重慶市縉云教育聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三9月月度質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

下載最新免費(fèi)模擬卷，到公眾號(hào)：一枚試卷君★秘密·2022年9月28日16：00前重慶市2022-2023學(xué)年（上）9月月度質(zhì)量檢測20222022.09【命題單位：重慶縉云教育聯(lián)盟】注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，在試卷上作答無效；3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回；4.全卷共6頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A．B． C． D．2．已知為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A．1 B．-1 C．0 D．3．已知函數(shù)，則（

）A．的最小值為2 B．的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱C．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D．的最小正周期為4．西安是世界四大古都之一，歷史上先后有十多個(gè)王朝在西安建都．圖為唐長安（西安古稱）城示意圖，城中南北向共有9條街道，東西向有12條街道，被稱為“九衢十二條”，整齊的街道把唐長安城劃分成了108坊，各坊有坊墻包圍．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．從延平門進(jìn)城到安化門出城，最近的不同路線共有15條．B．甲乙二人從安化門、明德門、啟夏門這三個(gè)城門中隨機(jī)選一城門進(jìn)城，若二人選擇互不影響，則二人從同一城門進(jìn)城的概率為．C．用四種不同的顏色給長樂、永福、大寧、興寧四坊染色（街道忽略），要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色，共有60種不同的染色方法．D．若將街道看成直線，則圖中矩形區(qū)域中共有不同矩形150個(gè)．5．已知，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，且滿足：.則下列結(jié)論中不正確的是（

）A． B． C． D．6．已知曲線與的兩條公切線所成角的正切值為，則（

）A．2 B． C． D．7．已知某圓錐的內(nèi)切球（球與圓錐側(cè)面?底面均相切）的體積為，則該圓錐的表面積的最小值為（

）A． B． C． D．8．若x，，，則（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得2分。9．類比三角函數(shù)的定義，把角的終邊與雙曲線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)分別叫做的雙曲正弦函數(shù)、雙曲余弦函數(shù)．已知，下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．若直線（c為常數(shù)）與曲線共有三個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為，則10．已知函數(shù)則（

）A．是的切線 B．是的切線C．是的切線 D．是的切線11．在三角函數(shù)部分，我們研究過二倍角公式，實(shí)際上類似的還有三倍角公式，則下列說法中正確的有（

）A．B．存在時(shí)，使得C．給定正整數(shù)，若，，且，則D．設(shè)方程的三個(gè)實(shí)數(shù)根為，，，并且，則12．已知點(diǎn)P為正方體內(nèi)及表面一點(diǎn)，若，則（

）A．若平面時(shí)，則點(diǎn)P位于正方體的表面B．若點(diǎn)P位于正方體的表面，則三棱錐的體積不變C．存在點(diǎn)P，使得平面D．，的夾角三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)非空集合，當(dāng)中所有元素和為偶數(shù)時(shí)（集合為單元素時(shí)和為元素本身），稱是的偶子集，若集合，則其偶子集的個(gè)數(shù)為___________.14．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)存在最小值，則的一個(gè)取值為的最大值為___________.15．寫出一個(gè)與向量的夾角為75°的向量___________.（答案不唯一，寫出一個(gè)即可）16．已知矩形中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，B的坐標(biāo)為，點(diǎn)P在邊上，點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，若點(diǎn)到直線的距離為4，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能為________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù).(1)求的周期；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域.18．從2008年的夏季奧運(yùn)會(huì)到2022年的冬季奧運(yùn)會(huì)，志愿者身影成為“雙奧”之城的“最美名片”.十幾年間志愿精神不斷深入人心，志愿服務(wù)也融入社會(huì)生活各個(gè)領(lǐng)域.2022年的北京冬奧會(huì)共錄用賽會(huì)志愿者18000多人.中學(xué)生志愿服務(wù)已經(jīng)納入學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)體系，為了解中學(xué)生參加志愿服務(wù)所用時(shí)間，某市教委從全市抽取部分高二學(xué)生調(diào)查2020—2021學(xué)年度上學(xué)期參加志愿服務(wù)所用時(shí)間，把時(shí)間段按照，，，，分成5組，把抽取的600名學(xué)生參加志愿服務(wù)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，用每一個(gè)小矩形的中點(diǎn)值代替每一組時(shí)間區(qū)間的平均值，估計(jì)這600名高二學(xué)生上學(xué)期參加志愿服務(wù)時(shí)間的平均數(shù).并寫出這600個(gè)樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)的一個(gè)估計(jì)值；(2)若一個(gè)學(xué)期參加志愿服務(wù)的時(shí)間不少于3.5小時(shí)視為“預(yù)期合格”，把頻率分布直方圖中的頻率視為該市高二學(xué)生上學(xué)期參加志愿服務(wù)時(shí)間的概率，從全市所有高二學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，設(shè)本學(xué)期這3名學(xué)生中達(dá)到“預(yù)期合格”的人數(shù)為，求的分布列并求數(shù)學(xué)期望；(3)用每一個(gè)小矩形的中點(diǎn)值代替每一組時(shí)間區(qū)間的平均值，把時(shí)間段在的數(shù)據(jù)組成新樣本組A，其方差記為，把時(shí)間段在的數(shù)據(jù)組成新樣本組B，其方差記為，原來600個(gè)樣本數(shù)據(jù)的方差記為，試比較，，的大?。ńY(jié)論不要求證明）.19．如圖，彎曲的河流是近似的拋物線C，公路l恰好是C的準(zhǔn)線，C上的點(diǎn)O到l的距離最近，且為0.4km，城鎮(zhèn)P位于點(diǎn)O的北偏東30°處，，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路l，以便建立水陸交通網(wǎng)．(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線C的方程；(2)為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長最小，請(qǐng)給出修建方案（作出圖形，在圖中標(biāo)出此時(shí)碼頭Q的位置），并求公路總長的最小值（結(jié)果精確到0.001km）．20．在直角坐標(biāo)系中，橢圓與直線交于M，N兩點(diǎn)，P為MN的中點(diǎn)．(1)若，且N在x軸下方，求的最大值；(2)設(shè)A，B為橢圓的左、右頂點(diǎn)，證明：直線AN，BM的交點(diǎn)D恒在一條定直線上．21．如圖，，O分別是圓臺(tái)上、下底的圓心，AB為圓O的直徑，以O(shè)B為直徑在底面內(nèi)作圓