高等數(shù)學(xué)考試卷子及答案

高等數(shù)學(xué)考試卷子及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共30分）1.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的導(dǎo)數(shù)是（）。A.3x^2-3B.x^3-3C.3x^2-3xD.3x^2-3x+1答案：A2.函數(shù)f(x)=e^x的不定積分是（）。A.e^x+CB.e^x-CC.xe^x+CD.xe^x-C答案：A3.極限lim(x→0)(sin(x)/x)的值是（）。A.0B.1C.πD.2答案：B4.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，求f(-1)的值（）。A.0B.1C.3D.4答案：B5.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的最小值是（）。A.0B.1C.4D.8答案：A6.函數(shù)f(x)=x^3+3x^2-9x+5的拐點(diǎn)是（）。A.x=-3B.x=1C.x=3D.x=-1答案：C7.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的對(duì)稱軸是（）。A.x=2B.x=-2C.x=0D.x=4答案：A8.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的二階導(dǎo)數(shù)是（）。A.6xB.6x^2C.6x-3D.6x^2-6答案：C9.函數(shù)f(x)=e^x的二階導(dǎo)數(shù)是（）。A.e^xB.e^x-1C.e^x+1D.e^x-2答案：A10.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的極值點(diǎn)是（）。A.x=2B.x=-2C.x=0D.x=4答案：A二、填空題（每題4分，共20分）11.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的極小值是______。答案：012.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的拐點(diǎn)是x=______。答案：113.函數(shù)f(x)=e^x的三階導(dǎo)數(shù)是______。答案：e^x14.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（______，______）。答案：2，015.函數(shù)f(x)=x^3+3x^2-9x+5的極值點(diǎn)是x=______。答案：-3三、計(jì)算題（每題10分，共40分）16.求函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的不定積分。答案：∫(x^3-3x+1)dx=(1/4)x^4-(3/2)x^2+x+C17.求極限lim(x→∞)(x^2-3x+2)/(x^2+2x+1)。答案：lim(x→∞)(x^2-3x+2)/(x^2+2x+1)=118.求函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的三階導(dǎo)數(shù)。答案：f'''(x)=619.求函數(shù)f(x)=e^x的不定積分，并求出當(dāng)x=0時(shí)的定積分值。答案：∫e^xdx=e^x+C定積分∫(0to1)e^xdx=e-1四、解答題（每題10分，共20分）20.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求其在x=1處的切線方程。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，然后代入x=1得到切線斜率k=0。切點(diǎn)為(1,f(1))=(1,-1)。切線方程為y=-1。21.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求其在x=2處的二階導(dǎo)數(shù)，并判斷該點(diǎn)的凹凸性。答案：首先求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=2。代入x=2得到f''(2)=