江蘇省鹽城市2025年中考第一次模擬考試數(shù)學試卷（含答案）

2025年中考第一次模擬考試數(shù)學試卷鹽城卷注意事項：1．考試時間：120分鐘，試卷滿分：150分。本試卷分選擇題和非選擇題兩個部分。2．所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效。 3．作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗。一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．|-2025|的相反數(shù)是（

）A．2025 B．-2025 C． D．2．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．3．2024年9月25日，中國向太平洋公海發(fā)射了一枚東風31AG洲際導彈，導彈在飛行12000000米以后精準打擊到了預定目標，充分展現(xiàn)出了中國導彈的可靠性．根據(jù)當前各國媒體的報道來看，中國的這次導彈實驗是相當成功的．將12000000用科學記數(shù)法表示為（

）A．12×106 B．1.2×107 C．1.2×106 D．0.12×1064．窗花是我國民間傳統(tǒng)剪紙藝術．新春到來之際，小雪設計了如下一組窗花，其中為軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．圖①是古代必備的糧食度量用具叫“斗”，圖②是它的示意圖，則該“斗”的三視圖中圖形相同的是（

）圖①

圖②A．主視圖與俯視圖 B．左視圖與主視圖C．左視圖與俯視圖 D．左視圖、主視圖、俯視圖均相同6．中國結寓意團圓、美滿，以獨特的東方神韻體現(xiàn)中國人民的智慧和深厚的文化底蘊，小陶家有一個菱形中國結裝飾，測得，直線交兩對邊于點E，F(xiàn)，則線段EF的長為（

）A． B． C． D．第6題 第7題7．魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)“割圓術”，就是通過不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法．如圖，六邊形是的內(nèi)接正六邊形，把每段弧二等份，即可得到的內(nèi)接正十二邊形，取弧的中點G；連接．若，則的長為（

）A．4 B． C． D．8．定義：在平面直角坐標系中，對于點，當點滿足時，稱點是點的“倍增點”，已知點，有下列結論：①點，都是點的“倍增點”；②若直線上的點A是點的“倍增點”，則點的坐標為；③拋物線上存在兩個點是點的“倍增點”；④若點是點的“倍增點”，則的最小值是．其中，正確結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．若，，則_________．10．已知，則代數(shù)式的值為_________．11．如圖①，春臼（chōngjiù）是利用了杠桿原理給谷物種子進行脫殼的一種傳統(tǒng)工具，圖②是該春臼的側(cè)面簡易示意圖，點是支點，點距地面cm，且，在春臼使用過程中，若端上升至距地面cm處，則端此時距地面_________cm．12．如圖，四邊形內(nèi)接于，，，，則的半徑長為_________． 第12題 第13題13．如圖是中國郵政集團公司發(fā)行的《二十四節(jié)氣》特殊版式小全張，圖（1）是由24枚大小相同的郵票組成的一個圓環(huán)，上面繪制了代表二十四節(jié)氣風貌的圖案，傳達了四季周而復始、氣韻流動的理念和中國傳統(tǒng)文化中圓滿、圓融的概念，圖（2）以“大雪”節(jié)氣單枚郵票為例，該郵票的“直邊長”為d，則“上圓弧”長與“下圓弧”長的差為_________（用含，d的式子表示）．14．對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長與地頭長的比是，左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的．某人要裝裱一副對聯(lián)，對聯(lián)的長為，寬為．若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，則天頭長為_________cm． 第14題 第15題15．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點C，若，則k的值為_________．16．如圖，是邊長為的等邊三角形，點為高上的動點．連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)60°得到．連接，，，則周長的最小值是_________．三、解答題（本大題共有11題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題6分）計算：．18．（本題6分）已知關于x的不等式組有5個整數(shù)解，求a的取值范圍．19．（本題8分）代數(shù)式的值為P．（1）當時，求x的值；（2）在（1）的條件下，求P的值．20．（本題8分）一次訪談活動，主辦方邀請9名學生參加活動，在場地安排了9把椅子（每個方格代表一把椅子，橫為排，豎為列）按圖示方式擺放，其中圓點表示已經(jīng)有學生入座的椅子．（1）如圖1，如果有兩名學生入座，又有一名學生隨機入座，則這三名同學剛好在同一直線上的概率為_________；（2）如圖2，如果有五名學生入座（剩余座位分別記為A，B，C，D），又有甲、乙兩名同學隨機入座，請用樹狀圖或列表法求甲和乙坐在同一橫排且相鄰的概率．21．（本題8分）如圖，在中，，，點D為上一點，連接，將線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到（點D的對應的為E），連接．（1）求證：；（2）若，，直接寫出線段的長為．22．（本題10分）如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，把點A向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度后得到點B，點B仍然在這個反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點E是反比例函數(shù)圖象上點A右側(cè)一點，連接，將線段AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，點E的對應點F恰好也落在這個反比例函數(shù)的圖象上，求點E的坐標．23．（本題10分）數(shù)學定理的證明是數(shù)學知識體系的基礎，它確保了數(shù)學理論的嚴謹性和可靠性．其次，定理的證明有于提高助思維能力和創(chuàng)新能力．（1）證明相似三角形判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，請畫出示意圖，寫出已知與求證，并證明此定理．（2）請利用（1）證明的定理解決第（2）小題，如圖；在正方形中，P是上的點，且，Q是的中點．與是否垂直？為什么？24．（本題10分）為促進中學生對傳統(tǒng)年俗文化知識的了解，重慶某中學在八年級和九年級開展了“傳統(tǒng)年俗文化知識競賽”，并從八年級和九年級的學生中分別隨機抽取了名學生的競賽成績（百分制），通過收集、整理、描述和分析（得分用表示，共分為四組：．，．，．，．），得到如下不完全的信息： 八年級抽取的競賽成績在組中的數(shù)據(jù)為：九年級抽取的所有學生競賽成績數(shù)據(jù)為：99，，96，96，，，，，，，，，，，，，，，，請根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）填空：______，______，并補全八年級的成績條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該中學八年級和九年級中哪個年級學生的競賽成績更優(yōu)秀？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）規(guī)定在分及其以上的為優(yōu)秀等級，該校八年級和九年級參加知識競賽的學生共有名，請你估計八年級和九年級參加此次知識競賽的學生中獲得優(yōu)秀等級的共有多少人？25．（本題10分）【發(fā)現(xiàn)問題】數(shù)學課堂上，徐老師出示了一道試題：如圖1，直線與軸交于點，與軸交于點，并與雙曲線交于點．【提出問題】徐老師認為可以求出直線與雙曲線的解析式；【分析問題】徐老師在圖中連接，過點作于點（如圖2），問同學們是否能求出的值；老師又提出，若點在軸的正半軸上，是否存在以點、、為頂點構成的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【解決問題】（1）求直線與雙曲線的解析式；（2）連接，過點作于點，求的值：（3）若點在軸的正半軸上，是否存在以點、、為頂點構成的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．26．（本題12分）隨著時代的進步，我國交通出行結構發(fā)生根本性變化．汽車出行成為交通常態(tài)．某數(shù)學興趣小組觀察校門口的汽車發(fā)現(xiàn)，很多車尾部貼上了保持車距的貼紙．小組成員產(chǎn)生了一個困惑——“保持怎樣的車距才能保障道路安全？”為解決這一困惑．小組成員分工開展活動：成員小梧查閱某型號汽車官網(wǎng)數(shù)據(jù)得到汽車行駛速度與剎車距離的關系如表．（剎車距離：從發(fā)現(xiàn)前方道路有異常情況到車輛完全停止所行駛的距離．）某型號汽車行駛速度與剎車距離的關系行駛速度10剎車距離任務：小梧認為該型號汽車的行駛速度與剎車距離之間存在函數(shù)關系，請你協(xié)助小梧求出該函數(shù)解析式；任務：成員小杭發(fā)現(xiàn)小區(qū)門口路段限速．請你幫小杭計算，如果該型號汽車以最高限速行駛，至少保持多少車距才能保障道路安全？實際駕駛過程中，駕駛員難以預估與前車的距離，且難以實時計算不同行駛速度對應的安全距離，是否存在簡單、實用且能維持適當安全距離的方案？小組成員帶著困惑與陳老師進行交流，陳老師分享了他保持車距常用的方案“秒定律”一一跟車行駛時設定一個參照物，前車超越參照物后，后車如果在兩秒內(nèi)到達該參照物，說明與前車的距離不足，反之距離充足；任務：你認為陳老師常用的“秒定律”是否適用于該型號汽車的日常駕駛（）?如果適用，說明理由；如果不適用，請求出“秒定律”的適用范圍．27．（本題14分）【發(fā)現(xiàn)問題】如圖1，在一根長的鐵絲上任取一點彎折后，再連接形成（如圖，當點在不同位置及取不同的大小時，的面積也不同．【提出問題】的面積是否存在最大值？【分析問題】由于點C的位置及的大小都是不確定的，故可借助函數(shù)關系式來探究．設，．對于，可以先確定幾個特定的便于計算的角度進行嘗試，然后再推廣到一般的情形．【解決問題】（1）如圖3，當時，試求y與x的函數(shù)關系式，并判斷此時的面積是否存在最大值？如果存在，的值為多少？（2）當時，記為，當時，記為，若存在一個的值，使得，請求出的長；（3）的面積是否存在最大值？如果存在，最大值是多少，此時的多大，點C在什么位置？如果不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題1．選：B．2．選：B．3．選B．4．選：C．5．選：B．6．選C．7．選：D．8．選：C．二、填空題9．答案為：7．10．答案為：．11．答案為：．12．答案為：．13．答案為：．14．答案為：．15．答案為：2．16．答案為：．三、解答題17．解：．18．解；去分母：，去括號：，合并同類項：，∴，去括號：，合并同類項：，∵不等式組有5個整數(shù)解，∴不等式組的解集為，且5個整數(shù)解為：2，1，0，，，∴，∴．19．（1）解：，即x的值為；（2）

當時，20．（1）解：如圖1，共有7個空位置，只有當坐在第3排第2列的那個位置時，符合題意，則這三名同學剛好在同一直線上的概率為；故答案為：（2）解：列表如下：，，，，，，，，，，，，共有12種等可能的結果，其中甲和乙坐在同一橫排且相鄰的共有4種等可能的結果，∴．21．（1）證明：∵將線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到，∴，，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）解：如圖，連接，∵，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，在中，，由（1）得，，∴，故答案為：．22．（1）解：由題意點B的坐標為，∵點、B都在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）解：設點E的坐標為，過點A作y軸的平行線l，分別過點E和點F作l的垂線，垂足分別為M和N，∴，由旋轉(zhuǎn)可知，，，∴，∴．在和中，，∴．∴，．∵點A坐標為，點E坐標為，∴，，∴點F的坐標為．∵點F在函數(shù)圖象上，∴，解得，，因為點A坐標為，所以舍去，所以點E坐標為．23．（1）解：已知：如圖，在和中，，，求證：．證明：在中，在截取，過D作，交于E，則，，∴，∴，∵，，∴，∴，又，，∴，∴；（2）解：與垂直，理由：∵正方形，∴；∵，∴設，則，∵Q是的中點，∴，∴，，∴，又，∴，∴，∴，∴，即與垂直．24．（1）解：由題意可得，，∵九年級抽取的學生競賽成績中分的人數(shù)最多，∴，故答案為：，，由八年級的成績條形統(tǒng)計圖可得，成績在組的學生人數(shù)為人，∴補全八年級的成績條形統(tǒng)計圖如下：（2）解：九年級學生的競賽成績更優(yōu)秀，理由如下：兩個年級學生競賽成績的平均數(shù)相同，但九年級學生競賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)都高于八年級學生的，所以九年級學生的競賽成績更優(yōu)秀；（3）解：，答：估計八年級和九年級參加此次知識競賽的學生中獲得優(yōu)秀等級的共有人．25．（1）解：將代入，得，解得，直線解析式為，點在直線上，，，將代入，得：，解得，雙曲線的解析式為；（2）解：，，，，，，，，，；（3）解：如圖，過點A作軸，垂足為點N，對于直線，令，得，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，若以點、、為頂點構成的三角形與相似，則或，或，或，解得或，，點D在點C右側(cè)，點的坐標為或．26．解：任務：由表格可知，當時，剎車距離隨著汽車行駛速度的增大而增大，∴是的二次函數(shù)，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點，∴設，把、代入得，，解得，∴函數(shù)解析式為；任務：，當時，，∴如果汽車以最高限速行駛，至少保持車距才能保障道路安全；任務：不適用，理由如下：畫函數(shù)與y=2x圖象如下：由圖象得，當函數(shù)的圖象位于函數(shù)y=2x圖象下方時，意味著與前車距離充足，即適