四川省綿陽市梓潼縣2025屆九年級上學期1月期末考試數(shù)學試卷(含答案)

2024-2025學年綿陽市梓潼縣九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：（每小題3分，共36分，每小題給出四個答案中，只有一個答案符合題目要求。）1．一個幾何體的表面展開圖如圖所示，這個幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．長方體 D．球2．下列圖形中，是中心對稱的圖形的是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．正五邊形3．在△ABC中，CA＝CB，點O為AB中點．以點C為圓心，CO長為半徑作⊙C，則⊙C與AB的位置關系是（）A．相交 B．相離 C．相切 D．不確定4．若關于x的一元二次方程（m+2）x2+（2m+1）x+m＝0有解，那么m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＜且m≠﹣2 C．m≤ D．m≤且m≠﹣25．如圖，正五邊形ABCDE的外接圓為⊙O，P為劣弧AB上一點，則∠APB＝（）A．136° B．162° C．108° D．144°6．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+10＝0配方后得到的方程是（）A．（x+8）2＝54 B．（x﹣8）2＝54 C．（x+4）2＝6 D．（x﹣4）2＝67．將拋物線y＝x2向右平移3個單位長度得到拋物線（）A．y＝（x+3）2 B．y＝（x﹣3）2 C．y＝x2+3 D．y＝x2﹣38．反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝﹣kx+k在同一坐標系中的大致圖象是（）A． B． C． D．9．由著名導演張藝謀執(zhí)導的電影《第二十條》因深刻體現(xiàn)了普法的根本是人們對公平正義的勇敢追求，創(chuàng)下良好口碑，自上映以來票房連創(chuàng)佳績．據(jù)不完全統(tǒng)計，第一周票房約5億元，以后兩周以相同的增長率增長，三周后票房收入累計達約20億元，設增長率為x，則方程可以列為（）A．5+5x+5x2＝20 B．5（1+x）2＝20 C．5（1+x）3＝20 D．5+5（1+x）+5（1+x）2＝2010．如圖，在半徑為6的⊙O內(nèi)有兩條互相垂直的弦AB和CD，AB＝10，CD＝8，垂足為E，則tan∠OEA的值是（）A． B． C． D．11．若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的側(cè)面積與底面積的比為（）A．3：2 B．2：1 C．3：1 D．4：112．如圖，一張等腰直角三角形ABC紙片，已知AB＝BC＝20cm，先裁剪出①號長方形BEDF，然后在剩余的大紙片三角形AFD中剪出②號長方形GHMN，且滿足HM＝DE，當①號長方形的面積為64cm2時，則②號長方形的面積為（）A．60cm2 B．64cm2 C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.將答案填寫在答題卡相應橫線上。）13．拋物線y＝﹣2x2+4x+m的對稱軸是直線．14．在一個不透明的袋中裝著4個球，3個紅球和1個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出2個小球，兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概率為．15．三角形兩邊的長分別是8和7，第三邊的長是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一個實數(shù)根，則該三角形的周長是．16．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣c（a，c為實數(shù)），若﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤2，則f（8）的最大值是．17．如圖，△ABO三個頂點的坐標分別為A（1，4），B（2，1），O（0，0），如果將△ABO繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'O，那么點A，B的對應點A'，B'的坐標分別是．18．如圖，已知頂點為（﹣3，﹣6）的拋物線y＝ax2+bx+c過點（﹣1，﹣4），則下列結(jié)論：①對于任意的x＝m，均有am2+bm+c≥﹣6；②ac＞0；③若點（），（，y2）在拋物線上，則y1＞y2；④關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的兩根為﹣5和﹣1；⑤b﹣6a＝0；其中正確的有（填序號）．解答題：（本大題共7個小題，計90分.解答應寫出文字說明、證明過程或推理步驟）.19．（16分）解方程：（1）x2﹣2x+5＝20；（2）x（x﹣3）＝2x+5．20．（12分）如圖，某電腦顯示器由顯示屏（矩形ABCD）和支架組成，顯示屏對角線AC中點O固定在支架直桿OP一端處，顯示屏可繞點O順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)，已知AB＝36cm，∠BAC＝58°．（1）求BC長度；（2）為避免在旋轉(zhuǎn)過程中顯示屏與支架平臺EF發(fā)生磕碰，則支架直桿OP的最小值是．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：tan58°≈1.60，cos58°≈0.53，sin58°≈0.85）21．（12分）水果種植大戶小芳，為了吸引更多的顧客，組織了觀光采摘游活動，每一位來采摘水果的顧客都有一次抽獎機會，在一只不透明的盒子里有A（蘋果），B（梨子），C（葡萄），D（葡萄）四張外形完全相同的卡片，抽獎時先隨機抽取一張卡片，再從盒子中剩下的3張中隨機抽取第二張．（1）請利用樹狀圖或列表的方法，表示前后兩次抽得的卡片所有可能的情況；（2）如果抽得的兩張卡片是同一種水果圖片就可獲得獎勵，那么得到獎勵的概率是多少？22．（12分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，﹣2），AB⊥y軸于點B，點C為y軸正半軸上一點，連接AC．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)，在x軸正半軸上找一點D，使得∠OBD＝∠BAC（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）；（3）在（2）的條件下，求證：AC＝BD．23．（12分）某超市以每件10元的價格購進一種文具．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如表所示：銷售單價x/元…121314…每天銷售數(shù)量y/件…363432…（1）求y與x之間的函數(shù)關系式及x的取值范圍；（2）若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價為多少元？（3）設銷售這種文具每天獲利w（元），當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？24．（12分）如圖，P為⊙O外一點，直線PO交⊙O于點D、E，點A在⊙O上，AC⊥DE于點C，∠ADE＝∠PAE．（1）求證：PA為⊙O的切線；（2）若PE＝4，CE＝2，求⊙O的半徑；（3）若AD＝2AE，求的值．25．（14分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為D．其中A（﹣3，0），D（﹣1，﹣4）．（1）直接寫出該拋物線的解析式；（2）如圖（1），在第三象限內(nèi)拋物線上找點E，使∠OCE＝∠OAD，求點E的坐標；（3）如圖（2），過拋物線對稱軸上點P的直線交拋物線于F，G兩點，線段FG的中點是M，過點M作y軸的平行線交拋物線于點N．若是一個定值，求點P的坐標．

數(shù)學參考答案1.B2.C3.C4.D5.D6.D7.B8.A9.D10.D11.C12.C13.x＝114.15.25或2116.12217.（﹣4，1），（﹣1，2）．18.①④⑤19.解：（1）x2﹣2x+5＝20；方程變形得x2﹣2x﹣15＝0，（x﹣5）（x+3）＝0，x﹣5＝0或x+3＝0，∴x1＝5，x2＝﹣3；（2）x（x﹣3）＝2x+5．方程變形得：x2﹣5x﹣5＝0，Δ＝25+20＝45＞0，x＝，∴x1＝．x2＝，20.解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝36cm，∠BAC＝58°，∴BC＝AB?tan58°≈36×1.6＝57.6≈58（cm），∴BC長度約為58cm；（2）在Rt△ABC中，AB＝36cm，∠BAC＝58°，∴AC＝≈≈67.92（cm），∵點O是AC的中點，∴OC＝AC＝33.96（cm），∴當OP＝OC時，旋轉(zhuǎn)過程中顯示屏與支架平臺EF剛好不發(fā)生磕碰，∴支架直桿OP的最小值約為34cm，故答案為：34cm．21.解：（1）畫樹狀圖得：∴前后兩次抽得的卡片所有可能的情況有AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC共12種；（2）∵得到獎勵的有2種，∴得到獎勵的概率是：＝．22．解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，﹣2），∴﹣2＝，∴k＝﹣4，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝﹣；（2）如圖所示，點D即為所求；（3）∵點A（2，﹣2），AB⊥y軸于點B，∴AB＝OB＝2，∵∠BOD＝∠ABC＝90°，∠DBO＝∠BAC，∴△ABC≌△BOD（ASA），∴AC＝BD．23．解：（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為y＝kx+b（k≠0），由所給函數(shù)圖象可知：，解得：，故y與x的函數(shù)關系式為y＝﹣2x+60；（2）根據(jù)題意得：（x﹣10）（﹣2x+60）＝192，解得：x1＝18，x2＝22，答：銷售單價應為18元或22元；（3）由題意可知：w＝（x﹣10）（﹣2x+60）＝﹣2x2+80x﹣600＝﹣2（x﹣20）2+200，∵a＝﹣2＜0，∴拋物線開口向下，∵對稱軸為直線x＝20，∴當x＝20時，w有最大值，W最大＝200．答：當銷售單價為20元時，每天獲利最大，最大利潤是200元．24.（1）證明：連接OA，如圖，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠PAE，∴∠OAD＝∠PAE．∵DE是⊙O的直徑，∴∠OAD+∠OAE＝∠DAE＝90°．∴∠OAE+∠PAE＝90°．∴AO⊥PA，又∵OA為⊙O的半徑，∴PA為⊙O的切線；（2）解：∵AO⊥PA，AC⊥DE，∴△OAC∽△OPA，∴，∴OA2＝OC?OP．設OA＝x，則OC＝OE﹣CE＝x﹣2，∴OP＝OE+PE＝x+4，∴x2＝（x﹣2）（x+4），解得：x＝4．∴⊙O的半徑為4；（3）解：∵∠DAE＝90°，AD＝2AE，∴tan∠ADE＝．∵∠ADE＝∠PAE，∴tan∠ADE＝tan∠PAE＝．∵∠DAE＝90°，AC⊥DE，∴△ADC∽△EAC，∴∠ADE＝∠CAE，，∴tan∠ADE＝tan∠CAE＝．∵tan∠CAE＝，∴＝．設CE＝x，則AC＝2x，CD＝4x，∴，，由（2）得，OA2＝OC?OP，即：，∴，∴，∴．25.解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，﹣4），∴y＝a（x+1）2﹣4，把A（﹣3，0）代入y＝a（x+1）2﹣4，∴a（﹣3+1）2﹣4＝0，解得：a＝1，∴y＝（x+1）2﹣4＝x2+2x﹣3，∴該拋物線的解析式y(tǒng)＝x2+2x﹣3；（2）過點D作DS⊥x軸于S，延長CE交x軸于G，∵∠COG＝∠ASD＝90°，∠OCE＝∠OAD，∴△CGO∽△ADS，∴＝，即＝，∴OG＝6，∴G（﹣6，0），設直線CG的解析式為y＝kx+d，則，解得：，∴直線CG的解析式為y＝﹣x﹣3，與拋物線解析式y(tǒng)＝x2+2x﹣3聯(lián)立得，解得：（舍去），，∴點E的坐標為（﹣，﹣）；（3）如圖（2），分別過點F、G作x、y軸的垂線交于點H，∵點P在對稱軸上，設P（﹣1，m），設直線FG的解析式為y＝px+q，則﹣p+q＝m，∴q＝p+m，∴直線FG的解析式為y＝px+p+m，與拋物線y＝x2+2x﹣3聯(lián)立得，整理得：x2+（2﹣p）x﹣3﹣p﹣m＝0，∴xF+xG＝p﹣2，xFxG＝﹣3﹣p﹣m，設M（xM，yM），∵M是線段FG的中點，∴xG﹣xM＝xM﹣xF，∴xM＝＝，當xM＝時，yM＝p×+p+m＝，∴M（，），將x＝代入y＝x2+2x﹣3，得y＝，∴N（，），∴MN＝﹣＝，