中考數學模擬試題匯編-專題10 三角形（解析版）

中考數學模擬試題優(yōu)選匯編考前必練

專題1（）三角形

一.選擇題

1.（2020?鹿城區(qū)校級二模）如圖，在AA8C中，A8=AC=2,點。在8c邊上，過點。作。￡//48交AC

于點E，連結A。，DE，若乙4。后=/8=30。，則線段。七的長為（）

【解析】AB=AC,

￡B=4C=30°,

DEMAB,

ZCDE=NB=30°,

ZAED=NCDE+ZC=60°,

ZADE=30°,

：.NDAE=90°,

AD=ACtan3O0=2x-=-x/3,

33

?

AE=ADtan30。=二，

3

:.CE=AC-AE=2--=-.

33

故選：D.

2.（2020?鄭州二模）將一副直角三角板ABC和￡D尸如圖放置（其中NA=60。，ZF=45°）,使點E落在AC

邊上，且EO//BC,則NAE尸的度數為（）

1

A.145°B.155°C.165°D.170°

【解析】NA=60。，ZF=45°,

/.Zl=90°-60°=30°,Z.DEF=90°-45°=45。，

ED/IBCf

Z2=Z1=30°,

ZCEF=NDEF-Z2=450-30°=15°.

/.ZAEF=180°-NCEF=165°,

故選：C.

A

3.1202（）?昆山市二模）如圖，直線EF//直線GH,RtAABC中，ZC=90°,頂點A在G”上，頂點8在石產

上，豆BA平分NDBE,若NC4Q=26。，則幺仞的度數為（）

【解析】ZC=90°,ZCAD=26°,

"。。=90。-26。=64。,

/.NHDB=ZADC=64°,

???直線E尸〃直線GH,

/.ZDBE=/HDF=64°,

BA平分NDBE,

NABE=、NEBD=32。,

2

丁宜線￡尸〃直線，

2

NBAD=4ABE=32°,

故選：B.

4.：2020?碑林區(qū)校級模擬）如圖，A48c中，N是8C邊上的中點，AW平分N84C,BM1AM于■點、M，

若A8=8,MN=2.則AC的長為（）

【解析】延長8M交AC于O,如圖所示:

及于點

ZAMB=ZAMD=90°f

AM平分NRAC,

:.ZBAM=ZDAM,

在\BAM和ADAM中，

NBAM=^DAM

,AM=AM,

ZAMB=ZAMD

=^DAM（ASA）.

AD=AB=SfBM=MD、

N是BC邊上的中點，

MN為△BCD的中位線，

/.DC=2MN=4,

AC=AO+OC=8+4=12.

故選：C.

5.（2020?襄州區(qū)模擬）《九章算術》是我國古代第一部數學專著，它的出現(xiàn)標志中國古代數學形成了完整

的體系.“折竹抵地”問題源自《九章算術》中；“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者離幾何？”

3

/.ZCAB=/B=45°,

丁點。是8c的中點，AC=1,

「.CD=BD=—,AB=5/2，

AD=ylAC2+CD2=—,

2

過。作?！╛L/W于〃，

.?.M/力/是等腰直角三角形,

；.DH=—BD=—,

24

?.A"=VAD2-DH?=欄f一凈2=乎

Z.EDH+Z.DEH=Z.EDH+ZADH=90°,

:.^\DHs^AED、

ADAH

-'AE~AD'

，心包二池，

AH6

BE=AB-AE=—，

6

."DE的面積=

故選：A.

C

Z，/AHKEB

7.（2020?哈爾濱模擬）如圖，AO是AABC的角平分線，ZC=2ZB,尸是的中點，EF/，AD交AB于

點E,且跖=4AE,若CQ=4,則44的長為（）

BDC

5

A.10B.9C.8D.6

【解析】如圖作OGJ.4C于G,DH工AB于H，在轉上截取AM=AC,

AM平分N8/1C,

DG=DH,

.S?BD=BDJjAB初=AB

SMDCDCJ_ACDG"0

2

設8"="C=4a,

EF//AD,

BEBF

：.—=——=4A,

AEFD

FD=a,CD=3a=4,

4?o

/.?=-,BD=5a=—,

33

在AADM和AAOC中，

AD=AD

?ZDAM=ADAC,

AM=AC

ADAM三ADAC(SAS),

r.DM=DC,ZAMD=ZC,

ZC=2ZB,

:.ZAMD=ZB+ZMDB=2ZB.

:.ZB=ZMDB,

：.BM=MD=CD=4,設AC=AM=x,

x_4

則有E=藥，

3

/.A=6,

6

/.AB=BM+AC=4+6=[0,

故選：A.

8.（2020?岳麓區(qū)校級二模）RtAABC中，AB=AC,。點為RlAABC外一點，且3。J.CQ,DF為ZBDA

的平分線，當NACO=15。，下列結論：①=45°；②曲/：③⑷;④貳廬層2.其

中正確的是（）

A

A.①③B.①②④C.①③④D.?@??

【解析】AB=AC,ZBAC=90°,

/.ZABC=NACB=45°,且NACO=15°,

NBCD=30°,

NB4C=NBDC=90°,

：?點A,點、C,點、B，點。四點共圓，

..ZADC=ZABC=45°,故①符合題意，

ZACD=NABD=15°,NDAB=NDCB=30°,

。產為N8Q4的平分線，

:.ZADF二ZBDF，

ZAFD=ZBDF+ZDBF>ZADF，

:.AD^AF,故②不合題意，

如圖，延長。。至G,使QE=QG,在8。上截取連接

DH=AD,ZHDF二ZADF，DF=DF、

AADF三AHDF(SAS)

ZDHF=ZDAF=30°,AF=HF,

7

NDHF=/HBF+ZHFB=30°,

/.NHBF=NBFH=15。，

：.BH=HF,

:.BH=AF,

:.BD=BH+DH=AF+AD,故③符合題意，

ZADC=45°,NDAB=30°=/BCD,

NBED=ZADC+/DAB=75°,

GD=DE,ZBDG=ZBDE=90°,BD=BD,

:.ABDG=ABDE(SAS)

/.NBGD=/BED=75°,

/.NGBC=180°-/BCD-4BGD=75°,

/.NGBC=2BGC=75°,

BC=BG,

BC=BG=2DE+EC,

BC-EC=2DE,故④符合題意，

故選：C.

9.(2020?河北模擬)如圖，RlAABC中，NAC3=90。，NBAC=30。，NBAC的平分線交BC于點。，過

點。作。垂足為E,連接CE交AO于點尸，則以下結論：

?Afi=2CE；②AC=4CO：

③CE_L/1D；④A/^后與AA8C的面積比是：1：(7+4X/5)

C.③④D.??

【解析】如圖，設=

8

B

在RtABDE中，ZDEB=90°,ZB=60°,BE=a,

：.BD=2BE=2a,DE=5i，

以平分NC4B,DC1AC,DE工AB,

；.DC=DE=ga，./8=28。=4。+2&，

/3EC是鈍角，/.BC>CE,

AB^2BC,故①錯誤，

ADAC^^DAE,

AE=AC=x/3BC=G(2a+\f3a)=2x/3?+3a，

顯然ACH4CQ,故②錯誤，

DE=DC,AC=AE,AD垂直平分線段EC,故③正確,

Sga也aI

?ADBE=_______2______________=J故④正確，故選：C.

S“BC1(2。+4)Q瓜+3G7+4?

2

二.填空題

10.（2020?義烏市模擬）如圖，在A48C中，NAC8=9。。，AC=8C=3,延長A8至點。，使=

連接C。，以C。為邊作等腰直角三角形CQE，其中/DCE=90°,連結8石，則BE長為?

【解析】ZACZ?=90°,AC=BC=3,

；.AB=3上，

DB=AB=3無，

AD=65/2，

9

￡DCE=ZACB=90°,

...ZACD=ZBCE,

又AC=BC,CD=CE,

..MCD=ARCE(SAS),

/.BE=AD=6叵，

故答案為：6x/2.

11.(2020?順義區(qū)二模)如圖，R3ABC中，ZC=90°,在AA8C外取點。，E,使兒>=加，AE=ACt

且。+夕=/6,連結DE.若A/?=4,AC=3,則力E=.

.NB+N8AC=90°,

a+￡=NB,

.a+尸+NZMC=90。，即NOAE=90。，

AD=AB=4?AE=AC=3,

：.DE=y]AD2+AE2=5>

故答案為：5.

12.（2020?濱海新區(qū)一模）如圖，&4BC中，A8=4C=2,/84C=90。，C。平分NAC8,BE1CD,

垂足石在。。的延長線上，尸為A8的中點，則■的長等于.

［解析］延長8E、CA交于點G,

AB=AC=2,N8AC=90。，

臼勾股定理可知：BC=2叵，

1

CO平分NAC5,

/.NBCE=ZACE,

BEtCD,

Z.BEC=4CEG.

???ABCG是等腰三角形，

；.BE=GE,CG=CB=2五,

AC=2,

AG=CG-AC=2丘-2,

一是AB的中點,

/.BE=GE,

.\EF=i/AG=-(2>/2-2)=>/2-l,

22

故答案為：\/2—1-

13.（2020?天河區(qū)一模）如圖，在正方形/WC。中，對角線AC,80交于點。，點E,產分別在A8，BD

上，且A4DE3A/7比，DE交AC干點、G，連接G”.得到下列四人結論：①乙4OG=22.5。；②%方又；

③BE=2OG；④四邊形AEFG是菱形，其中正確的結論是.（填寫所有正確結論的序號）

【解析】四邊形人BCO是正方形，

/.ZGAD=ZADO=45°,

???日AAPEWATOE，可得：ZADG=^ZADO=22.5°,

故①正確：

△ADE三MDE，

1

：.AD=FD^4ADG=/FDG,

又GD=GD,

MDG^FDG(SAS),

?"SMGA>S&OGD?

故②錯誤；

/JADE=^FDE，

:.EA=EF,

MDG=AFDG,

GA=GF,ZAGD=/FGD,

:.NAGE=/FGE.

NEFD=Z.AOF=90°,

r.EF"AC,

ZFEG=AAGE,

NFGE=Z.FEG,

/.EF=GF,

EF=GF=EA=GA,

四邊形AEFG是菱形，故④正確：

???四邊形AE/P是菱形，

/.AE//FG,

/.ZOGF=Z.OAB=45°,

??.△OG/為等腰直角三角形，

:.FG=j2OGf

:,EF=>/2OG，

幼莊為等腰直角一角形，

:.BE=41EF=V2x6OG=20G，

.,?③正確.

綜上，正確的有①③④.

故答案為：①③④.

14.(2020?武漢模擬)已知兇8c中，AB=ACfNA=a,過AA8C其中一個頂點的直線把M8C分成兩

1

個等腰三角形，則。的值為

當過頂角的頂點的直線把它分成了兩個等腰一:角形，則AB=AC，AD=CD=BD,

設N5=x。,

則乙BAD=NB=x0,/C=/B=x°,

/.ZCAD=ZC=x°,

Z?+ZfiAC+ZC=180°,

/.A+,V+,V+X=180,

解得x=45,

則。的值為90。；

AB=AC=CD,BD=AD,

設ZC=x0,

AB=AC,

：.ZB=，C=x。，

BD=AD，

ABAD=NB=x°,

/.ZADC=NB+々BAD=2x°,

AC=CD,

/.￡CAD=ZADC=2x°,

/.ZBAC=3x0,

1

A+X+3x=180,

解得x=36。,

則夕的值為108。.

③如圖3,

圖3

當過底角的角平分線把它分成了兩個等腰三角形，則有4?=AC,BC=BD=AD,

設乙4=%。，

BD=AD，

r.ZABD=ZA=x°,

ZCDB=ZABD+ZA=2x°,

BC=BD,

ZC=NCDB=2A0,

AB—AC,

/./ARC=/C=2r°,

ZA+ZA5C+ZC=180°,

A+2x+2x=180,

解得x=36。，

則a的值為36。.

④如圖4,

圖4

1

當NA=x。，NABC=NACB=3.t。時，也符合，

AD=BD,BC=DC,

ZA=乙ABD=x,NDBC=NBDC=2x,

則x+3x+3x=180。，

解得x=（寫）。.

ion

則a的值為90°或108?；?6?；颍ā?

7

1QA

故答案為：90。或108?；?6?；颍ㄈf）。.

15.（2020?樂平市一模）如圖，&4BC是邊長為8的等邊三角形，點夕從點A出發(fā)，沿A3向終點8運動.作

PD//BCfDA.OP的中點分別是E、尸.點尸全程運動過程中，所掃過的面積為.

C

x\

ApB

【解析】如圖，當。與A重合時，E、F都在點4」匕

C（D）

A

AB（P）

當P與8重合時，。與C重合，

所以點尸全程運動過程中，所掃過的圖形是AAE尸.

AE=CE,CF=BF,

'''S.MEF=彳SuBC=彳*X8~=4?>

.?.跖掃過的面積為；

故答案為：4G.

16.（2020?廣饒縣一模）如圖，在平面直角坐標系中,等腰RtAOAB的斜邊OA與x軸負半軸的夾角為60。,

若MM3的面積是50,則點8的坐標為_________.

1

【解析】如圖，分別過A、8作軸，8。，丁軸，垂足分別為C、D，過A作AEJ_8D于E.

由A8=OB,48_1,08可得214劭=43。0(/1713),

OD=BE，AE=BD，

△OAB的面積是50,

AB=08=10,OA=10\/2?

Z.AOC=60°,

:.ZCAO=30°,

OC=^AO=-x\Oy/2=5\f2,AC=5&

設0O=x，plljBE=OD=xtBD=AE=CD=x+5貝,DE=BD+BE=x+5s/2+x=2x+5y/2，

AC=DE,

2x+5&=546，

_5x/6-5x/2

X--------------，

2

.5"-5忘5遙一5及5_5而+5夜

222

口/5而-5&5而+5&、

?'?-------------，--------------)

17.（2020?河南模擬）如圖，在&WC中，8c=12,AC=16,ZC=90°,M是AC邊上的中點，N是8c

邊上任意一點'且CN</C'若點C關于直線MN的對稱點。，伶好落在的中位線上，則。V=一.

【解析】在&中，3c=12,AC=/6,NC=90。，則由勾股定理知43=+次丁=/6+%？=20?

取8。、A3的中點，、G,連接MH、HG、MG.

如圖I中，當點落在MH上時，設NC=NC'=x,

由題意可知：MC=MU=8,MH=10,HC'=2,HN=6-x,

在RtAHNC*中，HN2=HC,2+NC2,

.".(6—x)2=x2+22,

Q

解得

在RtAGMC'中，MG=CH=6,MC=MC'=8,

GC=2夕，

1

NNHC=/C'GM=90°,NNC'M=90°,

ZHNC+ZHC'N=NGC'M+NHC'N=90°,

/.ZHNC'=/CGC'M,

/.AHNC's△GC'M,

HC'NO

'GM~MC，

,8-2>/7A

?-------=一，

638

32-8>/7

.*.A=-----------------.

3

如圖3中，當點。'落在直線GM上時，易證四邊形MCNC是正方形，可得CN=CM=4.

/.CM>GM,

此時點。'在中位線GM的延長線上，不符合題意.

綜上所述，滿足條件的線段CN的長為料32-8".

JJ

故答案為：g或32-8"

33

18.（2020?新疆模擬）如圖，在AA8C中，AB=AC,N84C=90°,點。為8c中點，點E在邊.上，

連接。E,過點。作DFLDE交AC于點F.連接EF.下列結論：①BE+CF=&BC；?AD..EF：③

2

S四邊形皿二:仞.④其中正確的是（填寫所有正確結論的序號）.

BDC

1

【解析】A3=AC,N3AC=90。，點。為BC中點,

:BD=CD=AD=；BC,ZBAD=ZCAD=ZC=45°,ADLBC,BC=0AB，

DF1DE，

ZEDF=ZADC=90°,

NADE=Z.CDF,且4。=C。，/BAD=Z.C,

AADE=^CDF(ASA),

AE=CF,

/.BE+CF=BE+AE=AB,且比=42AB，

/.BE+CF=—BC,故①正確;

2

AE+AF..EF,

/.AF+CF..EF,

/.AC..EF,

：.6AD..EF，故②錯誤；

MDE3bCDF,

S&ADE=?

S四邊形=SaDF+S&CDF=^AADC=］、?故③正確;

S以4=—xAExA尸，JELAE+AF=AC,

2

??.當他時,%的最大值=3皿

S&?，，14AB（?,故④正確,

故答案為：①③④

三.解答題

19.（2020?沈河區(qū)二模）如圖，在AABC中,N4CB=90。，AC=BCt點E是NACB內部一點，連接CE,

作AO_LCE,BELCEt垂足分別為點E.

(1)求證：AZ?CE^CAD；

(2)若8E=5,DE=1,則AAC。的周長是

1

B

D

【解析】（1）證明：BE±CE,ADICE,

ZE=Z4DC=90°,

ZEBC+ZBCE=90°.

ZBCE+ZACD=90°,

ZEBC=ZDCA.

在&BCE和ACAD中,

N￡=ZADC

4EBC=Z.DCA,

BC=AC

\BCE^\CAD(AASY,

(2)解：：ABCE三△CAT),BE=5,DE=1,

:.BE=DC=5,CE=AD=CD+DE=5+7=\2.

...由勾股定理得：AC=13,

「.AACQ的周長為：5+12+13=30,

故答案為：30.

20.（2020?寧波模擬）如圖，/MBC中，AB=ACt。在A8上，又在AC的中垂線上，點￡在。。的延長

線上，點尸在A。上，AF=CE.

（1）求證：AABF三kCAE.

2

(2)若。。平分NAC8,求NE4O+NFBC的度數.

【解析】(1)點。在AC的中垂線上，

AD=CD,

ADAC=ZDCA,且4產=CE,AB=AC,

.?.AA8屋AGAE(SAS)；

(2)AI3=AC,

：.ZABC=/ACB,

CD平分ZACB,

：.ZACD=乙BCD=ZDAC,

ZABC=ZACB=2ZACD=2乙B&C,

乙ABC+Z.ACB+ZBAC=180°,

/.ZBAC=36°,ZABC=ZACB=72°,

MBFsACAE,

...NABF=ZEAC=ZDAE+36°,

NR4C+ZACB+AABF+NCBF=180°,

36°+72°+NDAE+36°+4CBF=180。，

ZEAD+NFBC=36°.

21.(2020?濱湖區(qū)一模)如圖，在M8C中，NA3C的平分線與AC的垂直平分線相交于點0,過點。作

DFA.BCtDG±ABt垂足分別為尸、G.

(1)求證：AG=CF；

(2)若"G=5,AC=6,求的周長.

2

(1)證明：連接A。

G

8D平分/A8C，DG±A/3rDFA.I3C,

DG=DF.

。在4c的中垂線上，

DA=DC.

在RtADGA與RtADFC中，

DG=DF,DA=DC,

...RtADGA=RtADFC(HL).

7.AG=CF.

(2)解：由(I)知OG=D產，

又BD=BD,

.-.RtABDG^RtABDF(HL).

BG=BF.

乂AG=CFf

:MBC的周長=人8+8。+AC=8G-AG+8/+FC+人C=2BG+AC=2x5+6=16.

答：AA8C的周長為16.

22.(2020?安徽一模)如圖，是。的切線，OA,0。是。的半徑，且OC//A3,連接BC交。于

點D，點。恰為的中點，連接OD并延長，交AB于點E.

(1)求的度數：

2

【解析】(1)OC//AB,

ZOCD=NEBD,ACOD=/BED.

又CD=BD,

..ACOD^SBED(AAS),

OC=BE,OD=DE,

OD=DE=OA=OC=BE,

..ZB=ZEDB.

AB是。的切線，

OALAB,

ZOAE=90°,

../A”O(jiān)A1

..sinZAEO==—,

OE2

/./AF.O=30°,

ZB=-ZAEO=I5°.

2

(2)設。4=OC=a,則8E=a.

在RtAAOE中，ZAEO=30°,則AE=Ga，

AB=6a+a=(\/3+\)a，

23.（2。2。?寧波模擬）定義：如果一個三角形一邊上的中線與這條邊上的高線之比為手'那么稱這個三角

2

形為“神奇三角形”.

(1)己知：R3ABC中，ZACB=900.

①當AC=8C時，求證：&48C是“神奇三角形”：

②當AC/8C時，且&4BC是“神奇三角形"，求tanA的值；

(2)如圖，在中，AB=AC,C。是A8邊上的中線，若NOCB=45。，求證：A48c是“神奇三角

形”.

【解析】(1)①證明：如圖，作AC邊上的中線BM，

圖1

設CM=AM=a,則BC=AC=2a,

ZACB=90°,

BM=\ICM?+BC?=J,+(2〃)2=島,

BM45ax/5

.>"-=1,

BC2a2

??.AA8C是“神奇三角形”：

②當AC邊上的中線與AC邊上的高的比為好時，

2

設BM=#ia，BC=2a，

Z4CB=90。，

CM=J(A)2-(2a)2=a，

AC=2a,

/.AC-BC,不合題意，舍去；

同理，當BC邊上的中線與8c邊上的高的比為且時，也不符合題意，舍去;

2

當AA邊上的中線與A“邊上的高的比為當時，

2

當BC>AC時，如圖，作A3邊上的中線。必，作A8邊上的高線C。，

設CM=x[5a，CD=2a,則DM=a,

ZACB=90°,

：.CM=-AB=AM,

2

AD=(45-\)a，

CD2a石+1

/.tanA==-=----=------,

AD(>/5-1)?2

當BCvAC時，如圖，作AB邊上的中線CM,作A8邊上的高線CQ,

綜合可得的值為與或組.

(2)證明：如圖，作CHJ_A8于點”，AEL8C于點石，/正交。。于K，連接8K,

￡是3c的中點，

C。是A8邊上的中線,

點K是M8C的重心，

KC=2DK,

2

4E是8C的垂直平分線,

/.KC=KB,

；.NKBC=NKCB=45。，

:.ZCKB=90°,

HPBK工CD,

,CD_x/5

?--------,

CH2

.?.A43。是“神奇三角形”.

24.(2020?余杭區(qū)一模)如圖，在AA8C中，AB<AC<BC,以點A為圓心，線段A3的長為半徑畫弧,

與BC邊交于點。，連接A0過點。作DE_LAD,交AC于點￡.

(1)若N8=50。，ZC=28°,求/4ED度數；

(2)若點尸是8。的中點，連接A/，求證：Z/yAF=ZEDC.

【解析】（1）由題意可得=

/.ZADB=/B=50°,

DE±AD,

Z.ADE=90°,

NEDC=1800-NADB-Z.ADE=180°-50°-90°=40°,

ZC=28°,

NAED=Z1EDC+ZC=400+28°=68°；

（2）AB=AD，點F是BD的中點，

:.AF±BD^ZBAF=ZDAF^

NO”+405=90。

DE±AD,

ZADE=90°,

2

/.ZADF+/EDC=90°,

ZDAF=/EDC,

NBAF="DC.

25.(202()?包河區(qū)一模)已知：如圖1,A48C中，AB=AC,BC=6,BE為中線，點D為BC邊上一點,

BD=2CD,DF上BE于點F，EH1.BC于點、H.

(1)CH的長為；

(2)求所做的值；

(3)如圖2,連接FC,求證：NEFC=/ABC.

【解析】(1)如圖1,作4G_LBC卜點G,

圖1

AB—AC,BC=6,

.CG=3,

AE=EC,EHIBC,

.EH//AG,

13

,CH=-CG=-；

22

2

3

故答案為：—.

(2)BD=2CD,

CD=—BC=—x6=2,

33

:.BD=4,

DH=CD-CH=2-\.5=0.5,

/.=4+0.5=4.5,

DF工BE,EH1BC,

：.ZDFB=ZEHB，

ZDBF=ZEBH，

：.ADFB^AEHB，

BFRD

BHBE

9

?.BFBE=BH30=2x4=18.

（3）如圖2,過點A作AM//BC交BE延長線于點M，

/.ZM=NEBC,ZAEM=NCEB,

乂AE=EC,

MEM二ACEB(AAS),

AM=BC=6,BM=2BE,

BFBM=BF23E=2xl8=36,

AM3C=6x6=36,

/.BFBM=AMBC,

2

?_B__F__B__C

NFBC=NM,

/.△FBCs.MB,

NABM=NBC廠,

￡EFC=Z.FBC+Z.RCF,

...Z.EFC=/FBC+Z-ABM,

ZEFC=ZABC.

26.（2020?沙坪壩區(qū)校級一模）在A/WC中，AE_LCO且AE=CO,NCAE+2NBAE=90。.

（1）如圖I,若AACE為等邊三角形，CD=24，求A3的長；

（2）如圖2,EGLAB,求證：AD=4lBE；

（3）如圖3,作EG_LA8,當點。與點G重合時，連接3尸，請直接寫出3尸與EC之間的數量關系.

【解析】（1）AACE為等邊三角形，

ZCAE=NACB=ZCEA=60°,

ZCAE+2ZBAE=90°,

ZBAE=]5°,

NCBA=ACEA-NBAE=60°-15°=45°,

過點A作AN_LBC于點N,

2

：4BN為等腰直角三角形,

在等邊AACE中，AN=sin60。AE=與CD=當x2叢=3,

/.AB=4iAN=3日

(2)證明：過點C作CM1AH于點M,設NE48=a,

/CAE+2NZME=90。，

.?./C4E=90°-2a,

AE1CD,

ZACD=2a,

/CAB=90°-2a+a=90°-a,

Z.ACM=a,

CM平分ZACD,

/.AM=DM=-AD,AC=CD=AE

2f

在AACM和AEAG中，

ZEGA=NAMC

■ZEAG=Z.ACM,

AE=AD

/.AACM^^EAG(AAS),

EG=AMt

AD=2AM=2EG,

AC=AE,ZCAE=90°-2tz,

二./CEA=45。+a,

又/CEA=NB+NEAG,

2B=450,

3

EG1AB,

.?.△E3G為等腰直角三角形，

z.BE=yf2EG=y/2AM=—AD.

2

AD=6BE.

（3）8/與EC之間的數量關系為黑二嚅

過點/作E_LA笈于點〃，過點。作CM_L八3「點、M，

設BQ=a,由（2）可知OE=a,AD=2a,AM=DM=a,

DE//CM,RD=DM,

BE=CE=\/2a，

DE=a,AD=2a,Z/1DE=90°,

/.AE=\lDE2+AL）2=島，

CD1AE,DELAB,

NEFD=/ADE=90°

：.ZEDF=ZDAE，

.?.AD￡FSM￡Z），

DEAE

：.——=——,

EFDE

,a6i

??■=-----9

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”后

..EF=——a,

5

.A口隆石4舊

55

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