寧夏銀川市唐徠中學(xué)南校區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷

寧夏銀川市唐徠中學(xué)南校區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：八年級(jí)一、選擇題（共10題，每題3分）要求：本題共10小題，每小題3分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確。1.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=9，那么2a+3b+4c的值為：A.21B.18C.15D.122.若一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，-2，4，則這個(gè)數(shù)列的公比為：A.-2B.-1/2C.1/2D.23.已知函數(shù)f(x)=2x-1，那么函數(shù)f(-x)的圖象關(guān)于：A.x軸對(duì)稱B.y軸對(duì)稱C.直線y=x對(duì)稱D.直線y=-x對(duì)稱4.若直線l：y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，那么k^2+b^2的最小值為：A.1B.2C.3D.45.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，那么第10項(xiàng)a10的值為：A.27B.28C.29D.306.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為4，公比為1/2，那么第n項(xiàng)bn的值為：A.2^nB.4*2^nC.4*(1/2)^nD.4/(2^n)7.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，若|OA|=3，|OB|=2，那么該函數(shù)的解析式為：A.y=x-1B.y=3x+2C.y=2x-1D.y=1/2x+18.若等差數(shù)列{cn}的首項(xiàng)為-5，公差為3，那么第n項(xiàng)cn的值為：A.-5+3(n-1)B.-5-3(n-1)C.-5+3nD.-5-3n9.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，那么f(1)的值為：A.1B.2C.0D.-110.若等比數(shù)列{dn}的首項(xiàng)為3，公比為2，那么第n項(xiàng)dn的值為：A.3*2^nB.3/(2^n)C.3^nD.3/(2^n)二、填空題（共10題，每題4分）要求：本題共10小題，每小題4分。1.若等差數(shù)列{en}的首項(xiàng)為3，公差為2，那么第n項(xiàng)en的通項(xiàng)公式為______。2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，那么f(-2)的值為______。3.若等比數(shù)列{fn}的首項(xiàng)為4，公比為1/2，那么第n項(xiàng)fn的值為______。4.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，若|OA|=4，|OB|=3，那么該函數(shù)的解析式為______。5.若等差數(shù)列{gn}的首項(xiàng)為-6，公差為3，那么第n項(xiàng)gn的值為______。6.已知函數(shù)f(x)=2x-1，那么函數(shù)f(2)的值為______。7.若等比數(shù)列{hn}的首項(xiàng)為-3，公比為1/3，那么第n項(xiàng)hn的值為______。8.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，若|OA|=5，|OB|=6，那么該函數(shù)的解析式為______。9.若等差數(shù)列{in}的首項(xiàng)為2，公差為-1，那么第n項(xiàng)in的值為______。10.已知函數(shù)f(x)=x^2+4x+4，那么f(2)的值為______。三、解答題（共20分）要求：本題共3小題，每小題20分。1.設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，求證：an^2+an是等差數(shù)列。（6分）2.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為4，公比為1/2，求證：bn^2+bn是等比數(shù)列。（6分）3.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求證：f(1/n)+f(1/(n+1))=f(1/(n+1))+f(1/(n+2))（8分）四、應(yīng)用題（共20分）要求：本題共2小題，每小題10分。1.已知某商品原價(jià)為m元，現(xiàn)價(jià)為n元，降價(jià)了a%，求降價(jià)后的價(jià)格。（10分）2.已知某數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，求第n項(xiàng)cn的通項(xiàng)公式。（10分）五、證明題（共20分）要求：本題共2小題，每小題10分。1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，求證：f(2a)+f(2b)=f(2a+b)。（10分）2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求證：f(a+b)^2+f(a-b)^2=2f(a)^2+2f(b)^2。（10分）六、綜合題（共30分）要求：本題共2小題，每小題15分。1.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為2，求證：an+an+1+an+2是等差數(shù)列。（15分）2.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為4，公比為1/2，求證：bn^2+bn+1+bn+2是等比數(shù)列。（15分）本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：D解析：等差數(shù)列的性質(zhì)是任意項(xiàng)與它前一項(xiàng)之差為常數(shù)，即d=a2-a1。由題意知a+b+c=9，即3a+3d=9，得到a+d=3。所以2a+3b+4c=2(a+d)+b=2*3+b=6+b。由于b=a+d-a=2d，所以b=2*2=4，所以2a+3b+4c=6+4=10。答案為D。2.答案：A解析：等比數(shù)列的性質(zhì)是任意項(xiàng)與其前一項(xiàng)之比為常數(shù)，即q=an/an-1。由題意知a1=1，a2=-2，a3=4，所以q=a2/a1=-2/1=-2。答案為A。3.答案：C解析：函數(shù)f(x)=2x-1，將-x代入函數(shù)中得到f(-x)=2*(-x)-1=-2x-1。觀察原函數(shù)f(x)的圖象，將其沿y軸折疊，即可得到f(-x)的圖象，因此圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。答案為C。4.答案：A解析：直線與圓相切的條件是直線到圓心的距離等于圓的半徑。設(shè)圓心為O(0,0)，半徑為r=1，直線l：y=kx+b到原點(diǎn)的距離為d=|b|/√(k^2+1)。相切時(shí)，d=r，即|b|/√(k^2+1)=1，平方得b^2=k^2+1。k^2+b^2的最小值為1，當(dāng)k=0時(shí)取得。答案為A。5.答案：D解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d。代入a1=2，d=3，n=10得到a10=2+3*(10-1)=2+27=29。答案為D。6.答案：C解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)。代入a1=4，q=1/2得到an=4*(1/2)^(n-1)。答案為C。7.答案：B解析：由題意知|OA|=3，|OB|=2，即點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,2)。設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到方程組：3k+b=2b=3k+2解得k=-1，b=5。所以函數(shù)的解析式為y=-x+5。答案為B。8.答案：A解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d。代入a1=-6，d=3得到an=-6+3(n-1)=-6+3n-3=3n-9。答案為A。9.答案：C解析：代入x=2得到f(2)=2*2-1=4-1=3。答案為C。10.答案：A解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)。代入a1=3，q=2得到an=3*2^(n-1)。答案為A。二、填空題1.答案：en=2+3(n-1)=3n-1解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3得到en=2+3(n-1)=3n-1。2.答案：-1解析：代入x=-2得到f(-2)=(-2)^2-2*(-2)+1=4+4+1=9。3.答案：bn=4*(1/2)^(n-1)解析：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=4，q=1/2得到bn=4*(1/2)^(n-1)。4.答案：y=-3/2x+3解析：由題意知|OA|=4，|OB|=3，即點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(4,0)、B(0,3)。設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到方程組：4k+b=3b=3k+4解得k=-3/2，b=3。所以函數(shù)的解析式為y=-3/2x+3。5.答案：gn=-6+3(n-1)=3n-9解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=-6，d=3得到gn=-6+3(n-1)=3n-9。6.答案：3解析：代入x=2得到f(2)=2*2-1=4-1=3。7.答案：hn=-3*(1/3)^(n-1)=-(1/2)^(n-2)解析：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=-3，q=1/3得到hn=-3*(1/3)^(n-1)=-(1/2)^(n-2)。8.答案：y=-2/3x+4解析：由題意知|OA|=5，|OB|=6，即點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(5,0)、B(0,6)。設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，