橋問題與一筆畫教案-人教版

橋問題與一筆畫教案-人教版?一、教學目標1.知識與技能目標學生能夠理解七橋問題的本質，知道一筆畫的概念。掌握判斷一個圖形能否一筆畫的方法，即通過奇點和偶點的數(shù)量來判斷。學會運用一筆畫的方法解決簡單的實際問題，如設計路線等。2.過程與方法目標通過觀察、分析、實驗、歸納等活動，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和空間想象能力。讓學生經歷從具體問題抽象出數(shù)學模型的過程，體會數(shù)學的化歸思想。3.情感態(tài)度與價值觀目標激發(fā)學生對數(shù)學問題的好奇心和探究欲，培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。通過解決七橋問題等實際問題，讓學生感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，提高學生學習數(shù)學的興趣。二、教學重難點1.教學重點理解奇點和偶點的概念，掌握判斷圖形能否一筆畫的方法。運用一筆畫的方法解決實際問題。2.教學難點理解七橋問題與一筆畫之間的關系，將實際問題轉化為數(shù)學問題。引導學生通過實驗、觀察、分析等活動自主歸納出判斷一筆畫的方法。三、教學方法講授法、直觀演示法、實驗法、小組合作法、討論法相結合四、教學過程（一）導入（5分鐘）1.教師通過多媒體展示美麗的哥尼斯堡城的圖片，引出七橋問題：在東普魯士的哥尼斯堡城，有一條貫穿全城的普雷格爾河，河中有兩個小島，有七座橋把這兩個島與河岸聯(lián)系起來（展示七橋的簡易示意圖）。當?shù)氐木用駸嶂杂谝粋€問題：一個人怎樣才能不重復地走過這七座橋，最后又回到出發(fā)點？這個問題困擾了人們很久。2.提問學生是否能嘗試解決這個問題，激發(fā)學生的興趣和好奇心，從而引入本節(jié)課的主題七橋問題與一筆畫。（二）新授（25分鐘）1.一筆畫的概念（3分鐘）教師在黑板上畫出一些簡單的圖形，如直線、折線、圓等，然后讓學生嘗試用一筆將這些圖形畫出來，并且在畫的過程中不能重復走過同一條線。引導學生總結出一筆畫的概念：一筆畫是指筆不離開紙，而且每條線都只畫一次不準重復而畫成的圖形。2.奇點和偶點的概念（5分鐘）教師再次展示一些簡單圖形，讓學生觀察每個圖形中各個點所連接的線的數(shù)量。例如，三角形的三個頂點，每個頂點都連接著兩條線；四邊形的四個頂點，每個頂點也都連接著兩條線。然后給出奇點和偶點的定義：從一個點出發(fā)的線的條數(shù)是奇數(shù)條，這個點就叫做奇點；從一個點出發(fā)的線的條數(shù)是偶數(shù)條，這個點就叫做偶點。讓學生判斷剛才觀察的圖形中的點哪些是奇點，哪些是偶點，并進一步舉例說明生活中常見圖形的奇點和偶點情況，如五角星等。3.探索一筆畫的規(guī)律（12分鐘）實驗操作將學生分成小組，每個小組發(fā)放一些不同形狀的簡單圖形，如三角形、四邊形、五邊形、"日"字、"田"字等，讓學生嘗試用一筆畫這些圖形，并記錄每個圖形的奇點和偶點的數(shù)量，以及能否一筆畫成功。小組討論引導學生觀察記錄結果，討論以下問題：哪些圖形能夠一筆畫？哪些圖形不能一筆畫？能一筆畫的圖形中，奇點和偶點的數(shù)量有什么特點？不能一筆畫的圖形中，奇點的數(shù)量又有什么特點？各小組代表匯報討論結果，教師進行總結歸納：當奇點的個數(shù)為0或2時，圖形可以一筆畫。當奇點個數(shù)為0時，可以從圖形的任意一點出發(fā)，最后回到這個點；當奇點個數(shù)為2時，必須從一個奇點出發(fā)，到另一個奇點結束。當奇點的個數(shù)多于2個時，圖形不能一筆畫。4.七橋問題的解決（5分鐘）引導學生將七橋問題轉化為數(shù)學圖形問題，用點表示陸地（兩個小島和兩岸），用線表示橋。讓學生數(shù)一數(shù)這個圖形中奇點的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)有4個奇點。根據(jù)一筆畫的規(guī)律，得出七橋問題不能一筆畫，即一個人不可能不重復地走過這七座橋并回到出發(fā)點。（三）鞏固練習（15分鐘）1.基礎練習判斷下列圖形能否一筆畫：（1）簡單的三角形、四邊形、圓形等（奇點個數(shù)分別為0、0、0，都能一筆畫）（2）一些帶有奇點的簡單圖形，如一個點連接三條線的圖形（奇點個數(shù)為1，不能一筆畫）（3）復雜一點的圖形，如類似"品"字結構的圖形（奇點個數(shù)為4，不能一筆畫）讓學生獨立完成，然后同桌之間互相交流答案，教師進行巡視指導，針對學生的問題進行講解。2.提高練習展示一些生活中的實際問題，如設計一條不重復的參觀路線，參觀展覽館中的各個展廳（用圖形表示展廳和通道），讓學生運用所學知識判斷能否設計出這樣的路線，并嘗試畫出可行的路線。分組完成，每個小組討論并設計方案，然后推選代表上臺展示并講解設計思路，其他小組進行評價，教師最后進行總結和點評，強調如何將實際問題轉化為數(shù)學圖形問題，以及如何運用一筆畫規(guī)律解決問題。（四）課堂小結（5分鐘）1.引導學生回顧本節(jié)課所學內容，提問：什么是一筆畫？什么是奇點和偶點？如何判斷一個圖形能否一筆畫？七橋問題是如何解決的？2.請學生發(fā)言，總結本節(jié)課的重點知識和學習收獲，教師進行補充和完善，強調一筆畫規(guī)律的重要性以及數(shù)學與生活的聯(lián)系。（五）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)課本上相關練習題，如判斷一些給定圖形能否一筆畫，并說明理由；根據(jù)給定的奇點和偶點數(shù)量，畫出能一筆畫的圖形等。讓學生完成后認真檢查，確保對所學知識的掌握。2.拓展作業(yè)尋找生活中還有哪些類似七橋問題的一筆畫問題，嘗試自己提出問題并解決，下節(jié)課進行分享。鼓勵學生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，進一步探索一筆畫問題在生活中的應用和拓展。五、教學資源1.多媒體課件，包含哥尼斯堡城的圖片、七橋問題的示意圖、各種圖形示例等。2.為每個小組準備的不同形狀的簡單圖形卡片，用于一筆畫實驗操作。六、教學反思通過本節(jié)課的教學，學生對七橋問題和一筆畫有了較為深入的理解和認識。在教學過程中，采用多種教學方法相結合，讓學生通過自主實驗、小組討論等活動，積極主動地探索一筆畫的規(guī)律，培養(yǎng)了學生的邏輯思維能力和空間想象能力。成功之處在于，以七橋問題這個有趣的歷史問題引入，極大地激發(fā)了學生的學習興趣，使學生能夠積極參與到課堂活動中來。在探索一筆畫規(guī)律的過程中，讓學生親自動手實驗、觀察分析，符合學生的認知特點，有助于學生更好地理解和掌握知識。同時，通過鞏固練習和作業(yè)布置，及時強化了學生對所學知識的應用能力。不足之處在于，在小組討論環(huán)節(jié)，部分學生參與度不夠高，可能是對問題的引導不夠明確。在今后的教學中，應更加注重小組合作學習的組織和引導，確保每個學生都能