2024-2025學(xué)年湖北省十堰市竹溪縣高一下冊(cè)3月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年湖北省十堰市竹溪縣高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合兩角和的正弦公式，即可求解.【詳解】因?yàn)?，則，．故選：A．2.已知，，則的值為A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】所以，選D.3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（）A.是最小正周期為的偶函數(shù) B.是最小正周期為的奇函數(shù)C.在上的最小值為 D.在上單調(diào)遞減【正確答案】AC【分析】化簡(jiǎn)得，利用周期公式可判斷B；再由偶函數(shù)定義可判斷A；根據(jù)的范圍求出函數(shù)的值域可判斷C；求出的單調(diào)區(qū)間可判斷D.【詳解】由將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象可得，可得其周期為，故B錯(cuò)誤；，故A正確；因?yàn)?，所以，所以，故的最小值，故C正確；由得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，、時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間分別為、，D錯(cuò)誤.故選：AC4.已知，是方程的兩根，且，，則的值為（）A. B. C.或 D.或【正確答案】B【分析】由韋達(dá)定理得，即，得，再根據(jù)兩角和的正切公式解決即可.【詳解】由題知，，是方程的兩根，所以，即，因?yàn)?，，所以，，所以，因?yàn)?，所以，故選：B5.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)題意得再由，從而可得的范圍.【詳解】，，，.故選A.本題主要考查了函數(shù)與方程的思想，首先通過(guò)參變分離，將參數(shù)的范圍問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題，本題中解題的關(guān)鍵再由結(jié)合三角函數(shù)的范圍可得參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)，其圖象與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，若對(duì)恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)余弦型函數(shù)的圖形與性質(zhì)可求得，進(jìn)而根據(jù)對(duì)恒成立列不等式組，求解的范圍，再逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的最大值為3，又因?yàn)榈膱D象與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，所以的最小正周期，則，解得，所以.由對(duì)恒成立，得對(duì)恒成立，所以，，解得.結(jié)合選項(xiàng)可知，當(dāng)時(shí)，，故B正確.故選：B.7.在中，若，則是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形【正確答案】A【分析】根據(jù)條件，利用降冪升角公式及余弦的和差角公式，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋淼玫剑矗?，得到，所以，即，故選：A.8.如圖，在扇形中，，，點(diǎn)P在弧上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），分別在點(diǎn)作扇形所在圓的切線，，且，交于點(diǎn)C，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，則的最小值為（）A.2 B. C. D.【正確答案】B【分析】連接，.設(shè)，，利用直角三角函數(shù)以及切線的性質(zhì)表示出，再利用三角恒等變形公式及基本不等式求最值.【詳解】連接，.設(shè)，，在中，，由得，.在中，，，.令，則，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故選：B.二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9.函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤是（

）A.的最大值為 B.在上單調(diào)遞增C.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D.的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【正確答案】ACD【分析】利用三角恒等變換整理得，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】由題意可知：，對(duì)于選項(xiàng)A：令，解得，當(dāng)時(shí)，取到最大值為2，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，則，且在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)CD：，不是最值，所以直線不是的圖像的對(duì)稱軸，故C錯(cuò)誤；的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故D錯(cuò)誤；故選：ACD.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)為偶函數(shù)D.若，則【正確答案】AD【分析】由函數(shù)圖象可得、，結(jié)合五點(diǎn)法求參數(shù)，即可得的解析式，再應(yīng)用代入法判斷對(duì)稱點(diǎn)，由圖像平移及正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的奇偶性，利用誘導(dǎo)公式、倍角余弦公式求的值.【詳解】由圖象知：，故A正確，又，即，∴，可得，則，又，故，得：，.又，則有，綜上，.∴，即不是對(duì)稱點(diǎn)，B錯(cuò)誤；，顯然不是偶函數(shù)，C錯(cuò)誤；，則，又，且，D正確.故選：AD.11.已知，其中且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】BD【分析】由題意化簡(jiǎn)得或，結(jié)合且即可判斷AB；結(jié)合平方關(guān)系以及即可判斷CD.【詳解】因?yàn)?，其中且，所以，所以或，即?因?yàn)榍遥?，所以，B正確，A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，D正確.故選：BD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則=__________．【正確答案】【分析】用輔助角公式化簡(jiǎn)，運(yùn)用二倍角的余弦公式可以求出的值.【詳解】,.本題考查了輔助角公式和二倍角的余弦公式，考查了余弦的誘導(dǎo)公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13.已知、、為△的三內(nèi)角，且角為銳角，若，則的最小值為_(kāi)_____.【正確答案】【分析】由三角形內(nèi)角的性質(zhì)結(jié)合，可得，由目標(biāo)函數(shù)式并利用基本不等式即可求得其最小值，注意基本不等式的使用條件“一正二定三相等”，其中為銳角，【詳解】、、為△的三內(nèi)角，為銳角，∴故有，即可得∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立∴的最小值為故本題考查了由三角形內(nèi)角間的函數(shù)關(guān)系，利用三角恒等變換以及基本不等式求目標(biāo)三角函數(shù)的最值，注意兩角和正切公式、基本不等式(使用條件要成立)的應(yīng)用14.人臉識(shí)別就是利用計(jì)算機(jī)分析人臉視頻或者圖像，并從中提取出有效的識(shí)別信息，最終判別人臉對(duì)象的身份．在人臉識(shí)別中為了檢測(cè)樣本之間的相似度主要應(yīng)用距離的測(cè)試，常用的測(cè)量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離．已知二維空間兩個(gè)點(diǎn)、，則其曼哈頓距離為，余弦相似度為，余弦距離為．已知，、、、，若，，則______．【正確答案】【分析】利用定義得到，進(jìn)而得到，同理可得，，從而利用余弦和角公式得到，故，得到，利用二倍角公式求出，從而求出.【詳解】因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以，因?yàn)椋瑒t，所以．因?yàn)椋?，所以．又因?yàn)?，，所以，所以．故新定義問(wèn)題的方法和技巧：（1）可通過(guò)舉例子的方式，將抽象的定義轉(zhuǎn)化為具體的簡(jiǎn)單的應(yīng)用，從而加深對(duì)信息的理解；（2）可用自己的語(yǔ)言轉(zhuǎn)述新信息所表達(dá)的內(nèi)容，如果能清晰描述，那么說(shuō)明對(duì)此信息理解的較為透徹；（3）發(fā)現(xiàn)新信息與所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，并從描述中體會(huì)信息的本質(zhì)特征與規(guī)律；（4）如果新信息是課本知識(shí)的推廣，則要關(guān)注此信息與課本中概念的不同之處，以及什么情況下可以使用書(shū)上的概念.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.化簡(jiǎn)下列各式：（1）；（2）.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)兩角和與差的正弦、余弦公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解；（2）將角表示成為，再利用兩角和與差的正弦公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】（1）由兩角和與差的正弦、余弦公式，可得：.（2）由16.已知銳角滿足.（1）求的值；（2）求的值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用公式，轉(zhuǎn)化為的一元二次方程求解；（2）首先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于齊次式子，然后再上下同時(shí)除以，代入求值.【詳解】解：（1）依題化簡(jiǎn)可得：或?yàn)殇J角（2）原式將代入上式，原式本題考查三角函數(shù)恒等變形，意在考查公式的熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題型.17.已知函數(shù).（1）求的值；（2）在△ABC中，若，求最大值.【正確答案】（1）1（2）【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式、倍角公式與輔助角公式將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，再可求的值即可；（2）由A，B為三角形的內(nèi)角，，可求得，從而，展開(kāi)后利用三角函數(shù)的輔助角公式即可求得的最大值.【小問(wèn)1詳解】∵，∴.【小問(wèn)2詳解】由題意可知，，而可得：，即，∴，∵，∴，，∴的最大值為.18.已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx+）+sin（2ωx-）+2cos2ωx，其中ω＞0，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π（1）求ω的值；（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-a在區(qū)間[-，]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】(1)1.(2)[-+kπ，+kπ]，k∈Z，(3)見(jiàn)解析.【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得，利用三角函數(shù)周期公式可求的值．（2）由正弦函數(shù)單調(diào)性可求的單調(diào)增區(qū)間．（3）作出函數(shù)在上的圖象，從圖象可看出，可求當(dāng)曲線與在∈上有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，2，即可得解實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）由三角恒等變換的公式，可得f（x）=sin（2+）+sin（2-）+2=sin2+cos2+sin2-cos2+1+cos2=sin2+cos2+1，又因?yàn)門(mén)==π，所以．（2）由2kπ-2+2kπ+，k∈Z，解得：-+kπ+kπ，k∈Z，可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：[-+kπ，+kπ]，k∈Z，（3）作出函數(shù)在上的圖象如圖：函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程有兩解，亦即曲線與在x∈上有兩個(gè)交點(diǎn)，從圖象可看出f（0）=f（）=2，f（）=+1，所以當(dāng)曲線與在x∈上有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則2，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)周期公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中解答合理利用三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知函數(shù)()，的最小正周期為.（1）求的值域；（2）方程在上有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意，都存在，使成立.若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.【正確答案】（1）；（2）或；（3）存在，.【分析】（1）利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的最值求值域即可．（2）根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（3）由（1）可知.實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意，都存在，使得成立等價(jià)于成立．換元后，分類(lèi)討論求出左邊式子的最小值，即可列不等式求解.【詳解】（1）函數(shù)∵的最小正周期為.，∴，∴.那么的解析式則取值范圍是；（2）方程；在上有且有一個(gè)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在上只有一個(gè)交點(diǎn).∵，∴因?yàn)楹瘮?shù)在上增，在上減，且，∴或，所以