北師版初中七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 第五章 一元一次方程

第五章一元一次方程

本/章/整/體/說(shuō)/課

a教學(xué)目標(biāo)

?知識(shí)寫技能」

1.了解方程、一元一次方程及其相關(guān)概念.

2.理解等式的基本性質(zhì)，并利用等式的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)一元一次方程的

解法.

3.熟練掌握移項(xiàng)、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等化簡(jiǎn)方程的方法，會(huì)解一元

一次方程.

4.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程,并利用一元一次

方程模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

噎程胡孝

1.通過(guò)簡(jiǎn)單問(wèn)題的思考和解決，使學(xué)生從中了解方程的一般概念以及

用方程解決問(wèn)題的重要性.

2.經(jīng)歷一元一次方程從易到難的解法,掌握等式基本性質(zhì)是一元一次

方程化簡(jiǎn)和求解的重要依據(jù).

3.在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷分析具體問(wèn)題中的等量關(guān)系的過(guò)程，列方程

進(jìn)行求解,通過(guò)比較不同狀態(tài)下方程解的情況,從中探索出規(guī)律.

嘴藤M(fèi)寫價(jià)面見(jiàn)?

1.經(jīng)歷觀察、歸納、應(yīng)用等環(huán)節(jié)，形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和方法.

2.通過(guò)各種具體的例子，感受數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，進(jìn)

一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

3.在觀察中思考問(wèn)題，并選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具解決問(wèn)題,初步培養(yǎng)分

析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力.

a教材分析

本章通過(guò)各種實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)方程作為一個(gè)解決問(wèn)題的模型,在現(xiàn)

實(shí)生活中的應(yīng)用是十分有效而且廣泛的.學(xué)生在“建模”“理論聯(lián)系實(shí)際”

等數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)中，既可以增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)

題的能力，又可以養(yǎng)成學(xué)以致用的好習(xí)慣.教材十分強(qiáng)調(diào)具體問(wèn)題具體分

析,從而得到不同問(wèn)題的不同解決方法.

本章重點(diǎn)是一元一次方程的解法和應(yīng)用，學(xué)生習(xí)慣了應(yīng)用算術(shù)方法解

決實(shí)際問(wèn)題,這給利用方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的理解帶來(lái)難度，教師應(yīng)及

時(shí)給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，讓學(xué)生感受到方程解決問(wèn)題所帶來(lái)的方便.學(xué)好本章

內(nèi)容,不僅能使學(xué)生更好地理解和掌握代數(shù)的有關(guān)知識(shí)，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)初

中數(shù)學(xué)的其他知識(shí)也至關(guān)重要.

教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

i.理解等式的兩條基本性質(zhì)，會(huì)用字母表示它們,并能熟練運(yùn)用.

2.熟練掌握一元一次方程的基本解法.

3.能根據(jù)實(shí)際生活背景列一元一次方程解決問(wèn)題.

【難點(diǎn)】

1.一元一次方程的解法.

2.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，正確理解題目中隱含的等量關(guān)系，列出方

程.

教學(xué)建議

1.教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體內(nèi)容多采用“問(wèn)題情景一一建立模型一一應(yīng)用拓展”

的模式展開(kāi)，從簡(jiǎn)單而具體的實(shí)例讓學(xué)生經(jīng)歷方程的形成與應(yīng)用的過(guò)程，

從而更好地理解方程的基本概念及意義，使學(xué)生從小學(xué)算術(shù)的思維方式逐

漸過(guò)渡到用方程的思想思考和解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能

力.

2.在講解一元一次方程的化簡(jiǎn)及求解的時(shí)候,應(yīng)該同時(shí)練習(xí)代數(shù)式的

有關(guān)知識(shí),讓學(xué)生通過(guò)所學(xué)的知識(shí),學(xué)習(xí)和掌握新的知識(shí).這樣教學(xué)既有利

于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力，又有利于通過(guò)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，

化解教學(xué)中的難點(diǎn)，使學(xué)生更加牢固地掌握知識(shí).

3.有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是單純的模仿和記憶,解方程的步驟也沒(méi)有統(tǒng)一

模式,教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生選擇合理的解方程步驟,關(guān)注他們的個(gè)性發(fā)展.

4.在講解如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的各節(jié)中，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生

自己分析問(wèn)題中的量與量之間的關(guān)系，并尋找問(wèn)題中的等量關(guān)系，經(jīng)歷從

分析問(wèn)題、解決問(wèn)題到檢驗(yàn)問(wèn)題的完整過(guò)程.教師在這個(gè)過(guò)程中只是起到

一個(gè)引導(dǎo)的作用，不宜代替學(xué)生的思維過(guò)程.

5.運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，注意啟發(fā)學(xué)生從多角度尋找等量關(guān)系，

關(guān)注他們能否恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化和分析量與量之間的關(guān)系，并鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)

新.

?課時(shí)劃分

1認(rèn)識(shí)二?元二次方程12課時(shí)

2求解二元二次方程3課時(shí)

寸

課r

1nTI

3應(yīng)用二元二次方程一一水箱變高了±KT

寸

課r

1nTI

4應(yīng)用三元二次方程一一打折銷售±KT

寸

課r

1nI

±KT

寸

5應(yīng)用二元二次方程一一“希望工程”義演課r

1nI

±KT

寸

6應(yīng)用二元二次方程一一追趕小明課r

1nI

本章概括整合±KT

課/時(shí)/教/學(xué)/詳/案

1認(rèn)識(shí)一元一次方程

?）教學(xué)目標(biāo)

I知識(shí)與技能I

1.在具體情景中，理解方程口勺意義和作用.

2.理解一元一次方程的趣念.

3.建提利用等式性質(zhì)解一元一次方程的基本技能,進(jìn)而熟練解簡(jiǎn)單的

元一灰方也法.

「過(guò)程一不

1.幅就二壬一次方程的引入,培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，歸納、分析問(wèn)題及

g蠢形象直觀地展示等式的基本性質(zhì)，通過(guò)觀察、

思裁;*挑就是將方程利用等式的基本性質(zhì)變形為

［情感態(tài)度與價(jià)值觀I

遼二匕述博觀察3操作、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性和

數(shù)學(xué)結(jié)費(fèi)的再索性.

2.使印生在分析實(shí)際問(wèn)題情境的活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的密切聯(lián)系.

◎教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】在實(shí)際背景中理解方程的概念,并運(yùn)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)

行求端隹點(diǎn)】

能夠運(yùn)用等式的基本性質(zhì)對(duì)一元一次方程進(jìn)行求解.

第HI課時(shí)

s整體設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

I知識(shí)寫技能I

i.在具體情景中,理解方程的意義和作用.

2.理解一元一次方程M概念.

「過(guò)程躬卻

i.醇常二,一次方程的引入,培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，歸納、分析問(wèn)題及

；；《富*朋品眸海形象直觀地展示等式的基本性質(zhì)’通過(guò)觀察、

I情感態(tài)度與價(jià)彳礦I

1

2埴養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí).

3際陶喘般豫母爵1陽(yáng)酬;IS?

(T)教學(xué)重難點(diǎn)

列出"點(diǎn)%方需豬ywir會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系

【難點(diǎn)】能根據(jù)具體問(wèn)題中的等量關(guān)系列出一元一次方程.

①教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】多媒體演件.

【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材Pi30~.

J.5U131

區(qū)1教學(xué)過(guò)程

ff新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一:

一“生主方而蹴知漉得很少，

基志

駢他的童軍E六分之1文

過(guò)十二分之一

之后喜得金

噓雞林齡又過(guò)四年的E先了人生的旅途.——出自《情臘詩(shī)

師:誰(shuí)能用方程求出丟番圖去世時(shí)的年齡?大家討論、交流一下.

生：可以利用我們所學(xué)的知識(shí)設(shè)他去世時(shí)的年齡為X歲，列方程為

1111

-x+—x+-x+5+-x+4=x.

61272

師生交流：

思想，

用方程向以解思重需

向感,感斐方謾毫刻畫

導(dǎo)入二：

虞年齡遁苕，我們

年的方法呢？

|我能猜出I涮謝滕是

/I儂唧齡，小第6

4華力也小華小彬d華力也

分析如果以小彬的年齡為歲,那么“乘再減就是

因此t耳必j得到方氟X25”

么得到萬(wàn)程：^

孤口道烽玄回R口果設(shè)小彬的年的為x歹

旦2x-因此可反醯嵋曾奪-5=21j艮據(jù)說(shuō)

解法方.受小輸取"八嘀用小學(xué)的知識(shí)把它解出來(lái)很好,而且非

蟠1修11慧

常一正確-，楙同-f濾jlJ先鶻TIU5手膽尸冰儡物.雌醯.

門巨左g二y一rrI一、，I片解決生活中的實(shí)際問(wèn)題呢?這節(jié)

課我］機(jī)犍對(duì)林牖:青年耐藥理現(xiàn)宦生活中的問(wèn)

…二慢Ml般過(guò)小彬碎講進(jìn)行的猜年齡海卷?到寒生

題轉(zhuǎn)花為數(shù)界的萬(wàn)程問(wèn)題,從而認(rèn)識(shí)一元一次萬(wàn)程的童嬖添用

展新知構(gòu)建

同學(xué)們，生活中處處有數(shù)學(xué)，卜面我們一起探究實(shí)際問(wèn)題

學(xué)的吧.

探每究周活窗動(dòng)1普對(duì)遍度阮密問(wèn)躲題通樊過(guò)列膈方如程的普形符式表甲達(dá)靜高為40四栽種后

口

牌泄?4。cm.

人小口旌題中的等量關(guān)系是什么？樹(shù)苗開(kāi)始的高度+長(zhǎng)高的高度;樹(shù)苗將

達(dá)到的商度.

劃多(4統(tǒng)以布品■,列、就方程麻表達(dá)嚙等量需關(guān)系避？魏嵯翦蹄

也，每時(shí)比原計(jì)

時(shí)行走多少千

米？

劈息張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走，由此，我們可以列出方

程：—

,老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一

元一

,學(xué)生討論后小組

展示理

國(guó)人與竟裝計(jì)數(shù)據(jù)，港舍I1/，,且兒時(shí)，金i

口

共啜白翻3。%?第五次壬

度里稗拇心腐串人口普查時(shí)每10萬(wàn)人中約有X人具有大學(xué)文化程

又'劃確量/侍王.--------------一

(i)想一想、：題目中的已知條件是什么？題目中各個(gè)量之間有什么關(guān)

學(xué)?生m瓢朗i」lf…B…i.一第哪學(xué)生經(jīng)歷模型化的過(guò)程,激發(fā)

探究活動(dòng)奈&么是一元一次方程

射反吊嗇京列的方程,哪些是你熟悉的?有何共同特點(diǎn)?

2x-5=2140+15x=10°f-^=1(1+147.30%)x=893。

指出這些方程中含有未知數(shù)的個(gè)數(shù)有

什么怦直?再行

(,2露上面口方菖程的樊誨,匕程翩購(gòu)直普增醒"E畏簪虛：⑴都只含一個(gè)未知數(shù)

亍^呈兩邊都再整我.

X；-A+二支唄且番程中的代數(shù)式都是整

陶卷喃券知我定義，從而達(dá)到真正

理解盥生子鼎，一一一一.....一

誰(shuí)理耦懶徹部了解了一兀一次方程的有關(guān)概念，現(xiàn)在同學(xué)僅I比一比

日爺族糜寫［次方程.

(1-2+5=3;(2)3=0;

62x?：-5^1-08；⑺2a+b

師應(yīng)$播座，給以搶答的形式來(lái)宓成此題,并讓學(xué)生找出錯(cuò)誤理由.教

.進(jìn)二.,采取搶答

探究活動(dòng)3什么是方程的解

像開(kāi)頭的

-5=21&你的年齡尾13.在這里1：的

把它稱程2=0是萬(wàn)漉6m=-0.7m

嘔書:便有程左、市I

篦器,檢偏的陵I

指教都是1.

的翁裁雕蠕鏢

叵課堂小結(jié)

的嘉譚隨耦器

解.

性檢測(cè)反饋

1.在①號(hào)程/②2x+l/懿常-31=n-3;④t+l=3中，等式

有方程有.

一IW^：'一—三不條件：⑴未知數(shù)的指數(shù)是1；(2)是

答案土?③④@@B

2.直不可爆二工的解是x=_」

解析：由題意可知x=-1.故填-1.

3.根據(jù)“x的2倍與5的和比x的:小10”，可列方程為.

解析：由題意可知2x+5q-1。?故填2x+5q-10.

4.若2x=6與3(x+a)=-必有相同的解，那么a-1=

Mfr:i2x=6,得x=3i因?yàn)?x=6與-3-5x有7^以把

x=3；的降皆a-富8。浣二a源1方=程-9:咖逡個(gè)芳程的解

是，、—」、

解析:仲去于-2=1,解得m=3,所以把m=3代入m+3=0,得3x-3+3=0,

解得x=0.故填x=0.、一乩

浦18元8角，求他買了80

分的腦熊蠲族枚;

醐3買了號(hào)8慝0r分2的(郵￥枚票'xX)心8.

區(qū)板書設(shè)計(jì)

1第1課時(shí)

2利去際問(wèn)題通填列方程的形式表達(dá)

3二翁方褊露萬(wàn)程

叵布置作業(yè)

、/材作業(yè)

【必澈題】

132頁(yè)習(xí)題5.1的1題.

【選

132頁(yè)習(xí)題5.1的2題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.下列四個(gè)式子中,是一元一次方程的是()

A.X--1=0B.x=y+l

1

C.y+l=0D.--2

x

2.x=3滿足下列方程中的()

①-2x-6=0;②|x+2|=5;③(x-3)(x-l)=0;@|x=x-2.

A.1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)

3.100加工螺栓18個(gè)重加工螺■母24個(gè),

要投全署配眄個(gè)螺陽(yáng))全貝瘴分期多少

工二旗每，則可列由方程()

A.18x+24x=100

B.18x+2X24x=100

C.18X2x=(100-x)X24

D.xX24=2(100-x)X18

4.若3/7=2是一元一次方程,則n=

6.小明說(shuō)不交的年舲比他大兩，，他倆的年齡和為18歲，求兩人的年齡.

著設(shè)才、明x歲，則小紅的卒齡為_(kāi)________歲.根據(jù)題熹，列方程

4能力提廿I占…

7.已知2是關(guān)于x的方程m=

【拓展探究】--------

8.父親的年齡為50歲，兒子的年齡為20歲，則多少年后,父親的年齡是兒

子的兩倍？(另需列出方程即可)

【答案與解析】

LC(解析:A,未知數(shù)x的指數(shù)是2;B,含有兩個(gè)未知數(shù);D,方程中工不是整式.

X

故選C.)

2.C(解析:根據(jù)方程的解的定義，把x=3分別代入②③④符合題意，故選

C.)

3.D(解析:如果設(shè)分配x個(gè)工人加工螺母,則有(100-x)個(gè)工人加工螺栓,

加工螺爆母24Xx個(gè)，加工螺栓18X(100-x)個(gè)，由題意可列出方程

xX24=2(100-x)X18,故選D.)

4.2(解析:宙3V一二2是二無(wú)二次方程,可知n-1=1,解得n=%期填2.)

5.-4(解析：S1-n的值是5,京如1-n=5,解得n=-4,敵填-4.)

6.(x+2)x+2+x=18(解耕J、紅比力、碉大2歲,臍以若設(shè)小麻x歲，則小紅

的年齡為(舒2)歲.根疔弟口題后總.，切列+方工程口得洛x一+s2+—=4“.)、

解一:設(shè)7年以后父親的年齡是兒子的兩危，貝”年后父親的年齡為(50+x)

,兒子的主齡為(20+x)歲，由題意可列方程為50+x=2(20+x).

0教學(xué)反思

*

-成

"情雄碇

\低題

J

A,

^

守鼻p

0疆中警

寸^來(lái)

識(shí)子/4

一二^竹告

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\學(xué)建、緣

g

元)子春寸

z

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體，期理陽(yáng)匕九

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￥不

到構(gòu)

,達(dá)不

方程

列出

時(shí)地

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li

1s

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自

明白

,不

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同學(xué)

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轉(zhuǎn)椀

博視

需馬

讖陣

;節(jié)

.

任務(wù)

己的

計(jì)

教設(shè)

￥再

位，及

蹤到

師跟

容'教

的內(nèi)

具體

要有

學(xué)習(xí)

'小組

極性

浦睡

明章

詼普

時(shí)發(fā)

答

題解

材習(xí)

0教

1頁(yè)）

第13

（教材

練習(xí)

,則

x場(chǎng)

勝了

甲隊(duì)

⑵設(shè)

9.

+$1