專(zhuān)題22 平行四邊形存在性問(wèn)題（知識(shí)精講）-沖刺中考數(shù)學(xué)幾何專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)

平行四邊形存在性問(wèn)題知識(shí)精講一、關(guān)于平行四邊形的基礎(chǔ)知識(shí)1、什么是平行四邊形？平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.2、平行四邊形具有哪些性質(zhì)？邊的性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊平行且相等；角的性質(zhì)：平行四邊形鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；對(duì)角線性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心.注：（1）平行四邊形的性質(zhì)中邊的性質(zhì)可以證明兩邊平行或兩邊相等；角的性質(zhì)可以證明兩角相等或兩角互補(bǔ)；對(duì)角線的性質(zhì)可以證明線段的相等關(guān)系或倍半關(guān)系.（2）由于平行四邊形的性質(zhì)內(nèi)容較多，在使用時(shí)根據(jù)需要進(jìn)行選擇.（3）利用對(duì)角線互相平分可解決對(duì)角線或邊的取值范圍的問(wèn)題，在解答時(shí)應(yīng)聯(lián)系三角形三邊的不等關(guān)系來(lái)解決.3、平行四邊形的判定方法兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.二、平行四邊形存在性問(wèn)題的解題策略1、由平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，我們可以將點(diǎn)A、D看成是由B、C兩點(diǎn)移動(dòng)得到的，且移動(dòng)的路徑完全相同，如圖所示：所以可以得到；2、由平行四邊形的對(duì)角線互相平分我們可以得到AC的中點(diǎn)與BD的中點(diǎn)是重合的，如圖所示：點(diǎn)O就是AC的中點(diǎn)，也是BD的中點(diǎn)，所以.上述兩種情況所得到的方程進(jìn)行變形，會(huì)發(fā)現(xiàn)所得到的方程是一樣的，過(guò)程如下：于是，我們又可以得到，當(dāng)AC、BD為平行四邊形ABCD的對(duì)角線時(shí)，則有（對(duì)應(yīng)橫、縱坐標(biāo)相加）.上述結(jié)論反過(guò)來(lái)，若，能否證明四邊形ABCD就是平行四邊形呢？答案是不一定，如下圖所示：點(diǎn)O是CD的中點(diǎn)，也是AB的中點(diǎn)，但是ABCD很顯然不是平行四邊形，這種反例要多加注意。三、平行四邊形存在性問(wèn)題的考法1、三定一動(dòng)類(lèi)（三個(gè)定點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)）例：如圖，已知A（1，2）、B（5，3）、C（3，5），試在平面內(nèi)找一點(diǎn)D，使得以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.【解答】見(jiàn)解析【解析】設(shè)D（m，n），通過(guò)對(duì)角線互相平分，分類(lèi)討論：①當(dāng)BC為