專題07《植樹問題》解析

四年級奧數(shù)舉一反三典型題檢測專題07植樹問題試卷滿分：100分考試時間：100分鐘一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）在一座長1000米的長江大橋兩邊掛彩燈，起點和終點都掛，一共掛了202盞（相鄰兩盞之間的距離相等）．則相鄰兩盞彩燈之間的距離是（）米．A．8 B．9 C．10 D．11【思路引導】求出大橋一邊掛彩燈的數(shù)量，可得燈與燈之間的間隔數(shù)，即可求出相鄰2盞彩燈的距離．【完整解答】解：大橋一邊掛彩燈的數(shù)量：202÷2＝101（盞）燈與燈之間的間隔數(shù)：101﹣1＝100（個）相鄰2盞彩燈的距離：1000÷100＝10（米），故選：C?！究疾熳⒁恻c】本題考查彩燈問題，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是求出燈與燈之間的間隔數(shù)．2．（2分）小明在正方形的邊上標出若干個點，每條邊上恰有3個，那么所標出的點最少有（）個．A．12 B．10 C．8 D．6【思路引導】要使每條邊上所標出的點最少，則正方形的四個頂點處都要標點，由此利用正方形的四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4即可求出最少標出的點數(shù)．【完整解答】解：3×4﹣4，＝12﹣4，＝8（個），答：標出的點最少有8個．故選：C?！究疾熳⒁恻c】沿正方形邊長標點，四個頂點處都標時，點數(shù)最少，四個頂點處都不標時，點數(shù)最多．3．（2分）一個木工鋸一根長22米的木料，他先把一頭損壞的部分鋸下來2米，然后鋸了4次，鋸成同樣長的短木條，每根短木條長（）米．A．2 B．3 C．4 D．5【思路引導】先把一頭損壞的部分鋸下來2米，這根木料還剩下22﹣2＝20米，又鋸了4次，則鋸成了4+1＝5段，據(jù)此用剩下的長度除以5，即可求出每段木料的長度．【完整解答】解：（22﹣2）÷（4+1）＝20÷5＝4（米）答：每根短木條長4米．故選：C?！究疾熳⒁恻c】解答此題的關鍵是明確鋸4次，則把剩下的木料是鋸成了5段．4．（2分）藍精靈生活在一座獨立的小島上，為了讓大家出行更為方便，它決定在小島四周均勻地設置港口，與外界互通往來。小島長3000米，每300米處設置一個港口，總共需要設置_____個港口。（）A．8 B．9 C．10 D．11【思路引導】本題屬于植樹問題，在封閉圖形上植樹，植樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)，所以用3000除以300就是需要設置港口的個數(shù)。【完整解答】解：3000÷300＝10（個）答：總共需要設置10個港口。故選：C?！究疾熳⒁恻c】在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)。5．（2分）一條公路中間的綠化帶共栽了95棵樹，兩端都栽樹，每2棵樹之間間隔8米，這條公路長（）A．752米 B．760米 C．764米 D．1520米【思路引導】根據(jù)題意，一條公路旁栽了95棵樹，兩端都栽，則一共有95﹣1＝94個間隔，每2棵之間間隔8米，94×8＝752（米），即為公路長度?！就暾獯稹拷猓焊鶕?jù)題意得（95﹣1）×8＝94×8＝752（米）答：這條公路長752米。故選：A?！究疾熳⒁恻c】本題考查了植樹問題，解決本題的關鍵是：95棵樹有94個間隔，公路長度＝間隔數(shù)×每個間隔長度。6．（2分）同學們做早操，81個同學排成一排，每相鄰兩個同學之間的距離相等，第一個人到最后一個人的距離時120米，相鄰兩個人的距離是（）米．A．1 B．約1.5 C．1.5 D．2【思路引導】根據(jù)題意可知這是兩端都植樹類型的，根據(jù)株距＝全長÷（株數(shù)﹣1）即可解答；此題中全長即是隊伍的長120米，株數(shù)即是全班人數(shù)81人，代入公式計算即可．【完整解答】解：如果把人看做一個點，120÷（81﹣1）＝120÷80＝1.5（米）所以應該是約1.5米，但不是1.5米答：相鄰兩個人約隔1.5米．故選：B?！究疾熳⒁恻c】這是植樹問題，解答此題的關鍵是掌握植樹問題的公式并運用．7．（2分）一個掛鐘，一點鐘敲一下，兩點鐘敲兩下，三點鐘敲三下……十二點鐘敲十二下，每逢半點敲一下．這個掛鐘一晝夜共敲（）下．A．78 B．102 C．156 D．180【思路引導】根據(jù)題意，一個掛鐘，一點鐘敲一下，兩點鐘敲兩下，三點鐘敲三下……十二點鐘敲十二下，每逢半點敲一下，一共12個半點，所以從0點到12點一共敲了1+2+3+…+12+12＝90（下），那么一晝夜共敲了90×2＝180下，據(jù)此解答．【完整解答】解：根據(jù)題意得（1+2+3+…+12+12）×2＝90×2＝180（下）故選：D?！究疾熳⒁恻c】本題考查了植樹問題．8．（2分）一根木頭長24分米，要鋸成4分米長的木棍．若每鋸一次要3分鐘，鋸完一段休息2分鐘，則全部鋸完需要（）分鐘．A．23 B．25 C．28 D．30【思路引導】根據(jù)題意，可以得出鋸成的段數(shù)是：24÷4＝6（段），由鋸的次數(shù)比鋸成的段數(shù)少1，可知鋸的次數(shù)是：6﹣1＝5（次），那鋸的時間是：5×3＝15（分鐘）；因為鋸完最后一次就結束了，不用休息了，所以休息的次數(shù)比鋸的次數(shù)少1，那休息的時間是：2×（5﹣1）＝8（分鐘），再根據(jù)題意解答即可．【完整解答】解：24÷4＝6（段）6﹣1＝5（次）5×3＝15（分鐘）2×（5﹣1）＝8（分鐘）15+8＝23（分鐘）答：全部鋸完需要23分鐘．故選：A?！究疾熳⒁恻c】根據(jù)題意，求出鋸的次數(shù)和休息的次數(shù)，再根據(jù)題意解答即可．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）抓住了所有小春香的律子小姐打算回事務所了，她現(xiàn)在離事務所有1000千米，事務所派出了小三浦接律子小姐回事務所，小三浦會瞬間移動，一次能移動10000米，移動所用時間忽略不計，兩次移動間隔1秒，那么律子小姐99秒后就能回到事務所．【思路引導】根據(jù)題意可求出移動的次數(shù)為100次，又因兩次移動間隔1秒，第1次和最后一次無間隔，間隔99次，即可解題．【完整解答】解：10000米＝10千米1000÷10＝100（次）因為兩次移動間隔1秒，間隔100﹣1＝99次即99秒．答：律子小姐99秒后就能回到事務所．故答案為：99．【考察注意點】解決此題的關鍵是求出移動了100次，間隔幾回．10．（2分）奧斑馬爬樓梯，如果他從一樓爬到四樓用的時間是48秒，當他以相同的速度往上爬到八樓，還需64秒才能到達．【思路引導】“從1樓上到4樓用48秒，”即走了（4﹣1）個樓層間隔用了48秒，由此求出走一個樓層間隔所需要的時間；還要走（8﹣4）個樓層間隔所用的時間，由此用走一個樓層間隔所用的時間乘（8﹣4）即可．【完整解答】解：48÷（4﹣1）×（8﹣4）＝16×4＝64（秒）答：還需64秒才能到達．故答案為：64．【考察注意點】解答此題的關鍵是，弄清間隔數(shù)與樓的層數(shù)的關系，樓層的間隔數(shù)＝樓層數(shù)﹣1．11．（2分）一塊三角形的地，三邊之長分別是198米，180米，210米．現(xiàn)在在三邊等距里的植樹，每兩棵樹之間的距離是6米，還要求在三個角上各種上1棵樹．這樣共植樹98棵．【思路引導】圍成封閉圖形栽樹，樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)，由此求出198+180+210＝588米里有幾個6米的間隔，據(jù)此解答．【完整解答】解：（198+180+210）÷6＝588÷6＝98（棵）答：共需植樹98棵．故答案為：98．【考察注意點】此題主要是明白在圍成封閉圖形栽樹，樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)．12．（2分）一游人以等速在一條小路上散步，路邊相鄰兩棵樹的距離都相等，他從第一棵樹走到第10棵樹用了11分鐘，如果這個游人走22分鐘，應走到第19棵樹．【思路引導】從第1棵樹走到第10棵樹用了11分鐘，一共經(jīng)歷了10﹣1＝9個間隔，由此即可求出走過每個間隔需要的時間是11÷9＝分鐘；據(jù)此求出22分鐘里面有幾個分鐘，就是走過了幾個間隔，據(jù)此再加1，即可解答問題．【完整解答】解：11÷（10﹣1）＝11÷9＝（分鐘）22÷＝18（個）18+1＝19（棵）答：應走到第19棵樹；故答案為：19．【考察注意點】此題屬于植樹問題中的兩端都要栽的問題：植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)+1；根據(jù)題干先求出經(jīng)過1個間隔需要的時間是解決本題的關鍵．13．（2分）小智和小慧比賽爬樓梯，當小智爬到第5層時，小慧爬到第4層，照這樣的速度，當小智爬到第21層時，小慧爬到第16層?！舅悸芬龑А坑深}意可知：兩人的速度是不變的，則速度比也是不變的；當小智爬到5樓時，小慧正好爬到4樓，當小智爬到21樓時，爬了21﹣1＝20層，利用倍比法，20÷（5﹣1）×（4﹣1）＝15（層），再加1就是小慧所在的樓層?！就暾獯稹拷猓?﹣1＝4（層），4﹣1＝3（層），20÷4×3＝15（層），15+1＝16（樓）。故答案為：16層．【考察注意點】本題主要考查間隔問題，關鍵在于兩者速度之間的關系。14．（2分）科學家進行一項試驗，每隔40分鐘做一次記錄，做第15次記錄時，正好是傍晚7點整，那么，科學家做第一次記錄時，時間是9點40分．【思路引導】首先用兩次記錄之間間隔的時間乘15﹣1，求出做第15次記錄時，距離做第一次記錄經(jīng)過的時間是多少；然后根據(jù)：開始的時刻＝結束的時刻﹣經(jīng)過的時間，求出科學家做第一次記錄是幾時幾分即可．【完整解答】解：40×（15﹣1）＝40×14＝560（分鐘）560÷60＝9（時）…20（分）傍晚7點＝19點19時﹣9時20分＝9時40分答：科學家做第一次記錄時，時間是9點40分．故答案為：9、40．【考察注意點】此題主要考查了植樹問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是求出做第15次記錄時，距離做第一次記錄經(jīng)過的時間是多少．15．（2分）狐貍大爺想做一張木凳．他先把一根木頭鋸成4段，用了18分鐘．如果要把另一根木頭據(jù)成8段，需要42分鐘．（假設狐貍大爺每鋸斷一次所花的時間一樣長）【思路引導】根據(jù)題意可知，把木頭鋸成4段用了18分鐘，鋸的次數(shù)＝段數(shù)﹣1，實際上是鋸了3次，每次要用18÷3＝6分鐘，再乘鋸8段用的次數(shù)8﹣1＝7次，就是需要的時間．據(jù)此解答．【完整解答】解：18÷（4﹣1）×（8﹣1）＝18÷3×7＝42（分鐘）答：需要42分鐘．故答案為：42．【考察注意點】本題的關鍵是讓學生理解：鋸的次數(shù)＝段數(shù)﹣1．16．（2分）小區(qū)里兩棟樓相距220米，在中間等距離種10棵樹后，第1棵樹與第6棵樹之間相距100米．【思路引導】在中間等距離種10棵樹，則間距是220÷（10+1）＝20米，然后乘第1棵樹與第6棵樹之間的間隔數(shù)6﹣1＝5即可．【完整解答】解：220÷（10+1）×（6﹣1）＝20×5＝100（米）答：第1棵樹與第6棵樹之間相距100米．故答案為：100．【考察注意點】①如果植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)﹣1．②如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)+1．三．解答題（共11小題，滿分68分）17．（5分）公園里有一塊三角形的草坪，草坪的三條邊的長度分別為60米，60米，96米，現(xiàn)在公園欲在此開展一個活動，要在草坪周圍每隔6米做一個雕塑，在相鄰的兩個雕塑之間等距離地放兩盆鮮花，問一共需要做多少個雕塑？每兩盆鮮花之間最短距離是多少米？一共有多少盆鮮花？【思路引導】根據(jù)題意，有一塊三角形的草坪，草坪的三條邊的長度分別為60米，60米，96米，即這是一個封閉圖形，要在草坪周圍每隔6米做一個雕塑，則間隔數(shù)＝三角形的周長÷間距，植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)，兩個雕塑之間等距離地放兩盆鮮花，每兩盆鮮花之間最短距離＝一個間距長度÷（2+1），鮮花盆數(shù)＝間隔數(shù)×2，據(jù)此回答．【完整解答】解：根據(jù)題意得（60+60+96）÷6＝216÷6＝36（個）6÷（2+1）＝2（米）36×2＝72（盆）答：一共需要做36個雕塑，每兩盆鮮花之間最短距離是2米，一共有72盆鮮花．【考察注意點】本題考查了植樹問題，解決本題的關鍵是間隔數(shù)＝三角形的周長÷間距，植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)．18．（5分）在一個周長為600米的池塘周圍每隔10米安裝一張座椅，每個座椅長2米，一共要安裝幾張座椅？【思路引導】根據(jù)在封閉圖形上的植樹，栽樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)，所以用600除以間隔距離（10+2）即可?！就暾獯稹拷猓?00÷（10+2）＝600÷12＝50（張）答：一共要安裝50張座椅?！究疾熳⒁恻c】本題考查了在封閉圖形上的植樹問題，知識點是：栽樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)。19．（5分）有兩根長度為20米的原木，根據(jù)內容回答問題?！駥⒃句彸?0段，每段長為4米?！皲徱淮嗡玫臅r間為5分鐘?！皲徳臼且患浅Ｐ量嗟氖虑?，每次鋸完之后都要休息1分鐘。（1）想要完成作業(yè)，需要鋸多少次？（2）要想完成此作業(yè)總共需要多少分鐘？【思路引導】（1）每根原木，鋸成4米小段，需要20÷4﹣1＝4（次），所以兩根一共需要4×2＝8（次）；（2）每鋸一次，需要5+1＝6（分鐘），因為最后一次鋸完之后直接結束，不需要休息，所以總時間為（8﹣1）×6+5＝47（分）?！就暾獯稹拷猓海?）20÷4＝5（段），5﹣1＝4（次）；4×2＝8（次）。答：需要鋸8次。（2）5+1＝6（分），7×6+5＝＝47（分）；答：要想完成此作業(yè)需要47分鐘?！究疾熳⒁恻c】本題易錯點為最后一次鋸完之后就完成作業(yè)，不需要休息時間。20．（5分）小聰和小明一起爬樓梯上樓，已知小聰家住4樓，小明發(fā)現(xiàn)，當自己的速度是小聰?shù)?倍時，就可以與小聰同時到達各自的家中，那么小明家住幾樓？【思路引導】已知小聰家住4樓，有4﹣1＝3個間隔距離，小明的速度是小聰?shù)?倍，那么兩個人同時到達各自的家中，則小明家從底層到家共有3×3＝9個間隔距離，小明家住9+1＝10樓?！就暾獯稹拷猓海?﹣1）×3+1＝9+1＝10（樓）答：小明家住10樓?！究疾熳⒁恻c】解答此題的關鍵是知道樓層的間隔數(shù)等于爬到的樓層數(shù)減1，由此再根據(jù)基本的數(shù)量關系解決問題。21．（6分）某校有一個大三角形花壇，如圖所示，由四個大小相同的小三角形組成，在這個花壇上種了若干棵花，已知每個小三角形每邊種花8棵，每個頂點都有1棵，則大三角形的一周有多少棵花？一共有多少棵花？【思路引導】首先根據(jù)題意，可得：除頂點外，每個小三角形每邊種6（8﹣2＝6）棵花，所以大三角形一周種的花的棵數(shù)等于除頂點外，六條邊上種的花的數(shù)量加上6；然后用除頂點外，每個小三角形每邊種的花的數(shù)量乘3，求出花壇的中間種了多少棵花，再用它加上大三角形一周種的花的數(shù)量，求出一共種多少棵花即可．【完整解答】解：（8﹣2）×6+6＝6×6+6＝36+6＝42（棵）6×3+42＝18+42＝60（棵）答：大三角形的一周有42棵花，一共有60棵花．【考察注意點】此題主要考查了植樹問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是求出除頂點外，每個小三角形每邊種多少棵花．22．（6分）在一座長400米的大橋兩旁掛彩燈，每兩個相隔4米，從橋頭至橋尾一共同裝了多少盞燈？【思路引導】先用總長度除以每個間隔的長度，然后再加上1即可求出一旁需要掛燈籠的個數(shù)，再乘上2即可．【完整解答】解：（400÷4+1）×2＝（100+1）×2＝101×2＝202（盞）答：從橋頭至橋尾一共同裝了202盞燈．【考察注意點】本題屬于兩頭都栽的植樹問題，植樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)+1；注意是兩旁都掛，所以再乘2．23．（6分）除夕夜，很多人圖個吉祥都愿意到廟里撞鐘，而且要提前預訂．廟里規(guī)定每人敲三下，每人大約需要2分鐘，兩人之間間隔都是1分鐘．2013年除夕夜，一個廟里有100人排隊撞鐘，從開始到結束大約共需要幾小時幾分的時間呢？【思路引導】不算兩人之間間隔都是1分鐘，共需要2×100＝200分鐘，100人排隊間隔數(shù)是100﹣1＝99，共需要1×99＝99分鐘，然后把兩者的時間相加即可．【完整解答】解：2×100+1×（100﹣1）＝200+99＝299（分鐘）＝4（小時）…59（分鐘）答：從開始到結束大約共需要4小時59分．【考察注意點】本題屬于兩端都栽的植樹問題，間隔數(shù)＝棵數(shù)﹣1．24．（7分）有一塊三角形的地，三條邊長分別為120米、150米和100米，每條邊上分別種樹12棵、15棵和10棵．問共有幾種種法？分別需要樹多少棵？【思路引導】由題意，三角形的三條邊長分別為120米、150米和100米，每條邊上分別種樹12棵、15棵和10棵；由于沒有規(guī)定哪條邊栽多少棵，頂點是否栽，所以要分情況討論：①三角形頂點上都沒有樹，這是一種種法；②三角形一個頂點上有樹，共有3個頂點，所以有3種種法；③三角形二個頂點上有樹，則有3種種法；④三角形三個頂點上都有樹，這是一種種法；根據(jù)每種種法，算出需要樹的棵數(shù)即可．【完整解答】解：①三角形頂點上都沒有樹，這是一種種法，需要12+15+10＝37棵；②三角形一個頂點上有樹，有3種種法，需要12+15+10﹣1＝36棵；③三角形二個頂點上有樹，有3種種法，需要12+15+10﹣2＝35棵；④三角形三個頂點上都有樹，這是一種種法，需要12+15+10﹣3＝34棵；1+3+3+1＝8（種）；答：共有8種種法，分別需要樹34棵、35棵、36棵、37棵．【考察注意點】此題屬于復雜的植樹問題，由于沒有規(guī)定頂點是否栽樹，所以要分情況討論解答．25．（7分）學校舉行開學典禮，要沿操場的400米跑道插40面彩旗．能否找到一種插法，使得任何兩面彩旗之間的距離都大于10米？【思路引導】封閉圖形的植樹問題是：棵數(shù)＝間隔數(shù)，再根據(jù)棵距＝總長÷棵數(shù)，據(jù)此分析解答即可．【完整解答】解：400÷40＝10（米）即任意兩面彩旗之間的距