2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第5章 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法第2課時(shí) 二次根式的除法教學(xué)設(shè)計(jì) （新版）湘教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第5章二次根式5.2二次根式的乘法和除法第2課時(shí)二次根式的除法教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）湘教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容教材章節(jié)：湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第5章二次根式5.2二次根式的乘法和除法第2課時(shí)

內(nèi)容：本節(jié)課主要講解二次根式的除法。通過復(fù)習(xí)二次根式的乘法，引導(dǎo)學(xué)生掌握二次根式除法的運(yùn)算法則，包括同類二次根式的除法和不同類二次根式的除法。通過具體的例子，讓學(xué)生體會(huì)除法運(yùn)算中的性質(zhì)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，形成數(shù)學(xué)運(yùn)算的有序思維。提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過具體實(shí)例抽象出二次根式除法的運(yùn)算法則。強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念、性質(zhì)以及乘法運(yùn)算。他們應(yīng)能熟練進(jìn)行同類二次根式的乘法運(yùn)算，并能識(shí)別和簡化二次根式。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)仍然保持著較高的興趣，他們喜歡通過動(dòng)手操作和實(shí)際問題來解決數(shù)學(xué)問題。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面，部分學(xué)生可能對(duì)抽象概念的理解較為困難，而另一部分學(xué)生則可能具有較強(qiáng)的邏輯思維能力。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生既有偏好直觀操作和圖形化學(xué)習(xí)的，也有偏好邏輯推理和符號(hào)運(yùn)算的。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)二次根式的除法時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：

-理解除法運(yùn)算中的性質(zhì)，如根號(hào)內(nèi)的除法與根號(hào)外的除法的關(guān)系；

-正確識(shí)別和簡化不同類二次根式的除法；

-在沒有具體數(shù)值的情況下，如何進(jìn)行合理的估算和化簡；

-將除法運(yùn)算與實(shí)際問題相結(jié)合時(shí)，如何建立數(shù)學(xué)模型。教師需要通過適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略幫助學(xué)生克服這些困難。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第5章的相關(guān)教材，包括二次根式的乘法和除法部分。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與二次根式除法相關(guān)的圖片、圖表和視頻，如二次根式乘除法的動(dòng)畫演示，幫助學(xué)生直觀理解。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、黑板或白板，以便進(jìn)行現(xiàn)場演示和板書。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)；確保教室環(huán)境安靜，便于學(xué)生集中注意力。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

1.回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提問學(xué)生關(guān)于二次根式乘法的性質(zhì)和運(yùn)算法則，引導(dǎo)學(xué)生回顧相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

2.展示生活中的實(shí)際問題，如計(jì)算商品打折后的價(jià)格，引出二次根式除法的應(yīng)用場景。

3.提出問題：“如何計(jì)算兩個(gè)二次根式的除法？”引發(fā)學(xué)生思考，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

二、新課講授（用時(shí)15分鐘）

1.詳細(xì)內(nèi)容一：

-通過實(shí)例展示二次根式除法的運(yùn)算過程，引導(dǎo)學(xué)生理解除法運(yùn)算中的性質(zhì)，如根號(hào)內(nèi)的除法與根號(hào)外的除法的關(guān)系。

-以同類二次根式的除法為例，講解化簡和運(yùn)算步驟，讓學(xué)生跟隨教師進(jìn)行計(jì)算。

2.詳細(xì)內(nèi)容二：

-講解不同類二次根式的除法，通過實(shí)例分析如何將除法轉(zhuǎn)化為乘法，并運(yùn)用已學(xué)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算。

-引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)不同類二次根式除法的運(yùn)算規(guī)律。

3.詳細(xì)內(nèi)容三：

-通過多個(gè)實(shí)例，讓學(xué)生練習(xí)二次根式除法的運(yùn)算，教師巡視指導(dǎo)，糾正學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)15分鐘）

1.詳細(xì)內(nèi)容一：

-學(xué)生獨(dú)立完成課本上的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.詳細(xì)內(nèi)容二：

-教師展示一組實(shí)際問題，如計(jì)算房屋面積、計(jì)算貸款利息等，讓學(xué)生運(yùn)用二次根式除法解決這些問題。

3.詳細(xì)內(nèi)容三：

-學(xué)生分組討論，嘗試解決一個(gè)生活中的實(shí)際問題，如計(jì)算兩地之間的距離，并分享解題思路和過程。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.舉例回答：

-如何將二次根式除法轉(zhuǎn)化為乘法？

-在進(jìn)行二次根式除法運(yùn)算時(shí)，如何判斷根號(hào)內(nèi)外的除法關(guān)系？

-如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用二次根式除法解決？

2.舉例回答：

-討論不同類二次根式除法的運(yùn)算規(guī)律。

-分析二次根式除法在生活中的應(yīng)用場景。

-交流解決實(shí)際問題時(shí)，如何運(yùn)用二次根式除法進(jìn)行計(jì)算。

3.舉例回答：

-學(xué)生分享自己的解題思路和方法。

-教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生的解題過程，指出優(yōu)點(diǎn)和不足。

-學(xué)生之間互相學(xué)習(xí)，共同提高。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

內(nèi)容：

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次根式除法的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則。

2.總結(jié)不同類二次根式除法的運(yùn)算規(guī)律，讓學(xué)生掌握解題技巧。

3.布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

整個(gè)教學(xué)流程用時(shí)45分鐘，通過導(dǎo)入新課、新課講授、實(shí)踐活動(dòng)、學(xué)生小組討論和總結(jié)回顧等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生掌握二次根式除法的運(yùn)算方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和解決問題的能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-二次根式的性質(zhì)：除了本節(jié)課所學(xué)的乘法和除法，還可以拓展學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)，如二次根式的乘方、開方運(yùn)算，以及二次根式與實(shí)數(shù)的關(guān)系。

-二次根式的應(yīng)用：介紹二次根式在幾何學(xué)中的應(yīng)用，如計(jì)算線段長度、面積和體積等。

-二次根式與三角函數(shù)的關(guān)系：探討二次根式在三角函數(shù)中的應(yīng)用，如求解三角形的邊長和角度。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以通過閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)課外書籍或在線資源，深入了解二次根式的性質(zhì)和應(yīng)用。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)題，通過解決復(fù)雜的問題來提高自己的數(shù)學(xué)思維能力。

-學(xué)生可以嘗試將二次根式與實(shí)際生活相結(jié)合，如設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的物理實(shí)驗(yàn)，測量物體的重量，并使用二次根式來計(jì)算其體積。

-通過繪制二次根式的圖像，幫助學(xué)生直觀理解二次根式的性質(zhì)和變化規(guī)律。

-學(xué)生可以嘗試用計(jì)算機(jī)軟件或圖形計(jì)算器來探索二次根式的圖形特征，如繪制二次根式的圖像，觀察其隨參數(shù)變化的情況。

3.拓展活動(dòng)：

-組織學(xué)生進(jìn)行小組項(xiàng)目，要求他們選擇一個(gè)與二次根式相關(guān)的實(shí)際問題，如設(shè)計(jì)一個(gè)建筑模型，并使用二次根式來計(jì)算所需的材料量。

-安排學(xué)生進(jìn)行角色扮演，模擬數(shù)學(xué)課堂中的討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在模擬環(huán)境中練習(xí)提出問題、分析和解決問題。

-設(shè)計(jì)一個(gè)二次根式知識(shí)競賽，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)檢驗(yàn)他們對(duì)二次根式知識(shí)的掌握程度。

-組織學(xué)生參觀數(shù)學(xué)博物館或科技館，通過實(shí)地觀察和互動(dòng)體驗(yàn)，加深對(duì)二次根式及其應(yīng)用的理解。典型例題講解典型例題1：

題目：計(jì)算：$$\sqrt{12}\div\sqrt{4}$$

解答過程：

首先，我們知道根號(hào)內(nèi)的除法可以轉(zhuǎn)化為根號(hào)外的除法，即：

$$\sqrt{12}\div\sqrt{4}=\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{4}}$$

接著，根據(jù)根號(hào)內(nèi)的乘除法則，我們可以將分子和分母分別化簡：

$$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{4\times3}}{\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{4}\times\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$$

由于根號(hào)內(nèi)的4可以化簡為2，我們有：

$$\frac{\sqrt{4}\times\sqrt{3}}{\sqrt{4}}=\frac{2\times\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$$

答案：$$\sqrt{3}$$

典型例題2：

題目：化簡：$$\sqrt{18}\div\sqrt{2}+\sqrt{32}\div\sqrt{8}$$

解答過程：

首先，我們分別計(jì)算每個(gè)根號(hào)內(nèi)的除法：

$$\sqrt{18}\div\sqrt{2}=\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{9\times2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{9}\times\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{3\times\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=3$$

$$\sqrt{32}\div\sqrt{8}=\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{8}}=\frac{\sqrt{16\times2}}{\sqrt{8}}=\frac{\sqrt{16}\times\sqrt{2}}{\sqrt{8}}=\frac{4\times\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=2$$

然后，將兩個(gè)結(jié)果相加：

$$3+2=5$$

答案：$$5$$

典型例題3：

題目：計(jì)算：$$\sqrt{50}-\sqrt{32}$$

解答過程：

首先，我們將每個(gè)根號(hào)內(nèi)的數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)，并提取出可化簡的部分：

$$\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=\sqrt{25}\times\sqrt{2}=5\sqrt{2}$$

$$\sqrt{32}=\sqrt{16\times2}=\sqrt{16}\times\sqrt{2}=4\sqrt{2}$$

然后，進(jìn)行減法運(yùn)算：

$$5\sqrt{2}-4\sqrt{2}=\sqrt{2}$$

答案：$$\sqrt{2}$$

典型例題4：

題目：化簡：$$\frac{\sqrt{45}}{3}+\frac{\sqrt{20}}{4}$$

解答過程：

首先，我們分別化簡每個(gè)根號(hào)內(nèi)的數(shù)：

$$\frac{\sqrt{45}}{3}=\frac{\sqrt{9\times5}}{3}=\frac{3\sqrt{5}}{3}=\sqrt{5}$$

$$\frac{\sqrt{20}}{4}=\frac{\sqrt{4\times5}}{4}=\frac{2\sqrt{5}}{4}=\frac{\sqrt{5}}{2}$$

然后，將兩個(gè)結(jié)果相加：

$$\sqrt{5}+\frac{\sqrt{5}}{2}=\frac{2\sqrt{5}}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

答案：$$\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

典型例題5：

題目：計(jì)算：$$\sqrt{28}\div\sqrt{7}\times\sqrt{3}$$

解答過程：

首先，我們將每個(gè)根號(hào)內(nèi)的數(shù)進(jìn)行化簡：

$$\sqrt{28}\div\sqrt{7}=\frac{\sqrt{4\times7}}{\sqrt{7}}=\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=2$$

接著，將化簡后的結(jié)果與根號(hào)外的數(shù)相乘：

$$2\times\sqrt{3}=2\sqrt{3}$$

答案：$$2\sqrt{3}$$板書設(shè)計(jì)①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-二次根式的除法

-同類二次根式的除法

-不同類二次根式的除法

-根號(hào)內(nèi)外的乘除法則

-根號(hào)內(nèi)數(shù)的分解與化簡

②重點(diǎn)詞、句：

-“同類二次根式的除法：根號(hào)內(nèi)的除法可以轉(zhuǎn)化為根號(hào)外的除法?！?/p>

-“不同類二次根式的除法：先將根號(hào)內(nèi)的數(shù)分解為最簡形式，再進(jìn)行除法運(yùn)算?！?/p>

-“根號(hào)內(nèi)的除法與根號(hào)外的除法的關(guān)系：根號(hào)內(nèi)的除法可以轉(zhuǎn)化為根號(hào)外的除法，即$\sqrt{a}\div\sqrt=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}$?！?/p>

-“根號(hào)內(nèi)的乘除法則：$\sqrt{a}\times\sqrt=\sqrt{ab}$，$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}$（$a,b\geq0$）。”

-“根號(hào)內(nèi)數(shù)的分解與化簡：將根號(hào)內(nèi)的數(shù)分解為質(zhì)因數(shù)，提取可化簡的部分，再進(jìn)行運(yùn)算?！?/p>

③板書布局：

-標(biāo)題：二次根式的除法

-第一部分：同類二次根式的除法

-運(yùn)算性質(zhì)：$\sqrt{a}\div\sqrt=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}$

-運(yùn)算步驟：化簡根號(hào)內(nèi)的數(shù)，進(jìn)行除法運(yùn)算

-第二部分：不同類二次根式的除法

-運(yùn)算性質(zhì)：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}=\frac{\sqrt{a}