蘇教版九上數(shù)學(xué)2.2圓的對稱性教學(xué)案

蘇教版九上數(shù)學(xué)2.2圓的對稱性教學(xué)案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)理解并掌握圓的旋轉(zhuǎn)不變性，能運(yùn)用這一性質(zhì)解決相關(guān)的計(jì)算和證明問題。掌握圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理，并能熟練運(yùn)用該定理進(jìn)行推理和計(jì)算。2.過程與方法目標(biāo)通過觀察、操作、分析、歸納等活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)踐能力和邏輯推理能力。經(jīng)歷探索圓的旋轉(zhuǎn)不變性及圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理的過程，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過積極參與數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在小組合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和勇于探索的精神。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)圓的旋轉(zhuǎn)不變性及圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理的理解和掌握。運(yùn)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理解決相關(guān)的計(jì)算和證明問題。2.教學(xué)難點(diǎn)對圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理的正確理解和靈活運(yùn)用，尤其是在證明過程中的邏輯推理。如何引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究和合作交流得出圓的旋轉(zhuǎn)不變性及圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理。三、教學(xué)方法1.講授法：講解圓的旋轉(zhuǎn)不變性及圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理的概念、性質(zhì)和應(yīng)用，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識。2.直觀演示法：通過多媒體動畫演示、教具展示等方式，直觀地展示圓的旋轉(zhuǎn)過程以及圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，幫助學(xué)生理解抽象的概念。3.探究法：組織學(xué)生進(jìn)行探究活動，讓學(xué)生通過觀察、操作、思考、討論等方式，自主探索圓的旋轉(zhuǎn)不變性及圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新精神。4.練習(xí)法：設(shè)計(jì)有針對性的練習(xí)題，讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識，提高運(yùn)用知識解決問題的能力。四、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入1.展示一個(gè)圓形的摩天輪圖片。提問：同學(xué)們，摩天輪在旋轉(zhuǎn)過程中，它的形狀是否發(fā)生改變？引導(dǎo)學(xué)生回答：摩天輪的形狀始終是圓形，沒有發(fā)生改變。2.提出問題：為什么摩天輪在旋轉(zhuǎn)過程中形狀不變呢？這與圓的什么性質(zhì)有關(guān)呢？引出本節(jié)課的主題圓的對稱性(3)，讓學(xué)生帶著問題進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。（二）探究新知1.圓的旋轉(zhuǎn)不變性讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的圓形紙片，將圓形紙片繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度。提問：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形能夠完全重合嗎？學(xué)生通過操作后回答：能完全重合。教師總結(jié)：圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心，圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后都能與原來的圖形重合。多媒體動畫演示圓繞圓心旋轉(zhuǎn)不同角度后的重合情況，進(jìn)一步驗(yàn)證圓的旋轉(zhuǎn)不變性。2.圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理（1）圓心角的定義在圓中，頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。教師通過在黑板上畫出一個(gè)圓，并標(biāo)注出圓心角，讓學(xué)生直觀地理解圓心角的定義。（2）探究活動如圖，在⊙O中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′OB′，連接AB、A′B′。①學(xué)生動手操作：用量角器測量∠AOB和∠A′OB′的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們相等。用直尺測量弦AB和A′B′的長度，比較它們的大小關(guān)系。②小組討論：觀察弧AB和弧A′B′，它們的長度有什么關(guān)系？從上面的操作中，你能發(fā)現(xiàn)圓心角、弧、弦之間有什么關(guān)系嗎？③小組代表發(fā)言，匯報(bào)討論結(jié)果。教師總結(jié)：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。（3）推理證明已知：如圖，在⊙O中，∠AOB=∠A′OB′。求證：弧AB=弧A′B′，AB=A′B′。證明：將∠AOB連同弧AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)，使射線OA與OA′重合。因?yàn)椤螦OB=∠A′OB′，所以射線OB與OB′重合。又因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合，所以弧AB與弧A′B′重合，弦AB與弦A′B′重合。即弧AB=弧A′B′，AB=A′B′。（4）定理的延伸教師引導(dǎo)學(xué)生思考：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角有什么關(guān)系？所對的弦呢？如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角有什么關(guān)系？所對的弧呢？學(xué)生通過小組討論，得出以下結(jié)論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等。教師總結(jié)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等；相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦相等；相等的弦所對的圓心角相等，所對的弧相等。簡記為：在同圓或等圓中，圓心角相等?弧相等?弦相等。（三）例題講解例1：如圖，在⊙O中，AB、CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E、F。（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）如果OE=OF，那么弧AB與弧CD的大小有什么關(guān)系？AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？∠AOB與∠COD呢？解：（1）OE=OF。理由如下：因?yàn)椤螦OB=∠COD，所以AB=CD（在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等）。又因?yàn)镺E⊥AB，OF⊥CD，所以AE=1/2AB，CF=1/2CD（垂徑定理）。所以AE=CF。在Rt△AOE和Rt△COF中，OA=OC（同圓半徑相等），AE=CF，所以Rt△AOE≌Rt△COF（HL）。所以O(shè)E=OF。（2）弧AB=弧CD，AB=CD，∠AOB=∠COD。理由如下：因?yàn)镺E⊥AB，OF⊥CD，OE=OF，所以AB=CD（在同圓或等圓中，相等的弦心距所對的弦相等）。所以弧AB=弧CD（在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等）。所以∠AOB=∠COD（在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等）。例2：已知：如圖，AB是⊙O的直徑，M、N分別是AO、BO的中點(diǎn)，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分別為M、N。求證：弧AC=弧BD。證明：連接OC、OD。因?yàn)镸、N分別是AO、BO的中點(diǎn)，OA=OB，所以O(shè)M=1/2OA，ON=1/2OB，即OM=ON。又因?yàn)镃M⊥AB，DN⊥AB，所以∠OMC=∠OND=90°。在Rt△OMC和Rt△OND中，OC=OD（同圓半徑相等），OM=ON，所以Rt△OMC≌Rt△OND（HL）。所以∠COM=∠DON。所以弧AC=弧BD（在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等）。（四）課堂練習(xí)1.在⊙O中，已知弧AB=弧BC，且∠AOB=70°，則∠BOC=______。2.如圖，AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，AB=6，則⊙O的半徑為______。3.已知：如圖，在⊙O中，弦AB=CD，AB的延長線與CD的延長線相交于點(diǎn)P，直線OP交⊙O于點(diǎn)E、F。求證：弧AE=弧CF。（五）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：圓的旋轉(zhuǎn)不變性。圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，圓心角相等?弧相等?弦相等。2.讓學(xué)生談?wù)勗诒竟?jié)課中的收獲和體會，以及存在的疑問。（六）布置作業(yè)1.書面作業(yè)：教材P58練習(xí)第3、4、5題。2.拓展作業(yè)：已知：如圖，在⊙O中，弦AB=CD，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)。求證：∠AEF=∠CFE。五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對圓的旋轉(zhuǎn)不變性及圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理有了較深入的理解和掌握。在教學(xué)過程中，通過創(chuàng)設(shè)情境、直觀演示、探究活動等方式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的動