高一期中試卷及答案數(shù)學(xué)

高一期中試卷及答案數(shù)學(xué)一、選擇題（每題3分，共15分）1.函數(shù)y=f(x)=x^2-4x+3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)答案：C2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)的值（）A.3x^2-3B.x^2-3C.3x^2-3xD.x^3-3答案：A3.已知a>0，b>0，且a+b=1，則ab的最大值是（）A.1/4B.1/2C.1/3D.1/6答案：A4.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(1)+f(3)的值（）A.0B.2C.4D.6答案：B5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(-1)-f(5)的值（）A.-16B.-8C.0D.8答案：D二、填空題（每題4分，共20分）6.函數(shù)y=f(x)=x^2-4x+3的對(duì)稱軸是直線x=________。答案：27.函數(shù)y=f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（________，________）。答案：2，-18.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f'(1)的值。答案：19.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f''(x)的值。答案：3x^2-310.已知a>0，b>0，且a+b=1，求ab的最大值。答案：1/4三、解答題（每題10分，共65分）11.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4。令f'(x)>0，解得x>2；令f'(x)<0，解得x<2。所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，2）。12.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的極值點(diǎn)。解：由第11題可知，f(x)的極值點(diǎn)為x=2。13.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的極值點(diǎn)。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。當(dāng)x<-1或x>1時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0。所以f(x)的極大值點(diǎn)為x=-1，極小值點(diǎn)為x=1。14.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的拐點(diǎn)。解：首先求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x。令f''(x)=0，解得x=0。當(dāng)x<0時(shí)，f''(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，f''(x)>0。所以f(x)的拐點(diǎn)為x=0。15.已知a>0，b>0，且a+b=1，求ab的最大值。解：根據(jù)基本不等式，有ab≤(a+b)^2/4=1/4。當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1/2時(shí)，等號(hào)成立。所以ab的最大值為1/4。16.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)。解：令f(x)=0，解得x=1或x=3。所以f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)為（1，0）和（3，0）。17.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(x