2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何第3講空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系教案文新人教A版

PAGEPAGE14第3講空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、學(xué)問梳理1．四個(gè)公理公理1：假如一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．公理3：假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線．公理4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行．2．空間直線的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系的分類eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(共面直線\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平行,相交)),異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)))(2)異面直線所成的角①定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，把a(bǔ)′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．②范圍：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))．[留意]兩直線垂直有兩種狀況——異面垂直和相交垂直．(3)等角定理空間中假如兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．3．空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系(1)空間中直線和平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖形表示符號(hào)表示公共點(diǎn)直線a在平面α內(nèi)a?α有多數(shù)個(gè)公共點(diǎn)直線在平面外直線a與平面α平行a∥α沒有公共點(diǎn)直線a與平面α斜交a∩α＝A有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線a與平面α垂直a⊥α(2)空間中兩個(gè)平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖形表示符號(hào)表示公共點(diǎn)兩平面平行α∥β沒有公共點(diǎn)兩平面相交斜交α∩β＝l有一條公共直線垂直α⊥β且α∩β＝a常用結(jié)論1．公理2的三個(gè)推論推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面；推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面；推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面．2．異面直線判定的一個(gè)定理過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不過該點(diǎn)的直線是異面直線．二、習(xí)題改編1．(必修2P43練習(xí)T1改編)下列命題中正確的是()A．過三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．四邊形是平面圖形C．三條直線兩兩相交則確定一個(gè)平面D．兩個(gè)相交平面把空間分成四個(gè)區(qū)域答案：D2．(必修2P49練習(xí)題)若直線a不平行于平面α，且a?α，則下列結(jié)論成立的是()A．α內(nèi)的全部直線與a異面B．α內(nèi)不存在與a平行的直線C．α內(nèi)存在唯一的直線與a平行D．α內(nèi)的直線與a都相交答案：B一、思索辨析推斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)若P∈α∩β且l是α，β的交線，則P∈l.()(2)三點(diǎn)A，B，C確定一個(gè)平面．()(3)若直線a∩b＝A，則直線a與b能夠確定一個(gè)平面．()(4)若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α，則l?α.()(5)分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線．()答案：(1)√(2)×(3)√(4)√(5)×二、易錯(cuò)糾偏eq\a\vs4\al(常見誤區(qū))(1)對(duì)異面直線的概念理解有誤；(2)對(duì)等角定理?xiàng)l件相識(shí)不清致誤；(3)對(duì)平面的性質(zhì)駕馭不嫻熟，應(yīng)用不敏捷．1．已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b()A．肯定是異面直線 B．肯定是相交直線C．不行能是平行直線 D．不行能是相交直線解析：選C.假設(shè)c∥b，又因?yàn)閏∥a，所以a∥b，這與a，b是異面直線沖突，故c與b不行能平行．2．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA與O1A1的方向相同，則下列結(jié)論中正確的是()A．OB∥O1B1且方向相同 B．OB∥O1B1C．OB與O1B1不平行 D．OB與O1B1不肯定平行解析：選D.兩角相等，角的一邊平行且方向相同，另一邊不肯定平行，故選D.3．如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為．解析：EF與正方體左、右兩側(cè)面均平行．所以與EF相交的平面有4個(gè)．答案：4平面的基本性質(zhì)(典例遷移)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB和AA1的中點(diǎn)．求證：E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面．【證明】如圖所示，連接CD1，EF，A1B，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB和AA1的中點(diǎn)，所以EF∥A1B且EF＝eq\f(1,2)A1B.又因?yàn)锳1D1eq\o(\s\do3(═),\s\up3(∥))BC，所以四邊形A1BCD1是平行四邊形，所以A1B∥CD1，所以EF∥CD1，所以EF與CD1確定一個(gè)平面α，所以E，F(xiàn)，C，D1∈α，即E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面．【遷移探究】(變問法)若本例條件不變，如何證明“CE，D1F，DA交于一點(diǎn)”？證明：如圖，由本例知EF∥CD1，且EF＝eq\f(1,2)CD1，所以四邊形CD1FE是梯形，所以CE與D1F必相交，設(shè)交點(diǎn)為P，則P∈CE，且P∈D1F，又CE?平面ABCD，且D1F?平面A1ADD1，所以P∈平面ABCD，且P∈平面A1ADD1.又平面ABCD∩平面A1ADD1＝AD，所以P∈AD，所以CE，D1F，DA三線交于一點(diǎn)．eq\a\vs4\al()共面、共線、共點(diǎn)問題的證明方法(1)證明點(diǎn)或線共面，①首先由所給條件中的部分線(或點(diǎn))確定一個(gè)平面，然后再證其余的線(或點(diǎn))在這個(gè)平面內(nèi)；②將全部條件分為兩部分，然后分別確定平面，再證兩平面重合．(2)證明點(diǎn)共線，①先由兩點(diǎn)確定一條直線，再證其他各點(diǎn)都在這條直線上；②干脆證明這些點(diǎn)都在同一條特定的直線上．(3)證明線共點(diǎn)，先證其中兩條直線交于一點(diǎn)，再證其他直線經(jīng)過該點(diǎn)．[提示]點(diǎn)共線、線共點(diǎn)等都是應(yīng)用公理3，證明點(diǎn)為兩平面的公共點(diǎn)，即證明點(diǎn)在交線上．如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.(1)求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；(2)設(shè)EG與FH交于點(diǎn)P，求證：P，A，C三點(diǎn)共線．證明：(1)因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，所以EF∥BD.在△BCD中，eq\f(BG,GC)＝eq\f(DH,HC)＝eq\f(1,2)，所以GH∥BD，所以EF∥GH.所以E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面．(2)因?yàn)镋G∩FH＝P，P∈EG，EG?平面ABC，所以P∈平面ABC.同理P∈平面ADC.所以P為平面ABC與平面ADC的公共點(diǎn)．又平面ABC∩平面ADC＝AC，所以P∈AC，所以P，A，C三點(diǎn)共線．空間兩直線的位置關(guān)系(師生共研)(2024·高考全國卷Ⅲ)如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則()A．BM＝EN，且直線BM，EN是相交直線B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線C．BM＝EN，且直線BM，EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線【解析】如圖，取CD的中點(diǎn)F，連接EF，EB，BD，F(xiàn)N，因?yàn)椤鰿DE是正三角形，所以EF⊥CD.設(shè)CD＝2，則EF＝eq\r(3).因?yàn)辄c(diǎn)N是正方形ABCD的中心，所以BD＝2eq\r(2)，NF＝1，BC⊥CD.因?yàn)槠矫鍱CD⊥平面ABCD，所以EF⊥平面ABCD，BC⊥平面ECD，所以EF⊥NF，BC⊥EC，所以在Rt△EFN中，EN＝2，在Rt△BCE中，EB＝2eq\r(2)，所以在等腰三角形BDE中，BM＝eq\r(7)，所以BM≠EN.易知BM，EN是相交直線．故選B.【答案】Beq\a\vs4\al()1．已知空間三條直線l，m，n，若l與m異面，且l與n異面，則()A．m與n異面B．m與n相交C．m與n平行D．m與n異面、相交、平行均有可能解析：選D.在如圖所示的長方體中，m，n1與l都異面，但是m∥n1，所以A，B錯(cuò)誤；m，n2與l都異面，且m，n2也異面，所以C錯(cuò)誤．故選D.2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的結(jié)論是(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)．解析：直線AM與CC1是異面直線，直線AM與BN也是異面直線，故①②錯(cuò)誤．答案：③④異面直線所成的角(師生共研)(1)(2024·成都第一次診斷性檢測)在各棱長均相等的直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知M是棱BB1的中點(diǎn)，N是棱AC的中點(diǎn)，則異面直線A1M與BN所成角的正切值為()A.eq\r(3) B．1C.eq\f(\r(6),3) D．eq\f(\r(2),2)(2)四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)．若BD，AC所成的角為60°，且BD＝AC＝1，則EF的長為．【解析】(1)如圖，取AA1的中點(diǎn)P，連接PN，PB，則由直三棱柱的性質(zhì)可知A1M∥PB，則∠PBN為異面直線A1M與BN所成的角(或其補(bǔ)角)．設(shè)三棱柱的棱長為2，則PN＝eq\r(2)，PB＝eq\r(5)，BN＝eq\r(3)，所以PN2＋BN2＝PB2，所以∠PNB＝90°，在Rt△PBN中，tan∠PBN＝eq\f(PN,BN)＝eq\f(\r(2),\r(3))＝eq\f(\r(6),3)，故選C.(2)如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接OE，OF，因?yàn)镺E∥AC，OF∥BD，所以O(shè)E與OF所成的銳角(或直角)即為AC與BD所成的角，而AC，BD所成角為60°，所以∠EOF＝60°或∠EOF＝120°.當(dāng)∠EOF＝60°時(shí)，EF＝OE＝OF＝eq\f(1,2).當(dāng)∠EOF＝120°時(shí)，取EF的中點(diǎn)M，則OM⊥EF，EF＝2EM＝2×eq\f(\r(3),4)＝eq\f(\r(3),2).【答案】(1)C(2)eq\f(1,2)或eq\f(\r(3),2)eq\a\vs4\al()平移法求異面直線所成角的步驟詳細(xì)步驟如下：1．(2024·廣東省七校聯(lián)考)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC與A1B所成的角為()A．30° B．45°C．60° D．90°解析：選C.如圖，連接CD1，AD1則A1B∥CD1，所以∠ACD1是異面直線AC與A1B所成的角或其補(bǔ)角．易知△ACD1是等邊三角形．所以∠ACD1＝60°，所以異面直線AC與A1B所成的角為60°.故選C.2．(2024·濟(jì)南市學(xué)習(xí)質(zhì)量評(píng)估)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，將四邊形CDFE沿EF翻折，使得平面CDFE⊥平面ABEF，則異面直線BD與CF所成角的余弦值為．解析：如圖，連接DE交FC于點(diǎn)O，取BE的中點(diǎn)G，連接OG，CG，則OG∥BD且OG＝eq\f(1,2)BD，所以∠COG為異面直線BD與CF所成的角或其補(bǔ)角．設(shè)正方形ABCD的邊長為2，則CE＝BE＝1，CF＝DE＝eq\r(CD2＋CE2)＝eq\r(5)，所以CO＝eq\f(1,2)CF＝eq\f(\r(5),2).易得BE⊥平面CDFE，所以BE⊥DE，所以BD＝eq\r(DE2＋BE2)＝eq\r(6)，所以O(shè)G＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(\r(6),2).易知CE⊥平面ABEF，所以CE⊥BE，又GE＝eq\f(1,2)BE＝eq\f(1,2)，所以CG＝eq\r(CE2＋GE2)＝eq\f(\r(5),2).在△COG中，由余弦定理得，cos∠COG＝eq\f(OC2＋OG2－CG2,2OC·OG)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)))\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)))\s\up12(2),2×\f(\r(5),2)×\f(\r(6),2))＝eq\f(\r(30),10)，所以異面直線BD與CF所成角的余弦值為eq\f(\r(30),10).答案：eq\f(\r(30),10)核心素養(yǎng)系列15直觀想象——空間中的“動(dòng)”與函數(shù)1．直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與改變，利用空間形式特殊是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)．2．立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題主要包括：空間動(dòng)點(diǎn)軌跡的推斷，求軌跡的長度及動(dòng)角的范圍等．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有一道聞名的“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中心，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何？”其意思為：“今有一個(gè)底面為正方形的長方體水池，且底面邊長為1丈(注：1丈＝10尺)，蘆葦生長在水的中心，長出水面的部分為1尺．將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水面齊平(示意圖如圖所示)，問水深、蘆葦?shù)拈L度各是多少？”設(shè)∠DEF＝θ，則taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(θ,2)＋\f(π,4)))＝()A．3 B．4C．5 D．6【解析】設(shè)水深為x(單位：尺)，則蘆葦長為x＋1，故(x＋1)2＝x2＋25，所以x＝12，從而tanθ＝eq\f(12,5)，所以eq\f(2tan\f(θ,2),1－tan2\f(θ,2))＝eq\f(12,5)，故taneq\f(θ,2)＝eq\f(2,3)或taneq\f(θ,2)＝－eq\f(3,2)(舍)，所以taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(θ,2)＋\f(π,4)))＝eq\f(tan\f(θ,2)＋1,1－tan\f(θ,2))＝eq\f(\f(2,3)＋1,1－\f(2,3))＝5.【答案】Ceq\a\vs4\al()本題是立體幾何與數(shù)學(xué)文化、三角函數(shù)的交匯，試題設(shè)置的新意，充分體現(xiàn)了考綱要求——要留意學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)問的綜合性，在學(xué)問網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題，使其對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問的考查達(dá)到必要的深度．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝4，M是PB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與P，B重合)，過點(diǎn)M作平面α∥平面PAD，截棱錐所得圖形的面積為y，若平面α與平面PAD之間的距離為x，則函數(shù)y＝f(x)的圖象是()解析：選C.過點(diǎn)M作MN⊥AB，交AB于點(diǎn)N，則MN⊥平面ABCD，過點(diǎn)N作NQ∥AD，交CD于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QH∥PD，交PC于點(diǎn)H，連接MH，則平面MNQH是所作的平面α，由題意得eq\f(2－x,2)＝eq\f(MN,4)，解得MN＝4－2x，由eq\f(CQ,CD)＝eq\f(QH,PD).即eq\f(2－x,2)＝eq\f(QH,2\r(5))，解得QH＝eq\r(5)(2－x)，過點(diǎn)H作HE⊥NQ，垂足為E，在Rt△HEQ中，EQ＝eq\r(HQ2－HE2)＝2－x，所以NE＝2－(2－x)＝x，所以MH＝x，所以y＝f(x)＝eq\f(（x＋2）（4－2x）,2)＝－x2＋4(0＜x＜2)．所以函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖．故選C.[基礎(chǔ)題組練]1．已知異面直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，且α∩β＝c，那么直線c肯定()A．與a，b都相交 B．只能與a，b中的一條相交C．至少與a，b中的一條相交 D．與a，b都平行解析：選C.若c與a，b都不相交，則c與a，b都平行，依據(jù)公理4，知a∥b，與a，b異面沖突．2．已知直線a和平面α，β，α∩β＝l，a?α，a?β，且a在α，β內(nèi)的射影分別為直線b和c，則直線b和c的位置關(guān)系是()A．相交或平行 B．相交或異面C．平行或異面 D．相交、平行或異面解析：選D.依題意，直線b和c的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面．故選D.3．已知空間四邊形的兩條對(duì)角線相互垂直，順次連接四邊中點(diǎn)的四邊形肯定是()A．空間四邊形 B．矩形C．菱形 D．正方形解析：選B.如圖所示，易證四邊形EFGH為平行四邊形．因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，所以EF∥AC.又FG∥BD，所以∠EFG或其補(bǔ)角為AC與BD所成的角．而AC與BD所成的角為90°，所以∠EFG＝90°，故四邊形EFGH為矩形．4．已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面α，β內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A.若直線a，b相交，設(shè)交點(diǎn)為P，則P∈a，P∈b.又a?α，b?β，所以P∈α，P∈β，故α，β相交．反之，若α，β相交，則a，b可能相交，也可能異面或平行．故“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要條件．5．(2024·內(nèi)蒙古集寧一中四模)如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為()A．30° B．45°C．60° D．90°解析：選A.取CB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G.則EG∥AB，F(xiàn)G∥CD.所以EF與CD所成的角為∠EFG(或其補(bǔ)角)，因?yàn)镋F⊥AB，所以EF⊥EG.EG＝eq\f(1,2)AB＝1，F(xiàn)G＝eq\f(1,2)CD＝2，所以在Rt△EFG中，sin∠EFG＝eq\f(1,2)，所以EF與CD所成的角為30°.故選A.6．已知棱長為a的正方體ABCD-A′B′C′D′中，M，N分別為CD，AD的中點(diǎn)，則MN與A′C′的位置關(guān)系是．解析：如圖，由題意可知MN∥AC.又因?yàn)锳C∥A′C′，所以MN∥A′C′.答案：平行7．給出下列四個(gè)命題：①平面外的一條直線與這個(gè)平面最多有一個(gè)公共點(diǎn)；②若平面α內(nèi)的一條直線a與平面β內(nèi)的一條直線b相交，則α與β相交；③若一條直線和兩條平行線都相交，則這三條直線共面；④若三條直線兩兩相交，則這三條直線共面．其中真命題的序號(hào)是．解析：①正確，因?yàn)橹本€在平面外即直線與平面相交或直線平行于平面，所以最多有一個(gè)公共點(diǎn)．②正確，a，b有交點(diǎn)，則兩平面有公共點(diǎn)，則兩平面相交．③正確，兩平行直線可確定一個(gè)平面，又直線與兩平行直線的兩交點(diǎn)在這兩平行直線上，所以過這兩交點(diǎn)的直線也在平面內(nèi)，即三線共面．④錯(cuò)誤，這三條直線可以交于同一點(diǎn)，但不在同一平面內(nèi)．答案：①②③8．如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面相互垂直，則異面直線AP與BD所成的角為．解析：如圖，將原圖補(bǔ)成正方體ABCD-QGHP，連接AG，GP，則GP∥BD，所以∠APG為異面直線AP與BD所成的角，在△AGP中，AG＝GP＝AP，所以∠APG＝eq\f(π,3).答案：eq\f(π,3)9．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，H為直線B1D與平面ACD1的交點(diǎn)．求證：D1，H，O三點(diǎn)共線．證明：如圖，連接BD，B1D1，則BD∩AC＝O，因?yàn)锽B1eq\o(\s\do3(═),\s\up3(∥))DD1，所以四邊形BB1D1D為平行四邊形，又H∈B1D，B1D?平面BB1D1D，則H∈平面BB1D1D，因?yàn)槠矫鍭CD1∩平面BB1D1D＝OD1，所以H∈OD1.即D1，H，O三點(diǎn)共線．10.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點(diǎn)．已知∠BAC＝eq\f(π,2)，AB＝2，AC＝2eq\r(3)，PA＝2.求：(1)三棱錐P-ABC的體積；(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值．解：(1)S△ABC＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)＝2eq\r(3)，三棱錐P-ABC的體積為V＝eq\f(1,3)S△ABC·PA＝eq\f(1,3)×2eq\r(3)×2＝eq\f(4\r(3),3).(2)如圖，取PB的中點(diǎn)E，連接DE，AE，則ED∥BC，所以∠ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角．在△ADE中，DE＝2，AE＝eq\r(2)，AD＝2，cos∠ADE＝eq\f(22＋22－2,2×2×2)＝eq\f(3,4).故異面直線BC與AD所成角的余弦值為eq\f(3,4).[綜合題組練]1．如圖所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C?l，則平面ABC與平面β的交線是()A．直線AC B．直線ABC．直線CD D．直線BC解析：選C.由題意知，D∈l，l?β，所以D∈β，又因?yàn)镈∈AB，所以D∈平面ABC，所以點(diǎn)D在平面ABC與平面β的交線上．又因?yàn)镃∈平面ABC，C∈β，所以點(diǎn)C在平面β與平面ABC的交線上，所以平面ABC∩平面β＝CD.2.如圖，已知線段AB垂直于定圓所在的平面，B，C是圓上的兩點(diǎn)，H是點(diǎn)B在AC上的射影，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的軌跡()A．是圓 B．是橢圓C．是拋物線 D．不是平面圖形解析：選A.如圖，過點(diǎn)B作圓的直徑BD，連接CD，AD，則B