專題32 圖形的旋轉(zhuǎn)【八大題型】（舉一反三）（北師大版）（解析版）

專題3.2圖形的旋轉(zhuǎn)【八大題型】

【北師大版】

?題型梳理

【題型1生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象】..........................................................................1

【題型2判斷一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)而成的圖案】...............................................................3

【胭型3找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)】...............................................................5

【題型4利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明】.......................................................................8

【題型5利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解】.......................................................................14

【題型6判斷旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形】........................................................................21

【題型7作圖-旋轉(zhuǎn)變換】.............................................................................23

【題型8求饒某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)】......................................................................30

?舉一反三

【知識(shí)點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)的定義】

在平面內(nèi)，把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)o轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)o叫做旋轉(zhuǎn)中

心，轉(zhuǎn)動(dòng)的先叫做旋轉(zhuǎn)角。我們把旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向稱為旋轉(zhuǎn)的三要素。

【題型1生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象】

【例1】（2023春?廣東揭陽?八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列現(xiàn)象：①地下水位逐年下降，②傳送帶的移動(dòng)，③方向

盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，④水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng)；其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.I個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念解答即可.

【詳解】解：①地下水位逐年卜.降，不是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；

②傳送帶的移動(dòng),不是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象：

③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；

④水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)

一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).

【變式1-1]（2023春?江蘇?八年級(jí)期中）將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180。,得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)

字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“689”整體旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是.

【答案】689

【分析】直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)結(jié)合“689”的特點(diǎn)得出答案.

【詳解】解：將數(shù)字“689”整體旋轉(zhuǎn)180。，得到的數(shù)字是：689.

故答案為：689.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，能夠想象出旋轉(zhuǎn)后的圖形是解題關(guān)鍵.

【變式1-2]（2021春?廣東廣州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）“玉兔”在月球表面行走的動(dòng)力主要來自太陽光能，要使接

收太陽光能最多，就要使光線垂直照射在太陽光板上.現(xiàn)在太陽光如圖照射，那么太陽光板繞支點(diǎn)?!逆時(shí)針

最小旋轉(zhuǎn)（）可以使得接收光能最多.

太陽光

A.46°B.44°C.36°D.54°

【答案】B

【分析】根據(jù)垂直的定義和旋轉(zhuǎn)方向，計(jì)算可得.

【詳解】解：由題意可得：

若要太陽光板于太陽光垂直，

則需要繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。-（180要34。）=44°,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)際生活中的垂直的定義，旋轉(zhuǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)分為順時(shí)針和逆時(shí)針.

【變式1-31（2020秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）摩天輪上以等間隔的方式設(shè)置36個(gè)車廂，車廂依順時(shí)針方向分別

編號(hào)為I號(hào)到36號(hào)，且摩天輪運(yùn)行時(shí)以逆時(shí)針方向等速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一圈花費(fèi)30分鐘，若圖2表示21號(hào)車

廂運(yùn)行到最高點(diǎn)的情形，則此時(shí)經(jīng)過多少分鐘后，3號(hào)車廂才會(huì)運(yùn)行到最高點(diǎn)？（）

旋

轉(zhuǎn)

方

向

由2

A.14分鐘B.20分鐘C.15分鐘D.:分鐘

【答案】C

【分析】先求出從21號(hào)旋轉(zhuǎn)到3號(hào)旋轉(zhuǎn)的角度占圓大小比例，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)一圈花費(fèi)30分鐘解答即可.

【詳解】解：36x30=15（分鐘）.

所以經(jīng)過20分鐘后，3號(hào)車廂才會(huì)運(yùn)行到最高點(diǎn).

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，理清題意，得出從21號(hào)旋轉(zhuǎn)到3號(hào)旋轉(zhuǎn)的角度占圓大小比例

是解答本題的關(guān)鍵.

【知識(shí)點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)】

（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

理解以下幾點(diǎn)：

（1）圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。

（3）圖形的大小與形狀都沒有發(fā)生改變，只改變了圖形的位置。

【題型2判斷一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)而成的圖案】

【例2】（2020春?山西晉城?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果齒輪A以逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，齒輪E旋轉(zhuǎn)的方向（）

A.順時(shí)針B.逆時(shí)針

C.順時(shí)針或逆時(shí)針D.不能確定

【答案】B

【分析】根據(jù)圖示進(jìn)行分析解答即可.

【詳解】齒輪A以逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，齒輪B以順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，齒輪C以逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，齒輪D以順時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)，齒輪E以逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)問題，關(guān)鍵是根據(jù)圖示進(jìn)行解答.

【變式2-1］（2022秋?山東濟(jì)寧?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，圖2是由圖1經(jīng)過平移得到的，圖2還可以看作是

【答案】C

【詳解】解?：根據(jù)圖形可知，這種圖形的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)而得到的，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟記圖形的旋轉(zhuǎn)的定義（把一個(gè)平面圖形繞平面內(nèi)某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，

叫做圖形的旋轉(zhuǎn)）是解題關(guān)鍵.

【變式2-3］（2023春?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，下列的圖案是由什么基本圖案經(jīng)怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的，把它畫

出來？

【答案】見解析

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解?：（1）I；（2）1；（3）?:

以上基本圖案繞著對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周得到.

【點(diǎn)睛】本題考杳了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確作圖是解本題的關(guān)鍵.

【題型3找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)】

【例3】（2023春?福建漳州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在7x5方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)

三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

【答案】A

【分析】先確定點(diǎn)A與點(diǎn)石為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)尸為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得旋轉(zhuǎn)中心在AE的垂直平

分線上，也在8尸的垂直平分線上，所以作的垂直平分線和8F的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.

【詳解】解：???甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到乙，

???點(diǎn)A與點(diǎn)￡為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)8和點(diǎn)尸為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

???旋轉(zhuǎn)中心在AE的垂直平分線上，也在8F的垂直平分線上，

作HE的垂直平分線和B尸的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為M點(diǎn)，如圖，

即旋轉(zhuǎn)中心為M點(diǎn).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋

轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

【變式3-1]（2022秋?全國?八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，zMBC和ZMDC都是等邊三角形.

（I）ZM8C沿著所在的直線翻折能與ZMOC重合：

（2）如果448。旋轉(zhuǎn)后能與ZL4OC重合，則在圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)是：

（3）請(qǐng)說出2中一種旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

【答案】（1）/。；⑵.點(diǎn)4、點(diǎn)C或者線段力。的中點(diǎn)；（3）60。

【分析】（1）因?yàn)?A8C和ZL4DC有公共邊AC,翻折后重合，所以沿著直線AC翻折即可；（2）將△ABC旋

轉(zhuǎn)后與zMOC重合，可以以點(diǎn)A、點(diǎn)C或AC的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心：（3）以點(diǎn)A、點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心時(shí)都旋轉(zhuǎn)

60%以AC中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)旋轉(zhuǎn)180°

【詳解】（1）???ZL48C和44DC都是等邊三角形，

和4/10C是全等三角形，

/.△ABC沿著AC所在的直線翻折能與△ADC重合.

故填A(yù)C;

（2）^AABC旋轉(zhuǎn)后與ZL4DC重合，則可以以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60?；蛞渣c(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)60。，或以AC的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。即可；

（3）以點(diǎn)A、點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心時(shí)都旋轉(zhuǎn)60。，以AC中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)旋轉(zhuǎn)180。.

【點(diǎn)睛】此題考查平移的對(duì)稱軸確定的方法、旋轉(zhuǎn)中心確定的方法，依照平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來確定即可.

【變式3-2]（2022秋?河北石家莊?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCO旋轉(zhuǎn)后能與正方形CD”重合，那

么點(diǎn)B,C,。中，可以作為旋轉(zhuǎn)中心的有個(gè).

ADE

BCF

【答案】2.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分類討論確定旋轉(zhuǎn)中心.

【詳解】解：把正方形ABCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。能與正方形CDEF重合，則旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)D；

把正方形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。能與正方形CDEF重合，則旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)C：

綜上，可以作為旋轉(zhuǎn)中心的有2個(gè).

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋

轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì).

【變式3-3]（2023春?山東前澤?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為I個(gè)單位長度，點(diǎn)

A、笈都在格點(diǎn)上.線段A8繞著其一定點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度儀0。<a<180。）后，得到線段下夕（點(diǎn)”、

夕分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也都在格點(diǎn)上），則a的大小是.

【答案】90°

【分析】首根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)。，即可解決問題.

【詳解】解：如圖，連接力4,8夕，由網(wǎng)格作44,8夕的垂直平分線，交于點(diǎn)O,

???點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，

\LA0A!=90°,即旋轉(zhuǎn)角為90。，

故答案為：90°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)角度的確定，畫出圖形能快速解決問題.

【題型4利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明】

【例4】（2023春?河南南陽?八年級(jí)統(tǒng)考期末）在△48C中，AC=CB,乙4c8=90。，點(diǎn)、D為AABC內(nèi)一點(diǎn),

連接40、CD.

圖1圖2

⑴把AACD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到了aCBE如圖1,旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn),旋轉(zhuǎn)角是

（2）在（1）的條件下，延長AD交BE于凡求證：AF1BE.

(3)在圖I中，若4&40=30。，把A/CD繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AECB,如圖2,若旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是多

少度時(shí)，DEWAC,直接寫出結(jié)果.

【答案】(1)C,90°

⑵證明見解析

(3)30°或210°

【分析】(1)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的概念回答即可；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得="BE,對(duì)頂角=再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推tUAFB=

^ACB=90°,結(jié)論即可得證；

(3)結(jié)合圖形，由平行線的性質(zhì)盯可求解.

【詳解】⑴解:在圖1中，點(diǎn)C是三角形4CD的旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)角為90。；

故答案為：C,90°

(2)證明：由△ACD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到了aCBE可知，Z-CBE=/.CAD

在AC4M中，Z.ACB=180°-Z.CAD-^AMC,

在中，乙MFB=180°—乙CBE一乙FMB,

而//1MC=Z-FMB

:.Z.MFB=乙ACB=90°,

即1BE

(3)解:如圖，依題意得NCED=30。,

當(dāng)點(diǎn)。在△ABC內(nèi)部時(shí)，

???DE||AC,

Z.ACE=LCED=30°,

當(dāng)點(diǎn)D'在△力BC外部時(shí)，

vD'E'||AC,

二匕ACE'=180°-(E'=150°,

AD'CE'繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)旋0。-LACE'=360°-150°=210°,

綜上所述，當(dāng)△AC。旋轉(zhuǎn)角是30。或210。時(shí)，DEWAC.

故答案為：30。或210。

E

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)及性質(zhì)，垂直定義，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確理解

相關(guān)的概念及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

【變式4-1】（2023秋?山西陽泉,八年級(jí)?？计谀┌褍蓚€(gè)全等的等腰直角三角板力BC和EFG（其直角邊均為

4）疊放在一起（如圖1）,且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板4BC的斜邊中點(diǎn)。重合，現(xiàn)將三角板E”

繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角a滿足條件：0°<a<90°）,四邊形C77GK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角形的重

疊部分（如圖2）.在上述旋轉(zhuǎn)過程中.

（1）BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

（2）四邊形CHGK的面積有何變化?請(qǐng)證明你的發(fā)現(xiàn).

【答案】（1用”=CK

（2）四邊形G7GK的面積在旋轉(zhuǎn)過程中沒有變化，始終為4,證明見解析

【分析】（1）先由ASA證出aCGK三△8GH,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出8H=CK.

（2）四邊形CHGK的面枳不變，面積為4.利用全等三角形的性質(zhì)證明即可.

【詳解】（1）解：結(jié)論：BH=CK.

理由：???點(diǎn)。是等腰直角三角板718。斜邊中點(diǎn),

LB=Z.GCK=45°,BG=CG,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知乙8G”=/1CGK,

三△CGK(ASA),

BH=CK.

(2)四邊形CHGK的面積不變，面積為4.

理由：?也BGH"CGK,

A

S&BHG-S^CGK?

SB^CHGK=SACGB=^SMBC=^X1X4X4=4.

【點(diǎn)睛】此題是幾何變換的綜合題，主要考查了全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)

應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變.

【變式4-2](2023秋“1|西晉城?八年級(jí)統(tǒng)考期末)綜合與探究

在AABC中，AB=AC,zCAB的角度記為a.

①②

⑴操作與證明：如圖①，點(diǎn)。為邊8c上一動(dòng)點(diǎn)，連接4D,將線段4D繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度a至力￡位置，連

接DE,CE.求證：BD=CE；

(2)探究與發(fā)現(xiàn)：如圖②，若a=90。，點(diǎn)。變?yōu)锽C延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連接力D將線段AD繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角

度a至力E位置，連接OE,CE.可以發(fā)現(xiàn)：線段8。和CE的數(shù)量關(guān)系是；

(3)判斷與思考；判斷(2)中線段BD和CE的位置關(guān)系，并說明理由.

【答案】(I)證明見解析

(2)BD=CE

(3)BDLCE,理解見解析

【分析】(1)山旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得^DAE=^.CAB,從而i正明△8/4。三△&4￡,即可得到結(jié)論;

(2)同第(1)小題的方法，證明△8/10三△C71E,即可得到結(jié)論；

(3)由(2)可得△840三△口!￡1,從而得乙B=4力CE=45。，進(jìn)而即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：???線段4。繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度。至4E位置，^CAB=a,

??AD=AE,Z.DAE=乙CAB=a.

：.￡CAB-乙CAD=4DAE-Z-CAD,

：.ABAD=皿E,

在484。和△G4E中，

(AB=AC

\^BAD=LCAE，

(AD=AE

AABAD三△CAE(SAS),

???BD=CE.

(2)解：Va=90°,

由旋轉(zhuǎn)可知：AD=AE,Z.DAE=Z.CAB=90°,

?'."AB+Z.CAD=Z.DAE+Z.CAD,

：,LBAD=Z.CAE,

在A840和中，

AB=AC

乙BAD=Z-CAE,

AD=AE

:MBAD三△CAE(SAS),

：.BD=CE.

故答案為：BD=CE.

(3)BD1CE,理由如下：

'：LCAB=a=90°,AB=AC,

：,LB=Z.ACB=45°,

由(2)可得：△B/O三△&4E,

：,LACE=匕8=45°,

工乙BCE=乙ACB+LACE=45°-45°=90°,

???BZ)1CE.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).掌握三角形全等的證明是解

題的關(guān)鍵.

【變式4-3]（2022秋?上海靜安?八年級(jí)上海市民辦揚(yáng)波中學(xué)校考期中）己知：RtUBC中，LACB=90°,

/-ABC=60%將△A8C繞點(diǎn)8按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).

（1）當(dāng)C轉(zhuǎn)到邊上點(diǎn)位置時(shí)，4轉(zhuǎn)到4,（如圖1所示）直線C。'和A4'相交于點(diǎn)O,試判斷線段力。和線段

4。之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：

⑵將Rt△4BC繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理

由.

【答案】（1）4。=AD,理由見詳解

（2）仍然成立，理由見詳解

【分析】(1)易證△83'和4844'都是等邊三角形，從而可以求出右4C'D=Z-BAD=60。，Z.DCA=^DA'C=

30%進(jìn)而可以證到=DC'=AD；

(2)過點(diǎn)4作4E||HC',交CO的延長線于點(diǎn)E.由“4ST可證△<￡)￡?三△4。。'，可得｛￡)=4D：

【詳解】(1)AO=4D.理由如下：如圖1,

Rt△A'BC三Rt△ABC,

BC=BC',BA=BA',

???乙4'8C'=/-ABC=60°,

B"'都是等邊三角形，

二Z.BAA'=乙BC'C=60°,

???/.A'C'B=90°,

A￡DC,A,=30°,

???LAC'D=Z-BC'C=60°,

/.ADC=60°,

￡DA'C=30°,

Z.DAC=Z.DC'A,/.DCA'=Z.DA'Cr,

:.AD=DU,DC=DA',

.'.AD=AfD；

(2)仍然成立：AD=AfD,

圖2

由旋轉(zhuǎn)可得，AC=A'C,BC=BC,

???z4=z5>

???Z.ACB=Z-A'C'B=90°,

...z5+z6=z3+z4=90°,

???z3=z6>

:.Z.E=z6,

???AE=AC=A'C'f

在公力OE與△4OC'中，

rzi=z2

\AE=A'Cf,

(%=匕3

???△ADEw△4￡)C'(ASA),

???AD=AD；

【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊

三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

【題型5利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解】

【例5】(2023秋?安徽滁州?八年級(jí)校聯(lián)考期末)如圖，正方形ABCO中，E為DC邊上一點(diǎn),且。E=2.將

AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到E凡連接AF,FC.則線段”的長度是()

0F

A.V2B.2V2C.2D.y/5

【答案】B

【分析】延長OC,過點(diǎn)F作FHJ.DC于點(diǎn)H,證明△/WE三△EHF,得出FH=DE=2,AD=EH,證明CH=

DE,根據(jù)勾股定理求出CF=y/CH2+FH2=2/叩可.

【詳解】解：延長。C,過點(diǎn)F作FH工DC于點(diǎn)H,如圖所示：

AD

則=90°,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，AE=EF,LAEF=90°,

???四邊形48CC為正方形，

AzD=90°,AD=CD,

：,LAED+乙FEH=乙FEH+乙EFH=90°,

：,LAED=乙EFH,

VzD=zW=90°,

AAADE三〉EHF,

:,FH=DE=2,AD=EH,

,:AD=CD,

；?EH=CD,

:?DC—EC=EH—EC,

:?CH=DE,

??.在Rt△C"/中，根據(jù)勾股定理得：CF=>JCH24-FH2=2夜.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

作出輔助線，構(gòu)造全等三角形，證明△4DE三凡

【變式5-1]（2022秋?河南許昌?八年級(jí)許昌市第一中學(xué)?？计谀┤鐖D，在△48C中，AB=2,BC=3.6,

48二60。，將△718。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到△/DE,當(dāng)點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長為

（）

A.1.4B.1.6C.1.8D.2

【答案】B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到AO=4氏根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD=AB.

VzB=60°,AD=AB,

???ZMD8為等邊三角形，

：.BD=AB=2,

：.CD=CB-BD=1.6,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊一角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵.

【變式5-2]（2023春?江蘇淮安?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖】，在平行四邊形力BCD中，40=80=4,BDLAD,

點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE,將OE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到OF,連接8F.

(1)求證命=AE；

(2)若8F所在的直線交4C「點(diǎn)M,求0M的長度;

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸落在aOBC的外部，構(gòu)成四邊形OEMF時(shí)，求四邊形OEMF的面積.

【答案】(1)見解析

⑵誓

(3)7

【分析】(1)由“SAS”可證△4DE三△8。凡可得BF=AE；

(2)過D作。N14。于N,由“AAS”可證△DON三ZiBOM,可得0M=ON,由勾股定理可求40的長，由面

積法可求DN的長，由勾股定理可求解；

(3)將△OEN繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到通過證明四邊形ONMG為正方形，即可求解.

【詳解】(1)解：證明：???OE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到OF,

:?DE=DF,Z.EDF=90°,

???BD1AD,

:."DB=90°,

???Z.ADE=Z.BDF,

?：AD=BD,

：.^ADE8。/(SAS),

BF=AE；

(2)如圖,過。作。NJ.力。于N,

n

①

???四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AO=CO,BO=DO=2,

-AADEBDF,

Z.DAE=/.DBF,

???Z.ADB=90°,Z.AOD=乙BOC,

???"AE十^AOD=乙DBF十乙BOC=90°,

￡BMO=90°,

vZ.DNO=Z.BMO=90°,乙DON=^BOM,BO=DO,

???△DON三△BOM(AAS),

???OM=ON,

vAD=4,DO=2,Z.ADB=90°,

???AO=>JAD2+DO2=V22+42=2遍，

vS“00=-ADxDO=-xAOxDN,

22

.,2X44西

??n?DN』=『

NO=\/DO2-DN2=等，

OM=ON=等；

(3)如圖，過D作ON140于N,將△OEN繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△DWG,

②

；.DG=DN,ADNE=Z.DGF=90°,Z-DEN=Z.DFG,

vZ.EDF=乙FME=90°,

:.々DEM+乙DFM=180°,

Z.DFG+乙DFM=180°,

???點(diǎn)G,點(diǎn)/，點(diǎn)M三點(diǎn)共線，

V乙DGF=乙DNM=乙FMN=90°,

.??四邊形DNMG是矩形，

又???DN=DG,

二四邊形DNMG為正方形，

：?S四邊形DEMF=$四邊形MMG=M￥=T,

【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

【變式5-3］（2022秋?北京大興?八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在RtA/WC中，^ACB=90°,將△A8c繞點(diǎn)C順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在線段718上，連接BE.卜列結(jié)論：①DC平分乙ADE；

②&BDE=乙BCE；③BD1BE；?BC=DE.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

【答案】①②?

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)不變性得出4A=ZCD4^A=^CDE,得出NC/L4=△CDE,即可

判斷①，設(shè)8C,DE交于點(diǎn)心根據(jù)外角的性質(zhì)得出"FE="CE+"EC=4F08+"8D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)得出41BC=40￡C,進(jìn)而即可判斷②，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，證明

ZDBE+ZDCE=}SO°,即可判斷③，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，DE=AB,而48H8C,即可判斷④，即可求解.

【詳解】解：???△DCE是由AAC8旋轉(zhuǎn)得到，

：,CA=CD,LA=LCDE,

?,?乙4=Z.CDA,

：,￡CDA=乙CDE,

平分乙4DE；

故①正確，

如圖,設(shè)B&DE交于點(diǎn)F,

工人BFE=乙FCE+乙FEC=Z-FDB+乙FBD

???旋轉(zhuǎn)，

：.LABC=乙DEC,

:?乙BDE=^BCE,故②正確；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，（ACD=LBCE,

?：CA=CD,CB=CE,

：.LCAD=/-CDA=乙CBE=乙CEB,

*：LABC+4CAB+Z-ACD+乙DCB=180°,

：.LABC+乙CBE+乙DCB+乙BCE=180°,

AzDCE+zDBF=180°,

'：z.DCE=90°,

:.乙DBE=90°,

：?BE1AB；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，0E=4B,而力

：.BCHDE,

故答案為：①②③.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【題型6判斷旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形】

【例6】（2020秋?河南許昌?八年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀理解并解決問題：一般地，如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度a（a小于360。）后，能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)

叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，a叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角.請(qǐng)依據(jù)上述定義解答下列問題：

（1）請(qǐng)寫出一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是90。，這個(gè)圖形可以是；

（2）為了美化環(huán)境，某中學(xué)需要在一塊正六邊形空地上分別種植六種不同的花草，現(xiàn)將這塊空地按下列要

求分成六塊：①分割后的整個(gè)圖形必須既是軸對(duì)稱圖形又是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；②六塊圖形的面積相同；請(qǐng)你

按上述兩個(gè)要求，分別在圖中的兩個(gè)正六邊形中畫出兩種不同的分割方法（只要求畫圖正確，不寫作法）.

【答案】（1）正方形（答案不唯一，例如正八邊形、圓等）；（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義解答即可；

（2）先作出正六邊形的旋轉(zhuǎn)中心，再根據(jù)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形進(jìn)行作圖即可.

【詳解】解?：（1）正方形（答案不唯［例如正八邊形、圓等）；

故答案為：正方形（答案不唯一，例如正八邊形、圓等）；

（2）如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義及作圖，王確理解題意、熟練掌握基本知識(shí)是解題的

關(guān)鍵.

【變式6-1］（2018春?福建泉州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）某校在屠假放假之前舉辦了交通安全教育圖片展活動(dòng).下

列四個(gè)交通標(biāo)志圖中，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱形是（）

AA色AA

【答案】DcD

【詳解】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱形和各圖形的特點(diǎn)即可求解

A、B、C無論旋轉(zhuǎn)多少度都不能與原圖形重合，只有D旋轉(zhuǎn)60。能夠和原來的圖形重合，故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱形：繞一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一個(gè)度數(shù)后，仍然與原來的圖形重合，解題的關(guān)鍵是充

分理解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱形的性質(zhì).

【變式6-2］（2018秋?上海松江?八年級(jí)統(tǒng)考期末）在正三角形、正方形、正五邊形和等腰梯形這四種圖形中,

是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形

叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心.旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.解答即可.

【詳解】解：在正三角形、正方形、正五邊形和等腰梯形，只有等邊三角形、正方形、正五邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱

圖形，共3個(gè).

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種

圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.

【變式6-3］（2018?山西呂梁?八年級(jí)統(tǒng)考期中）實(shí)踐與操作：一股地，如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一

定角度a（a小于360。）后，能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)

對(duì)稱中心，a叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：

（1）請(qǐng)寫出一個(gè)有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是90。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)圖形可以是」

（2）尺規(guī)作圖：在圖中的等邊三角形內(nèi)部作出?個(gè)圖形，使作出的圖形和這個(gè)等邊三角形構(gòu)成的整體既是

一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形又是一個(gè)軸對(duì)稱圖形（作出的圖形川實(shí)線，作圖過程用虛線，保留痕跡，不寫做法）.

【答案】正方形（或正八邊形或I詞等）

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。后，能夠與原來的圖形重合，進(jìn)行判斷即可;

（2）先作出正三角形的旋轉(zhuǎn)中心，再根據(jù)圖形既是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，又是一個(gè)軸對(duì)稱圖形進(jìn)行作圖即可.

試題解析：（1）有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是90。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)圖形可以是正方形或正八邊形或圓等（答案不唯

一），

（2）如圖所示，（答案不唯一）

點(diǎn)睛：如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360。）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.常見的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等.

【知識(shí)點(diǎn)3利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作圖】

旋轉(zhuǎn)有兩條重要性質(zhì)：

任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連紜段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角：

對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，它就是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖的關(guān)鍵。

步驟可分為：

①連：即連接圖形中每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；

②轉(zhuǎn)：即把直線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過一定角度（作旋轉(zhuǎn)角）

③截：即在角的另一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，的到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

④接：即連接到所連接的各點(diǎn)。

【題型7作圖.旋轉(zhuǎn)變換】

【例7】（2023秋?甘肅隴南?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△/1BC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為做1,1）,8（4,2）,C（3,4）.

(1)請(qǐng)畫出△ABC繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。的△力2c2；并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)在尤軸上求作一點(diǎn)P,使△/MS的周長最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)見解析,坐標(biāo)為：42(-1,-1),12(-4,-2),。2(-3,-4)；

⑵(2,0)

【分析】Q)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)人、B、C關(guān)于原點(diǎn)的乂寸稱點(diǎn)(、%、Q的位置.，然后順次連接即可；

(2)找出點(diǎn)A關(guān)于工軸的對(duì)?稱點(diǎn)A,連接A8與無軸相交于一點(diǎn)，艱據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，然后利用待

定系數(shù)法求48的解析式，求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】(1)???△A8C繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到△&82Q，即點(diǎn)A、8、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為%、4、G，

又力(1,1),8(4,2),6(3,4),

??力2(-1，-1)，82(—4,-2),C2(-3,-4)(

如圖：順次鏈接/、/、C2,△4B2Q即為所求；

⑵如圖，作點(diǎn)4(1,1)關(guān)于x軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4(1,一1),連接48,點(diǎn)P即為AB與x軸的交點(diǎn)，此時(shí)△PAB的周

氏=AB+AP+DP=AB+40最短，

設(shè)AB的解析式為y=kx+b,過點(diǎn)4'與點(diǎn)B,把坐標(biāo)代入解析式得：

(-l=k+b

(2=4k+b'

解需二2'

AS的解析式為y=%—2,

當(dāng)＞=0時(shí)，x-2=0,

解得％=2.

此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,0).

【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，軸對(duì)稱確定最短路線問題，待定系數(shù)法求直線

解析式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

【變式7-1](2023春?山東棗莊?八年級(jí)統(tǒng)考期中)在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示，(每個(gè)小

方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形).

y

(1)洛△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的△4]8]G

⑵將仆ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2c2；

(3)A4B20可看作由△必當(dāng)?shù)睦@尸點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，點(diǎn)B],G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,B2,C2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

【答案】(I)見解析

(2)見解析

(3)(-2,-2)

【分析】(1)先找到A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、B[、6的位置，然后順次連接4、B]、G即可；

(2)先找到8、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)外、Cz的位置，然后順次連接力、為、。2即可；

(3)根據(jù)點(diǎn)P一定在A4的垂直平分線上，也在當(dāng)務(wù)的垂直平分線上，可得到點(diǎn)P在直線％=-2上，設(shè)出

點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用勾股定理求解即可.

【詳解】(1)解：如圖所示，△4自6即為所求；

(2)解：如圖所示，△人當(dāng)傘即為所求；

八y

(3)解:由⑴(2)可知4(一5,1),%(2,4),%(4,-2),

???旋轉(zhuǎn)中心一定在A4的垂直平分線上，也在以殳的垂直平分線上，

?,?點(diǎn)產(chǎn)即為的線段垂直平分線和&B2的線段垂直平分線的交點(diǎn)，

???點(diǎn)P在直線x=等=一2上，

設(shè)P(-2,m),

.?.PB/=(4-m)2,P%?=(-2-4)2+(-2-m)2,

yPB1=PB2,

:.(4-rri)2=(-2—4)2+(—2—m)2,

/.m2—8m+16=36+m2+4m+4,

解得m=-2,

，P(-2,-2),

故答案為:(-2,—2).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化——平移和旋轉(zhuǎn)，畫旋轉(zhuǎn)圖形和平移圖形，找旋轉(zhuǎn)中心，勾股定理

等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【變式7-2](2023春?河南平頂山,八年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長都是1,小正方

形的頂點(diǎn)稱作格點(diǎn)，△力BC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，把△力8c先向右平移6個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得

△為為如，再將繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△力282G.結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系，回答下列問題:

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△Ai/Ci和△

(2)圖中的△力282cl能不能通過順時(shí)針旋轉(zhuǎn)448。得到？如果可以，請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心D的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)角a的度

數(shù)(0。〈1〈180。)；如果不能，說明理由.

【答案】(1)見解析

⑵能,D(l,-2),a=90°

【分析】(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)兒、B］、G，然后順次連接4、81、G即可;

(2)利用旋轉(zhuǎn)方式分別作出4、瓦、G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)42、(2、G，然后順次連接即可4、＜2、G；

(3)旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中垂線的的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，據(jù)此求解即可.

【詳解】(1)解:△4/16和△4232cl如圖所示；

(2)解：如圖所示，△48。可以繞點(diǎn)。(1,一2)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到△4282G.

???旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為。(1,一2),旋轉(zhuǎn)角度a=90°.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖一旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知以，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等，對(duì)應(yīng)線段也相

等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的

圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都交于一點(diǎn)，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心；確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移

距離；作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次

連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，平移變換的性質(zhì).

【變式7-3】(2022春?四川達(dá)州?八年級(jí)校聯(lián)考期中)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有皿-1,2),8(-3,1),

C(0,-1).

(1)畫出△A8C向右平移三個(gè)單位的△力iBiG，并寫出Bi的坐標(biāo)：；

⑵洛繞C點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到△力2/。2，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出為坐標(biāo)：

(3)求(I)中△ABC所掃過的面積.

【答案】⑴圖見解析，當(dāng)(0,1)

⑵圖見解析，％(-2,-4)

(3)12.5

【分析】(1)直接將三角形向右平移三格，再根據(jù)圖中可直接得到答案；

(2)將三角形繞。點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)90。，再根據(jù)圖中可直接得到答案；

(3)由題意可得掃過的面積可表示為平行四邊形力公的。的面積加三角形本身的面積，而三角形面機(jī)可用包

圍住本身的一個(gè)正方形減去三個(gè)小三角形的面積，最后計(jì)算可直接得到答案.

【詳解】(1)△&&&即為△48C向右平移三個(gè)單位所得，如圖

y

故答案為：（o,i）.

（2）△&82。2即為44"繞。點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。所得，如圖

（3）由題意可得掃過的面積可表示為平行四邊形力4G。的面積加三角形本身的面積，

而三角形面積可用包圍住本身的一個(gè)正方形減去三個(gè)小三角形的面積,

則面積為：3x3+3x3-Txlx2-Txlx3-：x2x3=12.5

?人力8。掃過的面積：12.5.

【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

【題型8求饒某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)】

【