河北對外經(jīng)貿(mào)職業(yè)學院《矩陣風采》2023-2024學年第一學期期末試卷

站名：站名：年級專業(yè)：姓名：學號：凡年級專業(yè)、姓名、學號錯寫、漏寫或字跡不清者，成績按零分記?！堋狻€…………第1頁，共1頁河北對外經(jīng)貿(mào)職業(yè)學院《矩陣風采》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x2ln|x|+C2D.y=C1x3ln|x|+C22、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.3、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x)，當x≠0；f(x)=0，當x=0，在x=0處的連續(xù)性和可導性（）A.連續(xù)且可導；B.連續(xù)但不可導；C.不連續(xù)但可導；D.不連續(xù)且不可導4、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.5、若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且∫??f(x)dx=0，則下列說法正確的是（）A.在區(qū)間[a,b]上f(x)恒等于0B.在區(qū)間[a,b]上f(x)至少有一個零點C.在區(qū)間[a,b]上f(x)至多有一個零點D.無法確定f(x)在區(qū)間[a,b]上的零點情況6、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.7、求函數(shù)的導數(shù)是多少？（）A.B.C.D.8、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.9、當時，下列函數(shù)中哪個是比高階的無窮?。浚ǎ〢.B.C.D.10、求由曲線y=x2和直線y=2x所圍成的平面圖形的面積為（）A.4/3B.2/3C.1/3D.1/2二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算極限的值為____。2、已知函數(shù)，求該函數(shù)的導數(shù)，利用復合函數(shù)求導法則，即若，則，結(jié)果為_________。3、已知函數(shù)，則函數(shù)的極小值為______________。4、求函數(shù)的垂直漸近線為____。5、已知函數(shù)，則在點處的切線方程為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上二階可導，且，，。證明：。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且對于任意的，有。證明：。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導，且（為常數(shù)）。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題