2025年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷【含答案】

第1頁/共1頁2025年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷考生須知：1．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，在答題紙上寫姓名和準(zhǔn)考證號，并在試題卷首頁的指定位置寫上姓名和座位號．3．必須在答題紙的對應(yīng)答題位置上答題，寫在其他地方無效，答題方式詳見答題紙上的說明．4．如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑．5．考試結(jié)束后，試題卷和答題紙一并上交．參考公式：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：．試題卷一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.拋物線的對稱軸是（）A.直線 B.直線 C.直線 D.直線2.透過城市文旅LOGO可以窺見城市獨(dú)有的文旅魅力．下列城市文旅LOGO是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.我國“北斗導(dǎo)航系統(tǒng)”用原子鐘以納秒級計算時間．已知1秒=1000000000納秒，則數(shù)據(jù)1000000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.4.如圖，多邊形是邊長為1的正六邊形，則（）A. B. C. D.5.已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)交于兩點(diǎn)．當(dāng)時，的面積為1，則當(dāng)時，的面積為（）A. B.1 C. D.26.已知一組樣本數(shù)據(jù)，，，為不全相等的個正數(shù)，其中．若把數(shù)據(jù)，，，都擴(kuò)大倍再減去（其中是實(shí)數(shù)，），生成一組新的數(shù)據(jù)，，，，則這組新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比較，（）A.平均數(shù)相等 B.中位數(shù)相等 C.方差相等 D.標(biāo)準(zhǔn)差可能相等7.如圖，在正方形中，將對角線繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)角度，使得（為正實(shí)數(shù)）．設(shè)．（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一定位于（）A.一次函數(shù)圖象的上方 B.一次函數(shù)圖象的下方C.一次函數(shù)圖象的上方 D.一次函數(shù)圖象的下方9.已知矩形的頂點(diǎn)在半徑為5的半圓上，頂點(diǎn)在直徑上．若，則矩形的面積等于（）A.22 B.23 C.24 D.2510.已知二次函數(shù)的圖象與軸沒有交點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題有6個小題，每小題3分，共18分）11.方程的解是__________．12.如圖，四邊形是平行四邊形，已知，，則_____．13.已知如下的兩組數(shù)據(jù)：第一組：20，21，22，25，24，23；第二組：20，21，23，25，，26．若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，實(shí)數(shù)_____．14.使得方程有實(shí)數(shù)根最大的整數(shù)_____．15.已知是鏡子，球在兩鏡子之間的地面上．球在鏡子中的像為，在中的像為．若鏡子，之間的距離為66，則______．16.已知正方形中，射線與邊交于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作射線的垂線，垂足分別為．設(shè)，若，則的最小值為______．三、解答題（本大題有8個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.家庭作業(yè)：計算．小荃計算結(jié)果是；小翼計算結(jié)果是0．你認(rèn)為他們兩人誰得到結(jié)果正確？請你寫出正確的計算過程．18解方程：．19.圓圓、方方準(zhǔn)備代表學(xué)校參加區(qū)里的鉛球比賽，體育老師對這兩名同學(xué)測試了10次，獲得如下測試成績折線統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）要評價每位同學(xué)成績的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量？求這個統(tǒng)計量．（2）求方方成績的方差．（3）現(xiàn)求得圓圓成績的方差是（單位：平方米）．根據(jù)折線統(tǒng)計圖及上面兩小題的計算，你認(rèn)為哪位同學(xué)的成績較好？請簡述理由．20.已知平行四邊形中，點(diǎn)是對角線上的等分點(diǎn)．連結(jié)，分別交線段于點(diǎn)，連結(jié)．（1）若，則應(yīng)該滿足什么條件？（2）若，四邊形的面積為，的面積為，求的值．21.杭州紙傘館有制作精美的紙傘，如圖，四條長度相等的傘骨圍成菱形，傘骨連結(jié)點(diǎn)固定在傘柄頂端，傘圈能沿著傘柄滑動．小聰通過測量發(fā)現(xiàn)：當(dāng)傘完全張開時，傘柄的中點(diǎn)到傘骨連結(jié)點(diǎn)的距離都等于的一半，若夾角，求的度數(shù)．杭州紙傘館有制作精美的紙傘，如圖，四條長度相等的傘骨圍成菱形，傘骨連接點(diǎn)A固定在傘柄頂端，傘圈C能沿著傘柄滑動．小聰通過測量發(fā)現(xiàn)：當(dāng)傘完全張開時，傘柄的中點(diǎn)O到傘骨連接點(diǎn)B，D的距離都等于的一半，若夾角，則的度數(shù)是______22.在中，點(diǎn)分別在邊上，線段相交于點(diǎn)．（1）若是正三角形，，求的值．（2）設(shè)四邊形的面積為，，，的面積分別為，求證：．23.在同一平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)與的圖象只有一個公共點(diǎn)，則稱是的相切函數(shù)，公共點(diǎn)稱為切點(diǎn)．已知函數(shù)，，且是的相切函數(shù)，點(diǎn)為切點(diǎn)．（1）試寫出切點(diǎn)的坐標(biāo)（____，____），及與的關(guān)系式_____．（2）當(dāng)時，試判斷以下兩組值①，；②，能否使成立？并說明理由．（3）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且，求的值．24.已知內(nèi)接于圓，平分交圓于點(diǎn)，交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)．（1）若，_______，求的度數(shù)．①；②．（作答第（1）題時，先選擇①或②填寫在橫線處，使題目完整，然后求解的度數(shù)．）（2）若，求的長．（3）若，求證：．

參考答案一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】A二、填空題（本大題有6個小題，每小題3分，共18分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】##70度【13題答案】【答案】22【14題答案】【答案】2【15題答案】【答案】132【16題答案】【答案】三、解答題（本大題有8個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【17題答案】【答案】小翼，見解析【18題答案】【答案】，【19題答案】【答案】（1）應(yīng)選擇平均數(shù)，圓圓、方方的平均數(shù)分別是8米，8米；（2）（3）圓圓同學(xué)的成績較好．【20題答案】【答案】（1）應(yīng)該滿足