福建省高考數(shù)學(xué)-第2節(jié)-古典概型及幾何概型知識(shí)研習(xí)-文

第1頁(yè)1．基本事件特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是

；(2)任何事件(除不可能事件)都能夠表示成

．互斥基本事件和第2頁(yè)2．古典概型(1)含有以下兩個(gè)特點(diǎn)概率模型稱(chēng)為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型．①試驗(yàn)中全部可能出現(xiàn)基本事件只有

個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)可能性

．(2)古典概型概率公式有限相等第3頁(yè)3．幾何概型(1)假如每個(gè)事件發(fā)生概率只與組成該事件區(qū)域

成百分比，則稱(chēng)這么概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)幾何概型．(2)在幾何概型中，事件A概率計(jì)算公式長(zhǎng)度(面積或體積)第4頁(yè)1．從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中概率為(

)第5頁(yè)答案：C第6頁(yè)2．在區(qū)間[1,3]上任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)大于1.5概率為()A．0.25 B．0.5C．0.6 D．0.75答案：D第7頁(yè)3．一枚質(zhì)地均勻硬幣連續(xù)拋擲3次，出現(xiàn)“一次正面朝上”概率是()第8頁(yè)答案：D第9頁(yè)4．向一根長(zhǎng)為6m繩子上掛燈籠，所掛燈籠與繩兩端距離都大于2m概率是________．第10頁(yè)第11頁(yè)第12頁(yè)3．幾何概型也是一個(gè)概率模型，它與古典概型區(qū)分是試驗(yàn)可能結(jié)果不是有限個(gè)，它特點(diǎn)是試驗(yàn)結(jié)果在一個(gè)區(qū)域內(nèi)均勻分布，所以隨機(jī)事件概率大小與隨機(jī)事件所在區(qū)域形狀位置無(wú)關(guān)，只與該區(qū)域大小相關(guān)．4．幾何概型含有沒(méi)有限性和等可能性?xún)蓚€(gè)特點(diǎn)．無(wú)限性是指在一次試驗(yàn)中，基本事件個(gè)數(shù)能夠是無(wú)限；等可能性是指每一個(gè)基本事件發(fā)生可能性是均等．所以，用幾何概型求解概率問(wèn)題和古典概型思緒是相同，同屬于“百分比解法”，即隨機(jī)事件A概率能夠用“事件A包含基本事件所占圖形長(zhǎng)度(面積或體積)”與“試驗(yàn)基本事件所占總長(zhǎng)度(面積或體積)”之比來(lái)表示．第13頁(yè)(即時(shí)鞏固詳解為教師用書(shū)獨(dú)有)考點(diǎn)一古典概型求法【案例1】(·福建)設(shè)平面向量am＝(m,1)，bn＝(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}．第14頁(yè)關(guān)鍵提醒：本小題能夠先列舉出全部基本事件和所求事件包含基本事件，然后依據(jù)古典概型概率公式求解．解：(1)有序數(shù)組(m，n)全部可能結(jié)果為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)．(2)由am⊥(am－bn)得m2－2m＋1－n＝0，即n＝(m－1)2.第15頁(yè)第16頁(yè)【即時(shí)鞏固1】一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小不一樣5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中一次摸出兩個(gè)球．(1)共有多少個(gè)基本事件？(2)摸出兩個(gè)球是白球概率是多少？解：(1)分別記白球?yàn)?、2、3號(hào)，黑球?yàn)?、5號(hào)，從中摸出2個(gè)球，有以下基本事件(摸到1、2號(hào)球用(1,2)表示)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．所以共有10個(gè)基本事件．第17頁(yè)第18頁(yè)考點(diǎn)二與長(zhǎng)度相關(guān)幾何概型求法【案例2】(·湖南)在區(qū)間[－1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈[0,1]概率為_(kāi)_______．第19頁(yè)第20頁(yè)第21頁(yè)考點(diǎn)三與角度相關(guān)幾何概型求法【案例3】在圓心角為90°扇形中，以圓心O為起點(diǎn)作射線(xiàn)OC，求使得∠AOC和∠BOC都大于30°概率．關(guān)鍵提醒：解答本題關(guān)鍵是事件A在區(qū)域角度內(nèi)是均勻，進(jìn)而判定事件發(fā)生是等可能．第22頁(yè)解：以O(shè)為起點(diǎn)作射線(xiàn)OC是隨機(jī)，而射線(xiàn)落在∠AOB內(nèi)任何位置是等可能，作∠AOD＝∠BOE＝30°，則OC落在∠DOE內(nèi)符合題目要求，OC落在∠DOE內(nèi)只與∠DOE大小相關(guān)，符合幾何概型特點(diǎn)．第23頁(yè)點(diǎn)評(píng)：(1)本題關(guān)鍵是找出“作射線(xiàn)OC，使∠AOC和∠BOC都大于30°”度量．(2)假如試驗(yàn)結(jié)果所組成區(qū)域幾何度量可用角度表示，則其概率計(jì)算公式第24頁(yè)【即時(shí)鞏固3】如圖所表示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線(xiàn)OT落在60°終邊上，任作一條射線(xiàn)OA，求射線(xiàn)OA落在∠x(chóng)OT內(nèi)概率．第25頁(yè)考點(diǎn)四與面積相關(guān)幾何概型求法【案例4】(·遼寧)ABCD為長(zhǎng)方形，AB＝2，BC＝1，O為AB中點(diǎn)．在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到點(diǎn)到O距離大于1概率為()第26頁(yè)答案：B第27頁(yè)【即時(shí)鞏固4】(屆·福州質(zhì)檢)在如圖所表示正方形中隨機(jī)擲一粒豆子，豆子落在正方形內(nèi)切圓上半圓(圓中陰影部分)中概率是()答案：D第28頁(yè)考點(diǎn)五與體積相關(guān)幾何概型求法【案例5】在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病種