2024-2025學(xué)年蘇科版八年級(jí)第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中模擬卷（第7-11章）含詳解

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中模擬卷（16）范圍：第7-11章考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：130分一．選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題紙上）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A．B． C．D．2．下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是A．全國(guó)人口普查 B．新冠肺炎疫情防控期間，每日對(duì)進(jìn)校師生進(jìn)行體溫測(cè)量 C．嫦娥五號(hào)登月前對(duì)零件的檢查 D．了解央視紀(jì)錄片《為了和平》的收視率3．若，則的值為A．2 B． C．3 D．4．笑笑做100次投幣實(shí)驗(yàn)，正面朝上的有62次，反面朝上的有38次．繼續(xù)做第101次實(shí)驗(yàn)的可能性是A．正面朝上．因?yàn)閺那懊?00次的情況分析，正面朝上的可能性大B．反面朝上．因?yàn)檎娉系某霈F(xiàn)次數(shù)夠多了，該出現(xiàn)反面朝上了C．正面朝上和反面朝上的可能性各占一半D．無(wú)法確定5．要判斷一個(gè)四邊形的窗框是否為矩形，可行的測(cè)量方案是A．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否相等 B．測(cè)量對(duì)角線(xiàn)是否相等C．測(cè)量對(duì)角線(xiàn)是否互相平分 D．測(cè)量對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否都相等6．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．圖象在第一、三象限內(nèi) C．隨的增大而增大 D．若，則7．如圖，點(diǎn)是正方形對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．第7題第8題8．如圖，矩形中，，．將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形的位置，是對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為A． B． C． D．9．已知關(guān)于的不等式組的解集為，則的值為A．2 B． C．4 D．10．若，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是A．B． C．D．二．填空題（本大題有8小題，每小題3分，共24分.）11．分式的值為0，則的值為．12．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為．13．如圖，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)，且，若是邊的中點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為．第13題第14題第15題14．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接．若的面積為2，則的值為．15．如圖，四邊形為菱形，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，在內(nèi)作射線(xiàn)，使得，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，若，則的長(zhǎng)為．16．若關(guān)于的方程無(wú)解，則的值為．17．若點(diǎn)．在直線(xiàn)上，則函數(shù)的圖象在第象限．18．已知菱形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)是一邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，連接，若平分，則線(xiàn)段與的和的最小值為．三．解答題（本大題有9小題，共76分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟.）19．（6分）下面是小紅和小逸兩位同學(xué)化簡(jiǎn)的部分運(yùn)算過(guò)程．解：原式解：原式（1）小紅同學(xué)解法的依據(jù)是；小逸同學(xué)解法的依據(jù)是（填序號(hào)）①乘法交換律②乘法分配律③等式的基本性質(zhì)④分式的基本性質(zhì)請(qǐng)選擇一種解法，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．20．（8分）解分式方程：（1）；（2）．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22．（8分）為了掌握七年級(jí)數(shù)學(xué)考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題組教師隨機(jī)選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)钠吣昙?jí)班級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將考試成績(jī)分布情況進(jìn)行處理分析，制成頻數(shù)分布圖表如圖（成績(jī)得分均為整數(shù)）（不完整）組別成績(jī)分組（分頻數(shù)百分?jǐn)?shù)1223410566合計(jì)根據(jù)如表中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)分布表中的；；；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若將抽取的學(xué)生成績(jī)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求出成績(jī)?yōu)椤啊彼谏刃螌?duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)．23．（8分）中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國(guó)家，形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化年5月21日以“茶和世界共品共享”為主題的第一屆國(guó)際茶日在中國(guó)召開(kāi)，某茶店用4000元購(gòu)進(jìn)了種茶葉若干盒，用8400元購(gòu)進(jìn)種茶葉若干盒，所購(gòu)種茶葉比種茶葉多10盒，且種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的1.4倍．求，兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？（Ⅰ）設(shè)種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是元，則用含的式子表示：種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是元，則購(gòu)入種茶葉盒，購(gòu)入種茶葉盒（Ⅱ）列出方程，完成本題解答．24．（8分）教師辦公室有一種可以自動(dòng)加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿(mǎn)水后，接通電源，則自動(dòng)開(kāi)始加熱，每分鐘水溫上升，待加熱到，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開(kāi)始下降，水溫與和通電時(shí)間成反比例關(guān)系．直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過(guò)程，設(shè)某天水溫和室溫均為，接通電源后，水溫和通電時(shí)間的關(guān)系如圖所示，回答下列問(wèn)題：（1）分別求出當(dāng)和時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出圖中的值；（3）李老師這天早上將飲水機(jī)電源打開(kāi)，若他想在上課前喝到不低于的開(kāi)水，則他要在什么時(shí)間段內(nèi)接水？25．（8分）如圖，在中，是的中點(diǎn)，連接，，的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，求證：四邊形是矩形．26．（10分）如圖，為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸，垂足為．（1）連接，當(dāng)時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接，若，軸上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)在直線(xiàn)上，且，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，若的面積為4，求的值．27．（10分）（1）探索發(fā)現(xiàn)：如圖1，在中，點(diǎn)在邊上，與的面積分別記為與，試判斷與的數(shù)量關(guān)系為．（2）閱讀分析：小鵬遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖2，在中，，，射線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)、在上，且，試判斷、、三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系．小鵬利用一對(duì)全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得以解決．圖2中的、、三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系為，并說(shuō)明理由；（3）類(lèi)比探究：如圖3，在四邊形中，，與交于點(diǎn)，點(diǎn)、在射線(xiàn)上，且．①圖3中全等的兩個(gè)三角形為；②若，的面積為2，直接寫(xiě)出的面積：．答案與解析一．選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題紙上）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A．B．C．D．解：．該圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；．該圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；．該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；．該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：．2．下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是A．全國(guó)人口普查 B．新冠肺炎疫情防控期間，每日對(duì)進(jìn)校師生進(jìn)行體溫測(cè)量 C．嫦娥五號(hào)登月前對(duì)零件的檢查 D．了解央視紀(jì)錄片《為了和平》的收視率解：、全國(guó)人口普查，適宜采用全面調(diào)查方式，不符合題意；、新冠肺炎疫情防控期間，每日對(duì)進(jìn)校師生進(jìn)行體溫測(cè)量，適宜采用全面調(diào)查方式，不符合題意；、嫦娥五號(hào)登月前對(duì)零件的檢查，適宜采用全面調(diào)查方式，不符合題意；、了解央視紀(jì)錄片《為了和平》的收視率，適宜采用抽樣調(diào)查方式，符合題意；故選：．3．若，則的值為A．2 B． C．3 D．解：，，即，．故選：．4．笑笑做100次投幣實(shí)驗(yàn)，正面朝上的有62次，反面朝上的有38次．繼續(xù)做第101次實(shí)驗(yàn)的可能性是A．正面朝上．因?yàn)閺那懊?00次的情況分析，正面朝上的可能性大． B．反面朝上．因?yàn)檎娉系某霈F(xiàn)次數(shù)夠多了，該出現(xiàn)反面朝上了． C．正面朝上和反面朝上的可能性各占一半．D．無(wú)法確定解：拋一枚硬幣，只有正面朝上和反面朝上兩種可能，且正面朝上和反面朝上的可能性都是，所以?huà)伒?01次正面朝上的可能性和反面朝上的可能性是相等的，各占一半．故選：．5．要判斷一個(gè)四邊形的窗框是否為矩形，可行的測(cè)量方案是A．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否相等 B．測(cè)量對(duì)角線(xiàn)是否相等 C．測(cè)量對(duì)角線(xiàn)是否互相平分 D．測(cè)量對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否都相等解：、測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否相等，可以判定為平行四邊形，故選項(xiàng)不符合題意；、測(cè)量對(duì)角線(xiàn)是否相等，不能判定為平行四邊形，更不能判定為矩形，故選項(xiàng)不符合題意；、測(cè)量對(duì)角線(xiàn)是否互相平分，可以判定為平行四邊形，故選項(xiàng)不符合題意；、測(cè)量對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否都相等，可以判定為矩形，故選項(xiàng)符合題意；故選：．6．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．圖象在第一、三象限內(nèi) C．隨的增大而增大 D．若，則解：、因?yàn)椋栽摲幢壤瘮?shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)，選項(xiàng)正確，故本選項(xiàng)符合題意；、反比例函數(shù)中的，則該函數(shù)圖象位于第二、四象限，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；、反比例函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．7．如圖，點(diǎn)是正方形對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．解：四邊形是正方形，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，．故選：．8．如圖，矩形中，，．將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形的位置，是對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為A． B． C． D．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，四邊形是矩形，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，四邊形是矩形，，，，，在中，，是對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，，，，在中，，在中，，故選：．9．已知關(guān)于的不等式組的解集為，則的值為A．2 B． C．4 D．解：由，得：，由，得：，，，解得：，則．故選：．10．若，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是A．B． C．D．解：，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，故、選項(xiàng)不合題意，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限或經(jīng)過(guò)二、三、四象限，故選項(xiàng)不合題意，選項(xiàng)符合題意，故選：．二．填空題（本大題有8小題，每小題3分，共24分.）11．分式的值為0，則的值為．解：由條件可知且，且，故答案為：．12．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為．解：把代入得，所以這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為．故答案為：．13．如圖，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)，且，若是邊的中點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為6．解：，，，，，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，又點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，為的中位線(xiàn)，，故答案為：6．14．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接．若的面積為2，則的值為2．解：正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，，的面積為2，，．故答案為：2．15．如圖，四邊形為菱形，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，在內(nèi)作射線(xiàn)，使得，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，若，則的長(zhǎng)為12．解：如圖，連接交于點(diǎn)四邊形是菱形，，，，，，，，，，，，，，，，在△和△中，，△△，，，故答案為：12．16．若關(guān)于的方程無(wú)解，則的值為0或．解：由題意得，，．當(dāng)時(shí)，即時(shí)方程無(wú)解．此時(shí)分式方程無(wú)解，符合題意．當(dāng)時(shí)，即，方程的解為．分式方程無(wú)解，或．或．當(dāng)時(shí)，不存在；當(dāng)時(shí)，．綜上，當(dāng)或時(shí)，分式方程無(wú)解．故答案為：0或．17．若點(diǎn)．在直線(xiàn)上，則函數(shù)的圖象在第一、三象限．解：點(diǎn)，在直線(xiàn)上，直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)第一、三象限，，函數(shù)的圖象在第一、三象限，故答案為：一、三．18．已知菱形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)是一邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，連接，若平分，則線(xiàn)段與的和的最小值為．解：根據(jù)圖形畫(huà)出圖形，如圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，平分，，，，四邊形是菱形，，，即是等邊三角形，，，，四邊形是菱形，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，線(xiàn)段與的和，線(xiàn)段與的和的最小值為，即．故答案為：．三．解答題（本大題有9小題，共76分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟.）19．（6分）下面是小紅和小逸兩位同學(xué)化簡(jiǎn)的部分運(yùn)算過(guò)程．解：原式解：原式（1）小紅同學(xué)解法的依據(jù)是④；小逸同學(xué)解法的依據(jù)是（填序號(hào)）①乘法交換律②乘法分配律③等式的基本性質(zhì)④分式的基本性質(zhì)（2）請(qǐng)選擇一種解法，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．解：（1）小紅同學(xué)解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；小逸同學(xué)解法的依據(jù)是乘法分配律，故答案為：④；②；（2）若選擇小紅同學(xué)的解法：；若選擇小逸同學(xué)的解法：．20．（8分）解分式方程：（1）；（2）．解：（1），方程變形為：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并，得，．經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解．所以原分式方程的解為．（2），．去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并，得，．經(jīng)檢驗(yàn)，不是分式方程的解．所以原分式方程無(wú)解．21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解：原式；當(dāng)時(shí)，則，原式．22．（8分）為了掌握七年級(jí)數(shù)學(xué)考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題組教師隨機(jī)選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)钠吣昙?jí)班級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將考試成績(jī)分布情況進(jìn)行處理分析，制成頻數(shù)分布圖表如圖（成績(jī)得分均為整數(shù)）（不完整）組別成績(jī)分組（分頻數(shù)百分?jǐn)?shù)1223410566合計(jì)根據(jù)如表中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)分布表中的40；；；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若將抽取的學(xué)生成績(jī)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求出成績(jī)?yōu)椤啊彼谏刃螌?duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)．解：（1）；；；故答案為：40，8，；（2）的人數(shù)為，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖：（3）成績(jī)?yōu)椤啊彼谏刃螌?duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是．23．（8分）中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國(guó)家，形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化年5月21日以“茶和世界共品共享”為主題的第一屆國(guó)際茶日在中國(guó)召開(kāi)，某茶店用4000元購(gòu)進(jìn)了種茶葉若干盒，用8400元購(gòu)進(jìn)種茶葉若干盒，所購(gòu)種茶葉比種茶葉多10盒，且種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的1.4倍．求，兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？（Ⅰ）設(shè)種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是元，則用含的式子表示：種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是元，則購(gòu)入種茶葉盒，購(gòu)入種茶葉盒（Ⅱ）列出方程，完成本題解答．解：（Ⅰ）設(shè)種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是元，則種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是元，則購(gòu)入種茶葉盒，購(gòu)入種茶葉盒，故答案為：，，；（Ⅱ）由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，，答：種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是200元，種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是280元．24．（8分）教師辦公室有一種可以自動(dòng)加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿(mǎn)水后，接通電源，則自動(dòng)開(kāi)始加熱，每分鐘水溫上升，待加熱到，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開(kāi)始下降，水溫與和通電時(shí)間成反比例關(guān)系．直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過(guò)程，設(shè)某天水溫和室溫均為，接通電源后，水溫和通電時(shí)間的關(guān)系如圖所示，回答下列問(wèn)題：（1）分別求出當(dāng)和時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出圖中的值；（3）李老師這天早上將飲水機(jī)電源打開(kāi)，若他想在上課前喝到不低于的開(kāi)水，則他要在什么時(shí)間段內(nèi)接水？解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，將，的坐標(biāo)分別代入得，解得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，將的坐標(biāo)代入，得，當(dāng)時(shí)，．綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）將代入，解得，即；（3）當(dāng)時(shí)，．要想喝到不低于的開(kāi)水，需滿(mǎn)足，即李老師要在到之間接水．25．（8分）如圖，在中，是的中點(diǎn)，連接，，的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)，連接，