中考數(shù)學(xué)閱讀理解題專題

中考下臺(tái)下——各我2008中考與敗

（閱讀理解題）

一、學(xué)問網(wǎng)絡(luò)梳理

閱讀理解題是近幾年新出現(xiàn)的一種新題型，這種題型特點(diǎn)顯明、內(nèi)容

豐富、超越常規(guī)，源于課本，高于課本，不僅考查學(xué)生的閱讀實(shí)力，而且

綜合考查學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用實(shí)力，尤其側(cè)重于考查學(xué)生的數(shù)

學(xué)思維實(shí)力和創(chuàng)新意識(shí)，此類題目能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從仿照到創(chuàng)建的思維

過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。閱讀理解題一般由兩部分組成:一是閱讀材

料；二是考查內(nèi)容.它要求學(xué)生依據(jù)閱讀獲得的信息回答問題.供應(yīng)的閱讀

材料主要包括：一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念的形成和應(yīng)用過程，或一個(gè)新數(shù)學(xué)公式

的推導(dǎo)與應(yīng)用，或供應(yīng)新聞背景材料等.考查內(nèi)容既有考查基礎(chǔ)的，又有考

查自學(xué)實(shí)力和探究實(shí)力等綜合素養(yǎng)的.

這類題目的結(jié)構(gòu)一般為：給出一段閱讀材料，學(xué)生通過閱讀，將材料

所給的信息加以搜集整理，在此基礎(chǔ)上，依據(jù)題目的要求進(jìn)行推理解答。

涉和到的數(shù)學(xué)學(xué)問許多，幾乎涉和全部中考內(nèi)容。

閱讀理解題是近幾年頻頻出現(xiàn)在中考試卷中的一類新題型，不僅考查

學(xué)生的閱讀實(shí)力，而且綜合考查學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用實(shí)力，尤

其是側(cè)重于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維實(shí)力和創(chuàng)新意識(shí)，此類題目能夠幫助考生

實(shí)現(xiàn)從仿照到創(chuàng)建的思想過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，是中考的熱點(diǎn)題目

之一，今后的中考試題有進(jìn)一步加強(qiáng)的趨勢。

題型1考杳解題思維過程的閱讀理解題

言之有據(jù)，言必有據(jù)，這是正確解題的關(guān)鍵所在，是提高數(shù)學(xué)索養(yǎng)的

前提。數(shù)學(xué)中的基本定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想方法都是理解數(shù)學(xué)、學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，這類試題就是為檢測解題者理解解題過程、駕

馭基本數(shù)學(xué)思想方法和辨別是非的實(shí)力而設(shè)置的。

題型2考查訂正錯(cuò)誤挖病根實(shí)力的閱讀理解題

理解基本概念不是拘泥于形式的死記硬背，而是要把握概念的內(nèi)涵或

實(shí)質(zhì)，理解概念間的相互聯(lián)系，形成學(xué)問脈絡(luò)，從而整體地獲得學(xué)問。這

類試題意在檢測解題者對學(xué)問的理解以和相識(shí)問題和解決問題的實(shí)力。

題型3考查歸納、探究規(guī)律實(shí)力的閱讀理解題

對材料信息的加工提練和運(yùn)用，對規(guī)律的歸納和發(fā)覺能反映出一個(gè)人

的應(yīng)用數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)和進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)新的意識(shí)和實(shí)力。這類試題意在檢測

解題者的數(shù)學(xué)化實(shí)力以和駕馭數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)和才能。

題型4考查駕馭新學(xué)問實(shí)力的閱讀理解題

命題者給定一個(gè)生疏的定義或公式或方法，讓你去解決新問題，這類

考題能考查解題者自學(xué)實(shí)力和閱讀理解實(shí)力，能考查解題者接收、加工和

利用信息的實(shí)力。

解閱讀新學(xué)問，應(yīng)用新學(xué)問的閱讀理解題時(shí)，首先做到仔細(xì)閱讀題目

中介紹的新學(xué)問，包括定義、公式、表示方法和如何計(jì)算等，并且正確理

解引進(jìn)的新學(xué)問，讀懂范例的應(yīng)用；其次，依據(jù)介紹的新學(xué)問、新方法進(jìn)

行運(yùn)用，并與范例的運(yùn)用進(jìn)行比較，防止出錯(cuò)。

第一課時(shí)代數(shù)閱讀題

［目標(biāo)導(dǎo)學(xué)］

此類閱讀理解題一般以數(shù)式的運(yùn)算、方程（不等式）的計(jì)算以和函數(shù)

學(xué)問為背景，考查相關(guān)的學(xué)問；內(nèi)容可以包括定義新思路、新方法，這主

要是考查學(xué)生的理解應(yīng)變實(shí)力，也可以是供應(yīng)全新的的閱讀材料，介紹新

學(xué)問，用來考查學(xué)生的學(xué)以致用的實(shí)力。

［例題精析］

例1（。7資陽）已知坐標(biāo)平面上的機(jī)器人接受指令"反，A］ff（a>0,

00</lvl8（r）后的行動(dòng)結(jié)果為：在原地順時(shí)針旋轉(zhuǎn)力后，再向面對方向

沿直線行走a.若機(jī)器人的位置在原點(diǎn)，面對方向?yàn)閥軸的負(fù)半軸，則它

完成一次指令［2,60°］后，所在位置的坐標(biāo)為（D）

A.（-1,-VS）B.（-1,6）C.（G,-1）

D.（?>/5,-1）

例2（07臺(tái)州）為確保信息平安，信息須要加密傳輸，發(fā)送方由明文1密

文（加密），接收方由密文->明文（解密）.已知加密規(guī)則為：明文a，b,c

對應(yīng)的密文。+1，必+4,3c+9.例如明文1,2,3對應(yīng)的密文2,8,18.假

如接收方收到密文7,18,15,則解密得到的明文為（B）

A.4,5,6B.6,7,2C.2,6,7D.7,2,6

例3.（03無錫市）讀一讀：式子“1+2+3+4+5+……+100”表示從

1起先的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和.山于上述式子比較長，書寫也不便利，

100

士〃

為了簡便起見，我們可將“1+2+3+4+5+……+100”表示為I,

這里是求和符號(hào).例如:“1+3+5+7+9+……+99"（即從

50

Z（2〃-1）

1起先的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示為I；又如“N+23

10

+33+43+53+634-73+83+93+103W可表示為1.同學(xué)們，通過對

以上材料的閱讀，請解答下列問題：

①2+4+6+8+10+……+100（即從2起先的100以內(nèi)的連續(xù)偶

數(shù)的和）用求和符號(hào)可表示為；

②計(jì)算：I=（填寫最終的計(jì)算結(jié)果）.

分析：本題就是先給讀者供應(yīng)全新的的閱讀材料，介紹了求和符號(hào)

的意義，這是學(xué)生沒有遇到過的新學(xué)問，只有通過閱讀理解它的意

義，才能正確解答下面有關(guān)問題。求和符號(hào)的下,面和上面的數(shù)字分別表示

求和加數(shù)的首、尾數(shù)字序數(shù)，求和符號(hào)右邊的代數(shù)式表示求和加數(shù)的性質(zhì)。

50

解：（1）±2〃；（2）50o

n-1

［解題啟示］

本題是一道在初中和中學(xué)學(xué)問的連接點(diǎn)上命題的代數(shù)閱讀理解題，學(xué)

生只有正確閱讀理解求和符號(hào)的意義、書寫格式等學(xué)問，才能遷移

運(yùn)用，再發(fā)散開放。

例4.（05陜西?。╅喿x：我們知道，在數(shù)軸上，x=i表示一個(gè)點(diǎn).而在

平面直角坐標(biāo)系中，*=1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方方程

2.y+l=0的全部解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)y=2x+l的圖象，

它也是一條直線，如圖2-4?10可以得出：直線x=l與直線）=2A+1的交點(diǎn)

P的坐標(biāo)（1,3）就是方程組［二;

在直角坐標(biāo)系中，尤力表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線以和它左側(cè)的部

分,如圖2-4-11；>2A+1也表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線"2戶】以和它下

方的部分，如圖2-4-12.回答下列問題：在直角坐標(biāo)系（圖2-4-13）中，

（1）用作圖象的方法求出方程組，的解.

y=-2x+2

x>-2

（2）用陰影表示”-2n2,所圍成的區(qū)域.

y>0

yy

=2x+#

分析：通過閱讀本題所供應(yīng)的材料，我們要明白兩點(diǎn)：方程組的解與兩

直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系；不等式組的解在坐標(biāo)中區(qū)域的表示方法.

解：（1）如圖2-4-13,在坐標(biāo)中分別作出直線片-2和直線

廣-2r+2,這兩條直線的交點(diǎn)P（-2,6）,貝二2是方程組卜的

[y=6[y=-2x+2

解.

例5（05鎮(zhèn)江市）閱讀下列一段文字，然后解答問題.

修建潤揚(yáng)大橋，途經(jīng)鎮(zhèn)江某地，需搬遷一批農(nóng)戶，為了節(jié)約土地資源

和愛護(hù)環(huán)境，政府確定統(tǒng)一規(guī)劃建房小區(qū)，并且投資一部分資金用于小區(qū)

建設(shè)和補(bǔ)償?shù)秸?guī)劃小區(qū)建房的搬遷農(nóng)戶.建房小區(qū)除建房占地外，其余

部分政府每千方米投資10。元進(jìn)行小區(qū)建設(shè)；搬遷農(nóng)戶在建房小區(qū)建房，

每戶占地100平方米，政府每戶補(bǔ)償4萬元，此項(xiàng)政策，吸引了搬遷農(nóng)

戶到政府規(guī)劃小區(qū)建房，這時(shí)建房占地面積占政府規(guī)劃小區(qū)總面積的

20%.

政府乂激勵(lì)非搬遷戶到規(guī)劃小區(qū)建房，每戶建房占地12。平方米，但

每戶需向政府交納土地運(yùn)用費(fèi)2.8萬元，這樣又有20戶非搬遷戶申請加

入.此項(xiàng)政策，政府不但可以收取土地運(yùn)用費(fèi)，同時(shí)還可以增加小區(qū)建房占

地面積，從而削減小區(qū)建設(shè)的投資費(fèi)用.若這20戶非搬遷戶到政府規(guī)劃小

區(qū)建房后，此時(shí)建房占地面積占政府規(guī)劃規(guī)劃小區(qū)總面積的40%.

(1)設(shè)到政府規(guī)劃小區(qū)建房的搬遷農(nóng)戶為x戶，政府規(guī)劃小區(qū)總面積為

V平方米.

可得方程組解得

(2)在20戶非搬遷戶加?入建房用廠請測算政府共需投資

萬元

在20戶非搬遷戶加入建房后，請測算政府將收取的土地運(yùn)用費(fèi)投

入后，還需投資萬元.

(3)設(shè)非搬遷戶申請加入建房并被政府批準(zhǔn)的有z戶，政府將收取的土

地運(yùn)用費(fèi)投入后，還需投資。萬元.①求。與z的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)p

不高于140萬元，而又使建房占地面積不超過規(guī)劃小區(qū)總面積的

35%時(shí)，那么政府可以批準(zhǔn)多少戶非搬遷戶加入建房？

分析：本題通過文字給出了大量的數(shù)據(jù)信息廠答題時(shí)要仔細(xì)審題，順

理各種數(shù)據(jù)間關(guān)系，建立方程、函數(shù)和不等式模型使問題得以解決。

l()0.r+20xl20=40%y

x=24

[)，=12000

(2)192

112

(3)①P=24x4-2.8z+(120-24-1.2z)

=192-4z.

192-4z?140

②由題意得J

2400+120z?35%xl20CO

解得《.'.13gijz15.

z,,15.

政府可批準(zhǔn)13、14或15戶非搬遷戶加入建房.

［解題啟示］

本題實(shí)質(zhì)是方程組、函數(shù)和不等式組綜合應(yīng)用題，以閱讀理解型問題

形式出現(xiàn)，突出了過程學(xué)問的考查。

［課堂訓(xùn)練］

-二基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1.（05浙江）在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都須要密碼.有一種用“因

式分解”法產(chǎn)生的密碼，便利記憶.原理是：如對于多項(xiàng)式--＞」，

因式分解的結(jié)果是（-y）（x+），）（/+/,若取k9,產(chǎn)9時(shí)，則各個(gè)因

式的值是：（X一列=0,（x+j）=18,（A2+y2）=162,于是就可以把

“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼.對于多項(xiàng)式41—獷，取貨10,

產(chǎn)10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：（寫出一個(gè)即可）.

2.（03青島）九年義務(wù)教化三年制初級中學(xué)教科書《代數(shù)》第三冊第52

頁的例2是這樣的：“解方程--6/+5=0”.這是一個(gè)一元四次方程，

依據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)-=y,那么/=），?,于是原方

程可變?yōu)?6），+5=。①，解這個(gè)方程得：yi=l,y2=5.當(dāng)y=1

時(shí)，x2=1,/.x=±1;當(dāng)y=5時(shí)，x2=5,x=±V5o所以原方

程有四個(gè)根：Xi=1,x2=-l,x3=V5,x4=-^5o

⑴在由原方程得到方程①的過程中，利用法達(dá)到降次的目的，

體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

⑵解方程（丁-寸_467）-12=0時(shí)，若設(shè)y=x2-x,則原方程可化

為.

3.（攀枝花）先閱讀下列材料，再解答后面的問題

材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)。相乘：”記為九如23=8,此時(shí)，

M、

3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log?8（即log28=3）。一般地，若

/=力（?！?且。=1力>0）,貝I」n叫做以。為底b的對數(shù)，記為

log,*（即log,*=〃）.如34=81,則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為

k）ga81（即唾381=4）o

問題：（1）計(jì)算以下各對數(shù)的值

log,4=log216=log,64=

（2）視察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿意怎樣的關(guān)系式？

log24>log216>log264之間又滿意怎樣的關(guān)系式？

（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？

log”M+log”N=（6/>0且〃w1,M>0,N>0）

依據(jù)騫的運(yùn)算法則：a-i以和對數(shù)的含義證明上述結(jié)

論。

二.拓展訓(xùn)練：

1.（04十堰市）先閱讀理解下列例題，再按例題解一元二次不等式：

6x2-x-2>0

解：把6/-工一2分解因式，得6/7一2=（3x-2）（2x-l）

又6/-工-2>0,所以（3x-2）（2x-l）>0

山有理數(shù)的乘法法則”兩數(shù)相乘，同號(hào)得正“有

（1）?”2>0或⑵產(chǎn)-2<0

o

解不等式組（1）得x>：

解不等式組（2）得x<-1

0I

所以（3x—2）（2x-l）>。的解集為x>；或x<-i

作業(yè)題：①求分式不等式沁〈。的解集。

2%-3

②通過閱讀例題和作業(yè)題①，你學(xué)會(huì)了什么學(xué)問和方法?

2.（04大連）閱讀材料，解答問題：

材料：“小聰設(shè)計(jì)的一個(gè)電子嬉戲是：一電

子跳蚤從這PJ-3,9）起先，按點(diǎn)的橫坐標(biāo)

依次增加1的規(guī)律，在拋物線），=/上向右跳

動(dòng)，得到點(diǎn)P2、P3、P,、P5……（如圖12所

示）。過Pl、P2、P3分別作P1H1、P2H2、P3H3

垂直于X軸，垂足為H］、比、H3,則

SNgp、-s梯形巴丹也褐-s悌形6%也八一s梯形5日出遍

=-（9+1）x2--（9+4）x1-1（4+1）x1

222

=1

即ZkPlP2P3的面積為1。

問題:

⑴求四邊形P】P2P3P4和P2P3P4P5的面積（要求：寫出其中一個(gè)四邊形面積

的求解過程，另一個(gè)干脆寫出答案）；

⑵猜想四邊形P「FnPn+Fn+2的面積，并說

明理由（利用圖13）

⑶若將拋物線y=r改為拋物線

）,=/+法+C,其它條件不變，猜想四邊形

Pn_FnPn+Fn+2的面積（干脆寫出答案）

圖13

［課后訓(xùn)練］

一.基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1.（03青島）探究數(shù)字“黑洞”：“黑洞”原指特別驚奇的天體，它體

積小，密度大，吸引力強(qiáng)，任何物體到了它那里都別想再“爬”出來.無

獨(dú)有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞”，滿意某種條件的全部數(shù)，通過

一種運(yùn)算，都能被它“吸”進(jìn)去，無一能逃脫它的魔掌.譬如：隨意

找一個(gè)3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個(gè)數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都立方，再

相加，得到一個(gè)新數(shù)，然后把這個(gè)新數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字再立方、

求和，…，重復(fù)運(yùn)算下去，就能得到一個(gè)固定的數(shù)T=,

我們稱它為數(shù)字“黑洞”.

T為何具有如此魔力？通過仔細(xì)的視察、分析，你肯定能發(fā)覺它的奇妙!

2.先閱讀下列材料，然后解答題后的問題.

材料：從A、B、C三人中選擇取二人當(dāng)代表，有A和B、A和C、

B和C三種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)模型是：從3個(gè)元素中選取2個(gè)元

素組合，記作C；=^^=3.

2x1

一般地，從，”個(gè)元素中選取〃個(gè)元素組合，記作

（1_（，〃-〃+1）

'其n（n-l）（n-2）L3x2x1,

問題：從6個(gè)人中選取4個(gè)人當(dāng)代表，不同的選法有種.

3.（2003年廣西壯族自治區(qū)中考題）閱讀下列一段話，并解決后面

的問題.

視察下面一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于2.

一般地，假如一列數(shù)等于同一個(gè)常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個(gè)

常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比.

(1)等比數(shù)列5,-15,45,……的第4項(xiàng)是.

(2)假如一列數(shù)《，的，出，％,……是等比數(shù)列，且公比為夕，那么

依據(jù)規(guī)定，有%=q,%=，h幺=q、"=q、LL

qa.丹丹

所以％="聞,%=%q=(6q)q=/4=&q=(4/)q=qq'LL

q,=(用4和，/的代數(shù)式表示)

(3)一等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10,第3項(xiàng)是20,求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng).

4(07甘肅白銀等3市)閱讀下邊一元二次方程求根公式的兩種推導(dǎo)方法:

方法一：教材中方法方法二：

2

ar+bx+c=,/a^+bx+c=09

/.4a2A2+4aZ7A+4ac=0,

“(1+2)2二2二生

配期可得：4a(2ax+b)2=〃-4ac.

(1+T-)-=；-；當(dāng)時(shí)，

2a4a2

2ax+b=±\Jb2-4ac,

2ax=-b±\]b2-4ac.

2

當(dāng)-人-金小川時(shí),,-b±x/b-4ac

>?X—?

2a

請回答下列問題:

(1)兩種方法有什么異同？你認(rèn)為哪個(gè)方法好?

（2）說說你有什么感想?

二.拓展訓(xùn)練:

1.（03青島）在抗擊“非典”的斗爭中，某市依據(jù)疫情的發(fā)展?fàn)顩r，確定

全市中、小學(xué)放假兩周，以切實(shí)保障廣闊中、小學(xué)生的平安.騰飛中

學(xué)初三（1）班的全體同學(xué)在自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，不忘關(guān)切同學(xué)

們的安危，兩周內(nèi)全班每兩個(gè)同學(xué)都通過一次電話，相互勉勵(lì)，共同

提高.假如該班有56名同學(xué)，那么同學(xué)們之間共通了多少次電話？

為解決該問題，我們可把該班人數(shù)n與通電話次數(shù)s間的關(guān)系用下列

s=65=10$=15

⑴若把n作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，s作為縱坐標(biāo)，依據(jù)上述模型中的數(shù)據(jù),

在給出的平面直角坐標(biāo)系中，描出相應(yīng)各點(diǎn),并用平滑的曲線連接起來;

⑵依據(jù)日中各點(diǎn)的排列規(guī)律，猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)不會(huì)在某一函數(shù)的圖

像上？假如在，求出該函數(shù)的解析式;

⑶求該班56名同學(xué)間共通了多少次電

話.

2（04煙臺(tái)）先閱讀下面的材料，然后解答問題:

在一條直線上有依次排列的雙尸＞1）臺(tái)機(jī)床在工作，我們要設(shè)置一個(gè)零件供

應(yīng)站P,使這n臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站P的距離總和最小，要解決這個(gè)問題，先

“退”到比較簡潔的情形：

如圖1所示，假如直線上有2臺(tái)機(jī)床時(shí)，很明顯設(shè)在A1和A?之間的任何

地方都行，因?yàn)榧缀鸵宜叩木嚯x之和等于A1到A2的距離。

5p

甲1-

圖1

如圖2所示，假如直線上有3臺(tái)機(jī)床時(shí)，不難推斷，供應(yīng)站設(shè)在中間一臺(tái)

機(jī)床A2處最合適，因?yàn)榧偃鏟放在A2處，甲和丙所走的距離之和恰好為

A1和A3的距離，而假如把P放在別處，例如D處，那么甲和丙所走的距

離之和仍是A1到A3的距離，可是乙還得走從A?到D的這一段，這是多

出來的，因此P放在A2處是最佳選擇。

——A■■「DA■

甲乙丙

圖2

不難知道，假如直線上有4臺(tái)機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在第2臺(tái)與第3臺(tái)之間的任何

地方；有5臺(tái)機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在第3臺(tái)位置。

問題（1）：有n臺(tái)機(jī)床時(shí)，P應(yīng)設(shè)在何處?

問題（2）:依據(jù)問題（1）的結(jié)論，求區(qū)一咄”2中一渺…中-617|的最

小值。

3（07安徽蕪湖）閱讀以下材料，并解答以下問題.

“完成一件事有兩類不同的方案，在第一類方案中有m種不同的方法，在

其次類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=m+n種不同

的方法，這是分類加法計(jì)數(shù)原理;完成一件事須要兩個(gè)步驟，做第一步有m

種不同的方法，做其次步有n種不同的方法.那么完成這件事共有

N=mxn種不同的方法，這就是分花垂.法.計(jì)數(shù)原理.”如完成沿圖1所

示的街道從A點(diǎn)動(dòng)身向6點(diǎn)行進(jìn)這件事（?規(guī).定必.露包北走或向東走），會(huì)

有多種不同的走法,其中從Z點(diǎn)動(dòng)身到某些交叉點(diǎn)的走法數(shù)已在圖2填出.

⑴依據(jù)以上原理和圖.2的提示，算出從Z動(dòng)身到達(dá)其余交叉點(diǎn)的走法數(shù),

將數(shù)字填入圖2的空圓中，并回答從A點(diǎn)動(dòng)身到3點(diǎn)的走法共有多少

種？

⑵運(yùn)用適當(dāng)?shù)脑砗头椒ㄋ愠鰪?點(diǎn)動(dòng)身到達(dá)夕點(diǎn)，并禁止通過交叉點(diǎn)

。的走法有多少種？

（3）現(xiàn)由于交叉點(diǎn)C道路施工，禁止通行.求如任選一種走法，從A點(diǎn)

動(dòng)身能順當(dāng)開車到達(dá)夕點(diǎn)（無返回）概率是多少？

其次課時(shí)幾何閱讀題

［目標(biāo)導(dǎo)學(xué)］

此類閱讀理解題包括新學(xué)問定義的閱讀、理解和應(yīng)用，幾何量變更后

的規(guī)律探究，幾何計(jì)算和證明過程的推斷與推理等。

［例題精析］

例1.閱讀下列語句:

（1）響應(yīng)中心號(hào)召，開發(fā)大西南！

（2）“法輪功”是邪教.

（3）若『=1,貝l」X=l.

（4）臺(tái)灣是中華人民共和國不行分割的領(lǐng)土。

（5）兩直線平行，同位角相等。

在上述語句中，屬于真命題的句子是笫（）句。

分析：命題是推斷一件事情的句子。而真命題是題設(shè)成立能推出結(jié)論肯

定正確的命題。

解：屬于真命題的句子是第（（2）、（4）、（5））句。

［解題啟示］

此題主要是考查真命題的概念。推斷是否真命題首先看是否是命題，再推

斷其真假性。

例2.（04廣西玉林）閱讀下列材料，并解決后面的問題.

在銳角4ABC中，/A、NB、NC的對邊分別是a、b、c.過A作

AD_LBC于D(如圖)，則sinB=絲,sinc=^

cb

AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,

/_=，.同理有，=，_,，-=上

sinBsinCsinCsinAsinAsinB

/.(l_h_c.................................(*)

sinAsinRsinC

即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.

(1)在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素a、b、ZA,運(yùn)用上述結(jié)論

(*)和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素c、NB、ZC,請你依據(jù)

下列步驟填空，完成求解過程：

第一步，由條件--->

向上，隨后貨輪以28.4海里/時(shí)的速度按北偏東45“的方

向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)又測得燈塔A在貨輪的北偏西70。的方

向上(如圖11),求此時(shí)貨輪距燈塔A的距離AB(結(jié)果精確到0.1.參

考數(shù)據(jù)：sin4(T=0.643,sin65"=0.906,sin701=0.904,sin75,,=0.966).

分析：本題取材于中學(xué)代數(shù)中的“正弦定理”內(nèi)容，關(guān)鍵要通過閱讀、

自學(xué)，從中了解正弦定理的內(nèi)容和其證明并要會(huì)簡潔應(yīng)用。

解：(1)第一步：a、b、ZA；，_=上；其次步：NA、ZB；

sinAsinB

NA+NB+/C=180"

第三步：a、/A、NC或b、ZB.ZC,，_=，或，_=，

sinAsinCsinBsinC

(2)解：依題意,可求得NABC=i8(r—45“-70"=65",Z

A=180"—(30"+45"+65")=40"

BC=28.4X1=14.2

2

??AB14.2?AR=14.2xsin75014.2x0.966

sin75〃sin40"sin<)p0.643

答：貨輪距燈塔A的距離約為21.3海里.

［解題啟示］

近幾年來，中考題中出現(xiàn)了與中學(xué)或高校學(xué)問有關(guān)的“滲透型”試題,

這類試題較好地考查了學(xué)生的自學(xué)實(shí)力，也體現(xiàn)了新課程思想理念，故在

復(fù)習(xí)中要引起重視。

例3(07浙江衢州)請閱讀下列材料：

問題：如圖(2),一圓柱的底面半徑為5dm,BC是底面直徑，求一只

螞蟻從A點(diǎn)動(dòng)身沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路途。小明設(shè)計(jì)了兩條路途:

路途1：側(cè)面綻開圖中的先端AC。如下圖(2)所示：

沿AB翦開

另平

設(shè)路途1的長度為4，則1=AC2=AB2+AC2=52+（5乃）2=25+25乃?

路途2:高線AB+底面直徑BC。如上圖(1)所示:乙人下物的十

/比較兩個(gè)正數(shù)的大

C小，有時(shí)用它們的

「平方來比較更便利

O

設(shè)路途2的長度為"，則，22=(AA+AC)2=(5+10)2=225

22

v/,-/2=25+25^-225=25%？-200=25(乃？-8)>0

2

>/2/(>/2

所以要選擇路途2較短。

(1)小明對上述結(jié)論有些懷疑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑

為1dm,高AB為5dm”接著按前面的路途進(jìn)行計(jì)算。請你幫小明完成

下面的計(jì)算：

路途1:小心=___________________;包

飛殿

22

路途2:/2=(AB+AC)=

2

1/2/,/2(填〉或v)

所以應(yīng)選擇路途____________(填1或2)較短.

⑵請你幫小明接著探討:在一般狀況下，當(dāng)圓柱的底面半徑為r,高為h時(shí)，

應(yīng)如何選擇上面的兩條路途才能使螞蟻從點(diǎn)A動(dòng)身沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)

的路途最短。

222222

解：(1)l}AC=AB'+AC=5+^-=25+^

l=(A8+AC)2=(5+2)2=49

22

/j</2(</,

所以要選擇路途1較短。

(2)/,2=AC2=AB2+AC2=A2+(^r)2

222

l2=(AB+AC)=(/i+2r)

一//=h2+(;rr)2—(h+2r)2=r(^2r-4r-4/?)=r[(^2-4)r-4/?]

當(dāng)r=-^7時(shí)，/：=《；當(dāng)—>4^時(shí)，記>《；當(dāng)，時(shí)，/「v^。

TC-47T--47T~~4

例4.（05南京）在平面內(nèi)，假如一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)肯定的

角度后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角

稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角。例如：正方形圍著它的對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

90°后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個(gè)

（1）推斷下列命題的真假（在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)填上“真”或"假”）O

①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°。

②矩形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°（）

（2）填空：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的

是（寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）：①正三角形；②正方形；

③正六邊形；④正八邊形V

（3）寫出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對圖形，都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72。，

并且分別滿意下列條件

①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形：

②既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形：

分析：解答本題的關(guān)鍵是讀懂材料中的“旋轉(zhuǎn)對稱圖形”和“旋轉(zhuǎn)角”兩

個(gè)概念。

解：（1）①假②真；（2）①、③；（3）①如正五邊形，正十五邊形;

②如正十邊形，正二十邊形

例4(07山西臨汾)閱讀材料并解答問題:

與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓，與正四邊形各邊都相

切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓，，與正〃邊形各邊都相切的圓叫做正〃邊

形的內(nèi)切圓，設(shè)正〃(〃，3)邊形的面積為5M形，其內(nèi)切圓的半徑為摸索

究正〃邊形的面積.

(1)如圖①,當(dāng)〃=3時(shí),

設(shè)45切P于點(diǎn)C,連結(jié)"，OA,OB,

：.OCLAB,

：,OA=OBf

：.^AOC=-AOB,：.AB=2BC.

2

在RtAAOC中，

\'ZAOC=-^-=6G°,OC=r9

23，，

:.AC=r.tan60°,：.AB=2r.tan600,

＜，

S.,W...=—2?r?2rtaii60=r2tan60c7,

,,S正三角形=3s^38=3r?tan60?

(2)如圖②，當(dāng)〃=4時(shí)，仿照(1)中的方法和過程可求得:

S正四邊形=4S&OAB=；

(3)如圖③，當(dāng)〃=5時(shí)，仿照(1)中的方法和過程求s正初形；

(4)如圖④，依據(jù)以上探究過程，請干脆寫出S正出形=

解：(1)4,tan450............................................................................................2分

(2)如圖③，當(dāng)〃=5時(shí)，設(shè)鉆切。于點(diǎn)C,連結(jié)OGOAOB,

'：OA=OBf

136()°

VZAOC=---=36°,OC=r,.............................3分

25

AC=/*tan36",AB=2r?Un36",........................4分

5分

圖③

,,S正砌形=5s△OAB=5廣tan36°?6分

（3）府tan幽.???

n

［課堂訓(xùn)練］

一.基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1.閱讀：由于我們已經(jīng)學(xué)過三角形內(nèi)角和定理，因此，我們可以過多邊形

的一個(gè)頂點(diǎn)引對角線，將多邊形分成三角形，利用三角形的內(nèi)角和定理

來探討多邊形的內(nèi)角和。

讀了這段內(nèi)容，我們初步了解將多邊形的問題轉(zhuǎn)化為（）

問題的思想方法，了解到（）的辯證唯物

主義觀點(diǎn)。

2.（05安徽）下面是數(shù)學(xué)課堂的一個(gè)學(xué)習(xí)片段，閱讀后，請回答下面的

問題：

學(xué)習(xí)等腰二角形有關(guān)內(nèi)容后，張老師請同學(xué)們溝通探討這樣一個(gè)問題:

“已知等腰三角形ABC的角A等于30°,請你求出其余兩角

同學(xué)們經(jīng)片刻的思索與溝通后，李明同學(xué)舉手說：“其余兩角是30°和

120°”；王華同學(xué)說：“其余兩角是75°和75。還有一些同學(xué)也提

出了不同的看法……

⑴假如你也在課堂中，你的看法如何？為什么？

⑵通過上面數(shù)學(xué)問題的探討，你有什么感受？（用一句話表示）

3.（06北京課標(biāo)B卷）請閱讀下列材料：

問題：現(xiàn)有5個(gè)邊長為1的正方形，排列形式如圖1,請把它

們分割后拼接成一個(gè)新的正方形.要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)

格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1）中用實(shí)線畫出拼接成的新

正方形.

小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長為Mx>0）.依題意，

割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有V=5,解得工=石.由此可知新正

方形的邊長等于兩個(gè)正方形組

成的矩形對角線的長.于是，畫出如圖2所示的分割線，拼出如圖

3所示的新正方形.

圖3

請你參考小東同學(xué)的做法，解決如下問題：

現(xiàn)有10個(gè)邊長為1的正方形，排列形式如圖4,請把它們分

割后拼接成一個(gè)新的正方形.要求：在圖4中畫出分割線，并在圖

5的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1）中用實(shí)線畫

出拼接成的新正方形.

說明：干脆畫出圖形，不要求寫分析過程.I

解：M

圖4

圖5

二.拓展訓(xùn)練:

1.（04青海省i皇中縣）閱讀材料:

如圖（6）在四邊形ABCD中，對角線AC1BD,

求證：S四邊形ABCD=5AC?BD.

SA/S1CCtDJ=—2AC-PZ),

證明：AC1BD-

圖（6）

SAn,RotC=-2AC>BP.

一?S四邊形ABCD=SAACD+SAACB=；AC?PD+；AC?BP

=-AC(PD+PB)=-AC-BD.

22

解答問題：

1）上述證明得到的性質(zhì)可敘述為

（2）已知：如圖（7）,等腰梯形ABCD中，AD//BC,對角線

AC1BD且相交于點(diǎn)P,AD=3cm,BC=7cm,利用上述的性質(zhì)求梯形的

面積.

圖7

2.（04無錫）讀一讀，想一想，做一做

（1）國際象棋、中國象棋和圍棋號(hào)稱世界三大棋種.國際象棋中的“皇

后”的威力可比中國象棋中的“車”大得多：“皇后”不僅能限制她所在

的行與列中的每一個(gè)小方格，而且還能限制“斜”方向的兩條直線上的每

一個(gè)小方格.如圖甲是一個(gè)4X4的小方格棋盤，圖中的“皇后。'能限制

圖中虛線所經(jīng)過的每一個(gè)小方格.

①在如圖乙的小方格棋盤中有一“皇后。'，她所在的位置可用“（2,

3）”來表示，請說明“皇后Q'所在的位置“（2,3）”的意義，并用

這種表示法分別寫出棋盤中不能被該“皇后所限制的四個(gè)位置.

②如圖丙也是一個(gè)4X4的小方格棋盤，請?jiān)谶@個(gè)棋盤中放入四個(gè)“皇

后。'，使這四個(gè)“皇后Q'之間互不受對方限制（在圖丙中的某四個(gè)小

方格中標(biāo)出字母。即可）.

23X3的正方■形和2X

丙

3的矩形圖片A、B、C（如

圖），現(xiàn)從中各選取若干個(gè)圖片拼成不同的圖形.請你在下面給出的方格紙

中，按下列要求分別畫出一種示意圖（說明：下面給出的方格紙中，每個(gè)

小正方形的邊長均為1.拼出的圖形，要求每兩個(gè)圖片之間既無縫隙，也

不重疊.畫圖必需保留拼圖的痕跡）

①選取A型、B型兩種圖片各1塊，C型圖片2塊，在下面的圖1

中拼成一個(gè)正方形；

②選取A型4塊，B型圖片1塊，C型圖片4塊，在下面的圖2中

拼成一個(gè)正方形;

③選取A型3塊，B型圖片1塊，再選取若干塊C型圖片，在下面

的圖3中拼成一個(gè)距形.

□□□

ABC

［課后訓(xùn)練］

一.基礎(chǔ)訓(xùn)練:

1.（2003?蘭州）通過閱讀所得的啟示來回答問題（閱讀中的結(jié)論可以干脆

用）.

閱讀:在直線上有n個(gè)不同的點(diǎn),則此圖中共有多少條線段?

分析:通過畫圖嘗試，得表格

圖形直線上點(diǎn)的個(gè)共有線段條兩者關(guān)系

數(shù)數(shù)

21=0+1

AiA21

AIA?A3333=0+1+2

A】A2A3466=0+1+2+3

A4

A】A2A3A451010=0+1+2+3+4

A5

?????????

n{n-1)m〃一1)

A】n

A-jA3A422

A5…An=0+1+2+3…

+ln-l)

問題:某學(xué)校初三年級共有8個(gè)班進(jìn)行辯論賽，規(guī)定進(jìn)行單循環(huán)賽（每兩

班之間賽一場），問該初三年級的辯論賽共進(jìn)行多少場次？

2.（05臺(tái)州）我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求

積術(shù)”，即已知三角形的三邊長，求它的面積.用現(xiàn)代式子表示即為：

忸I(lǐng)2〃①（其中〃、以c為三角形的三邊長，6為

面積）.

而另一個(gè)文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：

_______________a+b+c

s=^p（p-a）（p-b）（p-c）...②（其中I"2.

⑴若已知三角形的三邊長分別為5、7、8,試分別運(yùn)用公式①和公

式②，計(jì)算該三角形的面積*；

⑵你能否由公式①推導(dǎo)出公式②？請?jiān)囋?

3.（04紹興）課本第五冊第65頁有一題：

已知一元二次方程ad-"u+c=0的兩個(gè)根滿意k-司=應(yīng)，且a,

b,c分

是△ABC的/A,ZB,/C的對邊.若a=c,求/B的度數(shù).小敏解得此題

的正確答案“NB=120°”后，思索以下問題，請你幫助解答.

<1）若在原題中，將方程改為口5-Q/"+c=0,要得到NB=120°,

而條件“a=c”不變，那么應(yīng)對條件中的歸-目的值作怎樣的變

更？并說明理由.

<2）若在原題中，將方程改為辦2-赤/>+。=。（n為正整數(shù)，n》2）,

要得到NB=120°,而條件“a=c”不變，那么條件中的歸一百

的值應(yīng)改為多少（不必說明理由）？

二.拓展訓(xùn)練：

1.（05佛山）“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)聞名的問題，但僅用尺規(guī)不

行能“三等分角”.下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳

角”的方法（如圖）：將給定的銳角NAOB置于直角坐標(biāo)系中，邊OB

在X軸上、邊OA與函數(shù))，='的圖象交于點(diǎn)P,以P為圓心、以20P為

x

半徑作弧交圖象于點(diǎn)R.分別過點(diǎn)P和R作1軸和)，軸的平行線，兩直線

相交于點(diǎn)M,連接OM得到NMOB,則NMOB=；/AOB.要明白帕

普斯的方法，請?zhí)接懸韵聠栴}：

(1)設(shè)P(?！?、犬仇：)，求直線OM對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式(用含“泊的代數(shù)

ab

式表示).

(2)分別過點(diǎn)P和R作)，軸和工軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)Q.請說

明Q點(diǎn)在直線OM上，并據(jù)此證明NMOB=；/AOB.

(3)應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論，你如何三等分一個(gè)鈍角(用文字簡要說

明).

2.(05資陽)閱讀以下短文，然后解決下列問題:

假如一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿意條件：三角形的一邊與矩形的一邊重

合，且三角形的這邊所對的頂點(diǎn)在矩形這邊的對邊上，則稱這樣的矩形為

三角形的“友好矩形”.如圖8①所示，矩形歹即為△力右。的“友好

矩形”.明顯，當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，其“友好矩形”只有一個(gè).

(1)仿照以上敘述，說明什么是一個(gè)三角形的“友好平行四邊形”；

(2)如圖8②，若為直角三角形，且2090°,在圖8②中

畫出的全部“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大?。?/p>

(3)若△力3。是銳角三角形，且3。46月3,在圖8③中畫出△S3。

的全部“友好矩形”，指出其中周長最小的矩形并加以證明.

綜合訓(xùn)練

(時(shí)間90分鐘，總分100分)

一.填空(每題3分洪24分)：

1.先閱讀下列⑴題然后解答(2)、(3)題：

(1)用分組分解法分解多項(xiàng)式：nx+ny=(mx+nxj+(my

+加，組內(nèi)公因式分別為x、y,組間公因式為功+口最終分解結(jié)果為：

(m+八)(才+必

(2)也可以這樣分解：277X4-my-\-ny=()4-(),組內(nèi)

公因式分別為,組間公因式為,最終分解結(jié)果為：

(3)上述兩種分組的目的都是_____,分組分解的另一個(gè)目的是分組后

能運(yùn)用公式法分解.請你設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于字母X、y的二次四項(xiàng)式因式分解，

要求要用到分組分解法和完全平方公式：.

2.閱讀下面一題的解題過程，請推斷是否正確，若不正確，請寫出正確的

解答.

已知a為實(shí)數(shù)，化簡匚舊.

3.閱讀下列證明過程:

已知，如圖1四邊形538中，AB=DC,AC=BD,AD豐BC,

求證：四邊形力是等腰梯形.

圖1

證明：過D作D*〃力B,交BC于E,則2郎=/1①

?「AB=DC,AC=DB,BC=CBy

^ABC^^DCB)②

/.^ABC=Z.DCB③

N1=NDCB@

/.AB=DC=DE⑤

四邊形RBED是平行四邊形⑥

/.AD//BC?

BE=AD⑧

又「ADWBC,：.BE^BC工⑨

點(diǎn)$。是不同的點(diǎn)，DC^AB

又「AB=CD

四邊形相⑵是等腰梯形⑩

讀后完成下列各小題.

(1)證明過程是否有錯(cuò)誤？如有，錯(cuò)在第幾步上，答：.

(2)作。E///1B的目的是：.

(3)有人認(rèn)為第9步是多余的，你的看法呢？為什么？答：

(4)推斷四邊形力B即為平行四邊形的依據(jù)是：.

(5)推斷四邊形ABCD是等腰梯形的依據(jù)是

(6)若題設(shè)中沒有AD手BC,那么四邊形肯定是等腰梯形嗎?

為什么？答==.

4.閱讀下面材料并完成填空.

你能比較兩個(gè)數(shù)20062。。7和20072。。6的大小嗎？為了解決這個(gè)問題,

先把問題一般化，即比較爐+】和（八+1/的大?、?gt;1的整數(shù)）.然后，從

分析A=1,n=2,n=3,……,這些簡潔情形入手，從中發(fā)覺規(guī)律，經(jīng)

過歸納，猜想出結(jié)論.

（1）通過計(jì)算，比較下列①?③各組兩個(gè)數(shù)的大小（在橫線上填

“V”或“=”）

①y21;②2332;③3’43;

@45>54;⑤56>65;⑥67>76；⑦78>87；…

（2）從第⑴小題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出和S+1『的大小關(guān)

系是：_________

⑶依據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，可以得到

2OO6200720072006（填“>，，，，<，，或

5.如圖△4BC中,BC=a,

若外片分別是力A4。的中點(diǎn)，則

若。2、毛分別是。出、的中點(diǎn)，則。2石2=泉+/="

，I4/4

若。3、4分別是&C的中點(diǎn)，則。右=3序"+"卜1；

若）、用,分別是2/、的中點(diǎn)，則

D?