重慶市兩江中學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)題四

重慶市兩江中學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)題四考試時(shí)間：120分鐘?總分：100分?年級(jí)/班級(jí)：高一（1）班一、選擇題（每題5分，共20分）要求：從每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出正確的一個(gè)。1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的圖像是：A.單峰函數(shù)B.雙峰函數(shù)C.懸垂函數(shù)D.折線函數(shù)2.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10=55，S20=170，則數(shù)列{an}的公差d為：A.1B.2C.3D.43.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為：A.(3,2)B.(2,3)C.(-3,-2)D.(-2,-3)4.若函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得最小值，則a、b、c之間的關(guān)系為：A.a>0，b>0，c>0B.a<0，b<0，c<0C.a>0，b<0，c>0D.a<0，b>0，c<05.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，若b1=2，b3=16，則q的值為：A.2B.4C.8D.16二、填空題（每題5分，共20分）要求：直接寫出答案。1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________。2.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為__________。3.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(3,4)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________。4.若函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c在x=2時(shí)取得最大值，則a、b、c之間的關(guān)系為__________。5.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，若b1=3，b4=81，則q的值為__________。三、解答題（每題10分，共20分）要求：解答下列各題。3.已知函數(shù)f(x)=2x^3-6x^2+9x-1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。4.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）要求：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。5.一個(gè)長方體的長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，求這個(gè)長方體的體積和表面積。六、證明題（每題10分，共20分）要求：證明下列各題。6.證明：在直角三角形ABC中，若∠C=90°，且a、b分別為∠A、∠B的對(duì)應(yīng)邊，則a^2+b^2=c^2，其中c為斜邊。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x是一個(gè)三次函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。由于三次函數(shù)的圖像只有一個(gè)極值點(diǎn)，因此是單峰函數(shù)。2.B解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入S10=55和S20=170，得到兩個(gè)方程：55=10/2*(2a1+9d)170=20/2*(2a1+19d)解這個(gè)方程組，得到d=2。3.A解析：點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)可以通過交換x和y的值得到，因此B的坐標(biāo)為(3,2)。4.C解析：函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c是一個(gè)二次函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)g'(x)=2ax+b。二次函數(shù)在頂點(diǎn)處取得極值，因此當(dāng)x=1時(shí)，g'(x)=0，即2a+b=0。由于在x=1時(shí)取得最小值，所以a>0，b<0，c可以是任意值。5.B解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=b1*q^(n-1)，代入b1=2和b3=16，得到16=2*q^2，解得q=4。二、填空題1.(1,3)和(3,1)解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以分解為f(x)=(x-1)(x-3)，因此與x軸的交點(diǎn)為x=1和x=3，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)，但由于題目要求是圖像與x軸的交點(diǎn)，所以坐標(biāo)為(1,3)和(3,1)。2.an=a1+(n-1)d解析：這是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中a1是首項(xiàng)，d是公差，n是項(xiàng)數(shù)。3.(-3,-4)解析：點(diǎn)A(3,4)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是A坐標(biāo)的相反數(shù)，因此B的坐標(biāo)為(-3,-4)。4.a<0，b可以是任意值，c可以是任意值解析：這是二次函數(shù)在x=2時(shí)取得最大值的條件，即導(dǎo)數(shù)在x=2時(shí)為0，且二次項(xiàng)系數(shù)a小于0。5.q=8解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=b1*q^(n-1)，代入b1=3和b4=81，得到81=3*q^3，解得q=8。三、解答題3.f'(x)=6x^2-12x+9解析：對(duì)函數(shù)f(x)=2x^3-6x^2+9x-1求導(dǎo)，得到f'(x)=6x^2-12x+9。4.S10=105解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1=3，d=2，n=10，得到S10=10/2*(2*3+9*2)=105。五、應(yīng)用題5.體積=60cm^3，表面積=94cm^2解析：長方體的體積V=長*寬*高=5cm*4cm*3cm=60cm^3。表面積A=2*(長*寬+長*高+寬*高)=2*(5cm*4cm+5cm*3cm+4cm*3cm)=94cm^2。六、證明題6.證明：在直角三角形ABC中，若∠C=90°，且a、b分別為∠A、∠B的對(duì)應(yīng)邊，則a^2+b^2=c^2，其中c為斜邊。解析：由勾股定理，直角三角形的斜邊平方等于兩直角邊的平方和，即c^2=a^2+b^2。因此，已證明。本次試卷答案如下：三、解答題3.解：函數(shù)f(x)=2x^3-6x^2+9x-1的導(dǎo)數(shù)f'(x)可以通過求每一項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)得到：f'(x)=d/dx(2x^3)-d/dx(6x^2)+d/dx(9x)-d/dx(1)=6x^2-12x+9解析：這里使用了基本的導(dǎo)數(shù)法則，包括冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、常數(shù)的導(dǎo)數(shù)和乘法法則。4.解：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1=3，d=2，n=10，得到：S10=10/2*(2*3+(10-1)*2)=5*(6+18)=5*24=120解析：首先確定首項(xiàng)a1和公差d，然后使用前n項(xiàng)和的公式計(jì)算前10項(xiàng)的和。五、應(yīng)用題5.解：長方體的體積V=長*寬*高，表面積A=2*(長*寬+長*高+寬*高)。V=5cm*4cm*3cm=60cm^3A=2*(5cm*4cm+5cm*3cm+4cm*3cm)=2*(20cm^2+15cm^2+12cm^2)=2