高中數(shù)學(xué)月考試卷及答案

高中數(shù)學(xué)月考試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）1.若函數(shù)f(x)=x^2+2x-3，則f(-1)的值為（）A.0B.-2C.4D.-4答案：B2.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B為（）A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3,4}答案：B3.若a>b>0，則下列不等式中正確的是（）A.a^2>b^2B.1/a<1/bC.a/b>1D.a+b>2√(ab)答案：A4.函數(shù)y=x^3-3x的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.(-∞,+∞)B.(-∞,1)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,1)答案：C5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，a4=7，則S5為（）A.25B.21C.18D.15答案：C6.若直線l：y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k的取值范圍為（）A.(-∞,-1]∪[1,+∞)B.(-∞,-√2/2]∪[√2/2,+∞)C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-∞,-√2]∪[√2,+∞)答案：B7.已知向量a=(2,-1)，b=(1,2)，則|a+b|為（）A.√5B.√10C.√13D.√17答案：B8.函數(shù)y=x^2-4x+m在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù)，則m的取值范圍為（）A.m≤-4B.m≤0C.m≤4D.m≤2答案：C9.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=√2x，則雙曲線C的離心率為（）A.√3B.√5C.2D.3答案：A10.已知等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若b1=1，q=2，則T4為（）A.15B.16C.20D.21答案：B二、填空題（每題4分，共20分）11.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f'(x)=________。答案：3x^2-312.已知向量a=(3,4)，b=(-1,2)，則a·b=________。答案：513.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，d=3，則S5=________。答案：4014.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=-√3x，則雙曲線C的離心率為________。答案：215.已知函數(shù)y=x^2-4x+m的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍為________。答案：(-∞,4)∪(4,+∞)三、解答題（共40分）16.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)的極值點。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，解得x=-1或x=1。當(dāng)x<-1或x>1時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減。因此，x=-1為極大值點，x=1為極小值點。17.（10分）已知向量a=(2,-1)，b=(1,2)，求向量a+2b與向量a-b的夾角θ。解：首先求向量a+2b=(-2,3)，向量a-b=(1,-3)。然后求向量a+2b與向量a-b的數(shù)量積：(-2)×1+3×(-3)=-11。接著求向量a+2b與向量a-b的模：|a+2b|=√((-2)^2+3^2)=√13，|a-b|=√(1^2+(-3)^2)=√10。最后求夾角θ：cosθ=(向量a+2b·向量a-b)/(|向量a+2b|·|向量a-b|)=-11/(√13×√10)=-11/(√130)。因此，θ=arccos(-11/(√130))。18.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，d=2，則求S10。解：根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，Sn=n/2(2a1+(n-1)d)。將已知條件代入公式，得到S10=10/2(2×1+(10-1)×2)=10×(2+18)=10×20=200。19.（10分）已知函數(shù)y=x^2-4x+m的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍。解：令y=0，得到x^2-4x+m=0。由于函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，所以判別式Δ=16-4m>0。