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高等數(shù)學補考試卷及答案一、單項選擇題（每題4分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的導數(shù)是（）。A.3x^2-3B.x^3-3xC.3x^2-3xD.3x^2-3x+1答案：A2.極限lim(x→0)(sinx)/x的值是（）。A.0B.1C.-1D.2答案：B3.曲線y=x^2+2x+1在點(1,4)處的切線斜率是（）。A.2B.3C.4D.5答案：B4.函數(shù)y=e^x的不定積分是（）。A.e^x+CB.e^x-CC.xe^x+CD.xe^x-C答案：A5.定積分∫(0to1)x^2dx的值是（）。A.1/3B.1/2C.1/4D.1/6答案：B二、填空題（每題4分，共20分）6.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的極小值點是x=________。答案：27.函數(shù)f(x)=ln(x)的定義域是x>________。答案：08.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的二階導數(shù)是________。答案：6x9.函數(shù)f(x)=x^2+2x+1的反函數(shù)是f^(-1)(x)=________。答案：x-110.定積分∫(0to2)xdx的值是________。答案：4三、計算題（每題10分，共30分）11.計算極限lim(x→∞)(x^2+3x-2)/(x^2-x+1)。答案：lim(x→∞)(x^2+3x-2)/(x^2-x+1)=lim(x→∞)(1+3/x-2/x^2)/(1-1/x+1/x^2)=112.計算不定積分∫x^2dx。答案：∫x^2dx=(1/3)x^3+C13.計算定積分∫(0to1)e^xdx。答案：∫(0to1)e^xdx=e^x|(0to1)=e-1四、應用題（每題10分，共30分）14.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品成本函數(shù)為C(x)=50x+100，其中x為產(chǎn)品數(shù)量。求該工廠生產(chǎn)100件產(chǎn)品時的邊際成本。答案：邊際成本MC(x)=C'(x)=50MC(100)=5015.一個物體從靜止開始沿直線運動，其加速度a(t)=3t^2，求物體在t=2秒時的速度v(2)。答案：v(t)=∫a(t)dt=∫3t^2dt=t^3+C由于物體從靜止開始，所以v(0)=0，得到C=0v(2)=2^3=816.一個容器中盛有100升純水，從t=0開始，以每分鐘3升的速度向容器中注入濃度為0.1%的鹽水。同時，容器中的溶液以每分鐘2升的速度流出。求t分鐘后容器中鹽的總量S(t)。答案：設S(t)為t分鐘后容器中鹽的總量，則有：dS/dt=0.1%3-S(t)/10

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