山東省諸城市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

諸城一中2023級(jí)高二3月月考試題數(shù)學(xué)一、單選題：1.某企業(yè)建立了風(fēng)險(xiǎn)分級(jí)管控和隱患排查治理的雙重獨(dú)立預(yù)防機(jī)制，已知兩套機(jī)制失效的概率分別為和，則恰有一套機(jī)制失效的概率為（）A. B. C. D.2已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（）A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.83.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（）A.27 B.21 C.15 D.134.在10件產(chǎn)品中有8件一等品和2件二等品，如果不放回地依次抽取2件產(chǎn)品，則在第一次抽到一等品條件下，第二次抽到一等品的概率是A. B. C. D.5.有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若表示取得次品的件數(shù)，則（）A. B. C. D.16.某次考試共有12個(gè)選擇題，每個(gè)選擇題的分值為5分，每個(gè)選擇題四個(gè)選項(xiàng)且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，學(xué)生對(duì)12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選擇項(xiàng)都沒有把握，最后選擇題的得分為分，學(xué)生對(duì)12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選項(xiàng)都能判斷其中有一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，對(duì)其它三個(gè)選項(xiàng)都沒有把握，選擇題的得分為分，則的值為A. B. C. D.7.已知某種商品的廣告費(fèi)支出(單位：萬(wàn)元)與銷售額(單位：萬(wàn)元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系，利用下表中的五組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為.根據(jù)該回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，，則（）234562539505664A.9.4 B.9.5 C.9.6 D.9.88.已知離散型隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3，且，，若的數(shù)學(xué)期望，則（）A.19 B.16 C. D.二、多選題：9.已知事件，，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A.如果，那么，B.如果與互斥，那么，C.如果與相互獨(dú)立，那么，D.如果與相互獨(dú)立，那么，10.甲箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別以和表示由甲箱取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，以表示由乙箱取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是（）A.事件與事件相互獨(dú)立 B.C. D.11.以下選項(xiàng)正確的是（）A.已知數(shù)列滿足，，，，則.B.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為（），若為單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C.已知為等差數(shù)列，，則D.已知等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為且則＝三、填空題：12.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……叫做三角數(shù)，三角形數(shù)中蘊(yùn)含一定的規(guī)律性，則第2016個(gè)三角數(shù)與第2015個(gè)三角數(shù)的差為_______.13.在某市年月的高二質(zhì)量檢測(cè)考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布.已知參加本次考試的全市理科學(xué)生約人.某學(xué)生在這次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)是分，那么他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約排在全市第______名.（參考數(shù)值：，，）14.某人在次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為，且，已知，則當(dāng)取最大值時(shí)，________．四、解答題：15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前多少項(xiàng)和最大．16.全國(guó)“村BA”籃球賽點(diǎn)燃了全民的運(yùn)動(dòng)激情，深受廣大球迷的喜愛.新疆有一支“村BA”球隊(duì)，甲球員是其主力隊(duì)員，統(tǒng)計(jì)該球隊(duì)在某個(gè)賽季的所有比賽，將甲球員是否上場(chǎng)與該球隊(duì)的勝負(fù)情況整理成如下列聯(lián)表：甲球員是否上場(chǎng)球隊(duì)的勝負(fù)情況合計(jì)勝負(fù)上場(chǎng)3640未上場(chǎng)6合計(jì)40（1）完成列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為球隊(duì)的勝負(fù)與甲球員是否上場(chǎng)有關(guān)；（2）由于隊(duì)員的不同，甲球員主打的位置會(huì)進(jìn)行調(diào)整.根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲球員上場(chǎng)時(shí)，打前鋒、中鋒、后衛(wèi)的概率分別為，相應(yīng)球隊(duì)贏球的概率分別為.當(dāng)甲球員上場(chǎng)參加比賽時(shí)，求甲球員打中鋒且球隊(duì)贏球的概率.附：.0.150.100.050.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.82817.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列{an}和{bn}滿足：對(duì)任意n∈N*都有2bn＝an＋an＋1且＝bnbn＋1.（1）求證：{}等差數(shù)列；（2）設(shè)a1＝1，a2＝2，求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式．18.體檢時(shí)，為了確定體檢人是否患有某種疾病，需要對(duì)其血液采樣進(jìn)行化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽(yáng)性，則患有該疾病;若結(jié)果呈陰性，則未患有該疾?。畬?duì)于份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式:一是逐份檢驗(yàn)，則需檢驗(yàn)次.二是混合檢驗(yàn)，將份血液樣本分別取樣混合在一起，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，那么這份血液全為陰性，因而檢驗(yàn)一次就夠了﹔如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這份血液究竟哪些為陽(yáng)性，就需要對(duì)它們?cè)俅稳又鸱輽z驗(yàn)，則份血液檢驗(yàn)的次數(shù)共為次.已知每位體檢人未患有該疾病的概率為，而且各體檢人是否患該疾病相互獨(dú)立.（1）若，求位體檢人的血液樣本混合檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性的概率;（2）某定點(diǎn)醫(yī)院現(xiàn)取得位體檢人的血液樣本，考慮以下兩種檢驗(yàn)方案:方案一:采用混合檢驗(yàn);方案二:平均分成兩組，每組位體檢人血液樣本采用混合檢驗(yàn).若檢驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.試問(wèn)方案一、二哪個(gè)更“優(yōu)”?請(qǐng)說(shuō)明理由.19.紅蜘蛛是柚子的主要害蟲之一，能對(duì)柚子樹造成嚴(yán)重傷害，每只紅蜘蛛的平均產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）和平均溫度x（℃）有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（其中…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適合作為平均產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）關(guān)于平均溫度x（℃）的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）由（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程.（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）附：回歸方程中，，參考數(shù)據(jù)（）5215177137142781.33.6（3）根據(jù)以往每年平均氣溫以及對(duì)果園年產(chǎn)值統(tǒng)計(jì)，得到以下數(shù)據(jù)：平均氣溫在22℃以下的年數(shù)占60%，對(duì)柚子產(chǎn)量影響不大，不需要采取防蟲措施；平均氣溫在22℃至28℃的年數(shù)占30%，柚子產(chǎn)量會(huì)下降20%；平均氣溫在28℃以上的年數(shù)占10%，柚子產(chǎn)量會(huì)下降50%.為了更好的防治紅蜘蛛蟲害，農(nóng)科所研發(fā)出各種防害措施供果農(nóng)選擇.在每年價(jià)格不變，無(wú)蟲害的情況下，某果園年產(chǎn)值為200萬(wàn)元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以得到最高收益（收益＝產(chǎn)值－防害費(fèi)用）為目標(biāo)，請(qǐng)為果農(nóng)從以下幾個(gè)方案中推薦最佳防害方案，并說(shuō)明理由.方案1：選擇防害措施A，可以防止各種氣溫的紅蜘蛛蟲害不減產(chǎn)，費(fèi)用是18萬(wàn)；方案2：選擇防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛蟲害，但無(wú)法防治28℃以上的紅蜘蛛蟲害，費(fèi)用是10萬(wàn)；方案3：不采取防蟲害措施

諸城一中2023級(jí)高二3月月考試題數(shù)學(xué)一、單選題：1.某企業(yè)建立了風(fēng)險(xiǎn)分級(jí)管控和隱患排查治理的雙重獨(dú)立預(yù)防機(jī)制，已知兩套機(jī)制失效的概率分別為和，則恰有一套機(jī)制失效的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用獨(dú)立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式可求得所求事件的概率.【詳解】由題意可知，恰有一套機(jī)制失效的概率為.故選：C2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（）A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8【答案】A【解析】【分析】利用正態(tài)分布的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，，所以，.故選：A3.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（）A.27 B.21 C.15 D.13【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.4.在10件產(chǎn)品中有8件一等品和2件二等品，如果不放回地依次抽取2件產(chǎn)品，則在第一次抽到一等品條件下，第二次抽到一等品的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此為條件概率典型題，求出第一次抽到一等品的概率，然后求出兩次都抽到一等品的概率，后者除以前者，即得答案.【詳解】記事件為第二次抽到一等品，事件為第一次抽到一等品，則由條件概率公式可知：故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生處理不放回事件的概率問(wèn)題，能運(yùn)用條件概率公式處理相關(guān)實(shí)際問(wèn)題，為基礎(chǔ)題.小記，在事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的概率公式為：.5.有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若表示取得次品的件數(shù)，則（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用互斥事件的概率公式，結(jié)合組合計(jì)數(shù)問(wèn)題及古典概率求解即得.【詳解】依題意，所以.故選：C6.某次考試共有12個(gè)選擇題，每個(gè)選擇題的分值為5分，每個(gè)選擇題四個(gè)選項(xiàng)且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，學(xué)生對(duì)12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選擇項(xiàng)都沒有把握，最后選擇題的得分為分，學(xué)生對(duì)12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選項(xiàng)都能判斷其中有一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，對(duì)其它三個(gè)選項(xiàng)都沒有把握，選擇題的得分為分，則的值為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依題意可知同學(xué)正確數(shù)量滿足二項(xiàng)分布，同學(xué)正確數(shù)量滿足二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的方差計(jì)算公式分別求得兩者的方差，相減得出正確結(jié)論.【詳解】設(shè)學(xué)生答對(duì)題的個(gè)數(shù)為，則得分（分），，，所以，同理設(shè)學(xué)生答對(duì)題的個(gè)數(shù)為，可知,，所以，所以.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)分布的識(shí)別，考查方差的計(jì)算，考查閱讀理解能力，考查數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.已知隨機(jī)變量分布列的方差為，則分布列的方差為.7.已知某種商品的廣告費(fèi)支出(單位：萬(wàn)元)與銷售額(單位：萬(wàn)元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系，利用下表中的五組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為.根據(jù)該回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，，則（）234562539505664A.9.4 B.9.5 C.9.6 D.9.8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求得的值，得到，再由，得到，聯(lián)立方程組，即可求解.【詳解】由已知表格中的數(shù)據(jù)，可得，所以，又由當(dāng)時(shí)，，所以，解得.故選：B.8.已知離散型隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3，且，，若的數(shù)學(xué)期望，則（）A.19 B.16 C. D.【答案】A【解析】【分析】首先設(shè)，利用期望公式，計(jì)算，求實(shí)數(shù)，再根據(jù)分布列求,根據(jù)方差的性質(zhì)，計(jì)算結(jié)果.【詳解】由題知，設(shè)，則，因此，解得，因此離散型隨機(jī)變量的分布列如下：0123則，因此.故選：A二、多選題：9.已知事件，，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A.如果，那么，B.如果與互斥，那么，C.如果與相互獨(dú)立，那么，D.如果與相互獨(dú)立，那么，【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)互斥事件與相互獨(dú)立事件的概念及概率公式判斷．【詳解】A．若，則，，A正確；B．與互斥，則，是不可能發(fā)生的，，B正確；C．與相互獨(dú)立，則，C錯(cuò)誤；D．與相互獨(dú)立，則與，與也相互獨(dú)立，，同理，D正確．故選：ABD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查互事件與相互獨(dú)立事件的概率公式．兩個(gè)概念是不相同的，要注意區(qū)別．概率公式也不相同，如互斥時(shí)，，相互獨(dú)立時(shí)，．10.甲箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別以和表示由甲箱取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，以表示由乙箱取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是（）A.事件與事件相互獨(dú)立 B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】由題設(shè)求出、，利用條件概率公式、全概率公式判斷B、C、D，根據(jù)是否相等判斷事件的獨(dú)立性判斷A.【詳解】由題意，，，若發(fā)生，此時(shí)乙袋有5個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，則，若發(fā)生，此時(shí)乙袋有4個(gè)紅球，4個(gè)白球和3個(gè)黑球，則，若發(fā)生，此時(shí)乙袋有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球，則，對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確；對(duì)于A，，，則，，，故A錯(cuò)誤.故選：BD.11.以下選項(xiàng)正確的是（）A.已知數(shù)列滿足，，，，則.B.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為（），若為單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C.已知為等差數(shù)列，，則D.已知等差數(shù)列，前n項(xiàng)和分別為且則＝【答案】AC【解析】【分析】對(duì)于A，由遞推公式逐項(xiàng)計(jì)算即可，對(duì)于B，由特例即可判斷，對(duì)于C，由等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)計(jì)算即可判斷，對(duì)于D，由等差數(shù)列前n項(xiàng)的和與項(xiàng)的關(guān)系推理即可判斷.【詳解】對(duì)于A，由，，及，可得：，A正確；對(duì)于B，取，即，則，此時(shí)an+1-a對(duì)于C，，即，故，故C正確；對(duì)于D，由，可得：，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：12.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……叫做三角數(shù)，三角形數(shù)中蘊(yùn)含一定的規(guī)律性，則第2016個(gè)三角數(shù)與第2015個(gè)三角數(shù)的差為_______.【答案】【解析】【分析】【詳解】因三角數(shù)的通項(xiàng)為，則，所以兩個(gè)三角數(shù).故答案為：.13.在某市年月的高二質(zhì)量檢測(cè)考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布.已知參加本次考試的全市理科學(xué)生約人.某學(xué)生在這次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)是分，那么他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約排在全市第______名.（參考數(shù)值：，，）【答案】【解析】【分析】分析可得，計(jì)算得出的概率，乘以可得結(jié)果.【詳解】考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，所以，，，所以，，則，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榉值膶W(xué)生大約排在全市第名.故答案為：.14.某人在次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為，且，已知，則當(dāng)取最大值時(shí)，________．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式求出，再利用不等式法求概率的最大值.【詳解】依題意，得解得，故，所以．當(dāng)最大時(shí)，即即整理得解得，而，因此．四、解答題：15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前多少項(xiàng)和最大．【答案】(1)(2)前16項(xiàng)和最大【解析】【分析】(1)利用時(shí),可求得通項(xiàng)公式;(2)利用二次函數(shù)的解析式配方可得答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以：；（2）因?yàn)椋凰郧?6項(xiàng)的和最大．【點(diǎn)睛】本題考查了由與的遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式,數(shù)列前項(xiàng)和的最小值,易錯(cuò)點(diǎn)警示:的適用條件是,求出后要檢驗(yàn)是否成立,如果不成立,要寫成分段的形式,屬于基礎(chǔ)題.16.全國(guó)“村BA”籃球賽點(diǎn)燃了全民的運(yùn)動(dòng)激情，深受廣大球迷的喜愛.新疆有一支“村BA”球隊(duì)，甲球員是其主力隊(duì)員，統(tǒng)計(jì)該球隊(duì)在某個(gè)賽季的所有比賽，將甲球員是否上場(chǎng)與該球隊(duì)的勝負(fù)情況整理成如下列聯(lián)表：甲球員是否上場(chǎng)球隊(duì)的勝負(fù)情況合計(jì)勝負(fù)上場(chǎng)3640未上場(chǎng)6合計(jì)40（1）完成列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為球隊(duì)的勝負(fù)與甲球員是否上場(chǎng)有關(guān)；（2）由于隊(duì)員的不同，甲球員主打的位置會(huì)進(jìn)行調(diào)整.根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲球員上場(chǎng)時(shí)，打前鋒、中鋒、后衛(wèi)的概率分別為，相應(yīng)球隊(duì)贏球的概率分別為.當(dāng)甲球員上場(chǎng)參加比賽時(shí)，求甲球員打中鋒且球隊(duì)贏球的概率.附：.0.150.100.050.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.828【答案】（1）列聯(lián)表見解析，能認(rèn)為球隊(duì)的勝負(fù)與甲球員是否上場(chǎng)有關(guān)（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二聯(lián)表求解卡方，即可與臨界值比較作答，（2）根據(jù)條件概率事件的概率公式即可求解.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，可得列聯(lián)表：甲球員是否上場(chǎng)球隊(duì)的勝負(fù)情況合計(jì)勝負(fù)上場(chǎng)36440未上場(chǎng)4610合計(jì)401050零假設(shè)為：球隊(duì)的勝負(fù)與甲球員是否上場(chǎng)無(wú)關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為球隊(duì)的勝負(fù)與甲球員是否上場(chǎng)有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001.【小問(wèn)2詳解】設(shè)“甲球員上場(chǎng)打中鋒”，事件“球隊(duì)贏球”，則，當(dāng)甲球員打中鋒且球隊(duì)贏球的概率為：.17.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列{an}和{bn}滿足：對(duì)任意n∈N*都有2bn＝an＋an＋1且＝bnbn＋1.（1）求證：{}是等差數(shù)列；（2）設(shè)a1＝1，a2＝2，求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式．【答案】（1）證明見解析；（2）an＝(n＋1)(n＋2)，bn＝(n＋2)2．【解析】【分析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系求出an＝，代入2bn＝an＋an＋1利用等差中項(xiàng)可求證；（2）由（1）根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出{bn}的通項(xiàng)，再代入＝bnbn＋1求出{an}的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）證明：＝bnbn＋1得an＋1＝，∴an＝代入2bn＝an＋an＋1，得2bn＝＋，∴2＝＋，∴{}是等差數(shù)列．（2）由a1＝1，a2＝2得b1＝＝.又由＝bnbn＋1得＝b1b2，∴b2＝＝，∴＝＝，＝＝.∴{}的公差d＝－＝.∴＝＋(n－1)·＝(n＋2)，∴bn＝(n＋2)2，∴＝bn－1bn＝(n＋1)2·(n＋2)2，∴an＝(n＋1)(n＋2)．18.體檢時(shí)，為了確定體檢人是否患有某種疾病，需要對(duì)其血液采樣進(jìn)行化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽(yáng)性，則患有該疾病;若結(jié)果呈陰性，則未患有該疾?。畬?duì)于份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式:一是逐份檢驗(yàn)，則需檢驗(yàn)次.二是混合檢驗(yàn)，將份血液樣本分別取樣混合在一起，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，那么這份血液全為陰性，因而檢驗(yàn)一次就夠了﹔如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這份血液究竟哪些為陽(yáng)性，就需要對(duì)它們?cè)俅稳又鸱輽z驗(yàn)，則份血液檢驗(yàn)的次數(shù)共為次.已知每位體檢人未患有該疾病的概率為，而且各體檢人是否患該疾病相互獨(dú)立.（1）若，求位體檢人的血液樣本混合檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性的概率;（2）某定點(diǎn)醫(yī)院現(xiàn)取得位體檢人的血液樣本，考慮以下兩種檢驗(yàn)方案:方案一:采用混合檢驗(yàn);方案二:平均分成兩組，每組位體檢人血液樣本采用混合檢驗(yàn).若檢驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.試問(wèn)方案一、二哪個(gè)更“優(yōu)”?請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）當(dāng)或時(shí)，方案一更“優(yōu)”；當(dāng)或時(shí)，方案一、二一樣“優(yōu)”；當(dāng)時(shí)，方案二更“優(yōu)”.【解析】分析】（1）根據(jù)題意，3人混檢樣本為陰性的概率為，故根據(jù)對(duì)立事件得答案；（2）采取方案一，檢驗(yàn)次數(shù)記為，可能取值為，進(jìn)而列概率分布列，求期望；采取方案二，記檢驗(yàn)次數(shù)為，可能取值為，進(jìn)而列概率分布列，求期望得，再作差分情況討論即可得答案.【詳解】解：(1)該混合樣本陰性的概率是，根據(jù)對(duì)立事件可得，陽(yáng)性的概率為(2)方案一:混在一起檢驗(yàn)，方案一的檢驗(yàn)次數(shù)記為，則的可能取值為，其分布列為:則，方案二:由題意分析可知，每組份樣本混合檢驗(yàn)時(shí)，若陰性則檢測(cè)次數(shù)為概率為，若陽(yáng)性，則檢測(cè)次數(shù)為，概率為，方案二的檢驗(yàn)次數(shù)記為，則的可能取值為，;其分布列為:則，，當(dāng)或時(shí)，可得，所以方案一更“優(yōu)”當(dāng)或時(shí)，可得，所以方案一、二一樣“優(yōu)”當(dāng)時(shí)，可得，所以方案二更“優(yōu)”.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的概率分布列與數(shù)學(xué)期望，考查知識(shí)遷移與運(yùn)算求解能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意寫出方案一與方案二的概率分布列，求解對(duì)應(yīng)事件的概率是難點(diǎn)，理解并應(yīng)用獨(dú)立事件的概率求解是解決概率的基本方法，進(jìn)而根據(jù)分布列求期望，并作差分類討論.19.紅蜘蛛是柚子的主要害蟲之一，能對(duì)柚子樹造成嚴(yán)重傷害，每只紅蜘蛛的平均產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）和平均溫度x（℃）有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（