

若求△PQ/?的周長的最大值，求出刊？的最大值即可；

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3貝斤(。-“2+?+4),R?,_(+4),

2,2,,4、22c2,3、)3

P/?=--12+-1+4--14-4)=--12+2t=--(t--)2+

.??當(dāng)時(shí)，PR的最大值為支

此時(shí)點(diǎn)PG，9,△PQR周長最大值竺爭乂t=竺薩

(3)

由(2)設(shè)QM=3m,貝ijPM=2QM=6m,RM=4〃i,

:,QR=5m,QP=3\[5m,PR=\0m,

AAPQR的面積為2PRXQM=-PRx—PR=-PR2

2233

若求△PQR的面積的最大值，求出尸R的最大值即可；

由⑵可知當(dāng)r=|時(shí)，PR的最大值為去

此時(shí)點(diǎn)P(|1)，則R(1,2),PR-*

將△PQR繞點(diǎn)R順時(shí)針旋轉(zhuǎn)〃。（0V〃<90）,當(dāng)旋轉(zhuǎn)過程中，PR_LAB時(shí)，記此時(shí)三角形為△PQR/,

過點(diǎn)尸作x軸的垂線，過點(diǎn)R作x軸的平行線交于點(diǎn)N,

貝SRPiNs/XBAO,

ARPI：PiN：RN=BA：OA：OB=5：3：4,

：.P,N=-,RN上,

105

，嗚，汾

???將AP/Q/Q沿直線AB進(jìn)行翻折得到△PzQzR?，

，點(diǎn)R是P/,P2的中點(diǎn)，

,??。2舄，》

???由平移的性質(zhì)可知，P22〃AB,

工直線P2P3的解析式：y=-lx+l?

令一］x+|=-1x2+|x+4,

解得比=學(xué)或X=手.

."（手，->竽）或古乎,W+竽）.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四

邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析

式.

5.（2022?重慶九龍坡?重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校?？既＃┤鐖DI,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=QM+

立+2（“工0）與不軸交于4B兩點(diǎn)，與），軸交于點(diǎn)C,對稱軸交拋物線于點(diǎn)Q,交x軸于點(diǎn)M.其

中點(diǎn)4（-2,0）,點(diǎn)8（4,0）.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,連接BC,在第一象限的拋物線上有一點(diǎn)P,且點(diǎn)P位于對稱軸右側(cè)，過P作于

點(diǎn)。，PE_LMQ于點(diǎn)E,求述PD+PE的最大值及此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo).

(3)將拋物線向右平移2個(gè)單位長度后得到新拋物線力,新拋物線力與原拋物線相交于點(diǎn)M在新拋

物線力的對稱軸上有一點(diǎn)，，點(diǎn)/為％與x正半軸的交點(diǎn)，若是以AW為腰的等腰三角形，

請直接寫出點(diǎn)”的坐標(biāo)，并寫出求解其中一個(gè)”點(diǎn)的過程.

【答案】(l)y=-[%2+gX+2

(2)最大值為玄P(3,J

(3)點(diǎn)”的坐標(biāo)(3,2+的百)或(3,2-4q)或(3,-1)；見解析

【分析】(1)用待定系數(shù)法把71(-2,0),8(4,0)代入即可求出.

(2)過點(diǎn)P作y軸平行線交BC于點(diǎn)H,由點(diǎn)B,C的坐標(biāo)可求出直線BC的解析式，設(shè)

P(m,-M+如+2),一如+2),由PD1BC,PH||OC,

得出?ABOC,3=瞿=提，從而推出遍PD=2R”，進(jìn)而建立函數(shù)模型遙PD+PE=

PHBL2V5

2PH+PE=一如24-3m_l=-1(^2-3)2即可得出結(jié)果.

(3)由原拋物線向右平移2個(gè)單位得到新拋物線yi=-12+9,從而得出乂尸的坐標(biāo),設(shè)9(3,九)，

42

以M/為腰的等腰二角形，有兩種情況①HN=NF,?〃N=HF,利用勾股定埋可建立方程，解出即

得到結(jié)果.

(I)

拋物線y=ax2+6%+2與x軸交于點(diǎn)4(-2,0),點(diǎn)B(4,0),

.[0=16a+4b+2

??(0=4"2匕+2'

???該拋物線的解析式y(tǒng)=-；x2+^x+2.

(2)

(2)如圖所示：過點(diǎn)P作y軸平行線交8c于點(diǎn)H,

--yec=-2X+2，

設(shè)P(m,—：巾2++2),H—+2),

vPD1BC,PH//OC,

PDHBOC,

,PD_OB_4

??PH-BC-2建’

：,V5PD=2PH,

：2

-PH=-4-m+m,PE=m-l,

:?炳PD+PE=2PH+PE=--m2+3m-1=--(m-3)2+

2272

V--<0,1<m<4,

2

???當(dāng)m=3時(shí),y/SPD+PE的最大值為夕

???P(3,*

(3)

(3)點(diǎn)”的坐標(biāo)(3,2+4^)或(3,2-JT可或(3,-1).

???原拋物線為y=--x2+^x+2=--(x-I)2+-,

4244

???原拋物線向右平移2個(gè)單位得到新拋物線%=

???新拋物線為與原拋物線相交于點(diǎn)M點(diǎn)b為yi與x正半軸的交點(diǎn),

N(2,2),尸(6,0),

???”為新拋物線對稱軸上一點(diǎn)，

設(shè)”（3,h）,

設(shè)NH=NF時(shí)，則NH2=N?2,

,?,1+（九一27二20,

：.h=2±719,

AW（3,2±V19）.

設(shè)NH=，尸I時(shí)，W\NH2=HF2,

:.l2+（2-h）2=32+h2,

???h=-1,

???W（X-1）.

故點(diǎn)H的坐標(biāo)為：（3,2+舊）或（3,2-舊）或（3,-1）.

【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主:要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，建模思想求最值

問題，等腰三角形腰的不確定性，要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的

坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系.

6.（2022?重慶沙坪壩?重慶南開中學(xué)?？既＃┤鐖D1,拋物線y=。/+/^+2（。W0）交大軸于點(diǎn)

4（一1,0）,點(diǎn)B（4,0）,交），軸于點(diǎn)C.連接8C,過點(diǎn)A作/4D〃8c交拋物線于點(diǎn)。（異于點(diǎn)A）.

（1）求拋物線的表達(dá)式：

（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE〃y軸，交4。于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EG_LBC于點(diǎn)

G,連接PG,求aPEG面枳的最大值及此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）如圖2,將拋物線丁=。/+6%+25工0）水平向右平移；個(gè)單位，得到新拋物線力,在yi的對稱

軸上確定一點(diǎn)使得AZ?。例是以8。為腰的等腰二角形，請寫出所有符合條件的點(diǎn)用的坐標(biāo)，并

任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出求解過程.

【答案】（l）y=—g/+gx+2

（2）當(dāng)m=2時(shí)，即尸（2,3）時(shí)，5”EG有最大值3

（3）所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（3,-3）或M（3,-3+逐）或M（3,-3-遍），求解過程見解析

【分析】（1）根據(jù)交點(diǎn)法設(shè)拋物線的解析式，然后和。工2一3”一4a比較相同項(xiàng)系數(shù)，即可解答,

(2)連接AC,過G作G，1PE于”，在即A40C中，根據(jù)勾股定理求出4c長，在RsBOC中,

根據(jù)勾股定理求出BC長，然后根據(jù)勾股定理逆定理求出aABC為直角三角形，再證明四邊形AECG

是矩形，得出4C=GE,利用44S證明A40C三AGHE,得出G"=OA=1,從而推出5”.=[2從

設(shè)P(m,-[m2+gm+2)(0<mv4),再求出直線4。的解析式，則可表示出E點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)

兩點(diǎn)間距離表示出PE的長，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求面積的最大值即可：

(3)根據(jù)平移的性質(zhì)求出新拋物線的對稱軸，聯(lián)直線人D和拋物線的解析式求出。點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)

M用兩點(diǎn)間距圈公式表示出△/?/?/的=邊,然后分和A/NMD兩種情況討論.分別

求出M點(diǎn)坐標(biāo)，即可解答.

【詳解】(1)解：???拋物線過點(diǎn)A,B,設(shè)拋物線為、=磯％+1)(%-4),

ax2+bx+2=ax2—3ax-4a,

解得：a=—5

，拋物線為y=+g%+2：

在RSBOC中，80=4,0C=2,

：.BC=V42+22=2\/5,

在"BC中，

'：AC+8(72=5+20=25=AB2,

：,AC1BC,

又，：GE1BC,AD//BC,

J四邊形AEGC為矩形，AC=GE,

'：GH//AO,CO//EH,

：,LAOC=AGHEQ4/1S),

：,GH=AO=1,

：^PEG=\PEGH=\PE,

設(shè)P(m,—1m24-1?n4-2)(0<m<4),

VBC：y=-^x+2,AD//BC,

?，?AD：y=E(m,一綱-J,

PE=—Tn2+2m+：,

22

-FPEG=：PE=~^m2+m+￡

V-^<0,開口向下，

當(dāng)m=2時(shí)，即P(2,3)時(shí)，有最大值*

(3)拋物線原對稱為直線x=￡

平移后新對稱軸為直線x=3,

聯(lián)立y=_：%一$

12?3f

一二+二1

/y=2x2x+2,

解得D(5,-3),

設(shè)M(3,m),5(4,0),

MD2=m2+6m+3,BM2=m2+1,BD2=10,

當(dāng)=時(shí)，m2=9,m=3或-3,

但m=3時(shí)，B,。，“三點(diǎn)共線，舍去，

故ni]=-3?

當(dāng)3。=MD時(shí)，m2+6m+3=0,

加2,3=-3±V6,

綜上，M(3,-3)或M(3,-3+遍)或M(3,-3一遍).

【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，涉及的知識點(diǎn)有：利用交點(diǎn)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)和

三角形面積的綜合，二次函數(shù)和等腰三角形的綜合，兩點(diǎn)間距離公式，三角形全等的判定，矩形的

判定，以及二次函數(shù)的平移，以及方程思想的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，有一定難度.

7.(2022.重慶.西南大學(xué)附中?？寄M預(yù)測)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a/+：x+c

與x軸交于點(diǎn)4(3,0)、B(-1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接AC.

圖1圖2

(1)求拋物線的解析式:

(2)點(diǎn)P為線段AC上方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PQ1”軸交AC于點(diǎn)Q,求PQ+等CQ的最大值

及此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖2,將拋物線沿射線CA方向平移半個(gè)單位，得到新拋物線y',M是新拋物線/的對稱軸上

一點(diǎn),在(2)問的條件下，若AAPM是以4P為腰的等腰三角形，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)M

的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過程寫出來.

【答案】(19=一1%2+；X+2：

(2)PQ+等CQ的最大值為/此時(shí)，P(2,2)；

(