廣東省陽(yáng)江市江城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

廣東省陽(yáng)江市江城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列各式正確的為（）A．16=±4 B．94=32 2．下列實(shí)數(shù)?2、0、9，π中，無(wú)理數(shù)是（）A．?2 B．0 C．9 D．π3．點(diǎn)M在第二象限，距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(?5，3) B．(5，?3) C．(?3，5) D．(3，?5)4．下列命題中，屬于假命題的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)C．銳角的補(bǔ)角是鈍角D．若?x=?x5．如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D+∠ACD=180°C．∠D=∠DCE D．∠1=∠26．如題圖，現(xiàn)要從村莊A修建一條連接公路CD的最短小路，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥CD于點(diǎn)B，沿AB修建公路，則這樣做的理由是（）A．垂線段最短 B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線 D．兩點(diǎn)確定一條直線7．下列說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的有（）①81的平方根是9②2是2的算術(shù)平方根③－8的立方根為±2④9A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若∠1＝15°，則∠2度數(shù)為（）A．15° B．30° C．45° D．55°9．若a=3，b2=4，且a?bA．1或5 B．1或?5 C．?1或?5 D．?1或510．已知點(diǎn)Aa?5,2b?1在y軸上，點(diǎn)B3a+2,b+3在x軸上，則點(diǎn)A．5,?6 B．3,0 C．5,?3 D．7,?6二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上．11．比較大小：37（填寫(xiě)“<”或“>”）．12．49的平方根是．13．已知x=4,y=32714．將點(diǎn)P(m，5)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q(?2，n)，則mn15．如圖，直線a，b被直線c所截，∠1=40°．要使a∥b，則∠2的度數(shù)應(yīng)為．16．光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射．如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，光線變成FH，點(diǎn)G在射線EF上，∠FED=45°,∠HFB=20°，則∠GFH=三、解答題：本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．計(jì)算：?2218．已知3(x+1)2=2719．補(bǔ)全橫線上的內(nèi)容并在括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)睦碛桑喝鐖D，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4；求證：AD∥BC證明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠BAE（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠BAE=∠_____∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠__________（）∴AD∥BC（）20．已知x?2的平方根是±3，2x+y+7的立方根是3，求x221．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A?4,3，B?2,4，C?1,1．若把三角形ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形A'B'C（1）寫(xiě)出點(diǎn)A'，B'，（2）在圖中畫(huà)出平移后的三角形A'（3）求三角形A'22．直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD．（1）若∠BOD=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度數(shù)；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=30°，求∠BOD的度數(shù)．23．如圖，已知∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B．（1）證明：DE∥BC．（2）若DE平分∠ADC，∠BDC=3∠B，求∠EFC的度數(shù)．24．如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為a，0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0，b，且a、b滿足（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．25．（1）【問(wèn)題】如圖1，若AB∥CD，∠BEP=25°，∠PFC=150°．求∠EPF的度數(shù)；（2）【問(wèn)題遷移】如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在AB的上方，問(wèn)∠PEA，∠PFC，∠EPF之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）【聯(lián)想拓展】如圖3所示，在（2）的條件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點(diǎn)G，用含有α的式子表示∠G的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A中，由16=4B中，由94C中，由?3D中，由?32故選：B．【分析】本題主要考查了一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和立方根，對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b若滿足a2=b，那么a就叫做b的平方根，若a為非負(fù)數(shù)，那么a就叫做b的算術(shù)平方根，對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b若滿足2．【答案】D【解析】【解答】解：由?2、0、9=3π是無(wú)理數(shù)，故選：D．【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)也稱無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)作兩整數(shù)之比，若將它寫(xiě)成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)，據(jù)此作答，即可得到答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵點(diǎn)M在第二象限，距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴橫坐標(biāo)為負(fù)值，縱坐標(biāo)為正值，

∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(?3，5)，

故答案為：C

【分析】根據(jù)象限內(nèi)坐標(biāo)的特征結(jié)合題意即可求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：A中，由兩點(diǎn)確定一條直線，原命題是真命題，所以A不符合題意；B中，由負(fù)數(shù)的偶次冪為正數(shù)，原命題是真命題，所以B不符合題意；C中，由銳角的補(bǔ)角是鈍角，原命題是真命題，所以C不符合題意；D中，由若?x=?x故選：D．【分析】本題主要考查了判斷命題真假，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，乘方計(jì)算，以及補(bǔ)角的定義，絕對(duì)值的意義，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷，即可得到答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：A中，由∠3=∠4，可判斷DB∥AC，故A錯(cuò)誤；B中，由∠D+∠ACD=180°，可判斷DB∥AC，故B錯(cuò)誤；C中，由∠D=∠DCE，可判斷DB∥AC，故C錯(cuò)誤；D中，由∠1=∠2，可判斷AB∥CD，故D正確.故選：D．【分析】本題考查了平行線的判定定理，根據(jù)同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，以及同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可求解．6．【答案】A【解析】【解答】解：∵從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連線段中，垂線段最短，∴過(guò)點(diǎn)A作AB⊥CD于點(diǎn)B，沿AB修建公路，這樣做的理由是垂線段最短．故選：A．【分析】本題主要考查了垂線段的性質(zhì)，其中從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連線段中，垂線段最短，根據(jù)垂線段最短，進(jìn)行解答，即可得到答案．7．【答案】C【解析】【解答】解：①中，81的平方根是±9，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，所以A符合題意；②中，2是2的算術(shù)平方根，故原說(shuō)法正確，所以B不符合題意；③中，－8的立方根為?2，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，所以C符合題意；④中，9=3綜上，說(shuō)法錯(cuò)誤有①③④，符合題意．故選：C．【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根，根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的意義，逐項(xiàng)分析判斷，即可得到答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵直線m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+15°＝45°，故選：C．【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，由m∥n，得到∠2＝∠ABC+∠1，列出算式，即可求解.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵|a|=3，b2∴a=±3,b=±2，∵|a?b|=a?b，∴a?b≥0，即a≥b，當(dāng)a=3,b=2時(shí)，a+b=5；當(dāng)a=3,b=?2時(shí)，a+b=1；綜上，a+b的值等于5或1，故選：A．【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的加法，乘方的逆運(yùn)算，根據(jù)絕對(duì)值的意義，以及乘方的逆運(yùn)算，得出a=±3,b=±2，分類討論，分別代入代數(shù)式a+b，進(jìn)行計(jì)算求值，即可得到答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得：a?5=0，b+3=0，∴a=5,b=?3，∴點(diǎn)Ca,b坐標(biāo)為5,?3故選：C.【分析】本題考查了直角坐標(biāo)系中的圖形，以及點(diǎn)的坐標(biāo)，其中y軸上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為零；x軸上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為零，據(jù)此解答，即可得到答案.11．【答案】>【解析】【解答】解：∵3=9，且9>7∴3>7故答案為：>．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法求解即可。12．【答案】±7【解析】【解答】解：49的平方根是±7．故答案為：±7．【分析】根據(jù)平方根的定義解答．13．【答案】9【解析】【解答】解：∵x=4∴x=2,y=3,∴3x+y=3×2+3=6+3=9.故答案為：9【分析】本題主要考查代數(shù)式求值及求立方根與算術(shù)平方根，根據(jù)立方根與算術(shù)平方根的求法，分別求出x=2,y=3再將x=2,y=3代入代數(shù)式3x+y，進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.14．【答案】16【解析】【解答】解：點(diǎn)P(m，5)先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)∴m+2=?2，5?3=n，解得：∴mn故答案為：16．

【分析】利用點(diǎn)坐標(biāo)平移的特征：左減右加，上加下減可得m+2=?2，5?3=n，求出m=?4，15．【答案】140°【解析】【解答】解：由∠3=180°?∠1=180°?40°=140°，∵a//b，∴∠2=∠3=140°．故答案為：140°．【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)∠3=180°?∠1，得到∠3是∠1的鄰補(bǔ)角可求∠3，再根據(jù)a//b，結(jié)合同位角相等，求得∠2的值，即可得到答案．16．【答案】25【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GFB=∠FED=45°．∵∠HFB=20°，∴∠GFH=∠GFB?∠HFB=45°?20°=25°．故答案為：25．【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，由AB∥CD，求得∠GFB=∠FED=45°，結(jié)合圖形，利用∠GFH=∠GFB?∠HFB，求得∠GFH的度數(shù)，即可得到答案．17．【答案】解：原式=2+3+2?3【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則，根據(jù)題意，先進(jìn)行開(kāi)方，去絕對(duì)值運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算，即可得到答案．18．【答案】解：由等式的性質(zhì)可得，(x+1)2由平方根的定義可得，x+1=±3，即x=2或x=?4，【解析】【分析】本題考查平方根以及等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)和平方根的定義，求得x+1=±3，進(jìn)而求得x的值，得到答案.19．【答案】證明：∵AB∥CD（已知），

∴∠4=∠BAE（兩直線平行，同位角相等）．

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性質(zhì)），

即∠BAE=∠DAC．

∵∠3=∠4（已知），

∴∠3=∠DAC（等量代換），

∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

故答案為：兩直線平行，同位角相等；等式的性質(zhì)；DAC；BAE，等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，先根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”得∠4=∠BAE，再根據(jù)∠1=∠2，得∠BAE=∠CAD，即可得出∠3=∠CAD，最后根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，即可得出答案．20．【答案】解：∵x?2的平方根是±3，∴x?2=9，

∴x=11，

∵2x+y+7的立方根是3，

∴2x+y+7=27

把x的值代入解得：y=?2，

∴x2+y2=125，

∵【解析】【分析】本題考查了平方根以及立方根，根據(jù)x?2的平方根是±3，2x+y+7的立方根是3，得出方程x?2=9和2x+y+7=27，求出x,y的值，將其代入代數(shù)式x221．【答案】（1）解：由題意得：A'1,0，B'（2）解：平移后的△A（3）解：S△∴△A'B【解析】【分析】（1）根據(jù)平移變換的法則，依據(jù)上加下減，右加左減的規(guī)律，即可得出A'，B'，（2）依據(jù)A'，B'，C'（3）根據(jù)△A'B22．【答案】（1）解：∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=1∴∠EOF=∠DOF?∠DOE=56°；（2）解：設(shè)∠BOD=x，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE=1∵OF平分∠COE，∴∠EOF=1由題意得，12解得，x=80°，∴∠BOD=80°．【解析】【分析】（1）由OE平分∠BOD，結(jié)合∠DOE=12∠BOD和∠EOF=∠DOF?∠DOE，即可求解；

（2）設(shè)∠BOD=x，由OE平分∠BOD，得到∠BOE=12x，再由23．【答案】（1）解：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF=∠ADE，又∵∠DEF=∠B，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC．（2）解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠BDC=3∠B，∴∠BDC=3∠ADE=3∠CDE，又∵∠BDC+∠ADC=180°，∴3∠ADE+2∠ADE=180°，解得∠ADE=36°，∴∠ADF=72°，又∵AD∥EF，∴∠EFC=∠ADC=72°．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，得到∠EFC=∠ADC，得出AD∥EF，再由平行線的性質(zhì)，得到∠DEF=∠ADE，結(jié)合∠DEF=∠B，得到∠B=∠ADE，即可得出結(jié)論．（2）由DE平分∠ADC，∠BDC=3∠B，得到∠ADC的度數(shù)，結(jié)合∠BDC+∠ADC=180°，得到∠ADF=72°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠EFC的度數(shù)．24．【答案】（1）解：∵a、b滿足a?4+b?6=0∴a?4=0，b?6=0，

解得a=4，（2）解：∵點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O→A→B→C→O的線路移動(dòng)，∴點(diǎn)P的路程：2×4=8，

∵OA=4，OC=6，

∴當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，在線段AB上，AP=8?4=4，（3）解：由題意可得，在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，存在兩種情況，第一種情況，當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：2×（第二種情況，當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)．點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：5+4÷2=4.5故在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是4.5秒或7.5秒．【解析】【分析】（1）利用偶次式和絕對(duì)值的非負(fù)性，得到a?4=0，b?6=0，求得（2）根據(jù)題意，從點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O→A→B→C→O的線路移動(dòng)，得到當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，得到點(diǎn)P的位置和點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到答案；（3）根據(jù)題意，再移動(dòng)過(guò)程中，分點(diǎn)P在OC上和點(diǎn)P在BA上，兩種情況討論，