2025年遼寧省七校聯(lián)合體九年級(jí)第一次模擬考試 數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)情檢測(cè)（含答案）

七校聯(lián)合體數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)情檢測(cè)（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無(wú)效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列四個(gè)數(shù)中，比小的數(shù)是（）A．0 B． C． D．2．古代中國(guó)諸多技藝均領(lǐng)先世界．榫卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，榫卯是在兩個(gè)木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式．凸出部分叫榫（或榫頭），凹進(jìn)部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用，如圖是某個(gè)部件“榫”的實(shí)物圖，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．小明同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果約61700000個(gè)，把61700000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．6．某校課外活動(dòng)期間開(kāi)展跳繩、踢毽子、韻律操三項(xiàng)活動(dòng)，甲，乙兩位同學(xué)各自任選其中一項(xiàng)參加，則他們選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，在五邊形中，，，，則的大小為（）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天，如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定的間為x天，則可列方程為（）A． B． C． D．9．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，，點(diǎn)M，N分別是AD，AO的中點(diǎn)，連接MN．若MN的長(zhǎng)為2，則四邊形OCED的周長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C．16 D．3210．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的乘積稱(chēng)為該點(diǎn)的“點(diǎn)積值”．如圖，，點(diǎn)A在x正半軸上，點(diǎn)B在直線上，當(dāng)點(diǎn)C的“點(diǎn)積值”為20，點(diǎn)B的“點(diǎn)積值”為50時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題；每小題3分，共15分）11．分解因式：________．12．如圖，的周長(zhǎng)為8cm，將三角形沿BC方向平移得到，連接AD，則陰影部分的周長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，以B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB邊于點(diǎn)M，交BC邊于點(diǎn)N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)P，畫(huà)射線BP與AD邊交于點(diǎn)E；再分別以點(diǎn)B，點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于G，H兩點(diǎn)，若直線GH恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，連接CE，若，則的度數(shù)是________．14．如圖，的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)B，C在x軸上，AB與y軸交于點(diǎn)E，連接CE，若，則k的值為_(kāi)_______．15．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在對(duì)角線BD所在的直線上，，直線EF與直線DC交于點(diǎn)G，直線AG與直線BD交于點(diǎn)H，若，則EB的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或推理過(guò)程）16．（共2小題，每題5分，共10分）（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：17．（8分）某中學(xué)為創(chuàng)建書(shū)香校園，去年購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū)．其中科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元，買(mǎi)100本科普書(shū)和100本文學(xué)書(shū)共用2000元．（1）求去年購(gòu)買(mǎi)的文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)各是多少元？（2）若今年文學(xué)書(shū)的單價(jià)比去年提高了25%，科普書(shū)的單價(jià)與去年相同，這所中學(xué)今年計(jì)劃再購(gòu)買(mǎi)文學(xué)和科普書(shū)共200本，且購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)2135元，這所中學(xué)今年至少要購(gòu)買(mǎi)多少本文學(xué)書(shū)？18．（8分）2024年國(guó)家提出推進(jìn)中國(guó)式現(xiàn)代化，必須堅(jiān)持不懈夯實(shí)農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興后，甲村經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入了快車(chē)道．為了解甲村去年下半年經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，從該村400戶家庭中隨機(jī)抽取了部分家庭調(diào)查其去年下半年的收入情況，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：部分家庭收統(tǒng)計(jì)表部分家庭收扇形統(tǒng)計(jì)圖組別分組x（萬(wàn)元）頻數(shù)（戶）每組平均收入（萬(wàn)元）A47B58.3Cm9D39.5（1）表格中________，所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位數(shù)落在________組；（2）求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均數(shù)；（3）試估計(jì)去年下半年甲村400戶家庭中收入不低于8.5萬(wàn)元的戶數(shù)．19．（8分）隨著《哪吒2》的熱映，周邊文創(chuàng)商品火熱銷(xiāo)售，其中一款手辦，其成本為30元/件，在試銷(xiāo)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)調(diào)查得到如下表數(shù)據(jù)：銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）……4050607080……每天銷(xiāo)售量y（件）……500400300200100……（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，這種手辦每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？20．（8分）圖1是一種可調(diào)節(jié)的支撐架，BC為水平固定桿，豎直固定桿，活動(dòng)桿AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，CD為液壓可伸縮支撐桿，已知，，．（1）如圖2，當(dāng)活動(dòng)桿AD處于水平狀態(tài)時(shí)，求出可伸縮支撐桿CD的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）如圖3，當(dāng)活動(dòng)桿AD繞點(diǎn)A由水平狀態(tài)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度，且（為銳角），求此時(shí)可伸縮支撐桿CD的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1cm）．（參考數(shù)據(jù)：）21．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AB為的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，過(guò)C作的切線，分別交AB，AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：；（2）若點(diǎn)G為上一點(diǎn)且位于AB下方，，，求BE的長(zhǎng)．22．（本題12分）如圖1，四邊形ABCD是菱形（），過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）將圖1中的繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)E，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，；所在直線分別與直線AD，CD交于點(diǎn)H，G；直線與直線CD交于點(diǎn)P，如圖2，猜想線段與HD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，若，．①如圖3，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求DH的長(zhǎng)度；②如圖4，當(dāng)點(diǎn)在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求四邊形APGH的面積．23．（本題13分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，的坐標(biāo)滿足（m是常數(shù)，且），則稱(chēng)點(diǎn)A，B是一對(duì)“m階差值點(diǎn)”．（1）在點(diǎn)，，中，能與點(diǎn)構(gòu)成一對(duì)“3階差值點(diǎn)”的是________．（2）若點(diǎn)A，是一對(duì)“2階差值點(diǎn)”，且點(diǎn)A在函數(shù)的圖像上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）如圖，拋物線交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為t，且．①若點(diǎn)M與點(diǎn)C是一對(duì)“階差值點(diǎn)”，求t的值；②點(diǎn)Q為平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若四邊形CPQM為正方形，則正方形CPQM的四個(gè)頂點(diǎn)中是否存在相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)是一對(duì)“1階差值點(diǎn)”？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（4）點(diǎn)A，B是一對(duì)“m階差值點(diǎn)”，且直線AB過(guò)點(diǎn)，當(dāng)直線AB上存在到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離都小于或等于1的點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．

七校聯(lián)合體數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)情檢測(cè)參考答案一．選擇題（每題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案DBCDDCBACC二．填空題（每題3分，共15分）題號(hào)1112131415答案83或7（寫(xiě)對(duì)一個(gè)得2分）三．解答題（共8小題，共75分）16．解：原式（2）解：原式17．（8分）（1）解：設(shè)去年文學(xué)書(shū)單價(jià)為x元，則科普書(shū)單價(jià)為元根據(jù)題意得：解得：，當(dāng)時(shí)答：去年文學(xué)書(shū)單價(jià)為8元，則科普書(shū)單價(jià)為12元．（2）設(shè)這所學(xué)校今年購(gòu)買(mǎi)y本文學(xué)書(shū)根據(jù)題意得：解得：為整數(shù)，最小值是133答：這所中學(xué)今年至少要購(gòu)買(mǎi)133本文學(xué)書(shū)．18．（8分）（1）8，C（2）解：平均數(shù)為：（萬(wàn)元）（3）解：答：估計(jì)去年家庭收入不低于8.5萬(wàn)元的戶數(shù)約為220戶．19．（8分）解：（1）設(shè)y與x的關(guān)系式為：（，b為常數(shù)）把，和，代入得，解得與x的函數(shù)關(guān)系式為：（2）設(shè)這種手辦每天獲得的利潤(rùn)為w元由題意得，拋物線開(kāi)口向下有最大值，當(dāng)時(shí)，答：銷(xiāo)售單價(jià)定為60元時(shí)，這種手辦每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元．20．（8分）解：（1）過(guò)點(diǎn)C作，垂足為E，如圖，由題意得：，，在中，答：可伸縮支撐桿CD的長(zhǎng)度為；（2）過(guò)點(diǎn)D作，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，如圖，由題意得：，，在中，設(shè)，則，，，，，，，在中，答：此時(shí)可伸縮支撐桿CD的長(zhǎng)度約為45cm．21．（8分）解：（1）連接OC，AC，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，，，，，切于C，，，．（2）、都是所對(duì)的圓周角，連BD，是直徑在中，，，，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，在中，，22．（12分）（1）證明：，，，在菱形ABCD中，，，四邊形AECF是矩形（2）連接，在菱形ABCD中，，旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，，（3）①當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，由（2）可知在菱形ABCD中，，，，在中，，②作于M，在BA的延長(zhǎng)線上，，，，四邊形是矩形，，，四邊形是正方形，，，由（2）可知，．23．（13分）解：（1）（2）依題意設(shè)點(diǎn)點(diǎn)A，B是一對(duì)2階差值點(diǎn)，即，解得，點(diǎn)A的坐標(biāo)是或（3）①拋物線