專題131 軸對(duì)稱及其性質(zhì)【十一大題型】（舉一反三）（人教版）（解析版）

專題13.1軸對(duì)稱及其性質(zhì)【十一大題型】

【人教版】

?題型梳理

【題型?軸對(duì)稱圖形的識(shí)別】....................................................................1

【題型2確定軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的條數(shù)1.........................................................................................................3

【題型3軸對(duì)稱在鏡面對(duì)稱中的應(yīng)用】............................................................5

【題型4軸對(duì)稱的操作應(yīng)用】....................................................................7

【題型5軸對(duì)稱的實(shí)際應(yīng)用】...................................................................10

【題型6根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)判斷】.........................................................13

【題型7根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)求解】.........................................................16

【題型8折疊問(wèn)題】...........................................................................19

【題型9坐標(biāo)與圖形變換——軸對(duì)稱】..........................................................24

【題型10在網(wǎng)格中構(gòu)造軸對(duì)稱圖形】............................................................26

【題型11利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案】.................................................................29

,

【知識(shí)點(diǎn)1軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形】

（1）軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折置，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸

對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱.

（2）軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱

軸折疊時(shí)，互相重合；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無(wú)數(shù)條.

【題型1軸對(duì)稱圖形的識(shí)別】

【例1】（2023春?吉林長(zhǎng)春?八年級(jí)統(tǒng)考期末）甲骨文是我國(guó)目前發(fā)現(xiàn)最早的文字，其圖畫性強(qiáng)的特點(diǎn)非常

明顯，下列甲骨文圖畫是軸對(duì)稱的是（）

A.除B.ZC.4

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

【變式1-1】（2023春?四川成都?八年級(jí)統(tǒng)考期末）漢字，又稱中文、中國(guó)字，是漢語(yǔ)的記錄符號(hào).漢字是世

界上最古老的文字之一，已有六千多年的歷史，也是上古時(shí)期各大文字體系中唯一傳承者.下列漢字中，

哪個(gè)漢字可以看成是軸對(duì)稱圖形？（）

A.大B.運(yùn)C.成D.都

【答案】A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果?個(gè)圖形沿著?條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖

形叫做軸對(duì)稱圖形，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的概念.理解軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

【變式1-2]（2023春?廣東潮州?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，十個(gè)電子數(shù)字圖形中，有個(gè)是軸對(duì)稱圖形.

I23H5E103O

【答案】4

【分析】平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知：數(shù)字1，3,8,0是軸對(duì)稱圖形

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

【變式1-3]（2023春?寧夏石嘴山?八年級(jí)統(tǒng)考期末）在線段、角、圓、長(zhǎng)方形、梯形、三角形、等邊三角形中，是

軸對(duì)稱圖形的有個(gè).

【答案】5

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這

個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.據(jù)此作答.

【詳解】解.：線段的垂直平分線所在的直線是對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意;

角的平分線所在直線就是對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意;

圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意;

長(zhǎng)方形有二條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意;

梯形不一定是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，不符合題意;

等邊三角形三條中線所在的直線是對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意;

故軸對(duì)稱圖形共有5個(gè).

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的概念.軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖象沿某一直線折疊后可以重合.

【題型2確定軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的條數(shù)】

【例2】（2023春?廣東?八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸最少的是（）

【答案】A

【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形.折痕所在的

這條直線叫做對(duì)稱軸.由此即可求解.

【詳解】解.：解：A選項(xiàng)，有2條對(duì)稱軸；

選項(xiàng)B,有3條對(duì)稱軸;

選項(xiàng)C,有4條對(duì)稱軸；

選項(xiàng)D,有6條對(duì)稱軸.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，識(shí)別軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵.

【變式2-1]（2023春?云南大理?八年級(jí)?？计谥校┫铝懈黜?xiàng)中是軸對(duì)稱圖形，而且對(duì)稱軸最多的是（）

A.等腰梯形B.等腰直角三角形

C.等邊三角形D.直角三角形

【答案】C

不是軸對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符題意;

C、放入③的位置的圖形為

是軸對(duì)稱圖形，但只有一條對(duì)稱軸，則此項(xiàng)不符題意;

D、放入④的位置的圖形為

不是軸對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵.

【變式2-3］（2023春?廣東廣州?八年級(jí)廣州市第四十一中學(xué)校考期末）軸對(duì)稱圖形都有自己的對(duì)稱軸，請(qǐng)你

嘗試寫出：只有1條對(duì)稱軸、只有3條對(duì)稱軸、有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的平面圖形名稱、、.

【答案】等腰三角形（答案不唯一）等邊三角形（答案不唯一）圓（答案不唯一）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和常見(jiàn)的平面圖形判斷填空即可.

【詳解】等腰三角形只有1條對(duì)稱軸、等邊三角形只有3條對(duì)稱軸、圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.

故答案為：等腰三角形（答案不唯一），等邊三角形（答案不唯一），圓（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義和求對(duì)稱軸條數(shù).掌握軸對(duì)禰圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合是解題關(guān)鍵.

【題型3軸對(duì)稱在鏡面對(duì)稱中的應(yīng)用】

【例3】（2023春?福建龍巖?八年級(jí)校聯(lián)考期中）假定某天上午你在鏡子里看到的時(shí)鐘如圖所示，則此時(shí)真

【分析】鏡面圖形與實(shí)際圖形互為軸對(duì)稱圖形.鐘表的時(shí)針實(shí)際指向9和10之間，分針指向25.

【詳解】解：作對(duì)稱圖形如下：

則此時(shí)的準(zhǔn)確時(shí)間是9:25.

故答案為：9:25.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解決此題的的關(guān)鍵.

【變式3-1］（2023春?河北石家莊?八年級(jí)統(tǒng)考期中）小強(qiáng)從鏡子中看到的電子表的讀數(shù)如圖所示，則電子表

的實(shí)際讀數(shù)是（）

IFOI

A.15：01B.10：51C.10：21D.10：15

【答案】C

【分析】根據(jù)鏡子中看到的數(shù)字與實(shí)際數(shù)字是關(guān)于鏡面成垂直的線對(duì)稱求解即可.

【詳解】解：鏡子中看到的數(shù)字與實(shí)際數(shù)字是關(guān)于鏡面成垂直的線對(duì)稱.

注意鏡子的5實(shí)際應(yīng)為2,電子表的實(shí)際時(shí)刻是10：21.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了鏡面對(duì)稱的特點(diǎn)：上下前后方向一致，左右方向相反.

【變式3-2】（2023春?安徽淮北?八年級(jí)統(tǒng)考期末）小明在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘，實(shí)際時(shí)間最接近8時(shí)的

是下圖中的（）

【答案】C

【分析】鏡面對(duì)稱的性質(zhì)：平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱，據(jù)此

判斷即可.

【詳解】解：實(shí)際時(shí)間最接近8時(shí)的時(shí)鐘，在鏡子里看起來(lái)應(yīng)該是4點(diǎn),

所以圖C所示的時(shí)間最接近8時(shí).

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了鏡面對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，解答此題的關(guān)健是要注意聯(lián)系生活實(shí)際.

【變式3-3】（2023春?江蘇揚(yáng)州?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，是平面愛(ài)里看到背向墻壁的電子鐘示數(shù)，這時(shí)的實(shí)

際時(shí)間應(yīng)該是.

【答案】12：05

【分析】注意鏡面對(duì)稱的特點(diǎn)，并結(jié)合實(shí)際求解.

【詳解】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，如圖所示的真實(shí)圖象應(yīng)該是12：05.

故答案為12：05.

【點(diǎn)睛】考查了鏡面對(duì)稱的知識(shí)，解決此類問(wèn)題要注意所學(xué)知識(shí)與實(shí)際情況的結(jié)合.

【題型4軸對(duì)稱的操作應(yīng)用】

【例4】（2023春?河北保定?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一張矩形紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，再將剪

甲：展開(kāi)后的圖形是正方形；乙：展開(kāi)后的圖形的面積為64

A.只有甲對(duì)B.只有乙對(duì)C.甲、乙都對(duì)D.甲、乙都不對(duì)

【答案】A

【分析】通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)剪下的部分為一個(gè)等腰直角三角形，進(jìn)而得到展開(kāi)后的圖形是正方形；通過(guò)題中數(shù)據(jù)

可求該三角形面積，然后由折疊2次可知，展開(kāi)圖像面枳為該三角形面積的4倍，即可求得結(jié)果.

【詳解】解?：觀察發(fā)現(xiàn)剪下的部分為?個(gè)等腰直角三角形，

???展開(kāi)后的圖形是4個(gè)該等腰直角三角形拼接而成，

???展開(kāi)后的圖形是正方形；

由折疊2次可知，展開(kāi)圖像面積為該三角形面積的4倍，

所以剪下部分展開(kāi)得到的四邊形的面積為4x：x4x4=32,

???只有甲對(duì).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題，直角三角形的面枳，求出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵.

【變式4-1］（2023春?山西臨汾?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1,將一張正方形紙片沿虛線對(duì)折得到圖2,再沿虛

線對(duì)折得到圖3,然后沿虛線剪去一個(gè)角，展開(kāi)鋪平后的圖形如圖4,則圖3中沿虛線的剪法是（）

【答案】A

【分析】如圖4,連接四邊形的對(duì)角線，可知從圖3到圖4,是在正方形中心減去了4個(gè)全等的三角形，然

后進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：如圖4,連接四邊形的對(duì)角線，

圖4

???從圖3到圖4,是在正方形中心減去了4個(gè)全等的三角形,

**.A符合要求，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

【變式4-2］（2023春?福建福州?八年級(jí)?？计谀┤鐖D，將一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，然后剪下一個(gè)角，如果剪

出的角展開(kāi)后是一個(gè)直角，那么剪口線與折痕48形成的夾角度數(shù)是（）

A

A.180。B.90°C.45°D.22.5。

【答案】C

【分析】根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)可知：

剪口線與折痕AB形成的夾角的度數(shù)=90。：2=45。，

故選擇C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是角平分線的性質(zhì)以及折疊圖形的性質(zhì)，在解決這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候關(guān)鍵就是要明白

折痕AB為這個(gè)角的角平分線.在解答折疊問(wèn)題的時(shí)候，我們一定要明白哪些角是對(duì)應(yīng)角，哪些線段是對(duì)應(yīng)

線段，然后根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)可以進(jìn)行求解，從而得出所求的答案.

【變式4-3］（2023春.江西南昌.八年級(jí)統(tǒng)考期中）翦紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù).將一張正方形紙片按圖I,

圖2中的方式沿虛線依次對(duì)折后，再沿圖3中的虛線裁剪，最后將圖4中的紙片打開(kāi)鋪平，所得圖案應(yīng)該

是（）

A.B.

J1_

□□

c.D.——

【答案】A

【分析】依據(jù)翻折變換，將圖4中的紙片按順序打開(kāi)鋪平，即可得到一個(gè)圖案.

【詳解】解：將圖4中的紙片打開(kāi)鋪平，所得圖案應(yīng)該是:

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了剪紙問(wèn)題，解決這類問(wèn)題要熟知軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確地找到對(duì)稱軸.一

般方法是動(dòng)手操作，拿張紙按照題目的要求剪出圖案，展開(kāi)即不得到正確的圖案.

【題型5軸對(duì)稱的實(shí)際應(yīng)用】

【例5】（2023春?四川自貢?八年級(jí)?？计谥校┣蜃罏槿鐖D所示的長(zhǎng)方形ABCD,小球從A沿45。角擊出，

恰好經(jīng)過(guò)5次碰撞到B處，則AB:BC=.

月R---------------卞-----------------1。

/C

【答案】2:5

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出矩形的長(zhǎng)與寬的比值即可.

【詳解】

先作出長(zhǎng)方形ABCD,小球從A沿45度射出，到BC的點(diǎn)E,AB=BE.

從E點(diǎn)沿于BC成45度角射出，到AC邊的F點(diǎn)，AE=EF.

從F點(diǎn)沿于AD成45度角射出，到CD邊的G點(diǎn)，DF=DG.

從G沿于DC成45度角射出，到BC邊的H點(diǎn)，HF垂直于AD.AB=2GC=2CH

從H點(diǎn)沿于CB成45度角射出，到AC邊的M點(diǎn)，EM垂直于AD,

從M點(diǎn)沿于CA成45度角射出，到B點(diǎn),

看圖是2個(gè)半以AB為邊長(zhǎng)的正方形,

所以1：2.5=2：5.

故答案為2:5.

【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是畫出圖形，再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)求解.

［變式5-11（2023春?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí)）身高1.80米的人站在平面鏡前2米處，它在鏡子中的像高米,

人與像之間距離為米；如果他向前走0.2米，人與像之間距離為米.

【答案】1.8m4m3.6m

【分析】利用鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解，鏡面對(duì)稱的性質(zhì):在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡

面對(duì)稱.

【詳解】解：身高1.8（）米的人站在平面鏡前2米處，它在鏡子中的像高1.80米，人與像之間距離為2x2=4米，

如果他向前走0.2米，人與像之間距離為4-0.2x2=3.6米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查鏡面對(duì)稱的原理與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握關(guān)于鏡面對(duì)稱的圖形大小、形狀

相同，且到鏡子的距離相等.

【變式5-2］（2023春?黑龍江雙鴨山?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是臺(tái)球桌面示意圖，陰影部分表示四個(gè)入球孔,

小明按圖中方向擊球（球可以多次反彈），則球最后落入的球袋是（）

號(hào)袋2號(hào)袋

4號(hào)袋3號(hào)袋

A.1號(hào)袋B.2號(hào)袋C.3號(hào)袋D.4號(hào)袋

【答案】B

【分析】利用軸對(duì)稱畫圖可得答案.

【詳解】解：如圖所示，

有袋2號(hào)袋

4號(hào)袋3號(hào)袋

球最后落入的球袋是2號(hào)袋,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，關(guān)鍵是正確畫出圖形.

【變式5-3］（2023春?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí)）判斷說(shuō)理：元旦聯(lián)歡會(huì)上，八年級(jí)（1）班的同學(xué)們?cè)诙Y堂四

周擺了一圈長(zhǎng)條桌子，其中北邊條桌上擺滿了蘋果，東邊條桌上擺滿了香蕉，禮堂中間B處放了一把椅子,

游戲規(guī)則是這樣的：甲、乙二人從A處（如圖）同時(shí)出發(fā)，先去拿蘋果再去拿香蕉，然后回到B處，誰(shuí)先

坐到椅子上誰(shuí)贏.張曉和李嵐比賽，比賽一開(kāi)始，只見(jiàn)張曉直奔東北兩張條桌的交點(diǎn)處，左手抓蘋果，右

手拿香蕉，回頭直奔8處，可是還未跑到B處，只見(jiàn)李嵐已經(jīng)手捧蘋果和香蕉穩(wěn)穩(wěn)地坐在B處的椅子上了.如

果李嵐不比張曉跑得快，張曉若想獲勝有沒(méi)有其他的捷徑？若有，請(qǐng)說(shuō)明你的捷徑，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

OOOOOO

【答案】有，捷徑見(jiàn)解析

【分析】利用軸對(duì)稱得出找到A,B的對(duì)稱點(diǎn)A,B\連接A夕，交兩長(zhǎng)條桌于C,。兩點(diǎn)，則折線4C08就

是捷徑.

【詳解】解.：如下圖，

假設(shè)北邊和東邊條桌各為一個(gè)平面鏡，光線經(jīng)過(guò)兩次反射到達(dá)。點(diǎn).

因此，分別以北條桌和東條桌為對(duì)稱軸，找到A,4的對(duì)稱點(diǎn)A,夕，連接A夕，交兩長(zhǎng)條桌于C,D兩點(diǎn),

則折線力CD8的長(zhǎng)度等于48'的長(zhǎng)度，

連接則力M==

在AHM夕中，由三角形三邊故選可得：A'MIB'M>A'B',

所以+B'M＞折線4CD8的長(zhǎng)，

即折線力CD8就是捷徑.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱，三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找到4,8的對(duì)稱點(diǎn)A,夕，連接力B,得出C,

。兩點(diǎn).

【知識(shí)點(diǎn)2軸對(duì)稱的性質(zhì)】

（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.

由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到一下結(jié)論：

①如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱：

②如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，我們只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這

兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸.

（2）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸也是任何?對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.

【題型6根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的性段判斷】

【例6】（2023春?廣東潮州?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，△與A4BC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱，則線段44'

與直線MN的關(guān)系正確的是（）

A.直線MN被線段力A垂直平分B.線段力小被直線MN垂直平分

C.直線MN經(jīng)過(guò)線段44中點(diǎn)，但不垂直D.直線MN與線段/U'垂直，但不經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)

【答案】B

【分析】成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分，據(jù)此即可得到答案.

【詳解】解：???△4EC，△4BC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱,

???線段A4被直線MN垂直平分.

故選:B

【點(diǎn)睛】此題考查了成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握“成軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分”是解

題的關(guān)鍵.

【變式6-1］（2023春?天津南開(kāi)?八年級(jí)天津育賢中學(xué)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法;

①關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形是全等三角形

②兩個(gè)全等的三角形關(guān)于某條直線對(duì)稱

③到某條直線距離相等的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線對(duì)稱

④如果圖形甲和圖形乙關(guān)于某條直線對(duì)稱，則圖形甲是軸對(duì)稱圖形

其中，正確說(shuō)法個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)逐一分析探討得出答案即可.

【詳解】①關(guān)于?某條宜線對(duì)稱的兩個(gè)三角形是全等三角形,①是正確的；②兩個(gè)全等的三角形不一定組成軸對(duì)

稱圖形，②是錯(cuò)誤的；③對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，且到這條直線距離相等的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)

于這條直線對(duì)稱，③錯(cuò)誤；④如果圖形甲和圖形乙關(guān)于某條直線市稱，則圖形甲不一定是軸對(duì)稱圖形，④錯(cuò)誤,

正確的說(shuō)法有1個(gè)，所以A選項(xiàng)是正確的.

【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì),利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等的

概念是解決本題的關(guān)鍵.

【變式6-2］（2023春?河北保定?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A在直線/上，ZMBC與△力夕。'關(guān)于直線/對(duì)稱,

連接88',分別交AC,AC'于點(diǎn)DD',連接CU,下列結(jié)論不一定正確的是（）

B.CC'IIBB'

D.AD=DD'

【答案】D

【分析】利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：???△43C與關(guān)于直線/對(duì)稱,

：.LABC=^AB'C,BB111,CC11,AB=AB,,AC=AC',

￡BAC=Z-B'AC,CCIIBB',即選項(xiàng)A、B正確;

：.OB-OD=OB,-OD,,即8。二夕。，選項(xiàng)C正確；

由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：AD=AD^但力。不一定等于即選項(xiàng)D不一定正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【變式6-3］（2023春?福建廈門?八年級(jí)度門市第十一中學(xué)?？计谀┒x：在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組

成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系.如圖，在平面上取定一點(diǎn)。為極點(diǎn)；從點(diǎn)。出發(fā)引一條射線Qx稱為極軸；線

段。P的長(zhǎng)度稱為極徑，點(diǎn)P的極坐標(biāo)就可以用線段OP的長(zhǎng)度以及從轉(zhuǎn)動(dòng)到OP的角度（規(guī)定逆時(shí)針

方向轉(zhuǎn)動(dòng)角度為正）來(lái)確定，即P（3,60。）或P（3,—300。）或P（3,420。）等，則點(diǎn)P關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)Q的極坐

標(biāo)表示不正確的是（）

A.Q（3,-420°）B.Q（3,-60°）C.（2（3,660°）D.Q（3,420。）

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義以及給O尸的角度關(guān)于。工對(duì)稱后的俅度加上360。的整數(shù)倍即可.

【詳解】解：???洋（3,60°）或P（3,-300。）或尸（3,420°）,

由點(diǎn)。關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)Q的極坐標(biāo)表示點(diǎn)Q可得：點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為（3,-60。-360。=420。）或（3,-60°）

或（3,-60o+720°=660°）或（3,-60。+360。=300。）.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的問(wèn)題，掌握軸對(duì)稱的定義成為解答本題的關(guān)鍵.

【題型7根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)求解】

【例71（2023春?廣東珠海?八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知41OB=30%在乙4。8內(nèi)有一定點(diǎn)P,點(diǎn)M,N分別是。4,。8

上的動(dòng)點(diǎn)，若APM/V的周長(zhǎng)最小值為3,則OP的長(zhǎng)為（）

A.1.5B.3C.3V3D.3企

【答案】B

【分析】根據(jù)題意畫出符合條件的圖形，求出。0=OE=OP,乙DOE=60。，得出等邊三角形DOE,求出DE=

3,求出APMN的周長(zhǎng)即可求出答案.

【詳解】解：作戶關(guān)丁CM的對(duì)稱點(diǎn)D，作P關(guān)丁。6的對(duì)稱點(diǎn)E,連接?！杲籓A丁M,交。3丁N,連接PM,PN,

連接OD,0E,

???/）、。關(guān)于04對(duì)稱，

：.0D=OP,PM=DM,

同理OE=OP,PN=EN,

：?0D=0E=OP,

VP、。關(guān)于OA對(duì)稱，

：.0A1PD,

*：0D=OP,

：.LDOA=Z.POA,

同理乙POB=乙EOB,

：.LDOE=2LA0B=2x30°=60°,

TOD=OE,

???ADOE是等邊三角形，

：.DE=0D=OP,

PMN的周長(zhǎng)是PM+MN+PN=DM+MN+EN=DE=3,

，0P=3

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考杳了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形.

【變式7-1](2023春?河南安陽(yáng)?八年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖，△力和△力DE關(guān)于直線MN對(duì)稱，BC與DE的交點(diǎn)

產(chǎn)在直線MN上.

(I)圖中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn),乙￡的對(duì)應(yīng)角是

(2)若C尸=3,DF=2,則DE的長(zhǎng)為

(3)若=108°,LEAF=39°,求乙04C的度數(shù).

【答案】(1)8,乙C

(2)5

(3)30°

【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解答即可；

(2)由題意可得△48C三△40E,再由全等三角形的性質(zhì)解答即可；

(3)根據(jù)對(duì)稱性可得乙。4尸=乙耳尸=39。，從而得出NC4E=78。，最后可得答案;

【詳解】(1).?Z40E關(guān)于直線MN對(duì)稱，

???圖中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B,4E的對(duì)應(yīng)角是4C：

故答案為：B,乙C.

⑵:△A8C和ZMDE關(guān)于直線MN對(duì)稱，

AABCWAADE?

:,EF=CF=3,

：.DE=DF+EF=5.

故答案為：5.

（3）^LDAE=108°,LEAF=39°

,根據(jù)對(duì)稱性：2CAF=Z.EAF=39°

：.LCAE=78°

：./.DAC=Z-DAE-Z.CAE=108>—78°=30°

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知設(shè)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

【變式7-2］（2023春?陜西?八年級(jí)校考期中）如圖，點(diǎn)尸是乙4cB外一點(diǎn)，點(diǎn)、D,￡分別是乙4cB兩邊上的點(diǎn),

點(diǎn)P關(guān)于。4的對(duì)稱點(diǎn)Pi恰好落在線段上，點(diǎn)尸關(guān)于C8的對(duì)稱點(diǎn)P2落在E。的延長(zhǎng)線上.若PE=2,PD=

4,ED=5,則線段匕P2的長(zhǎng)為（）

【答案】D

【分析】利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出EP二EP/,DP=DP2,進(jìn)而利用DE=5,得出P/。的長(zhǎng)，即可得出P/P2

的長(zhǎng).

【詳解】解：???點(diǎn)P關(guān)于C4的對(duì)稱點(diǎn)P/恰好落在線段上，P點(diǎn)關(guān)于C8的對(duì)稱點(diǎn)P2落在E。的延長(zhǎng)線

上，

：,EP=EPhDP=DP2,

?;PE=2,PD=4,DE=5,

：,DP2=4,EPI=2,

:.DP尸DE-EP]=5-2=3,

則線段P/P2的長(zhǎng)為：P/D+DP2=4+3=7,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，得出石尸=石七，OP:。P2是解題關(guān)鍵.

【變式7?3］（2023春?四川成都?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在直角三角形HBC中,乙C=90。，點(diǎn)。在AB上，

點(diǎn)G在8c上，△BDG與△FDG關(guān)于直線DG對(duì)稱，D/與B交于點(diǎn)E,^DFIIAC,4B=28°,則NCGC的度

【分析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得乙尸=40=28。，乙DGB=CDGF,利用平行線的性質(zhì)和對(duì)稱性質(zhì)求出乙EGF=

62°,乙DGC=x。,^UDGB=Z.DGF=62°+x°,再由iDGC+乙Z）GB=180°,可得％+62+工=180,解

方程即可得到答案.

【詳解】解：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得乙尸=乙8=28。，乙DGB=LDGF,

■:DFIIAC,4C=90°,

:.乙DEB=ZC=90°,

:.乙EGF=乙DEB-乙F=62°,

設(shè)/DGC=x。，則匕DG8=乙DGF=Z.DGC+乙EGF=62°+x°,

?：LDGC^Z-DGB=180°,

.,?x+62+x=180,

'.x=59,

:?乙DGC=59°,

故答案為：59.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，正確求出乙EG尸=62。是解題的關(guān)鍵.

【題型8折疊問(wèn)題】

【例8】（2023春?湖北黃岡?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，圖①是一個(gè)四邊形紙條48CD,其中48||CD,E,尸分

別為邊力8,CD上的兩個(gè)點(diǎn)，將紙條48CD沿“折疊得到圖②，再將圖②沿DF折疊得到圖③，若在圖③中，

Z.FEM=26°,^Az-EFC=.

圖①圖③

【答案】102°

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，先求出圖②的4夕EF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出NEFM的度數(shù)，由鄰補(bǔ)

角特點(diǎn)可求出4“C的度數(shù)，再由折疊性質(zhì)可得/"C=乙EFU,再根據(jù)乙MFC=乙EFC-乙"M求得乙MFC

的度數(shù)為102。，由折疊的性質(zhì)得圖③的乙MFC的度數(shù)為102。,根據(jù)乙EFC=Z.MFC-乙計(jì)算即可得出答

案.

【詳解】解：第一次折疊后，如圖②，

由折疊可得：乙B'EF=乙BEF=Z.FEM=26°,

???48'11M,

:.Z.EFM=乙B'EF=26°,

Z.EFC=180°-乙EFM=180°-26°=154°,

vZ.EFC=(EFU=154°,

:./MFC=乙EFC-乙EFM=154°-26°=128°,

第二次折疊后，如圖③，

由折疊可得：乙MFC=乙MFC”=128°,

Z.EFC=乙MFC-乙EFM=128°-26°=102°.

圖①

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【變式8-1］（2023春?浙江寧波?八年級(jí)?？计谀┤鐖D，三角形紙片ABC,點(diǎn)。是8c邊上一點(diǎn)，連結(jié)AD,

把A沿著力。翻折，得至必力項(xiàng)），?！昱c4C交于點(diǎn)立若點(diǎn)F是0E的中點(diǎn)，AD=8,Zk/WF的面積為12,

則點(diǎn)3、E之間的距離為.

A

BDC

【答案】12

【分析】先根據(jù)面積求8到小。的距離，再求B,E的距離.

【詳解】解：???尸是0E的中點(diǎn)，

二S“OE=2s產(chǎn)=24,

如圖，連接8E交力0于”，

A金

B7

三A

BD-

由翻折的性質(zhì)得BE=28H,BELAD,S^ABD=S^ADE=24,

?4。=24,

夢(mèng)6,

:.BE=2BH=12,

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查翻折的性質(zhì)，充分利用翻折性質(zhì)，利用面積公式求高是解決本題的關(guān)鍵.

【變式8-2］（2023春?江蘇宿遷?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將長(zhǎng)方形紙片48。。沿“折疊后，點(diǎn)D、C分別落

在“、。'的位置，E"的延長(zhǎng)線交8c于點(diǎn)G.

E

(1)如果4GFE=62。，求K1的度數(shù);

(2)如果已知NGFE=x。，則4BGD'=(用含x的式子表示)

(3)探究NG/T'與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【答案】(1)56。

(2)2x°

(?)LGFC=zl,理由見(jiàn)解析

【分析】(1)由平行線性質(zhì)得到/DEF的度數(shù)，再由折疊性質(zhì)得到ZGE/的度數(shù)，最后根據(jù)平角定義即可求

出/I的度數(shù)；

(2)由平行線性質(zhì)和折疊性質(zhì)得到NGEF=NG/E,根據(jù)外角性質(zhì)即可得到iBG少的度數(shù)；

(3)由平行線性質(zhì)得到Nl=NEGF和NG?C'=Z1,即可推出最后結(jié)果.

【詳解】⑴解：??Y0|BC,

:.Z.DEF=乙GFE=62。，

由折疊知NOEF=乙GEF=62°,

AZ1=180°-乙DEF-乙GEF,

=180°-62°-62°=56°；

⑵ADIIBC,

???Z.GFE=Z.DEF,

由折疊的性質(zhì)可得：/-GEF=乙DEF,

:.Z.GEF=乙GFE

AZ.BGD'=乙GEF+Z.GFE=2乙GFE=2x°；

(3)-ADWBC,

???zl=Z.EGF,

?:ED'=FC',

:.Z.EGF=乙GFC',

:.LGVC=Zl.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，外角性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

【變式8-3］（2023春?上海虹口?八年級(jí)上外附中校考期末）如圖，AABC,AF1BC于F,將4F沿4c翻折至

AE,聯(lián)結(jié)EC并延長(zhǎng)，在射線EC上取點(diǎn)。使得/BAD=/.EAF,若CD=5,CE=3,AE=7,貝耳業(yè):=.

【答案】38.5

【分析】由翻折的性質(zhì)可知,AF=AE=7,Z.FAC=MAC,先利用“SAS”證明△SAAEC,得到NAEC=

△AFC=90°,CF=CE=3,再利用“ASA”證明△A/8三△4ED,得到BF=DE=8,進(jìn)而得到8c=11,

即可求出SgBc，

【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知，AF=AE=7,乙FAC=LEAC,

vAF1BC,

:.Z.AFB=乙AFC=90°,

在和△4EC中，

(AF=AE

1/.FAC=Z.EAC,

(AC=AC

'.AAFC三△AEC(SAS),

￡AEC=^AFC=90°,CF=CE=3,

?:乙BAD=Z.EAF,

???/.BAD+Z.DAF=Z.EAF+Z-DAF,

:.Z.BAF=Z-EADy

在么4F8和△4ED中，

(乙BAF=Z.DAE

AF=AE,

\^AFB=Z.AED=90°

：.LAFB三△4ED(ASA),

:，BF=DE,

CD=5?CE=3,

BF=DE=CD+CE=S+3=8,

??.BC="+6=8+3=11,

???S4ABe=|fiCMF=|xllx7=38.5,

故答案為:38.5.

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【題型9坐標(biāo)與圖形變換——軸對(duì)稱】

【例9】（2023?廣西玉林?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中.

（1）分別畫出△A8C關(guān)于直線加（直線zn上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是1）對(duì)稱的△4當(dāng)。1和關(guān)于直線九（直線n上各點(diǎn)

的縱坐標(biāo)都是—1）對(duì)稱的△A282C2；

⑵若△力8c上有一點(diǎn)P（，y）,則關(guān)于直線m對(duì)稱后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為,則關(guān)于直線ri對(duì)稱后

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)22的坐標(biāo)為.

【答案】（1）見(jiàn)解析

（2）Pj（-x+2,y）,P2（x,-y-2'）

【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可作出；

（2）根據(jù)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離相等即可求解.

【詳解】（1）解：作圖如下：

（2）解：若△ABC上有一點(diǎn)P（x,y）,

點(diǎn)P（X,y）到直線m的距離為％-1,到直線〃的距離為y+1,

1-（x—1）=-x4-2,-1—（y+1）=—2—y,

則美丁直線〃，對(duì)稱后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為Pi（-x十2,y）,則關(guān)丁直線〃對(duì)稱后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為P2Q，-

y-2）.

【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格作圖、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離相等.

【變式9-1】（2023?吉林?八年級(jí)校考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m+L3m+1）和點(diǎn)Q[a,m+7）關(guān)

于），軸對(duì)稱，則Q的坐標(biāo)為.

【答案】（一4,10）

【分析】由關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)相反可列出關(guān)于加與a的二元一次方程，求解即可.

【詳解】解:由點(diǎn)P（m+1,3m+1）和點(diǎn)Q（a,771+7）關(guān)于“軸對(duì)稱可得點(diǎn)P與點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相同即：

（m.+1=—a

（3TH+1=m+7'

解得｛二=_：,

故答案為：（一4,10）.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱，靈活利用點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【變式9-2]（2023?山西陽(yáng)泉.八年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（7+1,-2）關(guān)于“軸的對(duì)稱點(diǎn)在

第象限.

【答案】一

【分析】先求出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后判斷所在象限即可.

【詳解】解：點(diǎn)4解2+1,-2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為：（x2+1,2）,

V^2+1>0,2>0,

:.點(diǎn)、A的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限；

故答案為：一.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

【變式9-3］（2023?山東聊城?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)P（Q,b）的坐標(biāo)滿足（a+2）2+g—l=0,則點(diǎn)尸

關(guān)于y軸對(duì)稱為點(diǎn)P'在第象限.

【答案】一

【分析】由（。+2）2+仍一1|=0可得2、b的值，然后可得點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而問(wèn)題得解.

【詳解】解：???（。+2）2+|匕-1|=0,

???a=-2,b=1,

???P（-2,l）,

???點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱為點(diǎn)P'在第一象限；

故答案為一.

【點(diǎn)睛】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及點(diǎn)坐標(biāo)所在象限，關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后結(jié)合

關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)?稱的特點(diǎn)進(jìn)行求解艮］可.

【題型10在網(wǎng)格中構(gòu)造軸對(duì)稱圖形】

【例10】（2023春.山東荷澤?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，3x3方格圖中，將其中一個(gè)小方格的中心畫上半徑相

等的圓，使整個(gè)圖形為軸對(duì)稱圖形，這樣的軸對(duì)稱圖形共有個(gè).

【答案】3

【分析】利用軸對(duì)稱圖形的定義作出軸對(duì)稱圖形后即可確定軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù).

【詳解】解：將其中一個(gè)小方格的中心畫上半徑相等的圓，使整個(gè)圖形為軸對(duì)稱圖形，這樣的軸對(duì)稱圖形為:

【點(diǎn)睛】考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解軸對(duì)稱圖形的定義，難度不大.

【變式10-1】（2U23春?重慶南岸?八年級(jí)統(tǒng)考期木）圖是4X4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).其

中點(diǎn)均在格點(diǎn)上.請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中，找一格點(diǎn)。，使以點(diǎn)4B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形，

滿足條件的點(diǎn)。的個(gè)數(shù)是個(gè).

B：

【答案】2

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，動(dòng)手逐個(gè)判斷即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

即：滿足條件的點(diǎn)。的個(gè)數(shù)為2個(gè)，

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考行了軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠完全重合的圖形是解題的關(guān)鍵.

【變式10-2】（2023春?河北承德?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是3x3的正方形網(wǎng)格，其中已有2個(gè)小方格涂成了

黑色.現(xiàn)在要從編號(hào)為①-④的小方格中選出1