湖南省岳陽市四校聯(lián)考2023-2024學年七年級下學期數(shù)學期中試題（含答案）

湖南省岳陽市四校聯(lián)考2023-2024學年七年級下學期數(shù)學期中試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。請在答題卡中填涂符合題意的選項，本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．2．下列各整式乘法能用平方差公式計算的是（）A．(m+n)(n?m) B．(m+n)(?m?n)C．(m?n)(n?m) D．(m+n)(n+m)3．下列各方程組中，是二元一次方程組的是()A．a(chǎn)+13b=1C．x3+y4．下列式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．(x+1)(x?1C．x2?2x+1=x(5．如果5x3m?2n?2yn?mA．3，4 B．4，3 C．2，2.0，16．若a2+(A．1或5 B．1 C．?1 D．7或?17．如圖，將大小相同的四個小正方形按照圖①和圖②所示的兩種方式放置于兩個正方形中，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積關(guān)系，可以驗證的公式是（）①②A．(a?b)2C．(a?b)28．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”大意是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺：將繩子對折后再量木條，木條還剩余1尺，木條長多少尺？這個問題的答案是（）A．6尺 B．6.5尺 C．10.5尺 D．11尺9．2×(3+1)(3A．8 B．6 C．2 D．010．對x、y定義一種新運算T，規(guī)定：T(x,y)=axy+bx?1（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算．例如：T(0,1)=a×0×1+b×0?1=?1，若T(?2,1)=5，T(1,2)=?5，則下列結(jié)論正確的有（）個．①a=?1，b=?2；②若T(m,n)=0(n≠?2)，則A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11．計算：(?3a212．已知x=?2y=1是方程2x+my=?3的解，則m的值是13．多項式3x2y14．若|a+b?1|+(a?b+3)2=0，則15．光的速度約為3×105km/s，太陽光照到地球上要5×1016．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密為密文傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文．已知某種加密規(guī)則為：明文a，b對應(yīng)的密文為a?2b，2a+b．例如，明文1，2對應(yīng)的密文是?3，4．當接收方收到密文是?4，7時，解密得到的明文是．17．已知x+3是kx2+x+12的一個因式，則18．我國古代數(shù)學中的“楊輝三角”是重要的成就，它的發(fā)現(xiàn)比歐洲早五百年左右，（如圖），這個三角形給出了(a+b)n(n=1,2,3,4((((((…1三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題，每小題6分，第21、22題，每小題8分，第23、24題，每小題9分，第25、26題，每小題10分，共66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）19．解下列方程組：（1）x=y+12x+y=8 （2）20．把下列各式因式分解：（1）4x2y2?y21．先化簡，再求值：(x?2y)2+(22．甲、乙兩人同解方程組ax+5y=15①4x=by?2②時，甲看錯了方程①中的a，解得x=2y=1，乙看錯②中的b，解得x=5y=423．（1）已知a?b=2，ab=3，a2（2）已知(x+y)2=5，(x?y24．湘西自治州風景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富，一外地游客到某特產(chǎn)專營店，準備購買精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產(chǎn)．若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元．（1）請分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格；（2）該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需多少元？25．七年級課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：將2a?3ab?4+6b因式分解．經(jīng)過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：解法一：原式=(解法二：原式=(對項數(shù)較多的多項式無法直接進行因式分解時，我們可以將多項式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數(shù)式的化簡、求值及方程、函數(shù)等學習中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）（1）請用分組分解法將x2（2）請用分組分解法將ax+a（3）若a2+b2=926．把形狀、大小完全相同，長為y，寬為x的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為m，寬為n，且m≠n）的盒子底部，有如下兩種擺法（如圖②③），盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．（點B為右上角四邊形頂點，點C為左下角四邊形頂點）圖①圖②圖③（1）圖②中陰影部分的周長為（用含m，n的式子表示）；（2）圖③中，若AB=10，請直接寫出m，n的長（用含x，y的式子表示）；（3）若圖②中陰影部分的面積為480，mn=960，且y2=10m+80，在（2）的條件下，求圖③中

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，A錯誤；

B、a23=a6，B錯誤；2．【答案】A【解析】【解答】解：只有符合(a+b)(a-b)的形式才能使用平方差公式，因此只有選項A符合.故答案為：A.【分析】平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、b是二次，故不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；B、含有三個未知數(shù)，是三元而不是二元方程組，故此選項不符合題意；C、xy是二次項，是二次而不是一次方程，故此選項不符合題意；D、是二元一次方程組．故此選項符合題意；故答案為：D．【分析】要符合題意地判斷哪一個屬于二元一次方程組，需要掌握二元一次方程及二元一次方程組的定義．所謂二元一次方程是指含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的整式方程；而二元一次方程組是指由兩個二元一次方程組成的方程組．根據(jù)以上定義即可判斷此題．4．【答案】B【解析】【解答】解：(x+1a2x2mx+my+nx+ny=m(故答案為：B.【分析】把一個多項式在一個范圍化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式，據(jù)此判斷即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得3m-2n=1n-m=1，解得m=3n=4.

故答案為：A.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵a2+（m-3）a+4能用完全平方公式進行因式分解，

∴m-3=±4，

∴m=-1或7，

故答案為：D．

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．7．【答案】A【解析】【解答】解：圖①的面積為：(a+b)2圖②的面積為：(a?b∵圖①和圖②陰影部分的面積相等，∴(a?b故答案為：A．【分析】分別表示出兩個圖形的面積，由圖①和圖②陰影部分的面積相等即可得出答案．8．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)繩子的長度為x尺，木條的長度為y尺.

根據(jù)題意，得x-y=4.5y-12x=1，解得x=11y=6.5.

9．【答案】D【解析】【解答】解：(3?1)(3+1)(=(=(=∵31=3，32=9，33=27，34=81，∴3n∵32÷4=8，故332與3∴332∴2×(3+1)(3故答案為：D．【分析】先將2變形為（3-1），再根據(jù)平方差公式求出結(jié)果，根據(jù)規(guī)律得出答案即可．10．【答案】C11．【答案】9【解析】【解答】解：(?3a2)2=3a12．【答案】1【解析】【解答】解：把x=?2y=1代入方程2x＋my＝-3得，

-4+m=-3，

解得m=1，

故答案為：1．

13．【答案】3【解析】【解答】解：多項式3x2y2?12x2y414．【答案】?3【解析】【解答】解：∵|a+b?1|+(a?b+3)∴a+b?1=0a?b+3=0解得：a=?1b=2∴a2故答案為：﹣3．

【分析】根據(jù)非負數(shù)之和為0的性質(zhì)可得a+b?1=0a?b+3=0，再利用加減消元法求出a、b的值，最后將a、b的值代入a15．【答案】1.5×108【解析】【解答】解：地球與太陽的距離：3×105×5×102=1.5×108．16．【答案】2，3【解析】【解答】解：根據(jù)題意列方程組，得a-2b=-42a+b=7，解得a=2b=3.

故答案為：2，3.17．【答案】?1【解析】【解答】解：kx2+x+12=（x+3）（kx+4），得

kx2+x+12=kx2+（3k+4）x+12

3k+4=1

k=?1

故答案為：?1．

【分析】根據(jù)整式的乘法與整式除法的關(guān)系，可得另一個因式，根據(jù)兩個因式的常數(shù)項的乘積等于多項式的常數(shù)項，可得答案．18．【答案】256【解析】【解答】解：根據(jù)提示，(a+b)n的展開式（按a的次數(shù)由大到小順序排列）各項系數(shù)和：

當n=1，和為2；

當n=2，和為4；

當n=3，和為8；

當n=4，和為16

...

當n=k，和為2k；

所以當n=8時，28=256.

故答案為：256.

19．【答案】（1）解：x=y+1①解：把①代入②得：2y+2+y=8，即y=2，把y=1代入①得：x=3，則方程組的解為x=3（2）解：方程整理得3x?y=9①解：①-②得：y=?3把y=?3代入①得：x=2，則方程組的解為x=2【解析】【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；

（2）方程組整理后利用加減消元法求解即可．20．【答案】（1）解：原式=y2（4x2-1）=y2（2x+1）（2x-1）（2）解：原式＝（y2－1－3）2＝（y＋2）2（y－2）2．【解析】【分析】（1）先提取公因式y(tǒng)2，再利用平方差公式分解因式即可；

（2）利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．21．【答案】解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy＝﹣2x2﹣2xy，當x＝2，y＝12原式＝﹣2×4﹣2×2×12【解析】【分析】首先對原式進行化簡.原式由三個部分組成：一個平方項、一個乘積項和一個乘積項.可以分別對這三個部分進行化簡.然后，將化簡后的式子代入給定的x和y的值，進行數(shù)值計算，得到最終的結(jié)果.22．【答案】解：2【解析】【解答】將x=2y=1代入②，可得：8=b-2，解得：b=10；

將x=5y=4代入①，可得：5a+20=15，解得：a=-1，

∴a2022+(?b1023．【答案】（1）解：∵a?b=2，ab=3，∴a（2）解：∵(x+y)2=x∴①+②得，2(x解得x2∴①?②得，4xy=?42，解得xy=?10【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的變形求值即可．24．【答案】（1）解：設(shè)每盒豆腐乳x元，每盒獼猴桃果汁y元，可得：3x+2y=180x+3y=165解得：x=30（2）解：把每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格分別為30元，45元代入，可得：4×30+2×45=210（元）【解析】【分析】（1）設(shè)每盒豆腐乳x元，每盒獼猴桃果汁y元，根據(jù)若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元，列出方程組，求解即可；（2）將（1）中的每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格代入解得即可．25．【答案】（1）解：原式=(=(x+a)(x?a)+(x+a)=(x+a)(x?a+1)（2）解：原式=(==(a?b)(a?b+x)（3）解：原式=(==(=(a當a2+b2【解析】【分析】（1）將原式改寫為(x2?a2)+(x+a)，先按完全平方公式分解(x2?a2)，然后用提公因式法進一步分解；26．【答案】（1）2(m+n)（2）解：∵AB=10，∴AB+y=AD=n，即n=10+y，m=2x+y，即m=2x+y，n=10+y（3）解：∵圖②中陰影部分的面積為480，且mn=960，∴4xy=960?480=480，即xy=120，又AB=10時，圖③中陰影部分的面積也為480，∴10×2x+(n?2x)y=480，將n=10+y代入得10×2x+(10+y?2x)y=480，整理得20x+10y+y再將y2=10m+80和xy=120，代入得整理得10(2x+y)+10m=640，再將m=2x+y代入得10m+10m=640，解得m=32，n=