2025年河南省周口市西華縣中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2025年河南省周口市西華縣中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。1．（3分）如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（3分）截止2025年2月23日15時26分．動畫電影《哪吒之魔童鬧?！防塾嬈狈浚êA(yù)售）突破135億，成為我國首部百億電影！將數(shù)據(jù)“135億”用科學記數(shù)法表示為（）A．1.35×1011 B．13.5×1010 C．1.35×1010 D．1.35×1093．（3分）如圖所示是一個物體的三視圖，則這個物體可以是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計算正確的是（）A． B．（﹣3）2＝6 C．3x4﹣2x2＝x2 D．（﹣x3）2＝x55．（3分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，∠2＝35°，則∠3的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°6．（3分）等腰三角形的兩邊長分別是方程x2﹣10x+21＝0的兩個根，則這個三角形的周長為（）A．17或13 B．13或21 C．17 D．137．（3分）哥德巴赫提出“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．在質(zhì)數(shù)2，3，5中，其和是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，點E在BC邊上，DF⊥AE，則線段EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）我國古代數(shù)學名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三解，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子．現(xiàn)拿30斗谷子，問清、醑酒各幾斗．設(shè)醑酒x斗，清酒y斗（）A． B． C． D．10．（3分）風力發(fā)電是一種常見的綠色環(huán)保發(fā)電形式，它能夠使大自然的資源得到更好地利用．如圖1，風力發(fā)電機有三個底端重合、兩兩成120°角的葉片，水平方向為x軸建立平面直角坐標系（如圖2所示），已知開始時其中一個葉片的外端點A的坐標為（505，505），葉片每秒繞原點O順時針轉(zhuǎn)動60°，則第2025秒時2025的坐標為（）A．（505，505） B．（505，﹣505） C．（﹣505，﹣505） D．（﹣505，505）二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）單項式﹣2x2y的次數(shù)是．12．（3分）分式方程的解為．13．（3分）一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是．14．（3分）如圖，在?ABCD中，∠BCD＝60°，其中點C的對應(yīng)點C′落在邊CD上，則圖中陰影部分的面積是．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，點D，AC的中點，連接DE．將△ADE繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤90°），E的對應(yīng)點分別為點G，F(xiàn)，GF與AC交于點P．當直線GF與△ABC的一邊平行時．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：+sin245°﹣2﹣1；（2）化簡：．17．（9分）A，B兩市相距150km，分別從A，tanα＝1.627，tanβ＝1.373．已知風景區(qū)是以C為圓心，有關(guān)部門設(shè)計、修建連接A，B兩市的高速公路，請說明理由．18．（9分）如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)相交于A，其中A點的坐標為（﹣1，2）．（1）求k，b的值；（2）求B的坐標；（3）直接寫出不等式的解．19．（9分）智慧食堂是一種結(jié)合了計算機、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)和人工智能等先進技術(shù)的新型餐飲管理模式．智慧食堂的核心理念是以用戶為中心，提供個性化的就餐體驗，并通過優(yōu)化食堂全流程的ERP系統(tǒng)來提升管理效率．某學校食堂管理員通過智慧食堂軟件系統(tǒng)，收集到他們午餐消費金額x（單位：元）的數(shù)據(jù)a．10名學生午餐消費金額數(shù)據(jù)：4，8，10，9，9，9，10，7，8b．10名學生午餐消費金額數(shù)據(jù)的顏數(shù)分布表：消費金額x＜66≤x＜88≤x＜10x≥10頻數(shù)21a2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）該調(diào)查屬于調(diào)查，表格中a的值為；（2）該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為；（3）為了合理膳食結(jié)構(gòu)，學校食堂推出A，B，C三種價格不同的營養(yǎng)湯．據(jù)調(diào)查，消費金額在x≥10的學生中有50%選擇B營養(yǎng)湯，其余參與調(diào)查的學生選擇A營養(yǎng)湯或C營養(yǎng)湯或不選營養(yǎng)湯．若每天中午約有1200名學生在食堂用餐20．（9分）學校計劃購買殲﹣20模型和殲﹣35模型作為“科技鑄就強國”演講比賽的獎品．已知購買2個殲﹣20模型和3個殲﹣35模型共需650元，購買4個殲﹣20模型和5個殲﹣35模型共需1150元．（1）求殲﹣20模型、殲﹣35模型的單價；（2）若學校準備購買殲﹣20模型、殲﹣35模型共10個，且殲﹣20模型的數(shù)量不多于殲﹣35模型數(shù)量的，請求出最省錢的購買方案．21．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以邊AC上一點O為圓心，OA為半徑作圓，并與邊AC相交于另一點F．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若AB＝，點E是半圓AmF上一動點，連接AE、AD、DE①當?shù)拈L度是時，四邊形ABDE是菱形；②當?shù)拈L度是時，△ADE是直角三角形．22．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+1．（1）求該函數(shù)圖象的頂點坐標（用含a的代數(shù)式表示）；（2）當﹣2≤x≤a﹣2時，二次函數(shù)的最小值為﹣4，求此時二次函數(shù)的解析式；（3）已知點A（4，1），B（3，2），線段AB與二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+1的圖象有公共點，直接寫出a的取值范圍．23．（10分）綜合與實踐：折紙中的數(shù)學折紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，也是同學們喜歡的手工活動之一，幸運星、紙飛機、千紙鶴、密信等折紙活動在生活中都是廣為流傳的，同時折紙的過程還蘊含著豐富的數(shù)學知識，折紙往往從長方形紙片開始看看折疊長方形紙片蘊含著哪些豐富的數(shù)學知識．（1）折紙1：如圖1，在一張長方形紙片上任意畫一條線段AB，將紙片沿線段AB折疊（如圖2）．問題1：重疊部分的三角形的形狀（是、不是）等腰三角形．問題2：若AB＝6cm，BC＝5cm，則重疊部分△ABC的面積為cm2．（2）折紙2：如圖3，長方形紙片ABCD，點E為邊CD上一點，使點C的對應(yīng)點F落在邊AD上，請僅用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖3中找出點E的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）．（3）折紙3：如圖4，長方形紙片ABCD，AB＝5，若點M為射線BC上一點，將△ABM沿著直線AM折疊，當點B′恰好落在線段BC的垂直平分線上時，求BM的長．

2025年河南省周口市西華縣中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案AC．CACCBBDC一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。1．（3分）如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：點P表示的數(shù)的相反數(shù)是﹣1．故選：A．2．（3分）截止2025年2月23日15時26分．動畫電影《哪吒之魔童鬧海》累計票房（含預(yù)售）突破135億，成為我國首部百億電影！將數(shù)據(jù)“135億”用科學記數(shù)法表示為（）A．1.35×1011 B．13.5×1010 C．1.35×1010 D．1.35×109【解答】解：135億1.35×1010．故選：C．3．（3分）如圖所示是一個物體的三視圖，則這個物體可以是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)主視圖發(fā)現(xiàn)該物體有兩層組成，根據(jù)左視圖和俯視圖確定該物體底層是長方體，第二層是圓柱，故選：C．4．（3分）下列計算正確的是（）A． B．（﹣3）2＝6 C．3x4﹣2x2＝x2 D．（﹣x3）2＝x5【解答】解：＝，故A選項正確，符合題意；（﹣3）2＝4，故B選項不正確，不符合題意；3x4與6x2不是同類項，不能進一步計算，故C選項不正確，不符合題意；（﹣x3）8＝x6，故D選項不正確，不符合題意．故選：A．5．（3分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，∠2＝35°，則∠3的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°【解答】解：∵光線平行于主光軸，∴∠1+∠PFO＝180°，∵∠1＝160°，∴∠PFO＝20°，∵∠POF＝∠7＝35°，∴∠3＝∠POF+∠PFO＝55°．故選：C．6．（3分）等腰三角形的兩邊長分別是方程x2﹣10x+21＝0的兩個根，則這個三角形的周長為（）A．17或13 B．13或21 C．17 D．13【解答】解：x2﹣10x+21＝0，（x﹣6）（x﹣7）＝0，解得x2＝3，x2＝2，當?shù)妊切蔚倪呴L是3、3、2時，不符合三角形的三邊關(guān)系；當?shù)妊切蔚倪呴L是7、7、7時．故選：C．7．（3分）哥德巴赫提出“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．在質(zhì)數(shù)2，3，5中，其和是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：2362（2，5）（2，5）5（3，2）（2，5）5（6，2）（5，8）共有6種等可能的結(jié)果，其中和是偶數(shù)的結(jié)果有：（3，（6，共2種，∴和是偶數(shù)的概率為．故選：B．8．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，點E在BC邊上，DF⊥AE，則線段EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝10，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，∠B＝∠F＝90°，∴△AFD∽△EBA，∴，∵DF⊥AE，DF＝6，∴AF＝＝，∴，∴AE＝3，∴EF＝AF﹣AE＝8﹣5＝4．故選：B．9．（3分）我國古代數(shù)學名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三解，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子．現(xiàn)拿30斗谷子，問清、醑酒各幾斗．設(shè)醑酒x斗，清酒y斗（）A． B． C． D．【解答】解：∵共換了5斗酒，∴x+y＝5；∵一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值8斗谷子，∴3x+10y＝30．∴所列方程組為．故選：D．10．（3分）風力發(fā)電是一種常見的綠色環(huán)保發(fā)電形式，它能夠使大自然的資源得到更好地利用．如圖1，風力發(fā)電機有三個底端重合、兩兩成120°角的葉片，水平方向為x軸建立平面直角坐標系（如圖2所示），已知開始時其中一個葉片的外端點A的坐標為（505，505），葉片每秒繞原點O順時針轉(zhuǎn)動60°，則第2025秒時2025的坐標為（）A．（505，505） B．（505，﹣505） C．（﹣505，﹣505） D．（﹣505，505）【解答】解：由題知，因為葉片繞原點O順時針每秒轉(zhuǎn)動60°，所以旋轉(zhuǎn)3秒時，點A的對應(yīng)點A3的坐標為（﹣505，﹣505）；旋轉(zhuǎn)3秒時，點A的對應(yīng)點A6的坐標為（505，505）；旋轉(zhuǎn)9秒時，點A的對應(yīng)點A2的坐標為（﹣505，﹣505）；旋轉(zhuǎn)12秒時，點A的對應(yīng)點A12的坐標為（505，505）；…，所以當旋轉(zhuǎn)6n秒時，點A的對應(yīng)點A6n的坐標為（505，505）；當旋轉(zhuǎn)（2n﹣3）秒時，點A的對應(yīng)點A6n﹣5的坐標為（﹣505，﹣505）；又因為（2025+3）÷6＝338，所以第2025秒時，點A的對應(yīng)點A2025的坐標為（﹣505，﹣505）．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）單項式﹣2x2y的次數(shù)是3．【解答】解：﹣2x2y的次數(shù)為：5+1＝3．故答案為：7．12．（3分）分式方程的解為x＝﹣2．【解答】解：原方程去分母得：2x＝x﹣2，解得：x＝﹣2，檢驗：當x＝﹣2時，x﹣2≠3，故原方程的解為x＝﹣2．故答案為：x＝﹣2．13．（3分）一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是0．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x8﹣x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝（﹣1）3﹣4××m＞0，解得：m＜，∴m的最大整數(shù)值是0．故答案為：0．14．（3分）如圖，在?ABCD中，∠BCD＝60°，其中點C的對應(yīng)點C′落在邊CD上，則圖中陰影部分的面積是．【解答】解：如圖，連接BD，∵?A′BC′D′是由?ABCD繞點B旋轉(zhuǎn)得到的，∴∠ABA′＝∠CBC′＝∠DBD′，AB＝A′B，BD＝BD′，∵∠BCD＝60°，AB＝2BC＝4，∴BC′＝BC＝5＝AB＝，∴△BCD是直角三角形，∠ABA′＝∠CBC′＝∠DBD′＝60°，∴BD＝，則陰影部分的面積＝S扇形BAA′﹣S扇形BDD′＝．故答案為：15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，點D，AC的中點，連接DE．將△ADE繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤90°），E的對應(yīng)點分別為點G，F(xiàn)，GF與AC交于點P．當直線GF與△ABC的一邊平行時或．【解答】解：根據(jù)題意，將△ADE繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤90°）得到△GDF，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，∴AB＝8．∵點D，E分別是邊AB，∴DE是△ABC的中位線，∴AD＝AB＝AC＝2BC＝，當GF∥AB時，如圖所示：∴∠ADG＝∠DGP，∠A＝∠GPA，∵△GDF≌△ADE，∴∠A＝∠DGP，∴△MDA和△MPG均為等腰三角形，且MD＝MA，∴AP＝AM+MP＝MD+MG＝DG，由△GDF≌△ADE得到DG＝AD＝，則CP＝AC﹣AP＝4﹣＝，當GF∥BC時，如圖所示：∵DE∥BC，∴GF∥DE，∵∠C＝90°，∴∠EPF＝90°，∴EP∥DF，∴四邊形DFPE是平行四邊形，∵DE＝DF，∠DFP＝90°，∴?DFPE是正方形，∴EP＝DF＝DE＝，∵EC＝AC＝2，∴PC＝EC﹣EP＝＝，解得PC＝，綜上所述，CP的長為或．故答案為：或．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：+sin245°﹣2﹣1；（2）化簡：．【解答】解：（1）+sin245°﹣5﹣1＝3+（）2﹣＝3+﹣＝3；（2）＝÷＝?＝．17．（9分）A，B兩市相距150km，分別從A，tanα＝1.627，tanβ＝1.373．已知風景區(qū)是以C為圓心，有關(guān)部門設(shè)計、修建連接A，B兩市的高速公路，請說明理由．【解答】解：AB不穿過風景區(qū)．理由如下：如圖，過C作CD⊥AB于點D，根據(jù)題意得，∠ACD＝α，在Rt△ACD中，tanα＝，在Rt△BCD中，tanβ＝，∵AD+DB＝AB，∴CD?tanα+CD?tanβ＝AB，∴CD＝＝＝＝50（km）．∵CD＝50＞45，∴高速公路AB不穿過風景區(qū)．18．（9分）如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)相交于A，其中A點的坐標為（﹣1，2）．（1）求k，b的值；（2）求B的坐標；（3）直接寫出不等式的解．【解答】解：（1）由題意，把點A的坐標（﹣1，可得：2＝5+b，∴b＝1．把點A的坐標（﹣1，4）代入反比例函數(shù)的解析式中．∴k＝﹣2．（2）由題意，結(jié)合（1）b＝1，∴一次函數(shù)的解析式為：y＝﹣x+4，反比例函數(shù)的解析式為：y＝﹣．把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立得出方程組，可得：，∴x1＝2，x2＝﹣1．∴點B的坐標為（﹣1，6）．（3）∵A（﹣1，2），﹣2），∴使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的范圍是：x＜﹣1或0＜x＜6．19．（9分）智慧食堂是一種結(jié)合了計算機、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)和人工智能等先進技術(shù)的新型餐飲管理模式．智慧食堂的核心理念是以用戶為中心，提供個性化的就餐體驗，并通過優(yōu)化食堂全流程的ERP系統(tǒng)來提升管理效率．某學校食堂管理員通過智慧食堂軟件系統(tǒng)，收集到他們午餐消費金額x（單位：元）的數(shù)據(jù)a．10名學生午餐消費金額數(shù)據(jù)：4，8，10，9，9，9，10，7，8b．10名學生午餐消費金額數(shù)據(jù)的顏數(shù)分布表：消費金額x＜66≤x＜88≤x＜10x≥10頻數(shù)21a2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）該調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，表格中a的值為5；（2）該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9，中位數(shù)為8.5；（3）為了合理膳食結(jié)構(gòu)，學校食堂推出A，B，C三種價格不同的營養(yǎng)湯．據(jù)調(diào)查，消費金額在x≥10的學生中有50%選擇B營養(yǎng)湯，其余參與調(diào)查的學生選擇A營養(yǎng)湯或C營養(yǎng)湯或不選營養(yǎng)湯．若每天中午約有1200名學生在食堂用餐【解答】解：（1）該調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，表格中a的值為：10﹣2﹣1﹣5＝5，故答案為：抽樣；5；（2）因為該組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為9；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：4，6，7，8，2，9，9，7，10，故中位數(shù)為，故答案為：9，8.2；（3）1200××60%+1200×＝360+120＝480（份），答：估計食堂每天中午需準備B營養(yǎng)湯的份數(shù)大約為480份．20．（9分）學校計劃購買殲﹣20模型和殲﹣35模型作為“科技鑄就強國”演講比賽的獎品．已知購買2個殲﹣20模型和3個殲﹣35模型共需650元，購買4個殲﹣20模型和5個殲﹣35模型共需1150元．（1）求殲﹣20模型、殲﹣35模型的單價；（2）若學校準備購買殲﹣20模型、殲﹣35模型共10個，且殲﹣20模型的數(shù)量不多于殲﹣35模型數(shù)量的，請求出最省錢的購買方案．【解答】解：（1）設(shè)殲﹣20模型的單價為x元，殲﹣35模型的單價為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：殲﹣20模型的單價為100元，殲﹣35模型的單價為150元；（2）設(shè)購買m個殲﹣20模型，則購買（10﹣m）個殲﹣35模型，根據(jù)題意得：m≤（10﹣m），解得：m≤，設(shè)學校購買兩種模型共花費w元，則w＝100m+150（10﹣m），即w＝﹣50m+1500，∵﹣50＜0，∴w隨m的增大而減小，又∵m≤，且m為正整數(shù)，∴當m＝3時，w取得最小值，∴最省錢的購買方案為：購買3個殲﹣20模型，4個殲﹣35模型．21．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以邊AC上一點O為圓心，OA為半徑作圓，并與邊AC相交于另一點F．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若AB＝，點E是半圓AmF上一動點，連接AE、AD、DE①當?shù)拈L度是π時，四邊形ABDE是菱形；②當?shù)拈L度是π或π時，△ADE是直角三角形．【解答】（1）證明：如圖1，連接OD，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴AB＝BC，∵D是BC的中點，∴BD＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODB＝∠BAO＝90°，即OD⊥BC，∴BD是⊙O的切線．（2）解：①當DE⊥AC時，四邊形ABDE是菱形；如圖4，設(shè)DE交AC于點M，則DE＝2DM，∵∠C＝30°，∴CD＝2DM，∴DE＝CD＝AB＝，∵∠BAC＝90°，∴DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∵AB＝BD，∴四邊形ABDE是菱形；∵AD＝BD＝AB＝CD＝BC＝，∴△ABD是等邊三角形，OD＝CD?tan30°＝1，∴∠ADB＝60°，∵∠CDE＝90°﹣∠C＝60°，∴∠ADE＝180°﹣∠ADB﹣∠CDE＝60°，∴∠AOE＝6∠ADE＝120°，∴的長度為：＝π；故答案為：π；②若∠ADE＝90°，則點E與點F重合的長度為：；若∠DAE＝90°，則DE是直徑，此時＝π；∵AD不是直徑，∴∠AED≠90°；綜上可得：當?shù)拈L度是，△ADE是直角三角形．故答案為：π或π．22．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+1．（1）求該函數(shù)圖象的頂點坐標（用含a的代數(shù)式表示）；（2）當﹣2≤x≤a﹣2時，二次函數(shù)的最小值為﹣4，求此時二次函數(shù)的解析式；（3）已知點A（4，1），B（3，2），線段AB與二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+1的圖象有公共點，直接寫出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+4，∴對稱軸為直線x＝﹣＝a，當x＝a時，y＝﹣a2+1，∴頂點坐標為（a，﹣a7+1）；（2）∵1＞5，∴拋物線開口向上，∵對稱軸為直線x＝a，∴﹣2≤x≤a﹣2在對稱軸的左側(cè)，∴當x＝a﹣8時，y最小為﹣4，∴（a﹣2）8﹣2a（a﹣2）+8＝﹣4，∴a＝±3，又∵a﹣8＞﹣2，∴a＝3∴此時二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣6x+1；（3）把A（4，1）代入y＝x2﹣5ax+1得，1＝16﹣6a+1，解得a＝2，把B（8，2）代入y＝x2﹣2ax+1得，2＝2﹣6a+1，解得a＝，∴線段AB與二次函數(shù)y＝x2﹣3ax+1的圖象有公共點時，a的取值范圍是．23．（10分）綜合與實踐：折紙中的數(shù)學折紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，也是同學