2025年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)綜合題專項練習(xí)

更多更新資料詳情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881反比例函數(shù)綜合題專項練習(xí)方法突破練1.如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象與直線y=mx;交于A,B兩點,點B的坐標(biāo)為(-A.(1,6)B.(2,3)CD.(3,2)2.已知在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y?=kx+b與反比例函數(shù)y2=kx的圖象在第二象限交于點.AA.x<-2或0<x<12BC.-2<x<0或x>12D.3.已知點Ax?y?在反比例函數(shù)y=2kx的圖象上，點.A.當(dāng)x?=x?>2時B.當(dāng)x?=x?<2時,C.當(dāng)y?=y?>kD.當(dāng)y?=y?<k4.如圖，已知反比例函數(shù)y=3xx0)與一次函數(shù)y=xA.-1B.-2CD.5.如圖，點A是反比例函數(shù)y=kxk0)圖象上一點，點C在x軸上，過點A作BM∥x軸交y軸于點M，若A.1B.2C.3D.46.如圖，已知反比例函數(shù)y=3x與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點，過點A作y軸的平行線，過點B作x軸的平行線，兩平行線交于點C，則A.3B.4C.5D.67.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點C在x軸上，直線y=k?xk?0)過點A，反比例函數(shù)y=kxx0)的圖象過點A和8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點B在x軸上.若A(-1,3),B(2,0),C(4,2),且反比例函數(shù)y=kxk0)的圖象經(jīng)過CD的中點E9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的邊OA在x軸上,∠OAB=90°,邊OB，AB分別與反比例函數(shù)y=6xx0)的圖象交于C(2,3),D兩點,點C恰好為OB的中點設(shè)問進階練例1如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y?=-x+4的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)(1)若一次函數(shù)y?=-x+4與反比例函數(shù)y2A.1B.2C.3D.4(2)創(chuàng)新題·直線平移求距離如圖②，在(1)的條件下，將一次函數(shù)y?=-x+4的圖象沿y軸向上平移n個單位得到新的一次函數(shù)圖象y?，y?與反比例函數(shù)y?,y?y2=kx的圖象交于點D,E.當(dāng)y?y?A.(3)如圖③,分別過點A,B作.AF⊥x軸,BF⊥y軸,AF與BF相交于點F，反比例函數(shù)y2=kxx0)的圖象分別與AFA.BC=FHB.OF平分∠C.SD.若設(shè)過點O，H的直線為：yoH,則當(dāng)yOH,y2>y如圖④，若一次函數(shù)y?=-x+d與反比例函數(shù)y2=kx的圖象交于點K,L,與x軸交于點例2已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點C為反比例函數(shù)y=k(1)如圖①,點C為Rt△ABC的頂點，且.BC‖x軸,∠ACB=90°,B(8,2),A.9B.10C.12D.18(2)如圖②，點C為矩形MNPQ對角線的交點，且矩形的頂點M，Q分別在x軸,y軸上,對角線QN∥x軸,若M(1,0),Q(0,3),則k的值為()A.9B.12C.15D.18(3)如圖③，點C為菱形OABC的頂點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線OB，AC的長分別是5和8，則k的值為；(4)如圖④,點C為‖ogramABCD的頂點，反比例函數(shù)0)的圖象與直線l:y=x交于點D,若A(2,0),B(0,1),則k的值y=x為綜合強化練1.如圖，點A，B分別在反比例函數(shù)y=2x和y=8x的圖象上，且AB∥x軸，連接OB與反比例函數(shù)y=2x的圖象交于點CA.2.創(chuàng)新題·線段乘積結(jié)論判斷如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x與反比例函數(shù)y=kx(k<-1)的圖象交于A，B兩點.若M(m，1)為反比例函數(shù)的圖象上一點，直線AM，BM分別與y軸交于C，DA.隨k值的增大而減小B.隨k值的增大而增大C.恒為1D.恒為23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(8，0)，點B為直線y=-x上的動點，以O(shè)B為邊作正方形OB-CD，當(dāng)AB最小時，點D恰好落在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則A.9B.12C.16D.254.如圖，直線y=-x+b與x軸，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)y=2kxk≠0圖象的一支交于C(1,4),D兩點,過點C作CE⊥x軸于點E,過點D作DF⊥x軸于點F,連接OC,OD,則以下結(jié)論:①kA.①②B.①③C.②③D.②④5.(一曲線三垂直)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C在反比例函數(shù)y=kxk<0x>0圖象上,連接OA,OB,OC,分別過A,B,C三點向x軸作垂線,與x軸交于點D,E,F.若(ODA.-21B.-24C.-31D6.如圖，?ABCD的邊CD在x軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上，點B在y軸上，AD與y軸交于點E.若7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kxx0)的圖象上的B，C兩點關(guān)于直線y=x對稱，y=x以O(shè)B，OC為鄰邊作菱形OBAC，其對角線交于點F.若菱形OBAC的面積為40，8.如圖，一次函數(shù)y=k?x+b與反比例函數(shù)y=kxx0)的圖象交于點A(m,4),B(4,1).點P是線段AB上一點，過點P作PQ//y軸，交反比例函數(shù)的圖象于點9.(點圓最值)如圖，反比例函數(shù)y=kxk0)的圖象與直線y=2x在第三象限交于點A，在第一象限交于點B,C(2,0),點M在以點C為圓心,1為半徑的圓上,連接AM,點N是AM的中點,ON長的最小值為110.創(chuàng)新題·填空雙空題如圖，點A為反比例函數(shù)y=-4x(x<0)圖象上一點,連接OA,過點O作AO的垂線OB,且OB=nAO(n>0).則當(dāng)n=2時,點B所在反比例函數(shù)圖象的函數(shù)表達式為(不寫自變量的取值范圍)；在點A運動過程中，若點A的橫坐標(biāo)為m，點B的坐標(biāo)為(一階方法突破練1.B【解析】由題意可知,點B(-2,-3)與點A關(guān)于原點對稱,∴點A的坐標(biāo)為(2,3).2.A【解析】求出y?解析式，聯(lián)立求交點坐標(biāo).∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A(-2，1)，∴將A(-2,1)代入y2=kx,得k=-2,∴y2=-2x,將k=-2和點A坐標(biāo)代入y?=kx+b,得b=-3,∴y?=-2x-3.聯(lián)立y1=-2x-3y23.C【解析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得2kx=kx-1,解得x?=2,x?=-1,∴交點坐標(biāo)為(2,k),(-1,-2k),如解圖，當(dāng)x?=x?>2時,y?<y?,選項A錯誤;當(dāng)x?=x?<2時,不能確定y?,y?4.C【解析】∵反比例函數(shù)y=3xx0)與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于點M(a,b),∴將M(a,b)分別代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式得5.D【解析】如解圖,過點A作AD⊥x軸于點D,∵AB=AM=1,SABC=2,∴SABC=12AB?6.D【解析】∵點A,B在反比例函數(shù)圖象上,∴點A，B關(guān)于原點對稱，則S7.4【解析】如解圖,連接OD,過點D作DE⊥x軸于點E,過點A作AF⊥x軸于點F,∵四邊形ABOC為菱形,∴OB∥AC,∴S△ABC=S△OAC=6,∵D為AC的中點,∴S△OCD=3,又∵SAOF=S∴8.354【解析】∵四邊形ABCD是矩形,A(-1,3),B(2,0),C(4,2),∴點B向右平移2個單位,再向上平移2個單位得到點C，∴點A向右平移2個單位,再向上平移2個單位得到點D(1,5),∵點E是CD的中點,.∴E1+425+22,即E529.52【解析】如解圖,過點C作CE⊥AB于點E,∵點C為OB的中點,∴CE是△OAB的中位線,∵C(2,3),∴B(4,6),E(4,3),∴點D的橫坐標(biāo)為4,CE=2,∵點D在反比例函數(shù)y=6xx0)的圖象上,∴D4二階設(shè)問進階練例1(1)D【解析】∵一次函數(shù)y?=-x+4與反比例函數(shù)y2=k(2)C【解析】由(1)得,y2=4x,設(shè)平移后的一次函數(shù)解析式為y?=-x+b,∵y?>y?時，x的取值范圍為3-5<x<3+5,∴y3與反比例函數(shù)圖象的交點(3)B【解析】∵反比例函數(shù)的圖象過點C(2,2),∴k=2×2=4,∴反比例函數(shù)的解析式為y2=4x,結(jié)合題意得,四邊形OAFB為正方形,OA=OB=4,BC=AC,∴H(4,1),G(1,4),∴AH=BG=1,FH=3,∵正方形對角線互相平分，∴BC=12AB=22,故BC≠FH,選項A錯誤;∵BG=AH,∠GBO=∠HAO=90°,OB=OA,∴△GBO≌△HAO,∴∠BOG=∠HOA,∵OF平分∠AOB,∴OF平分∠GOH,選項B正確;Socu=S正方形OAFB-SCBO-SOAH-SFCH=4×4-(4)42【解析】如解圖,過點K作KP⊥x軸于點P,過點L作LQ⊥x軸于點Q,得△LNQ∽KNP,∴KNLN=PNQN=KPLQ,∵K15,∴KP=5,∵KL=4LN,∴KN=KL+LN=5LN,∴KW=KP/L?=5,∴LQ=1，∵例2(1)A【解析】∵∠ACB=90°,B(8,2),BC∥x軸,∴點C的縱坐標(biāo)為2,∵k=4,∴C(2,2),∴BC=6,∵BC=2AC,∴AC=3,∴S△ABC=12(2)C【解析】∵QN∥x軸,Q(0,3),∴Q,N兩點縱坐標(biāo)都為3,∴設(shè)N(x,3).∵四邊形MNPQ是矩形,∴∠QMN=90°,∵矩形MNPQ的對角線的交點為C,∴C為QN的中點.∴(C(12x,3).∵∠QMN=90°,∴QM2+MN2=QN2(3)10【解析】∵四邊形OABC是菱形,∴AC垂直平分OB,∵OB=5,AC=8,∴C(4,52)，∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C(4)4【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC,∵A(2,0),B(0,1),∴點A向左平移2單位，再向上平移1個單位得到點B，∴點D向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到點C，∵反比例函數(shù)y=kxk0,x<0)的圖象與直線y=x交于點D,∴設(shè)D(m,m),則C(m-2,m+1),∵點C,D在反比例函數(shù)圖象上,∴三階綜合強化練1.A【解析】SABC=12AB?yA-yc,設(shè)出點A的坐標(biāo)，表示出點B與點C的坐標(biāo)求解即可.設(shè)A(a,2/a)(a>0),則lB(4a,2/?),設(shè)過點B，C的直線解析式為y=kx(k≠0),則4ak=2a,∴k=2.A【解析】可先求直線AM,BM的解析式,得到點C,D的坐標(biāo),再求解OC·OD即可.設(shè)A(a,-a),則B(-a,a),∵M(m,1),設(shè)直線AM的解析式為y=cx+d(c≠0),則ac+d=-amc+d=1,解得c=a+1m-ad=a+ama-m,:直線AM的解析式為y=a+1m-ax+a+ama3.C【解析】由“垂線段最短”知，AB垂直于直線y=-x時AB最小，已知點A的坐標(biāo)，可構(gòu)造“一線三垂直”模型求出點D的坐標(biāo)，由點D在反比例函數(shù)的圖象上求解即可.如解圖，過點B作BM⊥x軸于點M,過點D作DN⊥x軸于點N,當(dāng)AB最小時,即AB⊥OB,∵點B在直線y=-x上,∴∠AOB=45°,在Rt△AOB中,∠AOB=45°,OA=8,∴OM=BM=12OA=4,∴SBOM=12×4×4=8,∵四邊形OBCD是正方形,∴OB=OD,∠BOD=90°,∴∠DON=∠BOM=45°,∴△ODN≌△OBM(AAS),∵點D4.A【解析】①∵直線y=-x+b與反比例函數(shù)y=2kx(k≠0)的圖象的一支交于點C(1,4),∴4=-1+b,2k=4,∴b=5,k=2,正確;②∵A,B分別是直線y=-x+5與x軸,y軸的交點,∴點A的坐標(biāo)為(5,0),∵∠AOB=90°,∴∠DAF=45°.∵DF⊥x軸,∴△ADF是等腰直角三角形,正確;③聯(lián)立y=-x+5y=4x,解得(4,1),∴DF=1,點C到y(tǒng)軸的距離為1,∵△AOD和△BOC等底等高,∴SAOD=SSAOB-SS四邊形OBCE,S△BOD=S△AOB-S△AOD,S四邊形OBCE=SBOC+SCOE=5.D【解析】如解圖,設(shè)AD交OB于點M,AD交OC于點N，BE交OC于點P，由反比例函數(shù)k的幾何意義知，SAOD=SBOE=SCOF=-12k,∵OD=DE=EF,6.-12【解析】∵ODOC=13,∴ODC