備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點過關(guān)訓(xùn)練滾動過關(guān)檢測七(學(xué)生版)

滾動過關(guān)檢測七第一章～第八章一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(3－2i)(2－i)＝()A．8＋7iB．8－7iC．4＋7iD．4－7i2．已知集合A＝{2，3，5，7，9}，B＝{1，2，3，5，7}，則A∩B的真子集的個數(shù)為()A．7B．8C．15D．163．“x2－3x＜10”是“eq\f(1,4)＜2x＜31”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4.已知某種裝水的瓶內(nèi)芯近似為底面半徑是4dm、高是8dm的圓錐，當(dāng)瓶內(nèi)裝滿水并喝完一半，且裝水的瓶正立放置時(如圖所示)，水的高度約為(參考數(shù)據(jù)：eq\r(3,3)≈1.44，eq\r(3,4)≈1.59)()A．1.62dmB．3.18dmC．1.64dmD．3.46dm5．已知函數(shù)f(x)＝1＋2sin(2x＋eq\f(π,3))，則()A．f(x)的最大值為2B．直線x＝－eq\f(π,12)是f(x)圖象的一條對稱軸C．點(eq\f(π,3)，0)是f(x)圖象的一個對稱中心D．f(x)在(eq\f(π,12)，eq\f(7π,12))上單調(diào)遞減6．若2＜m＜8，橢圓C：eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,2)＝1與橢圓D：eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,8)＝1的離心率分別為e1，e2，則()A.e1·e2的最小值為eq\f(\r(3),2)B．e1·e2的最大值為eq\f(1,2)C．e1·e2的最大值為eq\f(\r(3),2)D．e1·e2的最小值為eq\f(1,2)7．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|3x＋1－1|，x≤0，,lnx，x＞0))若函數(shù)g(x)＝f(x)－a有3個零點，則a的取值范圍是()A．(0，1)B．(0，2]C．(2，＋∞)D．(1，＋∞)8．已知P為拋物線C：y＝－eq\f(1,8)x2上一點，F(xiàn)為焦點，過P作其準(zhǔn)線的垂線，垂足為H，若△PFH的周長為6＋2eq\r(6)，則點P的縱坐標(biāo)為()A．－1B．－2C．－eq\f(1,2)D．－eq\f(3,2)二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．命題p：“?x∈(7，12)，cos(x－10)≠lgx”．命題q：“?x∈R，(x－2)4＜x4－8x3＋24x2－32x＋15”．下列結(jié)論判斷正確的是()A．p是存在量詞命題B．p是假命題C．q的否定為“?x∈R，(x－2)4≥x4－8x3＋24x2－32x＋15”D．q是假命題10．已知三棱錐P-ABC的棱PA，AB，AC兩兩垂直，PA＝AC＝2，AB＝4，D為AB的中點，E在棱BC上，且AC∥平面PDE，則()A．eq\o(PE,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(PD,\s\up6(→))B．PC與平面ABC所成的角為45°C．三棱錐P-ABC外接球的表面積為20πD．點A到平面PDE的距離為eq\r(2)11．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別是a，b，c，(1－cosA)b＝acosB，點D在線段AB上，且BD＝2AD，若CD＝4，則()A．b＝cB．a(chǎn)＝bC．△ABC面積的最大值是9D．△ABC面積的最小值是612．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且f′(x)－f(x)＝x2ex，f(1)＝eq\f(e,3)，則()A．ef(0)＜f(1)B．ef(1)＜f(2)C．f(x)沒有極小值D．當(dāng)f(x)－b＝0有兩個根時，－eq\f(9,e3)＜b＜0[答題區(qū)]題號123456答案題號789101112答案三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知向量a＝(m，2)，b＝(－1，3)，若(a＋3b)⊥b，則m＝________．14．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)＝(x－1)2(x2＋ax＋b)(x∈R)，寫出滿足f(x)的極大值點為2的a，b的一組值：a＝________，b＝________．15．用3個0，3個1，1個2，1個3，1個4，1個5組成一個十位數(shù)，則3個0連在一起的十位數(shù)共有________個．16．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，Sn＝eq\f(3,2)an－3n＋1，則an＝________；若不等式an≥eq\f(2n2＋n,\r(k))對任意n∈N＋恒成立，則k的最小值為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)已知在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝4，且a1，a2＋2，a3成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn＞0，b1＝1，beq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n＋1))－beq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))＝2(bn＋1＋bn).(1)求{an}的通項公式；(2)設(shè)cn＝2bn－an，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.18.(12分)如圖，在平面四邊形ABCD中，∠DAB＝∠DCB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝2eq\r(3)，AD＝4.(1)求cos∠DBC的值；(2)求AC的長度．19．(12分)已知圓C：(x－eq\f(5,3))2＋(y－2)2＝1.(1)若曲線y＝ax3在點(1，a)處的切線與圓C相切，求a的值；(2)若直線l：(1＋2m)x＋(1－m)y－3＝0與圓C交于A，B兩點，求|AB|的最小值．20.(12分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，AB＝4，D是棱AB的中點．(1)證明：平面A1CD⊥平面ABB1A1；(2)若AA1∈[2，4]，求二面角D-A1C-C1的余弦值的取值范圍．21．(12分)已知A(－1，0)，B(1，0)，動點C滿足直線AC與直線BC的斜率乘積為3.記動點C的軌跡為E.(1)求E的方程；(2)過點(2，0)作直線l1交E于P，Q兩點(P，Q在y軸兩側(cè))，過原點O作直線l1的平行線l2交E于M，N兩點(M，N在y軸兩側(cè))，試問eq\f(|MN|2,|PQ|)是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．22．(