必學(xué)的數(shù)學(xué)智力

刖a

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科,

是透過抽象化和邏輯推理的使用，在計數(shù)、計算、量度和對物體形狀

及運(yùn)動的觀察中產(chǎn)生的一門學(xué)科。基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與運(yùn)用是個人

與團(tuán)體生活中不可缺少的一個重要組成部分。

然而，對于這樣一門重要的學(xué)科，一些同學(xué)卻視為畏途，興趣淡

漠，這使一些教師、家長乃至專家、學(xué)者大傷腦筋。事實上，“興趣

是最好的老師”，對任何事物，只要有了興趣，就能產(chǎn)生學(xué)習(xí)鉆研的

沖動，就能取得理想的效果。興趣是打開科學(xué)大門的鑰匙，中小學(xué)生

對數(shù)學(xué)不感興趣的根本原因是沒有體會到蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的奇趣和

美妙。

一個美學(xué)家說：“美，只要人感受到它，它就存在，不被人感受

到，它就不存在。”對數(shù)學(xué)的認(rèn)識也是這樣。有人說，數(shù)學(xué)枯燥、乏

味，學(xué)習(xí)時沒有意思，其實，這是對數(shù)學(xué)的誤解。只要你真正懂得了

數(shù)學(xué)，你就會知道，數(shù)學(xué)是一個最富魅力的學(xué)科。它所蘊(yùn)含的美妙和

奇趣，是其他任何學(xué)科都不能相比的。茫茫宇宙，滔滔江河，哪一種

事物能脫離數(shù)和形而存在？是數(shù)、形的有機(jī)結(jié)合，才有這奇奇妙妙千

姿百態(tài)的大千世界。數(shù)學(xué)的美，質(zhì)樸，深沉，令人賞心悅目；數(shù)學(xué)的

妙，鬼斧神工，令人拍案叫絕！因為它美，才更有趣；因為它有趣，

才更顯得美。當(dāng)然，這種美的感覺，只有當(dāng)你真正認(rèn)識它后才能理解。

懂得了這個道理，你才會有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，才會走進(jìn)數(shù)學(xué)愛好者的

行列。

為了培養(yǎng)中小學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，使同學(xué)們能夠早日邁入數(shù)學(xué)的

殿堂，我們特地編寫了這套“中小學(xué)生數(shù)學(xué)愛好培養(yǎng)”叢書，包括《必

懂的數(shù)學(xué)知識》《必談的數(shù)學(xué)趣聞》《必解的數(shù)學(xué)密碼》《必聽的數(shù)學(xué)

之謎》《必玩的數(shù)學(xué)闖關(guān)》《必學(xué)的數(shù)學(xué)智力》《必做的數(shù)學(xué)游戲》《必

聽的數(shù)學(xué)故事》《必知的中國數(shù)學(xué)家》和《必知的外國數(shù)學(xué)家》10冊,

本套叢書根據(jù)具體內(nèi)涵進(jìn)行相應(yīng)歸類排列，有數(shù)學(xué)趣聞、數(shù)學(xué)密碼、

數(shù)學(xué)之謎、數(shù)學(xué)智力，以及數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)闖關(guān)等內(nèi)容，并配有相應(yīng)

的答案，具有很強(qiáng)的趣味性、實用性、可讀性和知識性，是中小學(xué)生

培養(yǎng)數(shù)學(xué)愛好的配套系列讀物。

本套圖書設(shè)計精美，格調(diào)高雅，集知識性、趣味性于一體，是中

小學(xué)生提高數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)愛好的啟蒙書和引導(dǎo)書，非常適合廣

大中小學(xué)生閱讀和收藏，也是各級圖書館收藏的最佳版本。

1.稱蘋果

有十筐蘋果，每筐里有十個，共100個，每筐里蘋果的重量都是

一樣，其中有九筐每個蘋果的重量都是1斤，另一筐中每個蘋果的重

量都是0.9斤，但是外表完全一樣，用眼看或用手摸無法分辨?，F(xiàn)在

要你用一臺普通的大秤一次把這筐重量輕的找出來。

［答案：把十筐蘋果按1?10編上號，按每筐的編號從里面取出

不同數(shù)量的蘋果，如編號為1的筐里取1個，編號為5的取5個，共

(l+10)X10/2=55個。如果每個蘋果的重量都是1斤，一共應(yīng)該是55

斤。由于有一筐的重量較輕，所以不可能到55斤，只能在54-54.9

斤之間。如果稱量的結(jié)果比55斤少x兩，重量較輕的就一定是編號

為X的那筐。實際上，為了稱量的方便，第十筐的蘋果也可不取，一

共取45個，最多45斤。如果稱得的結(jié)果正好是45斤，說明第十筐

是輕的。否則，少兒兩，就是編號為兒的筐的蘋果是輕的。

許多人開始都以為此題無解，告知答案后認(rèn)為很合理。］

2.祛碼

用天平稱量物體的重量時，總少不了祛碼。用一克、二克、四克、

八克……的方法設(shè)置祛碼，一般人都能想到，但這種方法需要的祛碼

數(shù)量太多，實際完全可以用得少一些。請你重新設(shè)計一個方案，只用

四個祛碼就能用天平稱量一至四十克的全部整數(shù)克的物體的重量。

［答案：只要你能想到天平兩端都可以放祛碼，問題就不難了。

所需要的祛碼是：1、3、9、27克四種規(guī)格。例如：被稱量物體加1

克祛碼與9克祛碼相等時，被稱量物體的重量為8克，也就是等于兩

個祛碼的差。這種方案理論是可行的，但實際中并未被采用，因為應(yīng)

用比較麻煩（需要做減法運(yùn)算）。］

3.稱零件

有13個零件，外表完全一樣，但有一個是不合格品，其重量和

其它的不同，且輕重不知。請你用天平稱3次，把它找出來（此題難

度較大，只要能做出來，便說明智力非凡。時間不限）。］

［答案：先在天平的兩邊各放4個零件，如果天平平衡，說明壞

的在另外的5個里，再稱兩次不難找到。如果不平衡，說明壞的在這

8個中，此時要記住哪些是輕的，哪些是重的。剩下的5個是合格的,

可以做為標(biāo)準(zhǔn)。然后把5個合格的放在天平的左端，取2個輕的，3

個重的放在右端。此時如果右端低，說明壞的在重的3個里，一次即

可稱出。其它情況比較簡單，這里不再贅述。］

4.清理垃圾

有一堆垃圾，規(guī)定要由張王李三戶人家清理。張戶因外出沒能參

加，留下9元錢做代勞費(fèi)。王戶上午起早干了5小時-，李戶下午接著

干了4小時剛好干完。問王戶和李戶應(yīng)怎樣分配這9元錢？

［答案：不能簡單地認(rèn)為王戶應(yīng)得5元，李戶應(yīng)得4元。不加分

析而想當(dāng)然辦事往往搞錯。應(yīng)該知道，王李兩戶所做的工作中，除幫

張戶外，還有他們自己的任務(wù)。很明顯，每戶的工作量為3小時。王

幫張干了2小時，李幫張干了1小時，王幫張的工作量是李幫張的2

倍，得到的報酬當(dāng)然也應(yīng)該是李的2倍。因此，王應(yīng)得6元，李應(yīng)得

3元。］

5.最后剩下誰

1?50號運(yùn)動員按順序排成一排。教練下令：”單數(shù)運(yùn)動員出列！”

剩下的運(yùn)動員重新排隊編號。教練又下令：“單數(shù)運(yùn)動員出列！”如此

下去，最后只剩下一個人，他是幾號運(yùn)動員？如果教練下的令是“雙

數(shù)運(yùn)動員出列！”最后剩下的又是誰？

［答案：這個問題看起來比較復(fù)雜，我們先來分析一下規(guī)律。①

“剩下”的人是逐漸向中間靠攏的②第一次剩下的運(yùn)動員的編號能被

2整除，第二次剩下的運(yùn)動員的編號能被4整除，第三次剩下的能被

2整除……第N次剩下的能被2的N次方整除。最后剩下的是能被32

整除的數(shù)，即最后剩下的運(yùn)動員是32號。］

6.上樓

我上班的辦公樓和我居住的家屬樓都是6層樓，而我工作和居住

的樓層均在3層。于是我想：我每天所爬的臺階數(shù)是家住6樓、工作

也在6樓的同事的兒分之兒呢？

［答案：如果不加思索，很容易得出二分之一的結(jié)論，但這個結(jié)

論是錯誤的。這里的關(guān)鍵是住一樓的人不需要爬樓梯。如果你想上三

樓，需要爬兩層臺階，而絕不是三層，想上六樓，要爬五層臺階而不

是六層。答案：五分之二。］

7.找相同點

善于尋找事物的異同點和內(nèi)在的聯(lián)系，善于發(fā)現(xiàn)事物的發(fā)展規(guī)

律，是做好任何研究工作應(yīng)具備的基本素質(zhì)和條件。請你找找看，下

面的兩個數(shù)有多少相同點？

24683579

［答案：乍一看好像只有不同點，沒有相同點。其實只要你善于

尋找，相同之處還是不少的，這是一種很有用的能力的培養(yǎng)?，F(xiàn)舉數(shù)

例：①都是阿拉伯?dāng)?shù)字②都是4位數(shù)③都是正數(shù)④都是整數(shù)⑤相鄰兩

數(shù)的差相等。］

8.買煙

20世紀(jì)60年代的哈爾濱。一天，一個小商店里來了一位不速之

客。他對售貨員說：我是南方人到哈爾濱出差，想帶哈爾濱特產(chǎn)的“哈

爾濱、迎春、葡萄”煙回去給大伙嘗一嘗。我現(xiàn)在只有3元錢，全都

買煙?！碑?dāng)時的價格分別是029元、027元和023元。售貨

員經(jīng)計算后，滿足了他的要求。這位南方人每種煙買了兒盒?

［答案：此題最好用解“不定方程組”的方法，否則只能用“試

探”法。設(shè)葡萄、迎春各買一盒，余錢全部買哈爾濱煙，共可買10

盒。再設(shè)迎春、哈爾濱煙各買一盒，余錢買葡萄煙，共可買12盒，

也就是說，顧客最少可以買10盒，最多可以買12盒。先看看買10

盒的情況，設(shè)哈爾濱、迎春、葡萄煙分別買x、y、z盒，可列出不定

方程組：

29x+27y+23z=300①

x+y+z=10②

由②解出y=10-x-z代入①后整理得：

2z=x-15③

?x，8,z》l.?.③式無解

將②式之10改為11,最后整理得：2x=3+4z,左邊為偶數(shù)，右

邊為奇數(shù)，無解。最后，再將11改為12,經(jīng)整理得：2z=12+x,設(shè)

x=2（只能取偶數(shù)），得z=7,y=3,再設(shè)x=4,得：z=8,y=0,不

合要求。x不可能再大，因此答案只有一個，即：

哈爾濱牌買2盒，迎春牌買3盒，葡萄牌買7盒。］

9.一張假幣

一天傍晚，一個體鞋店來了一位顧客，拿出10元錢買一雙布鞋。

該鞋7元一雙，需要找給顧客3元。因為沒有零錢，鞋店老板拿著這

張10元錢到隔壁小店破成零錢，找給顧客3元，顧客拿著錢和鞋走

了。第二天，隔壁小店來人說昨天的錢是假的，老板只好拿出10元

錢，嘆口氣說：今天的損失太大了。請你幫他算一算，他一共損失了

多少錢？

［答案：賠了10元，即一張假幣的面值。許多人猜此題時都把

問題搞復(fù)雜了，反而把結(jié)果弄錯。］

10.雞蛋

一位老太太挎了一筐雞蛋到市場去賣。路上被一位騎車的人撞

倒，雞蛋全部打破。騎車人攙起老太太說：“你帶了多少雞蛋？我賠

你。”老太太說：“總數(shù)我也不知道，當(dāng)初我們從雞窩里揀雞蛋時是五

個五個揀的，最后又多揀了一個；昨天我老頭子查了一遍，他是四個

一數(shù)的，最后也是多一個；今早我又?jǐn)?shù)了一遍，是三個一數(shù)的，也是

多一個?！彬T車人在心里算了一下，按市場價賠了雞蛋錢。老太太一

共帶了多少雞蛋？

［答案：許多人對此類問題感到無從下手。把這個問題轉(zhuǎn)化成數(shù)

學(xué)題就是：有一個數(shù)，無論用3、4、5去除，結(jié)果都余1,求這個數(shù)。

看起來好象很難，如果換個說法，就容易理解了：有一個數(shù)，減去1

就能同時被3、4、5整除。顯然，任何3、4、5的公倍數(shù)加1都是這

個問題的解，最小的解是61,往下是121、181等等。問題中挎筐的

是一位老太太，因此雞蛋不可能很多，故可認(rèn)為是61個。］

11.忙碌的鴿子

哥哥早晨步行去郊外野游。剛走1個小時，弟弟從電視中得知中

午有雨，立即騎車給哥哥送傘。出門時，哥倆養(yǎng)的一只小鴿子同時飛

出來。它飛到哥哥的頭頂又立即掉頭向弟弟飛去，到弟弟頭頂又掉頭

向哥哥飛去，直到弟弟攆上哥哥。已知哥哥步行的速度是每小時4公

里，弟弟騎車速度是每小時20公里，鴿子的速度是每小時.100公里,

若鴿子掉頭的時間不計，當(dāng)?shù)艿軘f上哥哥時、鴿子一共飛了多少公

里？

［答案：如果你想求出鴿子每次飛行的距離，那就把問題復(fù)雜化

了，因為兄弟二人的位置時時在變化，他們之間的距離也是在不斷地

變化（縮小），你很難求出結(jié)果。其實這個問題并不復(fù)雜，因為鴿子

是連續(xù)飛行的，只要求出飛行時間就能求出飛行距離，這個時間就是

弟弟騎車攆上哥哥的時間，這是很容易求的。答案：25公里。］

12.分牛

從前有個農(nóng)民，一生養(yǎng)了不少牛。去世前留下遺囑：牛的總數(shù)的

一半加半頭給兒子，剩下牛的一半加半頭給妻子，再剩下的一半加半

頭給女兒，再剩下的一半加半頭宰殺犒勞幫忙的鄉(xiāng)親。農(nóng)民去世后，

他們按遺囑分完后恰好一頭不剩。他們各分了多少頭牛？

［答案：這類題最好用倒推法求。因為最后一頭牛也沒剩，可以

肯定是殺了一頭。按遺囑要求，女兒只能分2頭，才能剩下一頭。按

同樣的思路分析可以得到結(jié)果：兒子分8頭，妻子分4頭，女兒分2

頭。］

13.跑馬場

跑馬場上有三匹馬，并排從起跑線上向同一個方向起跑。已知公

馬十分鐘能跑四圈，母馬十分鐘能跑三圈，小馬十分鐘能跑兩圈，經(jīng)

過多長時間三匹馬又能同時回到起跑線上？

［答案：十分鐘。這時公馬跑了四圈，母馬跑三圈，小馬跑兩圈。

請你再想想看，如果公馬十分鐘能跑六圈，母馬能跑四圈，其他不變,

答案又是多少？］

14.井底之蛙

井深27米。一只蜻蛙從某月1號早晨從井底往上爬。白天能爬

3米，夜里又下降2米。照這樣，幾號能爬到井上？

［答案：如果以為一天凈爬1米，需要到27號才能爬到井上，

那就是犯了想當(dāng)然的錯誤。1號這天，蜻蛙凈爬1米，那么2號就是

從1米開始爬的，依次后推，可以想到，25號是從24米開始爬的。

因為白天可以爬3米，到晚上就爬到井上了，不會再“下滑

15.釣魚

有個人喜歡釣魚。一天釣魚歸來，路上有人問他釣了多少條魚，

他答到：“有6條沒頭的，9條沒尾的，8條半截的。”你知道他釣了

多少條魚嗎？

［答案："6”去了"頭"，"9”去了"尾”都是“0”，“8”

從中截斷是兩個“0”，因此是一條也沒釣到。］

16.啤酒與飲料

小張請小李到家會餐。小張知道小李愛動腦筋，于是就給他出了

一道題：我今天買啤酒和飲料共花了990元，你猜一猜我買了幾

瓶啤酒、幾瓶飲料？猜對了我自罰一杯白酒，猜錯了罰你一杯。小李

只用了幾分鐘時間就算出來了，小張只好自罰一杯。已知啤酒每瓶1

7元,飲料每瓶07元,你能算出小張買了幾瓶啤酒、幾瓶飲料？

［答案：解法一：設(shè)啤酒買X瓶，飲料買y瓶，根據(jù)題意得：

17x+7y=99,兩邊除以y的系數(shù)7得：2x+3x/7+y=14+l/7移項整

理得：2x+y-14=(1-3x)/7........①

Vx>0,y>0,.*.(l-3x)<0,.*.2x+y<14,xW6。

???①式的左邊是整數(shù)，.?.右邊也是整數(shù)。

在1WXW6的范圍內(nèi)，只有x=5滿足條件，故得x=5,y=20即

啤酒買了5瓶，飲料買了2瓶。此解法比較嚴(yán)密，但一般人不易掌握。

解法二：因為17X6>99,所以啤酒最多買5瓶。不妨先假定買

2瓶，于是飲料必然是9瓶，此時共需花97元，余02元。如

果多買1瓶啤酒，就要少買3瓶飲料，并余04元；如果多買2瓶

啤酒(即買4瓶)，就要少買6瓶飲料，并余出080元，加原來的0

20元共余1元，正好是1瓶啤酒與1瓶飲料的差價，即再多買1

瓶啤酒，少買1瓶飲料?，正好是99元。此解法用的是試探法，只

要有小學(xué)的數(shù)學(xué)知識就可以。］

17.帽子問題(一)

教師把他最得意的三個學(xué)生叫到一起，想測測他們的智力。他先

讓三個學(xué)生前后站成一排，然后拿出三白兩黑共五頂帽子，讓學(xué)生看

過后把兩頂黑帽子藏起來，把三頂白帽子給他們戴上。三個學(xué)生都看

不見自己戴的帽子，但后邊的能看見前邊的，前邊的看不見后邊的。

教師讓三個學(xué)生說出自己戴的帽子的顏色。經(jīng)過一段時間的思考后，

前邊的學(xué)生回答說：我戴的是白色的。他是怎樣知道的？

［答案：他這樣分析：如果我和第二個人戴的都是黑的，后邊的

人馬上就能知道自己帽子的顏色，但他沒有回答，說明我和第二個人

至少有一個人的帽子是白色。如果我戴的是黑帽子，由于第三個人沒

回答，第二個人很快就能推斷出他戴的是白的，但他也沒有回答，說

明我戴的不是黑的。］

18.帽子問題（二）

本題同上題相似，只是三個學(xué)生是相對站立的，彼此互相能看到。

經(jīng)過一段時間，三個學(xué)生異口同聲地說自己戴的是白帽子。他們是怎

么猜到？

［答案：其中一個學(xué)生（不妨設(shè)為甲）這樣想：假設(shè)我戴的是黑帽

子，另兩個學(xué)生看到后，都會做這樣的推理（先假設(shè)為乙）：一共只有

兩頂黑帽子，甲已經(jīng)戴了一頂，如果我戴的是黑帽子，丙看到我和甲

戴的都是黑帽子，他立刻就能說出自己戴的帽子是白色的，他既然在

猶豫，說明我和甲之中至少有一個不是戴黑帽子，但甲戴的是黑帽子,

因此我戴的一定是白色的，因此乙很快就能判斷出自己戴的帽子的顏

色。但乙也在猶豫，說明我戴的帽子不是黑的。因為這三個學(xué)生的智

力都比較高，都會做同樣的推理，因此都答出了正確的結(jié)果。（解此

題需要有較強(qiáng)的思維能力，有些人可能一時看不懂答案，也屬正常，

不要自卑）］

19.量容積

有一個藥瓶，上面有刻度，可以從刻度上看出里面的藥水的體積。

但是這個刻度并不是從瓶底到瓶頂?shù)模移孔拥目谔幈认旅嫘?，?/p>

樣能量出瓶子的容積呢？

［答案：先把瓶子口朝上量出里面藥水的容積設(shè)為VI,再把瓶

子倒過來，此時瓶子里藥水的容積仍為VI,而上部的容積可以從刻

度上看出來，設(shè)為V2,則瓶子的容積等于V1+V2。］

20.栽樹

果園里有10棵蘋果樹，栽成5行，每行4棵。你知道是怎樣栽

的嗎？

［答案：從頂上看，栽成一個五角星，5個頂點和5個交點各一

棵。］

21.切西瓜

把一個西瓜切4刀，最多可以切成多少塊？怎樣切？

［答案：一般可以切成14塊。方法是：從上向下兩兩相交切三

刀，每刀之間約成120度角。這樣可切成7塊（當(dāng)中有一塊）。再從中

間橫切一刀即可;據(jù)說最多可切成15塊，感興趣的讀者不妨試試。］

22.過河

一只小船僅能載客6人。一天來了2對夫婦，每對夫婦都帶了兩

個孩子，但船家竟未阻擋，全讓他們上了船。船家不怕超載嗎？

［答案：其實上船的就是6個人，船家當(dāng)然不會阻攔。孩子的概

念是相對的。這是祖孫三代。］

23.對表

這是發(fā)生在50年代的事。老工人張師傅家新買了一臺大掛鐘，

上完弦掛鐘就走了起來。但家里一塊手表也沒有，也沒有收音機(jī)，沒

法把表的時間調(diào)準(zhǔn)，只好到離不遠(yuǎn)的李師傅家對表。因為掛鐘太大，

拿起來不方便，張師傅空手到李師傅家坐了一會兒，回來就把表調(diào)準(zhǔn)

To他是怎樣做的呢？

［答案：張師傅在家把掛鐘上好弦，臨走時看一下時間，設(shè)為ti。

到李師傅家后立即先看一下時間，設(shè)為t2,走時再看一下時間，設(shè)為

t3,這樣可以知道在李師傅家呆的時間為t3-t2,

到家后立即看一下時間，設(shè)為t4,可以求出在路上的時間為

(t4-tl)-(t3-⑵=t。因此可求出當(dāng)前時間Time=t/2+t3o］

24.誰先到達(dá)

有2個人從甲地到乙地。其中一人騎自行車，另一人先乘火車走

了前一半路程，后一半路程不通火車，改坐馬車?；疖嚨乃俣仁亲孕?/p>

車的6倍，自行車的速度是馬車的2倍。誰能先到達(dá)目的地呢？

［答案：因為馬車的速度只有自行車的一半，當(dāng)馬車走完一半的

路程時，自行車恰好走完全程。因此，無論火車的速度有多快，也要

落后。］

25.3個盒子

在一個有蓋兒的盒子里，分別放著2個紅球，2個蘭球和1個紅

球1個蘭球。3個盒蓋兒上，分別貼著“2個紅球”，“2個蘭球”，“1

個紅球1個蘭球”的標(biāo)牌。由于一時疏忽，3個標(biāo)牌全貼錯了?，F(xiàn)在

請你只打開一個盒子，摸出一個球，然后把貼錯的標(biāo)牌給調(diào)整過來。

［答案：選貼有“1個紅球1個蘭球”的盒子，如果摸出的是紅

球，說明這個盒子里裝的一定是2個紅球。貼有“2個蘭球”的盒子

里面裝的一定是1個紅球1個蘭球，另一個盒子里裝的一定是2個蘭

球。如果摸出的是蘭球，情況正好相反。］

26.水面變化

在一只裝有水的盆里，有一個漂浮在水上的小盒，盒里放一石塊。

請你想一想，如果把石塊拿到小盒的外面，盆里的水面是會升高呢？

還是會降低呢？

［答案：石塊在盒里排開的水的體積，是與石塊同重量的水的體

積。把石塊從盒里拿出來，所排開的水的體積，只是石塊的體積。顯

然，前者的體積大于后者，因此水面會下降。］

27.方中排圓

有一個邊長為10厘米的正方形匣子，里面排滿了直徑為1厘米

的圓球。你知道最多可以排多少只球？應(yīng)該怎樣排列，才能裝得最

多？

［答案：如果按每排10個的方法排列，顯然只能排10X10=100

個?？雌饋硭坪跖帕械暮芫o密，其實這種排列法并不是最理想的，因

為相鄰2排球的中間有很大的空隙。設(shè)法減少這些空隙，就能多放一

些球。減少空隙的方法是：將相鄰2行互相錯開排列，具體做法見右

圖。雖然有4行各少了1個，但卻多出一行，所以比10X10的排法

能多出10-4=6個多

28.猜名次

在一次數(shù)學(xué)競賽中，甲、乙、丙、丁、戊5位同學(xué)得了前5名。

他們想知道每個同學(xué)的具體名次，于是一起去問老師。老師說：“別

急，你們先猜猜看。但每人只能猜2個人的名次?！?位同學(xué)猜的結(jié)

果是:

甲說：“乙第三，丙第五?！?/p>

乙說：“丁第二，戊第四?！?/p>

丙說：“甲第一，戊第四?！?/p>

丁說：“丙第一，乙第二?！?/p>

戊說：“丁第二，甲第三?！?/p>

同學(xué)們猜完后，老師笑著說：“你們答題的能力很強(qiáng)，猜題的能

力卻不行。你們每個人只猜對了一半?！崩蠋熣f完后，同學(xué)們稍加分

析就知道了結(jié)果。你現(xiàn)在知道結(jié)果了嗎？

［答案：此題分析起來比較復(fù)雜，故僅給出結(jié)果：第一名：??；

第二名：乙；第三名：甲；第四名：戊；第五名：丙。］

29.快速回答

⑴樹上有6只鳥，用槍打掉1只，還剩幾只？

⑵缸里有10條魚，死了3條，還有兒條？

⑶一個四邊形木板，用刀砍掉一個角，還有幾個角？

⑷一隊解放軍在路上走，前邊10人，后邊10人，當(dāng)中幾人？

⑸兩個人以相反方向站立，如果要互相能看到對方，最少需要幾

面鏡子？

⑹10個小孩捉迷藏，已經(jīng)捉到5個，還有幾個沒捉到？

⑺假如今天中午天空烏云密布，10小時后是否有希望見到太陽？

⑻國際歌一共有多少字？

［答案：⑴一只沒有，其余的都飛了。

⑵10條,死魚也是魚。

⑶不一定。如果是沿著對角線切，就剩三個角；如果從某一個角

向?qū)吳校瑒t剩四個角；如果是從某一邊向相鄰邊切，則剩五個角，

比原來多一個角。

(4)9人，總共11人。題中的前、后和中間都是相對的。

⑸一個也不用，兩個人面對面即可。

⑹還有4個，這是1個人捉9個人的游戲。

⑺不可能，半夜不會有太陽。

⑻三個字，分別是：國、際、歌。］

30.護(hù)士們的休息日

A、B、C、D、E、F、G七名護(hù)士每周都有一天休息，但她們之

中沒有任何人的休息日是在同一天。

已經(jīng)知道：A的休息日比C的休息日晚一天；D的休息日比E

的休息日的前一天晚三天；B的休息日比G的休息日早三天；F的休

息日在B和C的休息日的正中間、而且是在星期四。

每個護(hù)士星期幾休息？

［答案：A是星期日，B是星期二，C是星期六，D是星期三，

E是星期一，F(xiàn)是星期四，G是星期五。］

31.愉快的生日

A、B、C、D和E五個人的生日是挨著的。但并非按上述次序排

列。

A的生日比C的生日早的天數(shù)正好等于B的生日比E的生日晚

的天數(shù)。

D比E大兩天。C今年的生日是星期三。

其他四個人今年的生日都在星期兒？

［答案：A的生日是星期一；B的生日是星期四；C的生日是星

期三。

D的生日是星期日；E的生日是星期二。］

32.黑色和白色的前額

有A、B、C、D、E五個人。每個人都把一塊白色或黑色的圓牌

系在各自的前額上。每個人都能看到系在其他四個人前額上的牌，但

又都看不見他自己的。如果一個人系的圓牌是白色的，他所講的話就

是真實的；如果系的圓牌是黑色的，他所說的話就是假的。他們說的

話如下：

A說：我看見三塊白牌和一塊黑牌。

B說：我看見四塊黑牌。

C說：我看見塊白牌和三塊黑牌。

E說：我看見四違犯白牌。

他們每個人系的圓牌都是什么顏色的？

［答案：先看E的話，如果是對的，那么其它人都應(yīng)當(dāng)說……

再看B的話，如果……（注意：黑牌者的話不會是正確的），

再看A,再看C,D必然是....

A、B、E是黑牌。C、D是白牌。］

33.星期幾

A、B、C、D、E、F、G七個人在爭論今天是星期兒。

A：后天是星期三。

B：不對，今天是星期三。

C：你們都錯了，明天是星期三。

D：胡說！今天既不是星期一、也不是星期二、更不是星期三。

E：我確信昨天是星期四。

F：不對！你弄顛倒了，明天是星期四。

G：不管怎樣，昨天不是星期六。

他們之中只有一個人講對，是哪一個？今天到底是星期幾？

［答案：先確定每個人的結(jié)論，分別是什么……

A：星期一；B：星期三；C星期二；D：星期四、五、六、日；…

看星期幾被兩個人以上所肯定，星期幾只有一個人認(rèn)為是對的？

正確答案是星期日。］

34.查理的懊惱

我們所在的這個世界是個競爭的世界，所以希望大家抓緊良機(jī)，

樹立并發(fā)揮競爭精神。在這方面，查理（C）得到了充分的發(fā)展。一

天早上，查理（C）非常懊惱地告訴我，在一場與阿爾夫（A）、巴特

（B）、達(dá)吉（D）和歐尼（E）的競賽中，他沒能獲得第一名。

他還告訴我，D比E低二個名次，而E不是第二名；A既不是

第一名，也不是最后一名。后來，我從B那里聽說，他比C低一個

名次。

他們比賽結(jié)果的名次（沒有并列的）是如何排列的?

［答案：分別列出第一名可能是那些人(不是C,也不是D、A、

B)；第二名有可能是那些人；……再根據(jù)相互關(guān)系即可確定每個人

的名次：

E、A、D^C、Bo］

35.按規(guī)則辦事

由于人事關(guān)系的復(fù)雜性。因此，在不同的時期、不同的情況下，

我們的工廠都能有一個適合特定情況的規(guī)則。有一個時期的規(guī)則是這

樣的：

(1)如果A來上班，B必須休息，除非E不出工。若E不出工,

B必須出工，而C必須休息。

(2)A和C不能同天出工或同天休息。

(3)如果E來干活，D必須休息。

(4)如果B休息，E必須出工，除非C來上班。若C來上班，

E必須休息，而D必須來干活。

為了群眾需要，我們的生產(chǎn)必須打破常規(guī)，一周七天都要進(jìn)行。

因此，得做出一個安排，使七天之中每天都有一批工人來上班是必要

的。

按照上述規(guī)則，七天中誰什么時候來上班、誰什么時候休息？

［答案：每個人上班的天數(shù)不一定一樣多，每天上班的人數(shù)也不

一定一樣多。按題目規(guī)則分析各種出工的可能情況，給出一個每天不

同的出工安排。

七天上班安排：AE、ABD、AB、CD、BCE、BCD、BC。］

36.瓶子先生和門先生去參加會議

最近，我們工廠正在調(diào)整工作。工作人員A、B、C、D、E、F、

G還都不太清楚在開門、關(guān)門、擦門把手、洗瓶子、掃地領(lǐng)班、福利

干事和工人這七種工作中，誰在干什么工作。

他們當(dāng)中的四個人被選為工廠代表去參加有關(guān)今后十年發(fā)展方

針的討論會。他們四個人被稱為福利先生、掃地先生、瓶子先生和門

先生。盡管他們每個人知道了自己的頭銜,但他們不知道別人的頭銜。

這四名代表參加會議時根據(jù)他們講的話作了筆記如下：

福利先生：（1）F是洗瓶人。（2）B是工人。（3）D不是瓶子先

生。

掃地先生：（1）A是工人。（2）C不是瓶子先生。

瓶子先生：（1）E是福利干事。（2）B是洗瓶人。

門先生：（1）D是工人。（2）C是洗瓶人。（3）G的工作與門無

關(guān)。

很有意思但并不奇怪的是，如果上述每句話中提到的人在場，那

么這句話就是對的，而如果話中提到的人是三個不在場的人中的一

個，那么那句話就是假的（沒有一個人說話中提到自己的名字，會上

提到的頭銜也不一定與他們現(xiàn)在的工作有關(guān)）。

參加會議的四個人是誰？他們現(xiàn)在的工作是什么？

［答案：分析四個人的話，三句提到洗瓶人的話應(yīng)至少二句是假

的，三句提到工人的話也就至少二句是假的，因此BCF至少二人不

在場、ABD至少二人不在場，但不在場的僅三人……

正確答案是：

福利先生是C,他現(xiàn)在是洗瓶人。

掃地先生是D,現(xiàn)在是工人。

瓶子先生是G,他現(xiàn)在是掃地領(lǐng)班。

門先生是E,他現(xiàn)在是福利干事。］

37.邏輯胡同

欠完美島上有一條叫做邏輯胡同的特殊街道。這條街上的房子一

般都是給數(shù)學(xué)家們保留的。

力口加、除除和偶偶三個人住在這條街上的三所不同的房子里（這

條街的房子的門牌號是從1號到50號）。三個人中有一個人是破卡族,

這個部落總是講真話的；另一個是妖太族，他們從不講真話；第三個

人是西利撒拉族，他們總是真話、假話或假話、真話交替地講。

他們講了以下情況：

加加：（1）我家的門牌號比除除的號大。（2）我家的門牌號可以

被4除盡。（3）偶偶的門牌號與他們中另一人的差13。

除除：（1）加加的門牌號可被12除盡。（2）我的門牌號是37。

（3）偶偶的門牌號是個偶數(shù)。

偶偶：（1）沒有一個人的門牌號可被10除盡。（2）我的門牌號

是30。（3）加加的門牌號可被3除盡。

找出他們?nèi)齻€人各屬哪個部落和他們各自的門牌號。

［答案：加加是破卡，40號。除除是西利撒拉，37號。偶偶是

妖太,27號。］

38.不朽的沃拉票

欠完美島正在飛速前進(jìn)。他們的領(lǐng)袖們對外部世界的治國方法逐

漸感到興趣，尤其是該島有一種采取現(xiàn)代化經(jīng)濟(jì)方法的趨勢。每個部

落都設(shè)有一個財政部長（三個部落是：總是講真話的破卡族、從來不

說真話的妖太族和真話、假話或假話、真話交替地說的西利撒拉族）。

這三個部落的財政部長認(rèn)為有必要建立一種貨幣制度。他們使用的貨

幣將是布蘭票、沃拉票和蒙茲票（與上述部落順序不一定相對應(yīng)）。

確定這三種票的兌換率是比較困難的，但最后他們還是達(dá)成了協(xié)議

（各種票的價值均不相同）。

三位部長（A、B、C,與上面順序不一定相對應(yīng)）按照他們各自

部落的特性向新聞界發(fā)表了如下談話：

A：（1）二張沃拉票值五張蒙茲票。（2）我們的貨幣是布蘭票。

（3）妖太族的貨幣是沃拉票。

B：（1）A是個破卡。（2）三張蒙茲票值四張布蘭票。（3）西利

撒拉族的貨幣比妖太的貨幣更值錢。

C：（1）B的貨幣沒有A的貨幣值錢。（2）一張布蘭票值三張沃

拉票。（3）我們的貨幣是沃拉票。

找出A、B、C各屬哪個部落，各部落使用的貨幣名稱以及這三

種貨幣的相互兌換率。

［答案：先假設(shè)一句話是錯的，再推論其它人，看是否矛盾（如

有矛盾則換一種假設(shè)）。

A妖太，蒙茲票。B西利撒拉，布蘭票。C破卡，沃拉票。

兌換率：3蒙茲票=4布蘭票=12沃拉票。］

39.缺點比賽

A、B、C是欠完美島上的三個居民。其中一個是總講真話的破

卡部落的成員，另一個是從來不講真話的妖太部落的成員，第三個則

是真話、假話或假話、真話交替著講的西利撒拉部落的成員。

他們在開展各種缺點的比賽——比一比誰最愚蠢、最平凡、最不

受歡迎。他們按比賽名次排列（沒有并列的）。

比賽結(jié)束后，他們每人說了三種情況。當(dāng)然，在說這些情況時，

每人都表現(xiàn)了各部落的特性。

A：（1）B在愚蠢測驗中所得的名次比在不受歡迎測驗中所得的

名次高。（2）參不受歡迎測驗中比在平凡測驗中得的名次低。（3）我

在不受歡迎測驗和平凡測驗中的名次相同。

B：（1）我不是一個西利撒拉。（2）我比C更不受歡迎。（3）C

是個破卡。

C：（1）A是我們?nèi)齻€人中最受歡迎的。（2）劃個妖太。（3）我

比A更愚蠢。

找出A、B、C各屬哪個部落，以及他們在這些測驗中的名次。

［答案：A破卡；B西利撒拉（假、真、假）；C妖太。

最愚蠢：B、A、C；最平凡：A、C、B；最不受歡迎：A、B、

Co］

40.找出最的策略

有一個100層高的大廈，你手中有兩個相同的玻璃圍棋子。從這

個大廈的某一層扔下圍棋子就會碎，用你手中的這兩個玻璃圍棋子,

找出一個最優(yōu)的策略，來得知那個臨界層面。

［答案：如果手中只有一個棋子，那么肯定只能從第2層依次向

上扔到100層，現(xiàn)在手中有2個棋子，那么可以用其中一個的“性命”

來換取我們對臨界層更快的獲取。基本思路是將100層樓分段，先找

到臨界段，然后再在臨界段內(nèi)一層層的測試找出零界層。同樣，我們

需要從低層向高層找臨界段，不然第一顆棋子的犧牲可能并不能讓我

們得知臨界段在哪。由于每向上一個臨界段我們就需要多測試一次，

然后我們又需要測試臨界段內(nèi)的樓層。為了保證測試的最優(yōu)化，即無

論任何情況下我們需要的測試次數(shù)都不會太多，我們應(yīng)該保證：

找到零界段的次數(shù)+找到臨界層

盡量均化，所以我們上一個臨界段應(yīng)該比下一個臨界段少lo

由于1+2+3+……+13+14=105,多出5層來，就是說不能達(dá)到完

全的均化，我們可以把這5層“消化”到其中一些段，目的還是盡可

能地保持平衡。我們可以認(rèn)為最下面一段為14層（或者13層，假設(shè)

其中的一層在第一段“消化”），以此開始測試，沒有摔碎就向上一段，

碎了就在此層中由下向上繼續(xù)測試。

思路就是這樣，無論臨界層在哪，我們找到它所需要的次數(shù)應(yīng)該

都不多。］

41.男女散步

在路上有一對男女并排走過去。初看時，他們正好都用右腳同時

起步。而后則因男的跨步大，女的3步才能跟上男的2步。試問，從

都用右腳起步開始到二人都用左腳踏出為止時、女的應(yīng)走出多少步？

［答案：這個問題是不是最小公倍數(shù)一類呢？很多人都會想到這

一點，3和2的最小公倍數(shù)是6,是不是6步時兩人同出左腳呢？不

是的，需從實際出發(fā)去考慮，見下表：

男右左右左右左右

女右左右左右左右左右左

這樣更一目了然，不可能有男女同時左腳踏出的情況。應(yīng)該鍛煉

自己從抽象到現(xiàn)實，從現(xiàn)實到抽象的思維的飛躍轉(zhuǎn)換。］

42.升斗量水

一長方形的升斗，它的容積是1升%有人也稱之為立升或公升。

現(xiàn)在要求你只使用這個升斗，準(zhǔn)確地量出05升的水。請問應(yīng)該怎

樣辦才能做到這一點呢？

［答案：用升斗斜著量就可以做到。

舊有的思維習(xí)慣緊緊追隨著我們，我們使用量杯或升斗時，常習(xí)

慣于平直地計量體積。當(dāng)你為解答這道問題而愁眉不展時，你可能從

沒想到改變一下升斗的擺放測量方式，把升斗歪斜使用、改變雖然很

小，卻是打破習(xí)慣和思想解放的表現(xiàn)。有時是很難邁出的一步。與這

個問題相似，日常生活中有些貨物難以進(jìn)入狹窄的門口時、就需要上

下顛倒或前后左右歪斜。那些不知轉(zhuǎn)動變通、進(jìn)退維谷、束手無策的

人，只能說明他們的頭腦僵化罷了。那些思維有創(chuàng)新的人是不會被這

些難題難倒的。］

43.兩道折痕

想把一張細(xì)長的紙折成兩半，結(jié)果兩次都沒折準(zhǔn)。第一次有比另

一半長出1公分，第二次正好相反，這一半又短了1公分。試問，兩

道折痕之間有多寬？

[答案：親自動手做一做很簡單就得出了結(jié)論，兩道折痕之間是

1公分，從日常生活中常見的火柴盒上也容易找到答案?？墒菑挠?xùn)練

思維的靈活性出發(fā)，我們可以放棄實驗，使用一下抽象推理，比如設(shè)

紙的總長為y,短邊為X長度為x+1,則y=2x+l由此可判斷兩次折

印之距等于長短邊之差。]

44.車費(fèi)

一位馬車夫拉著甲、乙兩位乘客，兩位乘客是往同一方向去的。

走了4里路，甲下車了。然后，又走4里路乙才下車。車費(fèi)一共是

12個銅錢。問：甲乙各應(yīng)分?jǐn)傑囐M(fèi)多少？

[答案：我們可以這樣想，全部路程車費(fèi)是12個銅幣，甲乙共

坐4里路車，應(yīng)付車費(fèi)為6個銅幣，而甲應(yīng)付的車費(fèi)自然是3個銅幣

To乙在前4里路時應(yīng)付車費(fèi)3個銅幣，后4里路自己坐車，自然自

己應(yīng)付6個銅幣，一共是9個銅幣了。這樣分配才合理。列出統(tǒng)一算

式：

甲應(yīng)付的車費(fèi)——12X[44-(4+4)]4-2=3

乙應(yīng)付的車費(fèi)——(12X44-(4+4)4-2)4-12X44-(4+4)=9]

45.錢到哪里去了

如果您細(xì)心閱讀，就能夠找出答案。

三人進(jìn)入旅館。旅館經(jīng)理說每間客房需要30元一晚。于是，每

人拿出10元后就進(jìn)入客房。不一會兒，經(jīng)理發(fā)現(xiàn)客房只要每間每晚

25元，便吩付服務(wù)生找還他們5元。途中，服務(wù)生正計算怎樣把5

元分給3個人。于是，他還每人1元而自己收2元。

這意味3人總共付27元的房租。加服務(wù)生的2元=29元。

那么，還有1元呢？

［答案：3X9=27元，這里面已經(jīng)包含了伙計拿走的2元，算總

數(shù)的時候不應(yīng)該重復(fù)加上一次。

我們可以這樣想，客人付了27元（其中25元給了老板，2元給

了伙計），這時候客人褲兜里還有3元，所以式子應(yīng)該是：25+2+3=30

元］

46.果醬

一家郵購公司銷售果醬。每箱有三罐果醬，果醬共有葡萄、橘子、

草莓、桃子、蘋果五種口味。每罐果醬只含一種口味。必須按照以下

條件裝箱：

1.每箱必須包含兩種或三種不同的口味；

2.含有橘子果醬的箱里必定至少裝有一罐葡萄果醬；

3.含有葡萄果醬的箱里必定至少裝有一罐橘子果醬；

4.桃子果醬與蘋果果醬不能裝在同一箱內(nèi)；

5.含有草莓果醬的箱里必定至少有一罐蘋果果醬；但是，含有蘋

果果醬的箱里并不一定有草莓果醬。

問題：

題1下列哪一箱果醬是符合題設(shè)條件的呢？

(A)一罐桃子果醬、一罐草莓果醬和一罐橘子果醬；

(B)一罐橘子果醬、一罐草莓果醬和一罐葡萄果醬；

(C)兩罐草莓果醬和一罐蘋果果醬；

(D)三罐桃子果醬；

(E)三罐橘子果醬。

題2除了一種情況外，下列各個裝箱均符合題設(shè)條件。這種情況

是：

(A)葡萄果醬和桃子果醬；

(B)桃子果醬和蘋果果醬；

(C)橘子果醬和桃子果醬；

(E)草莓果醬和蘋果果醬。

題3下面哪一箱，加上一罐草莓果醬后便可符合題設(shè)條件？

(A)一罐桃子果醬和一罐橘子果醬；

(B)一罐葡萄果醬和一罐橘子果醬；

(C)兩罐蘋果果醬；

(D)兩罐橘子果醬；

(E)兩罐葡萄果醬。

題4一罐橘子果醬，一罐桃子果醬，再加上一罐什么果醬，便可

裝成一箱？

(A)葡萄果醬；

(B)橘子果醬；

(C)草莓果醬；

(D)桃子果醬；

(E)蘋果果醬。

題5一罐橘子果醬再加上下列哪兩罐果醬即可裝成一箱？

(A)一罐橘子果醬與一罐草莓果醬；

(B)一罐葡萄果醬與一罐草莓果醬；

(C)兩罐橘子果醬；

(D)兩罐葡萄果醬；

(E)兩罐草莓果醬。

題6一箱符合條件的果醬，不能含有下列哪兩罐果醬？

(A)一罐草莓果醬和一罐桃子果醬；

(B)一罐葡萄果醬和一罐橘子果醬；

(C)兩罐橘子果醬；

(D)兩罐葡萄果醬；

(E)兩罐草莓果醬。

題7一箱符合條件的果醬，不能含有下列兩罐什么果醬？

(A)橘子果醬;

(B)葡萄果醬；

(C)蘋果果醬；

(D)草莓果醬；

(E)桃子果醬。

［答案：答題1選(A)既違反已知條件2,又違反已知條件孔選(B)

違反已知條件5。選(D)、(E)都違反已知條件1。因此，應(yīng)選(C)。

答題2你應(yīng)該立即判定：選(B)。因為(B)是違反已知條件4的。

答題3選(C)。選(A)違反已知條件2和5。根據(jù)已知條件5,選(B)

是不行的。如果該箱含有草莓果醬，必定含有蘋果果醬，再加上葡萄

果醬、橘子果醬，這一箱中便會有多于三種口味的三倍果醬。這就違

反了題意和已知條件。選(D)、(E)都會產(chǎn)生類似于選(B)時出現(xiàn)的問題。

像這樣的類似題目，你可以根據(jù)已知條件5直接找蘋果果醬，這樣就

可以提高做題速度。

答題4選(A),由橘子果醬、桃子果醬、葡萄果醬裝成一箱符合

所有的題設(shè)條件。選(B)和(D)違反已知條件2。選(C)違反已知條件認(rèn)

2、4、5o選(E)違反已知條件2、4o

答題5選(D)。根據(jù)已知條件2,只有(B)和(D)有可能對，而(B)

違反已知條件5、1和題設(shè)條件，故只能選(D)。

答題6選(A)。因為根據(jù)已知條件5,含有草莓果醬必然含有蘋果

果醬，又根據(jù)已知條件4,蘋果果醬與桃子果醬不能同時裝在同一箱

內(nèi)。再根據(jù)已知條件5,草莓果醬和桃子果醬也不能裝在同一箱內(nèi)。

答題7選(E)。理由是：兩罐桃子果醬或再加一罐橘子果醬，或

加上一罐蘋果果醬，或加上一罐葡萄果醬，或加上一罐草莓果醬，都

會違反題設(shè)條件。若加上一罐橘子果醬，就需加上一罐葡萄果醬。若

加上一罐葡萄果醬，就需加上一罐橘子果醬。若加上一罐蘋果果醬，

顯然違反已知條件4。若加上一罐草莓果醬，就齋再加上一罐蘋果果

醬。因此，一箱內(nèi)肯定不能含有兩罐桃子果醬。］

47.聰明的交易

在沙漠中，水源是十分貴重的；就算是一升這不多不少的水量，

有時也會引起相互殘殺的事件。有一個用大皮囊裝入25升水的水商，

行經(jīng)沙漠時,碰到一位要買19升水的客人和一位要買12升水的客人。

分的水量不夠賣給二人，只能賣給某一方；而且他希望在這酷熱的沙

漠中，盡快結(jié)束這項交易。假設(shè)水商由皮囊中，倒出升的水需要10

秒鐘；那么他會賣給哪位客人呢？

［答案：要買12升水的客人。乍看之下，可能會讓人覺得只要

由25升的皮囊中倒出6公升，再把剩下的賣給第一位客人即可；但

是因皮囊裝有25升水一事，只有水商知道，客人并不曉得。

任何事都可視為大前提。在交易方面，讓客人了解就是大前提。

這個問題或許有多種方法出現(xiàn)，但首先能滿足大前提者，才是正確的

解答。］

48.擦地板競賽

A與B經(jīng)常在空手道場內(nèi)，進(jìn)行以抹布擦地板的競賽。由于A

動作較快，所以同一時間他們速度的比率為5：4。但有一次竟然為

5:60這是什么緣故呢？且二人的速度并未有所改變。

［答案：原來B使用了較寬的抹布。從問題的條件上，可明白

出題者的意圖，乃在說明當(dāng)機(jī)立斷的重要性。］

49.四匹馬

墨西哥的鄉(xiāng)村，至今還能看到拉著沉重貨物的馬和驢。有人把A、

B、C、D四匹馬從P村拉到Q村。而從P村到Q村，A要走1小時、

B要走2小時、C要走4小時、D要走5小時?，F(xiàn)準(zhǔn)備一次同時拉走

2匹馬，回來時還要騎回來1匹馬。2匹馬帶過去，以走得慢的那1

匹馬所需要的時間作為P村到Q村的時間。據(jù)說，有人花了12個小

時把全部馬拉走了。請問，他是把這4匹馬按什么順序牽到Q村的

呢？

［答案：考慮此題時重要的有兩點：

一是C、D要同時走，因為以走得慢的馬所里需時間計算，只有

這樣才能有利于節(jié)約時間。

二是回來時要騎跑得快的馬。C和D絕對不行，A最好。

以此為原則：最佳順序是：

(1)把A和B牽到Q村(2小時)；

(2)騎上A,回到P村(1小時)；

(3)把C和D牽到Q村(5小時)；

(4)騎上B,回到P村(2小時)；

(5)最后把A和B牽到Q村。(2小時)，或者把第2步和第4步

調(diào)換過來也可以。］

50.作案時間

在做案現(xiàn)場，發(fā)現(xiàn)有一堆支離破碎的手表殘物。從中發(fā)現(xiàn)手表的

長針和短針正指著某個刻度，而長針恰比短針的位置超前一分鐘。除

此以外再也找不到更多的線索。可有人卻從中想到了兇犯做案的時

間。你說這個時間該是幾點幾分呢？

［答案：短針的一個刻度間隔，相當(dāng)于長針的12分鐘。短針正

對著某一個刻度時，長針可能是。分、12分、24分、36分或48分

中的任一位置上。分析了這種情況，就可以得到答案：只能是2時

12分。推理來自對生活中各種現(xiàn)象的觀察和思考。］

?51“廉價”文具

某種文具的價錢是、五個2元，五十個3元，而五百個、五千個、

五萬個都是3元，但是五十萬個卻是4元。你猜猜，這是一種什么文

具？

［答案：這是一些上面寫有“五”“十”“百”“千”“萬”“個”

等字樣的板（或字模）。

一塊的價錢是1元，所以買“五”和“個”兩塊板是2元，買“五”

“十”“個”3塊板是3元……而“五”“十”“萬”“個”是4元。如

果你把它們都看成是數(shù)量，數(shù)量差別這么大，而價錢卻不一樣，尤其

五萬個才3元是不可能的，所以要善于發(fā)現(xiàn)他們的共同性，“個”相

同，五和五十萬有什么不同呢？因此可以進(jìn)一步想到數(shù)字不一定代表

數(shù)量，思路打開了，問題就好辦了。］

52.喬叟的難題

與朝圣者同行的喬叟本人，是數(shù)學(xué)家與沉思者，他慣于默不做聲

前進(jìn)，忙于思考自己的問題?！昂门笥?，我看你經(jīng)常凝視地面，好像

要找到一只兔子似的。”小旅店老板嘲笑他。對于同伴們敘述歷史的

請求，喬叟報以長長的打油詩，歪改那個時代的騎士小說。22行詩

句之后同伴們謝絕他的吟誦，繼續(xù)要求講講故事。很有趣，在《神父

的序幕》中喬叟提出了一個小小的天文學(xué)問題，用現(xiàn)代語言說起來大

致是這樣的：

“太陽從南方子午線降到那樣低，在我視線的仰角中它不高于

29度，我估計大約是午后4點鐘，因為我的個子是6英尺高，而影

子已拉長到大約11英尺。在同一時間月亮的高度（它位于天秤座）逐漸

上升，當(dāng)我們走上鄉(xiāng)村西方的邊緣時，它整個升起來了?！币粋€新聞

記者讀后曾不怕麻煩地算出，當(dāng)?shù)貢r間精確到分鐘為3點58分，而

那天按公歷是4月22日或23日。這證明喬叟敘述的精確程度，因為

“故事集”的第一行就提到，朝圣是在4月份進(jìn)行，他們在1387年

4月17日動身。

喬叟想出這個小難題并為感興趣的讀者記下它，但他不愿向朝圣

者朋友提出。他向他們講的簡單得多，可以把它稱為一個地理問題。

“當(dāng)1372年時，”他說，“我曾以我們國家愛德華三世陛下的使

者的身份前往意大利，拜訪了弗?彼特拉克心，著名詩人親自陪我游

逛一座山的頂峰。他提示我，在山頂上杯子里盛的液體比在山谷底杯

子里盛的液體要少，我大為驚訝。請你們告訴我，為什么在山上可能

有那樣奇異的性質(zhì)？”

［答案：由于地心吸引力，水或別的液體的表面總是球面的一部

分，而球越大，它的表面的曲率就越小，即凸起的程度越小。在山峰,

任何器皿所盛液體的液面成為以地心為球心的球面的一部分，比起放

在山谷的器皿的液面來說，球的半徑大些，換句話說，在山峰水的球

形表面凸出于器皿邊緣的程度較低。因此，在山峰器皿容納的水比在

谷底器皿容納的水要少一點點。］

53.伙食經(jīng)理的難題

在一切方面走運(yùn)的倫敦法官公寓的伙食經(jīng)理，也是朝圣者中的一

員，他確是罕見的靈巧聰慧之輩。在他的公寓里住著30位公證人候

補(bǔ)者，盡管其中法學(xué)家大有人在，善于愚弄他人，但不論付現(xiàn)金或記

賬，老被他占得便宜。

在一個村落停駐的時候，發(fā)生了這樣一件事，磨坊主與織匠坐下

來吃點東西，磨坊主有五個大圓面包，而織匠有三個，伙食經(jīng)理請求

與他們分享點心。飽食之后，他拿出八枚錢幣微笑說：

“請你們雙方解決怎樣公平分配這點膳費(fèi)，這是考考你們思維能

力的一道難題。”

出現(xiàn)了活躍的爭辯，吸引著幾乎所有朝圣者參加進(jìn)來。管家與差

役主張，磨坊主應(yīng)得五個錢，織匠得三個錢，愚鈍的農(nóng)夫提出荒謬的

建議，磨坊主得七個錢，而織匠只得一個錢。粗木匠、牧師與廚師則

認(rèn)為，兩人應(yīng)平均分?jǐn)?。他們都極力排斥別人的意見，最后，大家決

定還是去問伙食經(jīng)理，要他自己拿出辦法來。

那么，他是怎樣主張的呢？

當(dāng)然，剛才三人分食的是同樣多的面包。

［答案：頭腦簡單的農(nóng)夫的提法似乎非?；闹?，卻是完全正確的:

磨坊主應(yīng)當(dāng)獲得七個錢幣，而織匠僅僅得一個錢幣。因為三個人都吃

了等量的面包，則顯然每份是8/3個大圓面包。磨坊主提供了15/3

個面包，自己吃掉且8/3個，可見他供給經(jīng)理吃了7/3個面包。而織

匠提供的是9/3個面包，自己吃掉8/3個，僅僅供給經(jīng)理1/3個面包。

所以，兩人供給經(jīng)理的面包份額之比為7：1,那就應(yīng)按同樣的比例

來瓜分所得的八個錢幣。］

54.偷答案的學(xué)生

一天，在迪姆威特教授講授的一節(jié)物理課上，他的物理測驗的答

案被人偷走了。有機(jī)會竊取這份答案的，只有阿莫斯、伯特和科布這

三名學(xué)生。

(1)那天，這個教室里總共上了五節(jié)物理課。

(2)阿莫斯只上了其中的兩節(jié)課。

(3)伯特只上了其中的三節(jié)課。

(4)科布只上了其中的四節(jié)課。

(5)迪姆威特教授只講授了其中的三節(jié)課；

(6)這三名學(xué)生都只上了兩節(jié)迪姆威特教授講授的課。

(7)這三名被懷疑的學(xué)生出現(xiàn)在這五節(jié)課的每節(jié)課上的組合各不

相同。

(8)在辿姆威特教授講授的一節(jié)課上，這三名學(xué)生中有兩名來上

T,另一名沒有來上。事實證明來上這節(jié)課的那兩名學(xué)生沒有偷取答

案。

這三名學(xué)生中誰偷了答案？

［答案：根據(jù)⑹和(4),科布上了兩節(jié)不是迪姆威特教授講授的

課。

根據(jù)(6)和(3),伯特上了一節(jié)不是迪姆威特教授講授的課。

根據(jù)(6)和(2),阿莫斯只上了迪姆威特教授講授的課。

如果P代表迪姆威特教授講授的課，O代表不是迪姆威特教授講

授的課，則根據(jù)(1)和(5),可以列出下表(X代表上了這節(jié)課)：

阿莫斯伯特科布

P

P

P

OXX

0X

根據(jù)(6)和(7)——暫時只把(7)應(yīng)用于迪姆威特教授講授的課

各人所上課的情況有以下四種可能：

1阿莫斯伯特科布

PXX

PXX

PXX