高中數(shù)學(xué)學(xué)案2：高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修 第二冊 直線與平面平行

8.5.2.2直線與平面平行的性質(zhì)

【新知初探】

要點(diǎn)直線與平面平行的性質(zhì)定理

一條直線與一個(gè)平面________,如果過該直線的平面與此平面相交，

文字語言

那么該直線與__________平行.

符號語言a//a,________________=__a_/_/_b___

弋a(chǎn)\

圖形語言

/b/

【基礎(chǔ)自測】

［判斷］

1.若直線/〃平面a,且a,則/〃6.（）

2.若直線1不平行于平面。，則直線1就不平行于平面a內(nèi)的任意一條直

線.（）

3.若直線a,，和平面a滿足a〃a,b//a,則（）

［訓(xùn)練］

1.直線a〃平面a,a內(nèi)有〃條直線交于一點(diǎn)，則這〃條直線中與直線a平行的

直線（）

A.至少有一條B.至多有一條

C.有且只有一條D.沒有

2.在梯形ABCD中，AB//CD,ABu平面a,6M平面a,則直線切與平面a內(nèi)的

直線的位置關(guān)系只能是（）

A.平行B.平行或異面

C.平行或相交D.異面或相交

【題型通關(guān)】

題型一利用線面平行性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)的證明

【例1】如圖所示，在四棱錐人N皿中，底面力皿是平行四邊形，力。與劭

交于點(diǎn)0,〃是尸。的中點(diǎn)，在加上取一點(diǎn)G,過G和力尸作平面交平面BDM千

GH,求證：AP//GH.

跟蹤訓(xùn)練1如圖，用平行于四面體/均契的一組對棱N8,5的平面截此四面

體，求證：截面腕也是平行四邊形.

Q

N

題型二與線面平行性質(zhì)定理有關(guān)的計(jì)算

【例2】如圖，直線a〃平面a,點(diǎn)力在a另一側(cè)，點(diǎn)3,C,線段為8,

AC,49分別交。于點(diǎn)￡,F,G.若劭=4,6F=4,AF=5,貝!J%=.

跟蹤訓(xùn)練2如圖，在正方體力優(yōu)9—464〃中，46=2,點(diǎn)￡為力〃的中點(diǎn)，點(diǎn)

〃在切上，若用〃平面斜C,求線段環(huán)的長度.

【課堂達(dá)標(biāo)】

1.若直線/〃平面。，則過/作一組平面與。相交，記所得的交線分別為a,b,

c,…，那么這些交線的位置關(guān)系為（）

A.都平行

B.都相交且一定交于同一點(diǎn)

C.都相交但不一定交于同一點(diǎn)

D.都平行或交于同一點(diǎn)

2.如圖所示，在空間四邊形/四中，點(diǎn)￡,尸分別為邊N8,上的點(diǎn)，且/￡：

EB=AF：FD=1：4,又點(diǎn)〃，G分別為8C,5的中點(diǎn)，則（）

A.BD〃平面EFGH,且四邊形的創(chuàng)是矩形

B.砂〃平面灰〃且四邊形砂紡是梯形

C.用〃平面/劭，且四邊形跖陽是菱形

D.EH//平面ADC,且四邊形廝陽是平行四邊形

3.如圖所示，四邊形力皿是梯形，AB//CD,且四〃平面a,AD,以與平面a

分別交于點(diǎn)四N,且點(diǎn)〃是4。的中點(diǎn)，AB=4,CD=6,則妙=.

4.若一條直線同時(shí)平行于兩個(gè)相交的平面，則這條直線與這兩個(gè)平面交線的位

置關(guān)系是.

5.如圖所示，過正方體ABCD-AMD,的棱能作一平面交平面CDDC于EE、,求

證：BB\〃EE、.

【札記】

參考答案

【新知初探】

平行

交線

au8,QC8=b

【基礎(chǔ)自測】

［判斷］

1.x直線1與6可能平行，也可能異面.

2.X當(dāng)直線在平面。內(nèi)時(shí)，在平面a內(nèi)存在直線與直線/平行.

3.X直線a,6可能平行、異面或相交.

［訓(xùn)練］

1.答案B

2.解析由N6u平面a,例平面a,得5〃a,所以直線切與平面

a內(nèi)的直線的位置關(guān)系是平行或異面.

答案B

【題型通關(guān)】

【例1】證明連接掰9...?四邊形/皿是平行四邊形，是4。的中點(diǎn).

又,〃是尸。的中點(diǎn)，??."〃％

又：4閥平面應(yīng)必切仁平面應(yīng)必.?./〃〃平面應(yīng)射

又A七平面APGH,平面APGHC平面BDM=GH,

：.AP//GH.

跟蹤訓(xùn)練1證明因?yàn)槠矫娓瓐D，平面N8Cn平面就圖=可且N8u平

面ABC,

所以由線面平行的性質(zhì)定理，知AB〃MN.

同理AB//PQ,所以MN//PQ.同理可得MQ//NP.

所以截面覦圖是平行四邊形.

【例2】解析眼a,則點(diǎn)/與直線a確定一個(gè)平面，即平面/被

因?yàn)閍〃a,且an平面ABD=EG,

所以a//EG,

即BD//EG,

,AFAE

所以獷初

「EGAE

又礦拓

“，bEG

所以獷礪

十口AF?BD5X420

于7E%=—^-=而=9.

20

答案T

跟蹤訓(xùn)練2解???斯〃平面A&C,

又平面ADCH平面AB1c=AC,EFu平面ADC,

：.EF//AC,是”的中點(diǎn)，

:.即=%C=；X25=卓.

【課堂達(dá)標(biāo)】

1.解析因?yàn)橹本€/〃平面。，所以根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理知/〃a,1

//b,1//c,,,,,所以a〃Z?〃c〃…，故選A.

答案A

2.解析由AE：EB=AF：FD=\：4知，EF〃BD,旦EF=±BD,又,：EFl平面BCD,

BDcz平面BCD,

?,.用〃平面BCD,

又點(diǎn)〃，G分別為方乙5的中點(diǎn)，

L1

:.HG〃BD豆加=鑼,

:.EF〃HG豆EFKHG,

故選B.

答案B

3.解析因?yàn)锳?〃平面。，加t平面平面平面。=削所以A?

//MN,又點(diǎn)〃是/。的中點(diǎn)，所以腑是梯形N85的中位線，故楸=5.

答案5

4.解析設(shè)平面an平面J3=直線1,a//a,a//J3,過直線a作與a,￡都相

交的平面了,記aC尸=瓦Ay=c,b,c不重合，則a〃力且a〃c,6〃

c.又bua