高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.2.2反證法

2.2直接證實(shí)與間接證實(shí)2.2.2反證法1/11復(fù)習(xí)1.直接證實(shí)兩種基本證法：綜正當(dāng)和分析法2.這兩種基本證法推證過程和特點(diǎn)：由因?qū)Ч麍?zhí)果索因3、在實(shí)際解題時(shí)，兩種方法怎樣利用？通慣用分析法尋求思緒，再由綜正當(dāng)書寫過程綜正當(dāng)已知條件結(jié)論分析法結(jié)論已知條件2/11（1）假如有5只鴿子飛進(jìn)兩只鴿籠，最少有3只鴿子在同一只鴿籠，對(duì)嗎？（2）A、B、C三個(gè)人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒謊。則C在撒謊嗎？為何？分析:假設(shè)C沒有撒謊,則A、B都撒謊.由A撒謊,知B沒有撒謊.那么假設(shè)C沒有撒謊不成立,則C必定是在撒謊.這與B撒謊矛盾.思索？3/11

把這種不是直接從原命題條件逐步推得命題成立證實(shí)方法稱為間接證實(shí)注：反證法是最常見間接證法，

普通地，假設(shè)原命題不成立（即在原命題條件下，結(jié)論不成立），

經(jīng)過正確推理，最終得出矛盾。所以說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證實(shí)了原命題成立，

這么證實(shí)方法叫做反證法。理論4/11反證法證實(shí)過程：否定結(jié)論——推出矛盾——必定結(jié)論，即分三個(gè)步驟：反設(shè)—?dú)w謬—存真反設(shè)——假設(shè)命題結(jié)論不成立；存真——由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不成立，從而必定原結(jié)論成立。歸謬——從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過一系列正確推理，````````得出矛盾；用反證法證實(shí)命題過程用框圖表示為：必定條件否定結(jié)論導(dǎo)致邏輯矛盾反設(shè)不成立結(jié)論成立5/11

例1

求證：是無理數(shù)。6/11例2證實(shí)：1,,2不能為同一等差數(shù)列三項(xiàng)。7/11例3求證：過一點(diǎn)與一平面垂直直線只有一條。8/11例4設(shè)a為實(shí)數(shù)，f(x)=.求證：|f(1)|與|f(2)|

中最少有一個(gè)大于。9/11歸納總結(jié)：三個(gè)步驟：反設(shè)—?dú)w謬—存真歸繆矛盾：（1）與已知條件矛盾；（2）與已經(jīng)有公理、定理、定義矛盾；（3）自相矛盾。

普通地，假設(shè)原命題不成立（即在原命題條件下，結(jié)論不成立），

經(jīng)過正確推理，最終得出矛盾。所以說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證實(shí)了原命題成立，

這么證實(shí)方法叫做反證法。10/11（1）直接證實(shí)有困難正難則反!歸納總結(jié)：哪些命題適宜用反證法加以證實(shí)？牛頓曾經(jīng)