山東省齊魯名校2025屆高三第六次聯考模擬預測（沖刺二）數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages33頁山東省齊魯名校2025屆高三第六次聯考模擬預測（沖刺二）數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數z滿足z1+i=7A.2-i B.2+i C.2-2i2.已知平面向量a=-2,3，b=1,2，AB=a-3b，BC=A.-23 B.-13 C.3.已知集合A=x∣m-1≤x≤-2m+5，BA.12,+∞ B.2,+∞ C.-1,14.記Sn為等差數列an的前n項和，a4+a8=16A.58 B.63 C.75 D.845.已知三棱錐P-ABC內接于半徑R=22的球，PA⊥平面ABC，AB=4，AC=2A.324 B.36 6.已知圓C:x-12+y-m2=4，直線l:x+y-4=0.若過直線A.-3,3

B.-42,47.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點分別為F1，F2，過FA.32 B.2 C.228.已知fx是定義在R上的奇函數，當x1,x2∈0,+∞時，都有x2A.-∞,-4∪4,+∞ B.-4,0∪4,+∞二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N90,102，則下列結論正確的是(

)(參考數值：隨機變量ξ服從正態(tài)分布Nμ,σ2，則PA.P80<X<90=0.34135 B.PX>8010.某小區(qū)共有2000名20～60歲的居民進行消防知識有獎答題，滿分100分.答題完成后，工作人員從中隨機抽取100人的答卷，并根據成績繪制了頻率分布直方圖(如圖)，則下列結論正確的是(

)

A.頻率分布直方圖中a=0.015

B.小區(qū)2000名20～60歲居民答題成績的平均數約為70.5，極差約為60

C.估計這100名居民答題成績的第60百分位數為70

D.被抽取的100人中答題成績在70,90的約有4511.如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為A1D上的動點A.A1D1//平面BCE

B.平面BCE⊥平面DCC1D1

C.點E到平面B1CD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知3x-27=a013.已知函數fx=x2-8lnx在其定義域內的區(qū)間14.已知函數fx=2sin2ωx2+7π24+sinωx+7π四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知ΔABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，E是BC邊的中點，c=3，b(1)求a的值；(2)∠ABC的平分線交AC于點F，求BF的長．16.(本小題15分)我們把魚在水中聚集的比較密的地方叫做魚窩.某人在一湖中用粘網(也叫掛網)捕魚，如果找到魚窩下網，則捕到魚的概率為90%；如果找不到魚窩下網，則捕到魚的概率為60%.若這個人能夠找到魚窩的概率為50%．(1)求此人能捕到魚的概率；(2)此人連續(xù)下網nn>5次，每次下網捕魚之間相互獨立，若能捕到魚的次數為ξ=kk=0,1,2,???,n，則n17.(本小題15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為8的菱形，E為AB的中點，PA=(1)求證：PC⊥(2)若EP?EC=-18，求平面PBC與平面18.(本小題17分)已知點A-2,0，B2,0，P是平面內一動點，PQ⊥AB，垂足Q位于線段AB上且不與點A(1)求動點P的軌跡C的方程；(2)過點D1,0且與曲線C相交的兩條線段分別為EF和MN，EF⊥MN(直線EF，MN的斜率均存在，且點E，F，M，N都在曲線C上)，若G，H分別是EF和MN19.(本小題17分)已知函數fx(1)當a<0時，求函數fx在(2)關于x的不等式gx=fx+1x參考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.C

6.D

7.D

8.B

9.ABC

10.ABD

11.AB

12.20284

13.2,4

14.9415.解：(1)由余弦定理得：cos∠AEB=因為cos∠AEB=所以有：a24+7-9(2)由余弦定理是：cos∠因為∠ABC∈0,又因為BF是∠ABC的平分線，所以∠再由面積公式可得：S?代入a=2,c=3

16.解：(1)記事件A為“此人能補到魚”，事件B為“此人能找到魚窩”，則PAB=90%=0.9，P∴P(2)由(1)知：ξ～Bn假設當ξ=k時，則Cnk×0.7若Pξ=6的值最大，則5≤3又n>5且n∈N*，即當n=7或n=8時，6次補到魚的概率

17.解：(1)如圖，連接PE,∵PA=PB，E為AB∵底面ABCD是菱形，∠ABC=π3，∵PE⊥AB,CE⊥AB∴AB⊥平面又∵AB//CD∵PC?平面∴(2)由題意，在Rt?PBE中，PB=5,在Rt?BCE中，BC=8,則EP?EC=所以∠PEC如圖建立空間直角坐標系，以E為坐標原點，以EB,EC所在直線為x,y軸，過點E作z軸⊥底面ABCD∵AD=BC設平面PBC的法向量n1∵PC則1132y1所以n設平面PCD的法向量n2∵PC則1132y2所以n所以cosn1,n2=n1所以，平面PBC與平面PCD夾角的正弦值為3

18.解：(1)由題可設Px,y因為4PQ2=3整理得x24+y23=1(2)證明：由題可設直線EF的方程為y=kx聯立y所以x1所以EF的中點為G4因為EF⊥MN，所以直線MN方程為同理可得MN中點坐標為H4所以直線GH斜率為kGH

所以直線GH的方程為y-令y=0?所以直線GH過定點4,0．

19.解：(1)易知函數的定義域為x∈f'令hx=x顯然x>-1時，h'x>0x<-1時，h'x<0，此時h所以a<0時，f'x>0，所以函數遞增區(qū)間為-1,+∞(2)易知gx則g