(北師大版)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《4.2提公因式法》同步測(cè)試題(含答案)

第第頁(yè)(北師大版)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《4.2提公因式法》同步測(cè)試題(含答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．2．多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是（）A． B． C． D．3．下列各式從左向右的變形中，是因式分解的為（）A． B．C． D．4．把多項(xiàng)式分解因式，應(yīng)提取的公因式為（）A．9ax B．9a2x2 C．a(chǎn)2x2 D．a(chǎn)3x25．把多項(xiàng)式分解因式，應(yīng)提的公因式是（）A． B． C． D．6．把多項(xiàng)式分解因式時(shí)，提取的公因式是，則的值可能為（）A．6 B．4 C．3 D．27．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是()A． B． C． D．8．將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（）A． B． C．a(chǎn)a?9 D．a(chǎn)?32二、填空題9．分解因式：．10．因式分解：．11．因式分解：a2-a=．12．分解因式：（x+3）2﹣（x+3）=．13．因式分解：．14．因式分解：.三、解答題15．（1）解不等式組：6x?2（2）分解因式：．16．分解因式（1）．（2）．17．先閱讀下面的材料，再解決問(wèn)題：因式分解多項(xiàng)式：am+an+bm+bn，先把它的前兩項(xiàng)分成一組，并提出a；把它的后兩項(xiàng)分成一組，并提出b：得：a（m+n）+b（m+n）再提公因式（m+n），得：（m+n）（a+b）．于是得到：am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．這種因式分解的方法叫做分組分解法．請(qǐng)用上面材料中提供的方法解決問(wèn)題：（1）將多項(xiàng)式ab﹣ac+b2﹣bc分解因式；（2）若△ABC的三邊a、b、c滿足條件：a4﹣b4+a2c2+b2c2＝0，試判斷△ABC的形狀．18．寫出下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式．（1）：（2）：（3）：（4）：19．如圖，是某小區(qū)的一塊空地，現(xiàn)要加以綠化，其中點(diǎn)O是空地內(nèi)安裝噴泉的位置，它到三邊的距離相等，即．a(chǎn)，b，c為的三邊，，的長(zhǎng)，現(xiàn)測(cè)得米，米，米，米．（1）這塊空地的面積用含a，b，c，m的代數(shù)式表示為_(kāi)__________．（2）利用因式分解求這塊空地的面積．參考答案1．【答案】A【解析】【解答】解：A、該式子符合因式分解的定義，則本項(xiàng)正確，符合題意，

B：該等式右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，則本項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，

C：該等式右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，則本項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，

D：該等式右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，則本項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍化為幾個(gè)整式的積的形式，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可求解.2．【答案】D3．【答案】C【解析】【解答】解：A、根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，將兩個(gè)整式的乘積形式變形成了一個(gè)多項(xiàng)式，所以從左向右的變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、根據(jù)平方差公式，將兩個(gè)整式的乘積形式變形成了一個(gè)多項(xiàng)式，所以從左向右的變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、將一個(gè)多項(xiàng)式，利用完全平方公式變形成了兩個(gè)整式的乘積形式，所以從左向右的變形是因式分解，故此選項(xiàng)正確，符合題意；

D、由于（x+1）2=x2+2x+1≠x2+2x+4，所以從左向右的變形不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式的恒等變形就是因式分解，據(jù)此一一判斷得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵多項(xiàng)式9a2x2-18a4x3的兩項(xiàng)為9a2x2、-18a4x3，

∴這兩項(xiàng)的公因式為9a2x2.

故答案為：B.

【分析】確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，可概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式(或相同多項(xiàng)式因式)；③定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式(或相同多項(xiàng)式因式)的指數(shù)的最低次冪，據(jù)此可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：，則多項(xiàng)式分解因式，應(yīng)提的公因式是，故答案為：B【分析】觀察可知兩個(gè)單項(xiàng)式的公因式為，據(jù)此可得答案．6．【答案】A【解析】【解答】∵x2y5-xynz分解因式時(shí)，提取的公因式是xy5，

∴n的值應(yīng)該≥5，

∴n的值可能是6.

∴正確答案選：A.

【分析】由題意可知，n的值一定是一個(gè)大于或等于5的正整數(shù)，而選項(xiàng)中符合條件的只有6，所以知道正確選項(xiàng)為A.7．【答案】A【解析】【解答】解：∴多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是故答案為：A．【分析】根據(jù)公因式的定義求解。先利用完全平方公式因式分解，再尋找公因式．8．【答案】C【解析】【解答】解：．故選：C．【分析】用提取公因式法分解因式．9．【答案】10．【答案】3mn11．【答案】a（a-1）【解析】【解答】先提取公因式a，則原式=a（a-1）。

故答案為：a（a-1）。

【分析】先提取公因式a，再進(jìn)行分解，求解答案。12．【答案】（x+2）（x+3）．13．【答案】【解析】【解答】接：m-my=m（x-y）.

故答案為：m（x-y）.

【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)：含有公因式m，因此利用提公因式法分解因式.14．【答案】m（m-1）【解析】【解答】解：m2-m=m（m-1）故答案為：m（m-1）.【分析】直接提取公因式m即可.15．【答案】（1）；（2）x?y9a?4b16．【答案】（1）（2）17．【答案】（1）(a+b)(b﹣c)（2）△ABC是直角三角形18．【答案】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【解析】【分析】公因式的確定方法：

確定多項(xiàng)式的公因