2024-2025學(xué)年江蘇省東臺(tái)市高一下冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年江蘇省東臺(tái)市高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)向量加法三角形法則即可得到結(jié)果.【詳解】.故選：A.2.的值為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式計(jì)算即可.【詳解】,故選：B本題主要考查了兩角和的正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于容易題.3.在中，為邊上一點(diǎn)，，則（

）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】利用平面向量的減法法則化簡(jiǎn)可得答案.【詳解】在中，為邊上一點(diǎn)，，即，因此，.故選：C.4.如圖，有三個(gè)相同的正方形相接，若，則（）A. B.1 C. D.【正確答案】B【分析】先求出和的值，再由正切函數(shù)的兩角和的正切公式即可得結(jié)果.【詳解】設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，由圖可得，，則，故選：B.5.已知=（cos23°，cos97°），=（sin97°，sin23°），則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和逆用兩角和的正弦公式即可得出答案.【詳解】由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可知，故選：D.6.已知向量、的夾角為，且，則向量在向量上的投影向量是（

）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由平面向量垂直可得出，再利用投影向量的定義可求得向量在向量上的投影向量.【詳解】因?yàn)椋瑒t，可得，因?yàn)橄蛄?、的夾角為，則向量在向量上的投影向量為.故選：B.7.已知，則的值是（）A. B. C.7 D.【正確答案】D【分析】變形給定等式，利用和差角的余弦公式化簡(jiǎn)即得.【詳解】由，得，則，因此，所以.故選：D8.已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，是BN上一點(diǎn)且，則（）A. B. C. D.1【正確答案】A【分析】根據(jù)題意得，由三點(diǎn)共線求得，利用向量數(shù)量積運(yùn)算求解即可.【詳解】由，得，且，而三點(diǎn)共線，則，即，所以，所以.故選：A.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多頂符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，若只有2個(gè)正確選頂，每選對(duì)一個(gè)得3分.9.下列關(guān)于平面向量的說(shuō)法中正確的是（

）A.若向量、共線，則點(diǎn)、、、必在同一直線上B.，不能作為平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底C.邊長(zhǎng)為的正方形中，D.若點(diǎn)為的重心，則【正確答案】BD【分析】根據(jù)共線向量的定義可判斷A選項(xiàng)；利用平面向量基底的概念可判斷B選項(xiàng)；利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可判斷C選項(xiàng)；利用平面向量的線性運(yùn)算結(jié)合重心的幾何性質(zhì)可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若向量、共線，則點(diǎn)、、、在同一直線上或，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)椋?，則，即，所以，，不能作為平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)樗倪呅问沁呴L(zhǎng)為的正方形，則，，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，且，所以，，所以，，D對(duì).故選：BD.10.下列選項(xiàng)正確的是（）A.若，則B.若．且，則C.D.【正確答案】ABD【分析】對(duì)選項(xiàng)A，由分子分母同除以求解判斷；對(duì)選項(xiàng)B，利用兩角和的余弦公式求解判斷；對(duì)選項(xiàng)C，利用二倍角的正弦公式求解判斷；對(duì)選項(xiàng)D，利用兩角和的正切公式求解判斷.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，分子分母同除以得，即，故A正確；對(duì)選項(xiàng)B，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故B正確；對(duì)選項(xiàng)C，，，故C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，，，故D正確．故選：ABD.11.定義兩個(gè)平面向量的一種運(yùn)算，為的夾角，則對(duì)于兩個(gè)平面向量，下列結(jié)論正確的有（

）A.B.C.D.若，則【正確答案】ACD【分析】根據(jù)的定義對(duì)選項(xiàng)逐一分析,由此判斷出結(jié)論正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，,所以A選項(xiàng)結(jié)論正確；對(duì)于B選項(xiàng)，等式左邊，右邊，其中是與的夾角，故當(dāng)，等式不成立，所以B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，等式左邊右邊，故C選項(xiàng)結(jié)論正確.對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)C的分析可知，而為非負(fù)數(shù).故.所以D選項(xiàng)結(jié)論正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.12.已知向量、滿足，，，則與的夾角等于______【正確答案】【分析】利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、定義可計(jì)算出，結(jié)合平面向量夾角的取值范圍可得出的值.【詳解】因?yàn)?，可得，因?yàn)?，故，即與的夾角為.故答案為.13已知，則______【正確答案】##【分析】在等式兩邊平方，結(jié)合二倍角的正弦公式可求得的值.【詳解】在等式兩邊平方得，解得.故答案為.14.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M，N是BC上的兩動(dòng)點(diǎn)，且MN＝2，則的最小值為_______.【正確答案】8【分析】根據(jù)題意設(shè)，則，再根據(jù)向量的加法和數(shù)量積進(jìn)行化簡(jiǎn)，得，再根據(jù)二次函數(shù)最值的求法即可求解.【詳解】由題意，,且可設(shè)，則，則，則，當(dāng)時(shí)取得最小值.故8關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是會(huì)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，能夠?qū)⑾蛄窟\(yùn)用基底進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算出結(jié)果.四、解答題：本題共5小題，共計(jì)77分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知，，且與的夾角為60°.（1）求的值（2）求的值；（3）若向量與平行，求實(shí)數(shù)的值．【正確答案】（1）60（2）（3）【分析】（1）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則及向量模的計(jì)算式求值即可；（2）根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，運(yùn)算法則及向量模的計(jì)算式求值即可；（3）由平面向量共線定理及平面向量基本定理列出方程組求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，，所?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?，且與的夾角為60°，所以，所以，所以.【小問(wèn)3詳解】因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，由平面向量基本定理可得，解得或，所以的值為.16.（1）已知平面上三點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)k的值；（2）求函數(shù)的值域【正確答案】（1）或；（2）.【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用共線向量的坐標(biāo)表示求出值.（2）利用二倍角的余弦公式，結(jié)合二次函數(shù)求出值域.詳解】（1）由，得，由A，B，C三點(diǎn)共線，得，則，即，所以或.（2）函數(shù)，而，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，，所以函數(shù)值域?yàn)?17.已知，．（1）求和的值；（2）若，且，求的值．【正確答案】（1），（2）【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求出的值，利用二倍角的正弦、余弦公式以及兩角和的余弦公式可求得的值；（2）求出，再利用兩角差的正弦公式可求得的值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，，則，由二倍角公式可得，，因此，.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，，則，所以，，所以，.18.已知向量，．（1）求的值；（2），求；（3）若向量與的夾角為銳角，求的取值范圍．【正確答案】（1）5；（2）；（3）【分析】（1）求出的坐標(biāo)，再求出模即可；（2）求出和的坐標(biāo)，再由，得到關(guān)于的方程，求解即可；（3）由向量與的夾角為銳角，得到且與不共線，從而建立關(guān)于的不等式關(guān)系，求解即可.【小問(wèn)1詳解】由，知，所以．【小問(wèn)2詳解】由，知,,因?yàn)椋?，解得：【小?wèn)3詳解】由題可得，，由已知有與的夾角為銳角，故即是要且與不共線．從而命題等價(jià)于，即，所以的取值范圍是．19.已知．（1）求的周期；（2）求在的值域；（3）若，求的值．【正確答案】（1