(北師大版)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《5.4分式方程》同步測(cè)試題(含答案)

第第頁(yè)第=page66頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)(北師大版)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《5.4分式方程》同步測(cè)試題(含答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題1.下列方程中，是分式方程的是(

)A.x?13=1 B.2x?5=3x C.x22.分式方程3x=2x?2A.x=2 B.x=?6 C.x=6 D.x=?23.解分式方程xx?1?2xA.x2?2=1 B.x2?2(x?1)=1

C.4.若關(guān)于x的分式方程m+xx?1=m2的解是2，則mA.?4 B.?2 C.2 D.45.方程3x?1?x+3xA.x=?1 B.x=0 C.x=1 D.無(wú)解6.已知關(guān)于x的分式方程mx?1=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是(

)A.m≥1 B.m≤1

C.m≥?1且m≠0 D.m≥?17.某班學(xué)生乘汽車(chē)從學(xué)校出發(fā)去參加活動(dòng)，目的地距學(xué)校60km，一部分學(xué)生乘慢車(chē)先行0.5?，另一部分學(xué)生再乘快車(chē)前往，他們同時(shí)到達(dá)．已知快車(chē)的速度比慢車(chē)的速度每小時(shí)快20km，求慢車(chē)的速度．設(shè)慢車(chē)的速度為xkm/?，則可列方程為(

)A.60x?60x+20=12 B.8.某服裝專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售的A款品牌西服去年銷(xiāo)售總額為50000元，今年該款西服每件售價(jià)比去年便宜400元，若售出的件數(shù)相同，則該款西服銷(xiāo)售總額將比去年降低20％，求今年該款西服的每件售價(jià)．若設(shè)今年該款西服的每件售價(jià)為x元，那么可列方程為(????)．A.50000x+400=50000×(1?20%)x

B.50000x=二、填空題9.請(qǐng)你利用代數(shù)式x?2，x+5，3組成一個(gè)分式方程：

．10.分式方程4x?2=2x的解是11.若關(guān)于x的分式方程2x?a?3x=0的解為x=312.若關(guān)于x的分式方程3xx?2=m2?x+5的解為正數(shù)，則m13.若方程6(x+1)(x?1)?mx?1=1有增根，則它的增根是

，14.某市為進(jìn)一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機(jī)場(chǎng)的輕軌鐵路，實(shí)際施工時(shí)，每月的工效比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前5個(gè)月完成這一工程，原計(jì)劃完成這一工程的時(shí)間是________個(gè)月．15.汛期將至，我軍機(jī)械化工兵連的官兵為駐地群眾辦實(shí)事，計(jì)劃加固駐地附近20千米的河堤．根據(jù)氣象部門(mén)預(yù)測(cè)，今年的汛期有可能提前，因此官兵們發(fā)揚(yáng)我軍不怕苦，不怕累的優(yōu)良傳統(tǒng)，早出晚歸，使實(shí)際施工速度提高到計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果比計(jì)劃提前10天完成，問(wèn)該連實(shí)際每天加固河堤多少千米？列方程解此應(yīng)用題時(shí)，若計(jì)劃每天加固河堤x千米，則實(shí)際每天加固1.5x千米，根據(jù)題意可列方程為

．三、解答題16.解方程：(1)(2)x+117.解分式方程：1x+218.解方程：(1)xx+1?2x3x+319.已知關(guān)于x的方程2xx+3=mx(1)當(dāng)m為何值時(shí)，方程無(wú)解？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，方程的解為負(fù)數(shù)？20.如圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時(shí)，老師板書(shū)的問(wèn)題和兩名同學(xué)所列的方程．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．(1)冰冰同學(xué)所列方程中的x表示________________，慶慶同學(xué)所列方程中的y表示________________；(2)從兩個(gè)方程中任選一個(gè)，寫(xiě)出它的等量關(guān)系；(3)解(2)中你所選擇的方程，并回答老師提出的問(wèn)題．21.為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，某校八年級(jí)購(gòu)進(jìn)《朝花夕拾》和《西游記》兩種書(shū)籍，分別花費(fèi)了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的訂購(gòu)單價(jià)是《西游記》訂購(gòu)單價(jià)的1.4倍，并且訂購(gòu)的《朝花夕拾》的數(shù)量比《西游記》的數(shù)量多300本．(1)求該校八年級(jí)訂購(gòu)的兩種書(shū)籍的單價(jià)分別是多少元．(2)該校八年級(jí)計(jì)劃再訂購(gòu)這兩種書(shū)籍共100本作為備用，且兩種書(shū)總花費(fèi)不超過(guò)1200元，求《朝花夕拾》最多購(gòu)買(mǎi)多少本．參考答案1.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了分式方程的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.直接利用分式方程的定義分析得出答案．

【詳解】

解：A、x?13=1是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、2x?5=3x，是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、x2?1=0是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、x+12.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

【解析】解：分式方程去分母得：m=x?1，

即x=m+1，

由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到

m+1≥0，且m+1≠1，

解得：m≥?1且m≠0，

故選：C．

由分式方程的解為非負(fù)數(shù)得到關(guān)于m的不等式，進(jìn)而求出m的范圍即可．

此題考查了分式方程的解，在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】答案不唯一，如x+5x?2=3，310.【答案】x=?2

11.【答案】1

【解析】【分析】

本題考查分式方程的解，將解代入方程得到a的方程是求解本題的關(guān)鍵．

將x=3代入方程即可．

【解答】

解：∵關(guān)于x的分式方程2x?a?3x=0的解為x=3，

∴23?a?33=0，

∴3?a=2，

∴a=112.【答案】m>?10且m≠?6

【解析】【分析】

本題考查了分式方程的解法，一元一次不等式的解法，考核學(xué)生的計(jì)算能力，解題時(shí)注意解分式方程必須檢驗(yàn)．先解出這個(gè)分式方程的解，然后去掉增根以及解為正數(shù)列出不等式，從而得到m的取值范圍．

【解答】

解：3xx?2=m2?x+5，

3x=?m+5(x?2)，

3x=?m+5x?10，

3x?5x=?m?10，

?2x=?m?10，

x=m+102，

∵x?2≠0，

∴x≠2，

∴m+102≠2，

∴m≠?6．

∵方程的解為正數(shù)，

∴m+102>0，

∴m>?10．13.【答案】x=13

14.【答案】30

【解析】解：設(shè)原來(lái)計(jì)劃完成這一工程的時(shí)間為x個(gè)月，由題意，得

(1+20%)×1x=1x?5，

解得：x=30．

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解．

答：原計(jì)劃完成這一工程的時(shí)間是30個(gè)月．

故答案為：30．

設(shè)原來(lái)計(jì)劃完成這一工程的時(shí)間為x個(gè)月，根據(jù)工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．

15.【答案】20x【解析】【分析】要求的未知量是工作效率，有工作總量，一定是根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“比計(jì)劃提前10天完成”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用的時(shí)間?10=實(shí)際用的時(shí)間．【解答】解：原計(jì)劃用的時(shí)間為：20x，實(shí)際用的時(shí)間為：201.5x.16.【答案】【小題1】解：1x?1去分母得2x+1=5解得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2為原方程的解；【小題2】x+1x?1去分母得x+12解得x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x+1x?1=0，則所以原方程無(wú)解．

【解析】1.

把原方程化為2x+1=5x?12.

把原方程化為x+1217.【答案】方程兩邊同時(shí)乘以(x+2)(x?2)，得：x?2+4x?3(x+2)=0解這個(gè)方程得：x=4．檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，(x+2)(x?2)=(4+2)×(4?2)=12≠0，∴x=4是原方程的解．

【解析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x218.【答案】解：(1)原方程去分母得：3x?2x=3x+3，

解得：x=?32，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=?32，時(shí)，3(x+1)≠0，

故原方程的解為x=?32；

(2)原方程去分母得：(x?2)2?16=(x+2)2，

整理得：8x=?16，

解得：x=?2，

檢驗(yàn)：當(dāng)19.【答案】【小題1】解：原方程兩邊同乘(x+3)，得2x=mx?2(x+3)，整理，得(4?m)x=?6，①當(dāng)4?m=0，即m=4時(shí)，原方程無(wú)解．②當(dāng)分母x+3=0，即x=?3時(shí)，原方程無(wú)解，故(4?m)×(?3)=?6，解得m=2．綜上所述，m=2或4時(shí)，方程無(wú)解．【小題2】由(1)，得(4?m)x=?6，當(dāng)m≠4時(shí)，x=?64?m<0綜上所述，m<4且m≠2時(shí)，方程的解為負(fù)數(shù)．20.【答案】解：(1)甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度；甲隊(duì)修路400米所需時(shí)間或乙隊(duì)修路600米所需時(shí)間；

(2)冰冰用的等量關(guān)系是：甲隊(duì)修路400米所用時(shí)間等于乙隊(duì)修路600米所用時(shí)間;

慶慶用的等量關(guān)系是：乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度?甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度=20米；

(3)選冰冰的方程：400x=600x+20，解得x=40，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意．

答：甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度為40米．

選慶慶的方程：600y?400y=20，解得y=10，

經(jīng)檢驗(yàn)，y=10【解析】【分析】

本題主要考查分式方程的應(yīng)用．

(1)根據(jù)兩人的方程思路，可得出：x表示甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度；y表示甲隊(duì)修路400米所需時(shí)間或乙隊(duì)修路600米所需時(shí)間；

(2)根據(jù)題意，可找出：(冰冰)甲隊(duì)修路400米所用時(shí)間=乙隊(duì)修路600米所用時(shí)間；(慶慶)乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度?甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度=20米；

(3)選擇兩個(gè)方程中的一個(gè)，解之即可得出結(jié)論．

【解答】

解：(1)∵冰冰是根據(jù)時(shí)間相等列出的分式方程，

∴x表示甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度；

∵慶慶是根據(jù)乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修20米列出的分式方程，

∴y表示甲隊(duì)修路400米所需時(shí)間或乙隊(duì)修路600米所需時(shí)間．

故答案為：甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度；甲隊(duì)修路400米所需時(shí)間或乙隊(duì)修路600米所需時(shí)間．

21.【答案】解：(1)設(shè)《西游記》的訂購(gòu)單價(jià)是x元，則《朝花夕拾》的訂購(gòu)單價(jià)是1.4x元．

由題意得140001.4x?7000x=300．

解得x=10．

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是所列方程的解，且符合題意

∴1.4x=1.4×10=14(元)．

答：《朝花夕拾》的訂購(gòu)單價(jià)是14元，《西游記》的訂購(gòu)單價(jià)是10元．

(2)設(shè)再訂購(gòu)m本《朝花夕拾》，則再訂購(gòu)(100?m)本《西游記》

.由題意得14m+10(100?m)≤1200

解得m≤50．

答：《朝花夕拾【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，

(1)設(shè)《西游記》的訂購(gòu)單價(jià)是x元