專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷4（共252題）

專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷4（共9

套）

（共252題）

專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第1套

一、選擇題（本題共10題，每題1.0分，共10分。）

設(shè)存在，則/（X）在即處

A.一定有定義B.一定無定義

C.有定義且/（R）=lim/（x）D.可以有定義，也可以無定義

1、一

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

的存在與函數(shù)在該點是否有定義無關(guān).

知識點解析：—

2x+1x<0

設(shè)/(x)=，，，則/(lim/(x)]=

c，3x>0i

2、

A、0

B、-1

C、-3

D、-5

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

因為lim/(x)-lim(x2-3)=-2,

,一,所以/[lim/(x)]=/(-2)=(2x+D|=-3

知識點解析：i2

,則.四出二

設(shè)/(x)=arctanx

i2x-2

A.B.c?ID.I

3、5

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案:B

函數(shù)，(x)在點為的導(dǎo)數(shù)定義為

/3=lim，《■)-/(/)?

i與x-勺

因為，(x)=(arctanx)，=------

i+x2

所以‘⑵」.

知識點解析：5

4、設(shè)產(chǎn)2(x)=e?x+i,則1(x)Ix=o=O

A、4c

B、2e

C>e

D、1

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

因為［/-2)(x)f=/<->(x).

所以/(T(x)=2e21>,.(x)=4e2j,+l.

知識點解析：則"(0)=仁

5、

根據(jù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)/，(工)的圖像，判定下列結(jié)論正確的是

A.在(-8,-1)內(nèi)，/(x)是單調(diào)增加的

B.在(-8,0)內(nèi)，/(x)是單調(diào)增加的

C./(-I)為極大值

D./(-I)為極小值[]

A、在(-8,-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B、在(-8,0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C、f(?l)為極大值

D、f(-l)為極小值

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識點解析：x軸上方的r（x）＞o,x軸下方的r（x）vo,即當(dāng)xv-i時，r（x）＜o(jì)：

當(dāng)x＞-l時r（x）＞o,根據(jù)極值的第一充分條件，可知f（-l）為極小值，所以選D。

設(shè)/(外=學(xué)，則

cosxsinx

nC.--i-CD.—+C

6、xxxx

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點解析：暫無解析

設(shè)/(x)的一個原由數(shù)是(r+1)sinx,則1/(x-l)dx=

7、

A、sinl

B、-sinl

C、0

D、1

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

由原函數(shù)的定義可得J/(x)dr=(x+l)sinx>C.

則￡/(x-l)dr=￡/(x-l)d(x-l)=xsin(x-l)=0.

知識點解析:

l2

f)[2+xln(l+x)]dx=

8^

A、4

B、2

C、0

D、-2

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

因為xlnd+J)是奇函數(shù)，

知識點解析：所以￡12+xma+Q32j>x=4.

Pe

A.3cB?—C?——D.-3e

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點解析：3-3

設(shè)/(?為盯)=衛(wèi)，則芷產(chǎn)2+警2=

xydxay

A.r+vB.-—+xC.—+-yD.---y

io、yyyyy

A、

B、

c、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

設(shè)x+y=w?xy=v9則/(w,v).即/Gr,y)=土，所以

yy

(x,y)]4f(X，山_j

知識點解析：辦*yy1*

二、填空題(本題共70題，每題1.0分，共70分。)

11、10X

標(biāo)準(zhǔn)答案：1/2

知識點解析：暫無解析

12、函數(shù)y=ln(l-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是o

標(biāo)準(zhǔn)答案：(-00.0)

知識點解析：暫無解析

設(shè)/(力=In1-In2,則/(1)=

13、x

標(biāo)準(zhǔn)答案：-1

知識點解析：暫無解析

14、曲線y=(x-?-l的拐點坐標(biāo)是o

標(biāo)準(zhǔn)答案：(1,?1)

知識點解析：暫無解析

15、設(shè)y=x3+/x,則y(5)=。

標(biāo)準(zhǔn)答案：-25e2x

知識點解析：暫無解析

fxVF+Vdx=.

16、J

14

――C

標(biāo)準(zhǔn)答案：8

知識點解析：暫無解析

設(shè),/(，)曲=9，則J：｝/(J7)dx=.

17

標(biāo)準(zhǔn)答案：16

知識點解析：暫無解析

J-二dr=_____________.

18、"x

標(biāo)準(zhǔn)答案：1/2

知識點解析：暫無解析

19、已知f(x)0O,且f(x)在［a,b］上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=a>x=b及x軸圍成

的平面圖形的面積A=o

標(biāo)準(zhǔn)答案：(刈*

知識點解析：暫無解析

設(shè)z=/(x2+y?),則y牡-x"=______________?

20、dxs

標(biāo)準(zhǔn)答案：0

知識點解析：暫無解析

三、簡單解答題(本題共8題，每題7.0分，共8分°)

計叫呼吉-白?

標(biāo)準(zhǔn)答案:哂〔內(nèi)一力卜1*三孤

知識點解析：暫無解析

22、設(shè)y=lnx-x2,求dy,

y，=2一2x,

標(biāo)準(zhǔn)答案：x

知識點解析：暫無解析

2

x-1X<1

已知/(x)=計算

上21

C/<x)dx=TCx2-1)<k+f2(x+!)dr=U.

標(biāo)準(zhǔn)答案："J°6

知識點解析：暫無解析

sin(lnx)

計算Jdx.

24、x

心二等女=m外

110n(Inx)=-cos(Inx)C.

標(biāo)準(zhǔn)答案:

知識點解析：暫無解析

設(shè)z=InJl+/+/,求位(1,1).

25、

■■?！

l+x2+/|-|3

所以dz(1,l)=z；(l,Ddx+z；(1.1)dy=7(dr+dy).

標(biāo)準(zhǔn)答案：3

知識點解析：暫無解析

26、設(shè)平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。（1）求此平面圖形的面積A。（2）

求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vxo

標(biāo)準(zhǔn)答案:

由曲線尸3和”-4圍成的圖形如右圖陰影部

x

分所示.求兩條曲線的交點，

x+y=4

解方程3

）=一

x

得出交點：玉=1,乂=3;x2=3,y2=1.

于是

nI6x-4x2+—l-

3

知識點解析：暫無解析

設(shè)z=/（x,夕是由方程e"--+22+*=1確定的函數(shù)，求在與包?

oxdy

解法1：公式法一所設(shè)的尸（X、八z）中的x,Mz均視為自變量.

設(shè)F（x.y9z）=ef-x?+z?+產(chǎn)”-1,

則=—六e—2x>=-xe°+e‘，——=2z+六’?

dxdydz

國川HzF；六F+2xdzF；xe-e'

所以—=--=--------?-=—J=--------,

8xF；2z+六，dyF；2z十六，

解法2：直接求導(dǎo)一此時x,y是自變量，而z=z（x.>）.

等式兩邊對x求導(dǎo)得噎3導(dǎo)。.

等式兩邊對y求導(dǎo)得

2短加六一0+2x3zxe"-e：

--=",-=?

標(biāo)準(zhǔn)答案：去2Z+K'dy2Z+六'

知識點解析：暫無解析

28、盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個，從盒中任意取出3個球，求

下列事件的概率：（1）A=｛取出的3個球上最大的數(shù)字是4｝。（2）B=｛取出的3個球

上的數(shù)字互不相同）。

標(biāo)準(zhǔn)答案：

基本事件數(shù)共有C；種.

(1)事件/中的基本事件為c；C+Gc；,

所以「(正生產(chǎn)二.

(2)事件5中的基本事件數(shù)的計算可以分兩步進行：

先從I.2.3,4的4個數(shù)中取出3個數(shù)的方法為C：?

由廣每1個數(shù)有2個球，再從取出的3個不同數(shù)字的球中各取一個球，共有C；C；C；?

根據(jù)乘法原理可知取出的3個球上的數(shù)字互不相同的取法共有c：c；c；G?

所以HGA空呼4=±?

C；7

知識點解析：暫無解析

專升本(高等數(shù)學(xué)二)模擬試卷第2套

一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)

1、設(shè)函數(shù)f(x)在點X()處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()

lim-二45)必存在

A、f工一工。

,0

C、當(dāng)X—>xo時，f(x)-f(xo)不是無窮小量

D、當(dāng)x—xo時，f(x)-f(xo)必為無窮小量

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識點解析：使用排除法,令f(x)=|x|-l,且在xo=O處,排除A,B,C選項。

2、函數(shù)y=f(x)在點xo處的左、右極限存在且相等是函數(shù)在該點極限存在的()

A、必要條件

B、充分條件

C、充分必要條件

D、既非充分條件，也非必要條件

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識點解析：函數(shù)的左極限=右極限一極限存在。

3、已知y=2x+x2+e2,則y'等于()

A、2x+2x+e2

B、2xInx+2x+2e

C、2xIn2+2x

D、x.2x-1+2x

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識點解析：QX)'=2Xln2,(x2)'=2x,(/)=0,.?.y'=2Xln2+2x。

4、設(shè)函數(shù)f(x)=E,則f(x)在點x=0處()

A、可微

B、不連續(xù)

C、無切線

D、有切線，但該切線的斜率不存在

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

11

知識點解析:當(dāng)X—>0時，yT+CO,故選Do

5、函數(shù)y=eX?x在區(qū)間(?1,1)內(nèi)()

A、單調(diào)減少

B,單調(diào)增加

C、不增不減

D、有增有減

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識點解析：因為y=e\,令y=0,得x=0。又丫'￡*>0,x￡(-l,1),且

0,所以x=0為極小值點，故在x=0的左、右兩側(cè)的函數(shù)必為由減到增，則當(dāng)x€(-

1,1)時，函數(shù)有增有減，所以應(yīng)選D。

,±

6、函數(shù)y=f(x)有f(xo)=2,當(dāng)Ax—O時，函數(shù)在x=x0處的微分dy等于()

A、2dx

B、我

C^dx

D、0

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點解析：因為dy=ydx=2，故選B。

7、下列定積分的值等于0的是()

B、

(1+i)dx

c、

D、J產(chǎn)M

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識點解析：如果積分區(qū)間關(guān)于原點對稱，那么被積函數(shù)是奇函數(shù)時積分為0,故

選Ao

8、設(shè)f(x)為連續(xù)的偶函數(shù)，且F(X)」"')4,則F(?x)等于()

A、F(x)

B、-F(x)

C、0

D、2F(x)

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點解析：F(-x)J/2di)=_j"MN_F(?所以應(yīng)選B。

9、咚函數(shù)片f(x+y)+f(x-y),其中f為可導(dǎo)函數(shù)，則近十^等于()

A、f(x+y)+f(x-y)

B、f(x+y)-f(x-y)

C、2f(x+y)

D、2f(x-y)

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

dz衛(wèi)+衛(wèi)

知識點解析：石=f'(x+y)+f'(x-y),持=f'(x+y)+f'(x-y),則石豆=2f'(x+y)。

10、設(shè)事件A,B的P(B)=0.5,P(AB)=0.4,則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)

生的條件概率P(AIB)=()

A、0.1

B、0.2

C、0.8

D、0.9

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

P(AB)=0^4

知識點解析：P(AIB)=P(Br_0；5=0.8o

二、填空題(本題共70題，每題1.0分，共70分。)

標(biāo)準(zhǔn)答案：3

工？+工一2*為達2工+1

知識點解析:法改丁

12、當(dāng)X—>0時，I-cosx與xk是同階無窮小量，則k=

標(biāo)準(zhǔn)答案：2

.匕誓然■h礴3.典=所占

知識點解析：INl-TXr-0kx,.?.k=2o

13、設(shè)y=In(x+cosx),則丫=。

】一sinj

標(biāo)準(zhǔn)答案：木石

，，1.，(1-?inj>>\

知識點解析：y二[In(x+cosx)]=工+COST。

14>設(shè)函數(shù)y=arcsinx,貝ljdy二。

—!——dr

標(biāo)準(zhǔn)答案：/IK

11公

知識點解析：y=(arcsinx)=―人,則dy=，】一/。

15、若x-0是函數(shù)y=sinxax的一個極值點，則a-。

標(biāo)準(zhǔn)答案：1

知識點解析：若xo是f(x)的極值點，且f(x)在xo處可導(dǎo)，則必有f'(xo)=O,因此有

…=(8初一公1,7,得a=l。

16>J工=O

標(biāo)準(zhǔn)答案：f(,nx)i+c

知識點解析J呼心,J狗2"和石

17、不定積分'力j+4=

標(biāo)準(zhǔn)答案：獷―4力+。

W3+4)=%/+4)++C

知識點解析:

c-M-fssirtr+/)dr.'nil

18、若J-3,貝lja=v

標(biāo)準(zhǔn)答案：1

(xSirur4-x1)<￡r=j^dx=-1-x,=^-a'=

知識點解析：LJ。3。33,解得a=l。

19、設(shè)f(x)的n-1階導(dǎo)數(shù)為e”,則，a(x)=

標(biāo)準(zhǔn)答案：2G

,)'=—1—

知識點解析：[產(chǎn)⑴(x)]?)(x),即“(X)=277。

-2

20、設(shè)z=In(xy),貝I」荻二

標(biāo)準(zhǔn)答案：0

de-1且(出一)二丁.

知識點解析：而一三而云一麗Io。

三、簡單解答題(本題共8題，每題7.0分，共8分。)

》工的lim(一2尸

21、計算…Jro

2

標(biāo)準(zhǔn)答案：！叫"一7'=lim[(l——=e-8

*96X

知識點解析：暫無解析

22、設(shè)函數(shù)f(x)=z+cow,求f'(x)。

(工)'(1+COU)—/(工+CO31)’■r+COSN工(1-sini)

標(biāo)準(zhǔn)答案：f(X)=(x+cosx)2(X4-COJW)?

cov+zsinx

Q+c。")'。

知識點解析：暫無解析

23、計算卜(1+”’)生

Jln(l+X)"r=川n(l+/)-1是抖=jlnd4-x*)-2j(l-公

標(biāo)準(zhǔn)答案.=xln(1+《r")—2i+2arc1anx+C.

知識點解析：暫無解析

r-___

24.計算J。J+2I+2。

廠-r-TV~~O="mP=limarctan(x-l-l)

Jox2+2x4-2in，G+D'+l

lim[orclan(b+1)——?]=--y-=~

標(biāo)準(zhǔn)答案：

知識點解析：暫無解析

25、設(shè)事件A與B相互獨立,且P(A)=0.6,P(B)=0.7,求P(A+B)。

標(biāo)準(zhǔn)答案：若事件A與B相互獨立，則P(AB尸P(A)P(B)。P(A+B)=P(A)+P(B)-

P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.6x0.7=0.88o

知識點解析：暫無解析

26、已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在點xo處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖像經(jīng)

過點(1,0)和(2,0)(如圖所示)。(1)求極值點xo的值;(2)求a,b,c的值。

尸外幻

標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)在x=l處f'(l)=0,且xVl時,f(x)>0；1VXV2時,f(x)<0,可知

x=l是極大值點，即x()=l。(2)因為f(l)=3a+2b+c=0,f(2)=12a+4b+c=0,(x=2

時，f(2)=0),f(1)=a+b+c=5,由上面三式解得a=2,b=-9,c=12o

知識點解析：暫無解析

27、設(shè)z=z(x,y)由方程x2+z2=In?確定，求dzu

標(biāo)準(zhǔn)答案：對等式兩邊求微分得d(x')+d(z2)=d(Inz)-d(Iny),2xdx+2zdz=

所以dz廣科乙一訪n

知識點解析：暫無解析

28、求由曲線y=2?x2,y=2x-l及xK)圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞x

軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vxo

y=L-x

標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知曲線畫出平面圖形為如圖所示的陰影區(qū)域。I*)。，，得交

點坐標(biāo)為(1,1),貝Ijs二,

1:—=

[[(2—ar)—(2x—l)]dz=(3J,-—x)=3-4,"T

Jo3.33

(2x-D'dLr

3

(，丁4JT4"1ydx-n(-=-----x--r+46

知識點解析：暫無解析

專升本(高等數(shù)學(xué)二)模擬試卷第3套

一、選擇題(本題共70題，每題1.0分，共70分。)

設(shè)函數(shù)/?)=巴』(x*l),Nlim/(x)=

1、”】i

A、0

B、-1

C、1

D^不存在

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識點解析：

先去函數(shù)的絕對值，使之成為分段函數(shù)；然后，運用函數(shù)在一點處極

限存在的充分必要條件進行判定.

由八力=上1=「X＜，

因為lim/(x)==

ir?-?r

lim/(x)?lim1=I.

limf(x)*lim/(x).

1-?r1-44

所以lim/(x)不存在.故選D.

卜列等式不成立的是

A.lim?！?*』B.lim<!--)"=e"'

i-n?fn

C.Iim(l+-^)"=e

D.與?=l

n??-*-n

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

利用第二個重要極限易判定.

A.

B.

C.

D.二工4]"=e°=1

知識點解析:故選c.

3、函數(shù)y=x3+12x+l在定義域內(nèi)

A、單調(diào)增加

B、單調(diào)減少

C、圖形為凸

D、圖形為凹

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識點解析：函數(shù)的定義域為(?8,+00)o因為y=3x2+12>0,所以y單調(diào)增加,

xG(-co,+oo)o又y"=6x,當(dāng)x>0時，y',>0,曲線為凹；當(dāng)xVO時，y"<0?曲

線為凸。故選A。

4、已知f(x)=xe?x,,則「(x)=

A、(x+2)e2x

B、(x+2)ex

C、(l+2x)e2x

D、2e2x

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識點解析：f(x)=(xe2x),=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

已知/(x)=lnx,則八

A.-z-B.--yC.iD?---r

5、xxxx

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

2

知識點解析：因為r(x)=i/x,r(x)=-i/xo

設(shè)/(x)為連續(xù)函數(shù)，則￡/'(2x)dx=

A./(2)-/(O)B,2[f(2)-/(0)]

C.-[f(2)V(0)]D.(1)-/(O)]

6、2

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

本題的關(guān)鍵是/'(2x)=S親L

d(2x)

因為/，(2x)d(2x)=d/(2x),

所以f/'(2x)dx=-f7r<2x)d⑵)=2/(2x))=1(/(2)-/(0)].

知識點解析：2202

設(shè)/(x)的一個原函數(shù)是arctam，則/(x)的導(dǎo)函數(shù)是

AIB____!---

1+x2(1+?)2

c%—D_2，.

7g)2(1+X2)2

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

根據(jù)原函數(shù)的定義可知

f(x)=(arctanxY=2'

Wilf(r)■...——

知識點解析：a+x.

8、設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e”,則過點(0,1)的曲線方程為

A、x2-e-x+2

B、X2+C-X+2

C、x2-e'x-2

D、x2+e-x-2

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識點解析：因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e'C。過點(0,1)得C=2,所以f(x)二父

x+2o本題用賦值法更簡捷：因為曲線過點(0,1),所以將點(0,1)的坐標(biāo)代入四

個選項，只有選項A成立，即02_C()+2=],故選A。

設(shè)m=^xy.則當(dāng)

A、0

B、-1

C、-1

D、1

標(biāo)準(zhǔn)答案:

設(shè)”二中，則z=4?

dz

dx

知識點解析:

10.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件

是

A、(2個球都是白球)

B、｛2個球都是紅球｝

C、｛2個球中至少有1個白球)

D、｛2個球中至少有1個紅球)

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點解析：袋中只有1個紅球，從中仟取2個球都是紅球是不可能發(fā)牛的。

二、填空題(本題共70題，每題1.0分，共10分。)

]]、7/-5x+6-

標(biāo)準(zhǔn)答案：6

知識點解析：暫無解析

一3J=e

r1.Ma

標(biāo)準(zhǔn)答案：2

知識點解析：暫無解析

設(shè)函數(shù)/(x)在x=4處連埃且可導(dǎo)，且/'(4)=2,則lim但二^2二

Ix-4

標(biāo)準(zhǔn)答案：2

知識點解析：暫無解析

14、設(shè)函數(shù)y=e2/x,則丫，。

2-

一"rc，

標(biāo)準(zhǔn)答案：/

知識點解析：暫無解析

15、函數(shù)y=lnx/x,貝Uy'。

21nx-3

標(biāo)準(zhǔn)答案：P

知識點解析：暫無解析

16、曲線y=ln(l+x)的垂直漸近線是________

標(biāo)準(zhǔn)答案：x=-l

知識點解析：暫無解析

dr=

17、

標(biāo)準(zhǔn)答案：Hrcsinx-VbV^C

知識點解析：暫無解析

f^x+Vl-x2)dx-

18、■-------------

標(biāo)準(zhǔn)答案：2

知識點解析：暫無解析

19、iSHz=sin(xy)+2x2+y,則dz=。

標(biāo)準(zhǔn)答案：[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+l]dy

知識點解析：暫無解析

20、二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-l的駐點是

標(biāo)準(zhǔn)答案：(2,-2)

知識點解析：暫無解析

三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)

計算lim——.

2j****v3—x-v1+x

標(biāo)幅答案:

h-x

(x2-I)(43-x+，+x)-d-x)(i+x)(V3^7+Vr+7)

=lim

J(V3-x-vl+x)(v3-x+vl+x)2(1-x)

=—lim(1+x)(J3-x+Ji，x)=-2Ji.

2i

知識點解析：暫無解析

22、y=exlnx,求y'。

v/=(eJ)lnx+cr(!nx)=e'lnx+J.

標(biāo)準(zhǔn)答案：’x

知識點解析：暫無解析

計算f

23、

設(shè)x=sin/?dr?cosrdr.

所以(——-r=f-°^-dz=J"1山=tan/+C=7/:?+C

八2x5005rVI-x2

標(biāo)準(zhǔn)答案：《1T"

知識點解析：暫無解析

計算「上寫dr.

24、孫”

■114-Xx

7.

°T7?1+x

=arctanx+-ln(l+x2)l」+1ln2

2Jo42

標(biāo)準(zhǔn)答案：

知識點解析：暫無解析

25、5人排成一行，試求下列事件的概率：(1)A=｛甲、乙二人必須排在頭尾)。

(2)R=｛甲、乙一人必須間隔一人排列｝。

標(biāo)準(zhǔn)答案：

5人排成一行的所有持法為5!

(I)甲、乙2人必須排在頭尾的持法是2!,其余3人只能排在中間的持法是3!,

所以P(X)=—=—.

5!10

(2)甲、乙2人必須間隔一人排列，則另外3人只能排在1、3、5號位置，共3！種方法,

甲、乙2人排在2、4號位置的方法是2!,

所以2(8)=任=」.

5!10

知識點解析：暫無解析

“討論/(外:「re'd/的單調(diào)性、極值和拐點.

26、J。

標(biāo)準(zhǔn)答案：

令/'(外=足-'=0,

得駐點：x=0.

當(dāng)x>0時，單調(diào)遞增：當(dāng)x<0時，單調(diào)遞減.

由上面結(jié)果可知，/(x)在x=0處有極小值：/(0)=jyfd/=0.

令/*(x)?G-x)e~*?0?解得x=l.

當(dāng)x<l時,<(x)>0.曲線/(x)為凹：當(dāng)x>l時，/*(x)<0,曲線/(外為凸.

故點(L/(1))為拐點.而

/(1)=J^e^d/=-/e"'+,(<'&=l-2eL

故拐點為(1,1-2J).

知識點解析：暫無解析

27、設(shè)函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲y=y(x)過點(0,1)

的切線方程。

等式兩邊對x求導(dǎo)數(shù)一--(l+>,)=2xy+x2/.

x+y

l-2xy(x+y)

解得了=則“oj)=-l?

^(x+y)-1

標(biāo)準(zhǔn)號案.切線方程為=(T)x?即x+y-1=0.

知識.解析：暫無解析

28、在曲線y=x[xK))上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積

為1/12,試求：(1)切點A的坐標(biāo)。(2)過切點A的切線方程.(3)由上述所圍平面

圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積VX。

標(biāo)準(zhǔn)答案:

設(shè)點/的坐標(biāo)為（a,b）,過點4的切線與曲線＞=/及X軸質(zhì)成的圖形如右圖

中陰影部分.由已知條件，有5=/,且川…=2。.

由此可得，過曲線丁二/上/點的切線方程為

y_g2a（x-o）.

或y=2ax-d2（因為力=/）.

圖中陰影部分的面枳為

（注意：由于切線與x軸的交點橫坐標(biāo)未知，因此對〉積分）

由題設(shè)條件得

A=-=-^-?

1212

所以a=1?b=/*■1.

即4點坐標(biāo)為（1,1）,過/點的切線方程為y=2x-l.

切線與x軸的交點為（；，0）,于是上面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體枳為

K,=nf*(x2)2(k-nf；(2x-l):dx=-JU5--nx-(2x-l)3="

J55o23?30

知識點解析：暫無解析

專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第4套

一、選擇題（本題共10題，每題1.0分，共10分。）

1、設(shè)f（x）J3a,±=2為連續(xù)函數(shù)，則a=【】

1

A、至

B、3

C、2

D、1

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識點解析：因為f(x)在x=2連續(xù)，所以

lim/G)=lim)一3之七2=［而3一二|淅(工-1)=1=/(2)=3a,

<-1L*X-ZL*X—ZL*

解得a=；.選A.

V

2、設(shè)f'(cos2x)=sii?x,且f(0)=0,則f(x)=[]

A.X4-yxxB.J--j-x2

C.sin2xD?cosx-ycos2x

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

w

知識點解析:因f'(cos2x)=sii?x=l-cos2x,所以f'(x)=1一X.則f(x)=x-*C,

￡

而f(0)=0,于是f(x)=x-E,選B.

3、函數(shù)y=x+3的單調(diào)減少區(qū)間為【】

A、(-8,—2)和(-2,+oo)

B、(-2,2)

C、(-oo,0)和(0,+8)

D、(-2,0)和(0,2)

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

x1-4

知識點解析：由y'=h,令y'=0,得駐點為戶±2,而不可導(dǎo)點為x=0.列表

X(-OO,-2)-2(-2.0)0(0.2)2(2.+?>)

/一

y+—+

討論如下：二一---所以應(yīng)

選D.

4、Jxdf'(x)=[]

A、xf(x)—f(x)+C

B、xf'(x)—f(x)+C

C、xf'(x)—f'(x)+C

D、xf(x)—f'(x)+C

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點解析：分部積分法，Jxdf'(x)=xf'(x)—Jf'[x)dx二xf'(x)—f(x)+C,故B.

5、函數(shù)f(x)在⑶b］上連續(xù),M［fxbf(t)dt］z=［］

A^f(x)

B、-f(x)

C、f(b)-f(x)

D、f(x)+f(b)

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點解析：由甘f(t)di］'=［一八懺⑴出］'=一f(x),故B.

6、設(shè)f(x)為［—a,a］上定義的連續(xù)奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)>0,則由y=f(xj,

x=-a,x=a及x軸圍成的圖形面積S,其中是不正確.【】

A、2foaf(x)dx

B、Joaf(x)dx+f-aOf(x)clx

a

fof(x)dx-f-a°f(x)dx

D.f-aaIf(x)Idx

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點解析：因f(x)為奇函數(shù)，且x>0時，f(x)>0,故當(dāng)xVO時，f(x)<0,且J-

n°f(x)dx<0,因此在區(qū)間［—a,0］上的面積應(yīng)為一Ln°f(x)dx,所以B項不對.

：In三三

7、設(shè)z=z(x,y)是方程xy確定的隱函數(shù)，貝NN=【］

A、1

B、ex

C、yex

D、y

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識點解析：該函數(shù)可化為：z=yex,故石=ye*.

8、點是二元函數(shù)f(x,y)=x3—y3+3x2+3y2—9x的極小值點.【】

A、(1,0)

B、(1,2)

C、(-3,0)

D、(-3,2)

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

22

知識點解析：因fx(x,y)=3x+6x—9,fy(x,y)=-3y+6y.所以，令fx(x,y)=0,

fy(x,y)=0,解得駐點(1,0),(1,2),(—3,0),(-3,2).又因fxx(x,

y)=6x+6,fxy(x,y)=0,fyy(x,y)=—6y+6.于是B?—AC=36(x+l)(y—1).故，對

于點(1,0)：B2-AC=-72<0,且A=12>0,則點(1,0)是極小值點；對于點(1,

2)：B2-AC=72>0,則點(1,2)不是極值點；對于點(一3,0)：B2-AC=72>0,

則點(-3,0)不是極值點；對于點(一3,2)：B2—AC=-72<0,且A=-12V0,

則點(-3,2)是極大值點，故應(yīng)選A.

9、設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+y),則等于[]

A、cos(x+y)

—cos(x+y)

C、sin(x+y)

D、—sin(x+y)

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點解析：暫無解析

10、若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0.4,P(B尸0.5,則P(AB戶[]

A、0.2

B、0.4

C、0.5

D、0.9

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識點解析：暫無解析

二、填空題(本題共70題，每題1.0分，共10分。)

lim(1---j)

11、i,1.

標(biāo)準(zhǔn)答案：1

.,.lim(1-A1**limTf1-)*]X?e°=1.

知識點解析：i-'"fL'7，」

1

-(ex-l)(x>0),

<x

12、已知函數(shù)f(x)=1工+。(zV0)在x=0點的極限存在，則@=.

標(biāo)準(zhǔn)答案：1

lim—(c4-1)―lim——1?lim(工+a)=a

知識點解析：…?工I"I-,若在x=0點極限存在，則

a=l.

13、函數(shù)y=ln(arcsinx)的連續(xù)區(qū)間為.

標(biāo)準(zhǔn)答案：(0,1]

知識點解析：函數(shù)y=lm：arcsinx)的連續(xù)區(qū)間為它的定義區(qū)間.由arcsinx>0,解得

xG(O,1].

1+tann

14、設(shè)丫=l-tan”,貝l」y-.

2

標(biāo)準(zhǔn)答案：1—必2工

，usec'工(1-tan-)-(1+tan工】(-se/工)

丫(1—tanx>1

-T-(1-tanz+】+tanx)京,2

COS'N

^(cosx-sinx)?

\COSX：

=2____________2

知識點解析：=co?*x4-?tfx-Zcosxsinx-I-sinZx

標(biāo)準(zhǔn)答案：?3

因為㈣（索）'，㈣（電護y

=1吧［（1+M產(chǎn)］I?媽（1+宗）T,學(xué)

知識點解析：-e-又因為唾’=。4,所以

e,-k=e4,所以l-k=4,k=-3.

產(chǎn)(x>0)

16、設(shè)f(x)=(工V°)，則J_]2f(x)dx=.

標(biāo)準(zhǔn)答案：3

,,r.,.AZ,[/(x)dx?Pdx+rxdx=1+《|―14-2-3.

知識點解析：""2I。

JCzsii?—+2ox*)dx——

17、若L5,則&=

標(biāo)準(zhǔn)答案：4

知識點解析：被積函數(shù)中的xsin4x是奇函數(shù)，而皿+是偶函數(shù).則有

a

(zsin‘工+2orT)dx2ox《dx.4aJ」+cbc=號JC+I■*y*

所以a?十.

18、Lj（|-x），―ddx二

標(biāo)準(zhǔn)答案：字

f——dx—0—21=2?十■

知識點解析：jI*注：根據(jù)奇函數(shù)

在對稱區(qū)間上積分為零，所以《產(chǎn)，1九=0；由偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分性質(zhì)與

定積分的幾何意義得t個"=2Io■2?￡-1，=辛

19、設(shè)z=arcsi產(chǎn)G則羨

標(biāo)準(zhǔn)答案：26/T幣

知識點解析：暫無解析

20、定積分J-J(x2+sii]3x)dx=

標(biāo)準(zhǔn)答案：*已

知識點解析：暫無解析

三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)

(-y<x<0)

■J工+1-vT-x

21、設(shè)f(X)=I。3

(工》0)在x=0處連續(xù)，求k的值.

/(0-0)=lim--———

+X->/\'

/(O+O)=lim(e?-3)=-2.

標(biāo)準(zhǔn)答案：在x=0處，f(0)=eSin0—3=-2,

f(x)在x=0處連續(xù)<=>f(0)=f(0-0)=f(0+0),所以k=-2.

知識點解析：暫無解析

22、求由方程siny+xe，=0確定的曲線在點(0,兀)處的切線方程.

s=——之—

標(biāo)準(zhǔn)答案：方程兩邊對x求導(dǎo)得cosy.y'+e，+xey.y'=0得xe*4-cosy所以

>\w"?'............

二?故所求切線方程為y—7i=e"(x—0)即e\—y+K=0本題主要考查如何求

切線方程.已知切線過定點，只需求出閑數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù)值，即得切線的斜率，代

入直線方程，進而求得切線方程.

知識點解析：暫無解析

23、計算J[sin(ax)—]dx.

j[sin(ar)—ef]dx--^-jsin(ar)d(az)—d(y)

標(biāo)準(zhǔn)答案:---------cos(az)-+C雖有字母a,b,但只有x

才是積分變量，將a,b看作常數(shù)，采用湊微分法即可.

知識點解析：暫無解析

24、計算

標(biāo)準(zhǔn)答案：令x=tant,則dx=產(chǎn).當(dāng)x=0時，t=0；當(dāng)x=l時，t=4注意到

『--1--------dx.PcosMt-sint.多

L

IJe/zt<J?]costJoIo

tan*12t3+l=Co^f,則有?o?t本題

考查的知識點是用換元法去根號計算定積分.三角代換x=asint和x=atant是大綱要

求掌握的內(nèi)容.

知識點解析：暫無解析

25、設(shè)離散型隨機變量X的分布列為：

X123

----------------------------：---------------------------